Bài tập Đại số 12 - Phần 2

TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 1 
Phần 1 
ĐẠI SỐ 
Chương 1 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC 
Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1 
Bài 1. 
Giải hệ phương trình: 
 2 2
11
3 28
x y xy
x y x y
  

   
ĐS:        3, 2 ; 2,3 ; 3, 7 ; 7, 3    
Bài 2. 
Giải hệ phương trình: 
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
   

  
ĐS:        2,1 ; 1, 2 ; 1, 2 ; 2, 1    
Bài 3. DBA05 
Giải hệ phương trình: 
2 2 4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
    

    
ĐS:        2, 2 ; 2, 2 ; 2,1 ; 1, 2    
Bài 4. 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
1 1 4
1 1 4
x y
x y
x y
x y
    

    

ĐS:  1,1 
Bài 5. 
Cho hệ phương trình: 
2 2
1x y
x y m
  

 
a, Giải hệ phương trình khi 1
2
m  . 
b, Tìm m để hệ có nghiệm. 
ĐS: a, 
1 1 1 1 1 1 1 1, ; , ; ; ; ;
2 2 2 2 2 2 2 2
                 
       
 b, 1 1
2
m  
Bài 6. 
Cho hệ phương trình: 
2 2 8
( 1)( 1)
x y x y
xy x y m
    

  
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 2 
a, Giải hệ khi 12m  . 
b, Tìm m sao cho hệ có nghiệm. 
ĐS: a,                3,1 ; 3, 2 ; 2,1 ; 2, 2 ; 1, 3 ; 1,2 ; 2, 3 ; 2, 2         b, 33 16
16
m   
Bài 7. D07 
Cho hệ phương trình: 
3 3
3 3
1 1 5
1 1 15 10
x y
x y
x y m
x y
    

     

Tìm m để hệ có nghiệm thực. 
ĐS: 
7 2
4
m  hoặc 22m  
Dạng 2: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2 
Bài 1. 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
   

  
ĐS: (1, 1); (2, 2) 
Bài 2. 
Giải hệ phương trình: 
1 32
1 32
x
y x
y
x y
  

  

ĐS:        1,1 ; 1, 1 ; 2, 2 ; 2; 2    
Bài 3. B03 
Giải hệ phương trình: 
2
2
2
2
23
23
yy
x
xx
y
 


 

ĐS: (1, 1) 
Bài 4. 
Giải hệ phương trình: 
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
  

 
ĐS:      0,0 ; 11; 11 ; 11; 11  
Bài 5. 
Cho hệ phương trình: 
2
2
( ) 2
( ) 2
y x y m
x x y m
   

  
a, Giải hệ khi m = 0. 
b, Tìm m để hệ có duy nhất một nghiệm. 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 3 
ĐS: a, (0, 0); (2, 2) b, 
1
2
m   
Bài 6. 
Cho hệ phương trình: 
3
3
2
2
x y x m
y x y m
   

  
a, Giải hệ phương trình khi m = 2. 
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
ĐS: a,    1, 1 ; 2,2  b, 2 2m m    
Dạng 3. HỆ ĐẲNG CẤP 
Bài 1. 
 Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
2 3 9
2 13 15 0
x xy y
x xy y
   

  
ĐS:     5 1 5 13, 2 ; 3, 2 ; , ; ,
2 2 2 2
   
      
   
Bài 2. 
Giải hệ phương trình: 
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
  

  
ĐS:    2, 1 ; 2,1  
Bài 3. 
Giải hệ phương trình: 
2
2
12
26
xy y
x xy m
  

  
a, Giải hệ phương trình khi m = 2. 
b, Tìm m để hệ có nghiệm. 
ĐS: a,    7,3 ; 7, 3  b, 14m   
Dạng 4. CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC 
Bài 1. 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
  

 
ĐS:   11,2 ; ;1
2
 
 
 
Bài 2. D09 
Giải hệ phương trình: 2
2
( 1) 3 0
5( ) 1 0
x x y
x y
x
   


   
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 4 
ĐS:   31,1 ; 2,
2
  
 
Bài 3. 
Giải hệ phương trình: 
2 2 2
2 2
19( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
    

   
ĐS:      0,0 ; 3, 2 ; 2, 3  
Bài 4. A03 
Giải hệ phương trình: 
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
   

  
ĐS:   1 5 1 5 1 5 1 51,1 ; ; ; ;
2 2 2 2
          
      
   
Bài 5. 
Giải hệ phương trình: 
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y y x x
  

  
ĐS: 
1 1, 2 ; ;3
3 2
       
   
Bài 6. B08 
Giải hệ phương trình: 
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
    

  
ĐS: 
174,
4
   
 
Bài 7. A08 
Giải hệ phương trình: 
2 3 2
4 2
5
4
5(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
      

     

ĐS: 3 3
5 25 3, ; 1,
4 16 2
           
Bài 8. B09 
Giải hệ phương trình: 
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
  

  
ĐS:  11, ; 3,1
3
 
 
 
Bài 9. A11 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 5 
Giải hệ phương trình: 
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( ) 2 ( )
x y xy y x y
xy x y x y
     

   
ĐS:     2 10 10 2 10 101,1 ; 1, 1 ; , ; ,
5 5 5 5
   
        
   
Bài 10. D11 
Cho hệ phương trình: 
3 2
2
2 ( 2)
1 2
x y x xy m
x x y m
    

   
Tìm m sao cho hệ có nghiệm thực. 
ĐS: 
2 3
2
m  
Bài 11. A12 
Giải hệ phương trình: 
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
  

     
ĐS:   1 5 1 51,1 ; , 5 ; , 5
2 2
      
      
   
Bài 12. 
Giải hệ phương trình: 
9 3 3
2 2 0
x x y y
x y y x
   

  
ĐS:      0,0 ; 1, 1 ; 1,1  
Bài 13. 
Giải hệ phương trình: 
4 2
3 4
1
2 4
x y
x y y x
  

  
ĐS: HPT vô nghiệm. 
Bài 14. 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
2 3 2 0
6 1 0
x y xy x y
x y x
     

   
ĐS:   1 21, 2 ; ;
5 5
    
 
BÀI TẬP LÀM THÊM 
Bài 1. Đề 1 
Giải hệ phương trình: 
 
  
2
2
1 4
1 2
x y x y y
x x y y
    

   
ĐS: (1, 2); (-2, 5) 
Bài 2. Đề 5 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 6 
Giải hệ phương trình: 
2 24 3 0
3 4
x x y y
x y x y
x y x y
    

  
   
ĐS: (-4, 0) 
Bài 3. Đề 7 
Giải hệ phương trình: 
8 2
3 2
y x x
y x x y
   

   
ĐS: (-1, 1) 
Bài 4. Đề 8 
Giải hệ phương trình:  
7 1
0, 0
78
x y
y x xy x y
x xy y xy

  
 

 
ĐS: (2, 1) 
Bài 5. Đề 11 
Giải hệ phương trình: 
3 3
2 2
8 2
3 6
x x y y
x y
   

 
ĐS: 
6 6 6 64 , , 4 ;
13 13 13 13
   
       
   
Bài 6. Đề 15 
Giải hệ phương trình: 
 
 
2 2
2 2
2 3
10
y x y x
x x y y
  

 
ĐS:  
4 4 4 4375 135 375 1350;0 , ; , ;
2 2 2 2
   
       
   
Bài 7. Đề 32 
Giải hệ phương trình: 
   
 
3 2 2 3
2 2
1 2 30 0
1 11 0
x y y x y y xy
x y x y y y
      

     
ĐS:     5 21 5 21 5 21 5 211;2 , 2;1 , ; , ;
2 2 2 2
      
      
   
Bài 8. Đề 33 
Giải hệ phương trình: 
   
2 3 4 6
2
2 2
2 1 1
x y y x x
x y x
   

   
ĐS:    3;3 , 3,3 
Bài 9. Đề 36 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 7 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
91 2
91 2
x y y
y x x
    

   
ĐS: (3, 3) 
Bài 10. Đề 39 
Giải hệ phương trình: 
     
3 3
4 2
2011 2011
1 1 2 1
y xx y
x y y x y
   

     
ĐS: (1, 1), (-1, -1) 
Bài 11. Đề 40 
Giải hệ phương trình: 
2 2 3 5 7
3 5 1 2 3
x y x y
x y x y
     

     
ĐS: (3, 1) 
Bài 12. Đề 40 
Giải hệ phương trình:    
    
2 2
2
1 1
1 1 2
log 1 1 log 1
y y
x y
x x x x
x y x 
      

      
ĐS:   31,1 ; 1,
4
  
 
Bài 13. Đề 41 
Giải hệ phương trình: 
33
2 3
1 3
82
y x
x y
   

 
ĐS: (9, 1) 
Bài 14. Đề 42 
Giải hệ phương trình: 
 
 
22 3
2
3 1
1
x x y x y
x x y x y
   

   
ĐS: (1, 0), (-1, 0) 
Bài 15. Đề 45 
Giải hệ phương trình: 
 
4 2 2 1
2 7 2 37
x y x y
x y x y
     

   
ĐS: (2, -1) 
Bài 16. Chuyên Sư Phạm 2014 Lần 1 Khối A 
Giải hệ phương trình: 
7 2 4
2 2 5 8 2
x y x y
x y x
    

   
ĐS: 
56 13;
5 5
 
 
 
Chương 2 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 8 
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT 
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 
Bài 1. D06 
Giải phương trình: 22 1 3 1 0x x x     
ĐS: 1, 2 2x x   
Bài 2. 
Giải phương trình: 5 1 3 2 1x x x     
ĐS: x = 2. 
Bài 3. 
Giải phương trình:   2 23 10 12x x x x     
ĐS: x = -3. 
Bài 4. 
Giải phương trình: 2( 1) ( 2) 2x x x x x    
ĐS: 
90,
8
x x  
Bài 5. 
Giải phương trình: 22 7 2 1 8 7 1x x x x x         
ĐS: x = 4, x = 5. 
Bài 6. 
Giải phương trình:  3 2 2 2 6x x x     
ĐS: 
11 3 53,
2
x x   
Bài 7. 
Giải phương trình: 22 1 ( 1) 0x x x x x x       
ĐS: x = 2. 
Bài 8. 
Giải phương trình: 22 4 2 5 2 5x x x x x       
ĐS: x = 3. 
Bài 9. B10 
Giải phương trình: 23 1 6 3 14 8 0x x x x       
ĐS: x = 5. 
Bài 10. 
Giải phương trình: 3 3 31 2 3 0x x x      
ĐS: x = -2. 
Bài 11. 
Giải phương trình: 2 23 2 1x x x x      
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 9 
ĐS: 
1 5
2
x  
Bài 12. 
Giải phương trình: 211 1
3
x x x x     
ĐS: x = 0, x = 1. 
Bài 13. 
Giải phương trình: 3 23 1 ( 3) 1x x x x     
ĐS: 2 2x   
Bài 14. A09 
Giải phương trình: 32 3 2 3 6 5 8 0x x     
ĐS: x = -2. 
Bài 15. 
Giải phương trình: 3 3 32 2 24 4 4 2 1 4 2x x x x x x        
ĐS: 
10
7
x  
Bài 16. B11 
Giải phương trình: 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x       
ĐS: 
6
5
x  
Bài 17. 
Giải phương trình: 3 31 2 2 1x x   
ĐS: 
1 51,
2
x x    
Bài 17+. 
Giải phương trình:    2 23 3 32 7 (7 )(2 ) 3x x x x       
ĐS: x = 1, x = -6 
Bài 18. 
Giải phương trình:  2 3 3 21 1 (1 ) (1 ) 2 1x x x x        
ĐS: 
1
2
x  
Bài 19. 
Giải phương trình: 24 1 4 1 1x x    
ĐS: 
1
2
x  
Bài 20. 
Giải phương trình: 2 215 3 2 8x x x     
ĐS: x = 1. 
Bài 21. C12 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 10 
Giải phương trình:  34 1 2 1 0x x x x     
ĐS: 
1 5
4
x  
Bài 22. 
Giải phương trình: 2 4 6 2 3 5 2 0x x x x        
ĐS: x = 2. 
Bài 23. 
Giải phương trình: 4 244 1 8 3 4 3 5x x x x x      
ĐS: 
1
2
x  . 
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH CĂN CHỨA THAM SỐ 
Bài 24. B07 
Chứng minh với mọi m dương thì phương trình: 2 2 8 ( 2) 0x x m x     luôn có 2 
nghiệm thực phân biệt. 
Bài 25. B06 
Tìm m để phương trình: 2 2 2 1x mx x    có hai nghiệm thực. 
ĐS: 
9
2
m  . 
Bài 26. A07 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 243 1 1 2 1x m x x     . 
ĐS: 
11
3
m   
Bài 27. B04 
Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 
 2 2 4 2 21 1 2 2 1 1 1m x x x x x          
ĐS: 2 1 1m   . 
Bài 28. A08 
Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 
4 42 2 2 6 2 6x x x x m      . 
ĐS:    342 6 6 3 4 4m    
BÀI TẬP LÀM THÊM 
Bài 1. Đề 5 
Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực: 
3 2 4 5 6 4 2010x x x x m        
ĐS: 
1 2
1005 1005
m  
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 11 
Bài 2. Đề 6 
Tìm m để phương trình 4 5x x m    có nghiệm duy nhất. 
ĐS: 3 2m  . 
Bài 3. Đề 10 
Giải phương trình: 4 497 15 4x x    
ĐS: x = 16, x = 96. 
Bài 4. Đề 16 
Giải phương trình:    21 3 2 3 2 1x x x x       
ĐS: x = 5. 
Bài 5. Đề 18 
Giải phương trình: 2 2
11 3x x x
x
     
ĐS: x = -1. 
Bài 6. Đề 22 
Giải phương trình 2 24 5 1 2 1 9 3x x x x x       
ĐS: 
56
65
x  . 
Bài 7. Đề 31 
Giải phương trình: 21 1 4 3x x x    
ĐS: 
1
2
x  . 
Bài 8.Đề 34 
Giải phương trình:  2 2 4 22 2 1 1 1 3 1x x x x       
ĐS: x = 0. 
Bài 9. D13 
Giải phương trình:   2 1 2 2x x x x    
ĐS: 4 2 3x   . 
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 
Bài 1. B02 
Giải hệ phương trình: 
3
2
x y x y
x y x y
   

   
ĐS: 
3 1;
2 2
 
 
 
Bài 2. A06 
Giải hệ phương trình: 
3
1 1 4
x y xy
x y
   

   
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 12 
ĐS: (3, 3) 
Bài 3. D08 
Giải hệ phương trình: 
 
2 22
2 1 2
xy x y x y
x y y x x y
    

   
ĐS: (5, 2) 
Bài 4. A10 
Giải hệ phương trình: 
   2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
     

   
ĐS: 
1 ;2
2
 
 
 
Bài 5. 
Giải hệ phương trình: 
   
2 3 4 6
2
2 2
2 1 1
x y y x x
x y x
   

   
ĐS:    3,3 ; 3,3 
Bài 6. 
Giải hệ phương trình: 
4 4
2 2 2 2
144x y
x y x y y
  

   
ĐS:    2 5, 4 ; 2 3,0  
Bài 7. 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
          

         
ĐS:  4, 4 
Bài 8. D04 
Tìm m sao cho hệ phương trình: 
1
1 3
x y
x x y y m
  

  
 có nghiệm. 
ĐS: 
10
4
m  
Bài 9. 
Cho hệ phương trình: 
1 2
1 2
x y m
y x m
    

   
a, Giải hệ phương trình khi m = 9. 
b, Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm. 
ĐS: a, (3, 3) b, 3m  
Bài 10. 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 13 
Cho hệ phương trình: 
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x y x m
    

       
a, Giải hệ phương trình khi m = 6. 
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 
ĐS: a, (3, 0), (0, 3) b, 
270
4
m  
Bài 11. 
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình sau đây có nghiệm thực: 
 
24
3 2 2 2 1 0
3 1 10 2 2 1
x x y y
y m x y
     

    
ĐS: 
1 1
6 2
m   
Bài 12. B13 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y
      

      
ĐS: (0, 1); (1, 2) 
Bài 13. A13 
Giải hệ phương trình: 
 
44
2 2
1 1 2
2 1 6 1 0
x x y y
x x y y y
      

     
ĐS: (1, 0), (2, 1) 
BÀI TẬP LÀM THÊM 
Bài 1. Chuyên Nguyễn Quang Diêu 2014 Lần 1 Khối D 
Giải hệ phương trình: 
2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y
    

   
ĐS: (1, 1), (2, 2) 
Bài 2. Chuyên Nguyễn Quang Diêu 2014 Lần 1 Khối A 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
      

   
ĐS:   10;1 , ; 3
2
  
 
Bài 3. Chuyên Nguyễn Quang Diêu 2012 Lần 2 Khối A 
Giải hệ phương trình: 
   
2
23 3 7 3 20 6 0
2 2 3 2 8 3 14 8 0
x x y x
x y x y x x
      

         
ĐS: (5, 4) 
Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 14 
Bài 1. D02 
Giải bất phương trình:  2 23 2 3 2 0x x x x    
ĐS:    1; 2 3,
2
       
Bài 2. 
Giải bất phương trình:     5 3 4 4 1x x x    
ĐS:   4; 5 ;4
3
     
 
Bài 3. A05 
Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x     
ĐS: 2 10x  
Bài 4. A04 
Giải bất phương trình: 
 22 16 73
3 3
x xx
x x
 
  
 
ĐS: 10 34x   
Bài 5. A10 
Giải bất phương trình: 
2
1
1 2( 1)
x x
x x


  
ĐS: 
3 5
2
x  
Bài 6. DB D08 
Giải bất phương trình:      221 3 2 3 2 1x x x x x        
ĐS: 1 3 1 3x    
Bài 7. 
Giải bất phương trình: 
 
2
2
2 21
3 9 2
x x
x
 
 
ĐS: 
9 7;0 0,
2 2
         
Bài 8. DB A08 
Giải bất phương trình: 2 2
1 31
1 1
x
x x
 
 
ĐS: 
1 21; ;1
2 5
  
   
   
Bài 9. 
Giải bất phương trình: 21 4 1 3x x x x     
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 15 
ĐS:  10; 4;
2
     
Bài 10. 
Cho bất phương trình: 1x x m   . Tìm tham số m dương để bất phương trình có 
nghiệm. 
ĐS: 0 1m  
Bài 11. 
Tìm m sao cho bất phương trình:    2 2 2 1 2 0m x x x x      
có nghiệm x trên 0,1 3   . 
ĐS: 
2
3
m  
Bài 12. CĐ13 
Tìm m để bất phương trình  2 1 4x m x m     có nghiệm. 
ĐS: 2m  
Chương 3 
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Bài 1. 
Giải các phương trình sau: 
a, 3 1 2 3 0x x    
b, 31 1x x x    
c, 2 5 1 1 0x x    
Bài 2. 
Bài 3. 
Giải phương trình: 2 22 6 8 1 30x x x     
Bài 4. 
Giải phương trình: 52 2 1 2 2 1
2
xx x x x         
Bài 4. 
Giải phương trình: 2 1 2 1 2x x x x      
Bài 5. 
Tìm m sao cho phương trình: 2 22 10 8 5x x x x m      có 4 nghiệm phân biệt. 
Dạng 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 16 
Bài 1. 
Giải các bất phương trình sau: 
a, 22x x x  
b, 2 2 3 3 3x x x    
c, 3 1 1x x   
d, 
2
2
3 1 3
1
x x
x x
 

 
e, 
3
1
2
x x
x
 


Bài 2. 
Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x : 
2 2 4 5 0x mx x m     
Bài 3. 
Cho bất phương trình:  2 1a x a x    
Tìm a để bất phương trình có nghiệm trên  0, 2 . 
Chương 4 
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Bài 1. 
Giải phương trình: 
2 2
2 4.2 2 4 0x x x x x     
ĐS: x = 1, x = 0. 
Bài 2. 
Giải phương trình: 
2 2 23 2 6 5 2 3 74 4 4 1x x x x x x        
ĐS: 1, 5, 2x x x     
Bài 3. 
Giải phương trình:  
22 2 114 2 2 1xx x x     
ĐS: 1, 0x x   
Bài 4. D10 
Giải phương trình: 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2x x x x x x        
ĐS: 2, 1x x  
Bài 5. 
Giải phương trình: 
1
5 .8 500
x
x x

 
ĐS: 53, log 2x x  
Bài 6. 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 17 
Giải phương trình: 
2 2 32 .3
2
x x x  
ĐS: 21, 1 log 3x x   
Bài 7. 
Giải phương trình: 2 24 16 10.2x x   
ĐS: x = 3. 
Bài 8. 
Giải phương trình: 3 1125 50 2x x x  
ĐS: x = 0. 
Bài 9. 
Giải phương trình:  
3
3 1
1 122 6.2 1
22
x x
xx    
ĐS: x = 1. 
Bài 10. 
Giải phương trình:    2 1 2 1 2 2 0x x     
ĐS: 1x   
Bài 11. 
Giải phương trình: 8 18 2.27x x x  
ĐS: x = 0. 
Bài 12. 
Giải phương trình:  9 2 2 3 2 5 0x xx x     
ĐS: x = 1. 
Bài 13. 
Giải phương trình: 12 4 1x x x    
ĐS: x = 1. 
Bài 14. 
Giải phương trình: 
2
2 2
1 1 2 1 12 2
2
x x
x x
x
 
   
ĐS: x = 2. 
Bài 15. 
Giải phương trình: 
2 2sin os3 3 os2x c x c x  
ĐS: 
4 2
x k   
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ THAM SỐ 
Bài 16. 
Cho phương trình:    2 3 2 3x x m    
a, Giải phương trình khi m = 4. 
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
ĐS: a, x = -1, b, m > 2 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 18 
Bài 17. 
Cho phương trình: 16 2.81 5.36x x xm   
a, Giải phương trình khi m = 3. 
b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. 
ĐS: a, 
1
2
x  , b, 25 , 0
8
m m  
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Bài 1. 
Giải hệ phương trình: 
2 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y

  

 

 
ĐS:    0;1 , 2;4 
Bài 2. 
Tìm cặp số dương ,x y thỏa mãn: 
5
4 3
3 1
xy
y xx y
x y
    


 
 
ĐS:   11;1 , 2;
8
 
 
 
Bài 3. 
Giải hệ phương trình: 
 
 
4
4
4
4
3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y


  

  
ĐS:    4 415;12 , 15;12 
Bài 4. 
Giải hệ phương trình: 
   
2 2
2 2 2
2
x y y x xy
x y
    

 
ĐS:    1;1 , 1; 1  
Bài 5. D04 
Giải hệ phương trình: 
2 2
12 2x y x
x y y x
x y 
   

  
ĐS:    1; 1 , 1;0  
Bài 6. 
Giải hệ phương trình: 
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
x y y


     

    
ĐS:  1;1 
Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 19 
Bài 1. 
Giải bất phương trình: 
2 2 22 1 24 .2 3.2 8 12 .2x x xx x x x     
ĐS: 2 1, 2 3x x      
Bài 2. 
Giải bất phương trình: 2 4 43 8.3 9.9 0x x x x     
ĐS: x > 5 
Bài 3. 
Giải bất phương trình:  
2
2 31 1
x
xx x

   
ĐS: 3, 2 1, 0x x x     
Bài 4. 
Giải bất phương trình: 
2
1
2 13
3
x x
x x
 
    
 
ĐS: 2x  
Bài 5. 
Giải bất phương trình:  4 1 2 18 8x xx e x x e    
ĐS: 2x   
Bài 6. 
Giải bất phương trình: 
12 2 1 0
2 1
x x
x
  


ĐS: 0, 1x x  
Bài 7. 
Giải bất phương trình: 1 2 1 23 2 12 0
x
x x    
ĐS: x > 0 
Bài 8. 
Giải bất phương trình: 
2 22 4 2 2 12 16.2 2 0x x x x      
ĐS: 1 3 1 3x    
Bài 9. 
Giải bất phương trình: 2 1 2 13 2 5.6 0x x x    
ĐS: 3
2
log 2x  
Bài 10. 
Giải phương trình: 
4 4 18.3 9 9x x x x   
ĐS: 0 16x  
Bài 11. 
Tìm tất cả giá trị a để bất phương trình:   2.9 1 3 1 0x xa a a     nghiệm đúng x  . 
ĐS: 1a  
Bài 12. 
Tìm tất cả các giá trị a để bất phương trình sau nghiệm đúng 0x  . 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 20 
    1.2 2 1 3 5 3 5 0x xxa a       
ĐS: 
1
2
a  
Chương 5 
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
– BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Bài 1. 
Giải phương trình:    2 22 2 2log 3 2 log 7 12 3 log 3x x x x       
ĐS: x = 0, x = -5. 
Bài 2. 
Giải phương trình: 5 3 5 9log log log 3.log 225x x  
ĐS: x = 3. 
Bài 3. 
Giải phương trình:  229 33
1 1log 5 6 log log 3
2 2
xx x x     
ĐS: 
5
3
x  
Bài 4. 
Giải phương trình:    29 3 32 log log .log 2 1 1x x x   
ĐS: x = 1, x = 4. 
Bài 5. 
Giải phương trình:    2 34 82log 1 2 log 4 log 4x x x      
ĐS: x = 2, 2 2 6x   . 
Bài 6. 
Giải phương trình:  2 2log 2 log 4 3
x
x  
ĐS: x = 4. 
Bài 7. 
Giải phương trình:    12 1
2
log 4 4 log 2 3x xx     
ĐS: x = 2. 
Bài 8. B06 
Giải phương trình:    13 3log 3 1 .log 3 3 6x x   
ĐS: 3 3
28log , log 10
27
x x  
Bài 9. D07 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 21 
Giải phương trình:  2 2 1log 4 15.2 27 2 log 04.2 3
x x
x   
ĐS: 2log 3x  
Bài 10. D11 
Giải phương trình:    22 2log 8 2 log 1 1x x x      
ĐS: x = 0. 
Bài 11. A08 
Giải phương trình:    222 1 1log 2 1 log 2 1 4x xx x x      
ĐS: x = 2, 
5
4
x  
Bài 12. 
Giải phương trình:    
2
22 2
log 4log 2 log 64 2.3 xx x  
ĐS: 
1
4
x  . 
Bài 13. 
Giải phương trình:    2 23 7 2 3log 9 12 4 log 6 23 21 4x xx x x x       
ĐS: 
1
4
x   
Bài 14. 
Giải phương trình:    2 2log log 22 2 2 2 1x xx x     
ĐS: x = 1. 
Bài 15. 
Giải phương trình:  5 7log log 2x x  
ĐS: x = 5. 
Bài 16. 
Giải phương trình: 
2
2
3 2
3log 3 2
2 4 5
x x x x
x x
 
  
 
ĐS: x = -1, x = -2. 
Bài 17. 
Giải phương trình:  2 23 3log 1 log 2x x x x x     
ĐS: x = 1. 
Bài 17+. D13 
Giải phương trình:    2 1 2
2
12log log 1 log 2 2
2
x x x x     
HD: 
C1: đặt 1a x   phương trình đẳng cấp theo a, x. 
C2: chia 2 vế cho 1 x , đặt  0
1
xt t
x
 

ĐS: 4 2 3x   
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 22 
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ 
Bài 18. 
Cho phương trình: 2 23 3log log 1 2 1 0x x m     
a, Giải phương trình khi m = 2. 
b, Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 31,3   . 
ĐS: a, 33x  , b, 0 2m  
Bài 19. 
Cho phương trình: 21 1
2 2
( 1) log ( 2) ( 5) log ( 2) 1 0m x m x m        
Tìm m để phương trình có nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 22 4x x   . 
ĐS: 3 1m   
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Bài 1. D10 
Giải hệ phương trình: 
2
2 2
4 2 0
2log ( 2) log 0
x x y
x y
    
   
ĐS:  3;1 
Bài 2. B10 
Giải hệ phương trình: 2
2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
 

 
ĐS: 
11;
2
  
 
Bài 3. A09 
Giải hệ phương trình: 
 
2 2
2 2
2 2log 1 log ( )
3 81x xy y
x y xy
 
   


ĐS:    2;2 , 2, 2  
Bài 4. A04 
Giải hệ phương trình: 1 44
2 2
1log ( ) log 1
25
y x
y
x y
   

  
ĐS:  3;4 
Bài 5. B05 
Giải hệ phương trình: 
 2 39 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
    

 
ĐS:    1;1 , 2;2 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 23 
Bài 6. 
Giải hệ phương trình: 
8 8log log
4 4
4
log log 1
y xx y
x y
  

 
ĐS:   1 18;2 , ;
2 8
 
 
 
Bài 7. 
Giải hệ phương trình: 
 log 3 2 2
log (2 3 ) 2
x
y
x y
x y
  

 
ĐS:  5;5 
Bài 8. 
Giải hệ phương trình: 
2 2 2
3 3 3
3log 3 log log
2
2log 12 log log
3
xx y y
yx x y
   

   

ĐS:  1;2 
Bài 9. 
Giải hệ phương trình:  
3
3 41 1 3
log 1
y xx
x
x y
 
  

  
ĐS:  3;0 
Bài 10. 
Giải hệ phương trình: 
    33 log 2log
2 2
4 2
3 3 12
xy xy
x y x y
  

   
ĐS:    3 6;3 6 , 3 6;3 6    
Bài 11. 
Giải hệ phương trình: 
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0
x y xy
x y x y
  

  
ĐS:  12; , 2;1
2
 
 
 
Bài 12. DB B03 
Giải hệ phương trình: 
2 2 3
log log
x y
y xxy y
  


ĐS: 2 2
3 3log , log
2 2
x y   
 
Bài 13. 
Chứng minh với mọi a dương hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
TOÁN CẤP TỐC HỒ XUÂN TRỌNG 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 24 
   ln 1 ln 1x ye e x y
y x a
     

 
Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Bài 1. 
Giải bất phương trình:    2 34 16 7 log 3 0x x x    
Bài 2. 
Giải bất phương trình: 
2
1
2
3 2log 0x x
x
 
 
Bài 3. 
Giải bất phương trình: 
2
0,7 6log log 04
x x
x
 
  
Bài 4. 
Giải bất phương trình:    25 5 5log 4 144 4 lo