Bài tập Đại số tổ hợp (2)

BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Cho tập E = {a, b, c, d, e, f ,g}. Cĩ bao nhiêu tập con của E mà số phần tử lớn hơn 4
A. 21 B. 7 C. 28 D. 29
Cho S = 1! + 2! + 3! + 4! + + 99! Thì chữ số hàng đơn vị của S bằng 
 A. 21 B. 7 C. 28 D. 29
 Cho biết: thì giá trị x bằng
 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Cĩ bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số khác nhau và lớn hơn 500:
 A. 120 B. 64 C. 200 D. 184
Cĩ 9 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng ( các viên bi này kích thước đơi một khác nhau). Giả thiết này được dùng để trả lời các câu hỏi 5, 6, 7, 8
Số cách chọn ra 6 bi trong đĩ cĩ 4 bi xanh và 2 bi đỏ là
 A. 3044 B. 60480 C. 1260 D. 136
Số cách chọn ra 6 bi trong đĩ cĩ đúng 2 bi đỏ là
 A. 7140 B. 7150 C. 7160 D. 7170
Số cách chọn ra 6 bi trong đĩ số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau là
 A. 3040 B. 3045 C. 3050 D. 3060
Số cách chọn ra 6 bi trong đĩ cĩ ít nhất 1 bi xanh là
 A. 18400 B. 18420 C. 18480 D. 18900
Cho tam giác ABC, 3 đường thẳng song song với cạnh AB, 4 đường thẳng song song với cạnh AC, 5 đường thẳng song song với cạnh BC. Các giả thiết này dùng cho các câu 9, 10, 11: 
Cĩ bao nhiêu tam giác mà các cạnh là 3 trong những đường thẳng trên:
A. 60 B. 62 C. 64 D. 68
Cĩ bao nhiêu hình bình hành mà 4 cạnh là 4 trong những đường thẳng trên:
A. 108 B. 300 C. 160 D. 190
Cĩ bao nhiêu hình thang mà 4 cạnh là 4 trong những đường thẳng trên:
 A. 222 B. 220 C. 218 D. 210
Số nghiệm của bất phương trình:
 là
 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Số nghiệm của bất phương trình: là 
 A. 6 B. 10 C. 11 D. 12
Cho biết thì bằng
 A. 504 B. 30 C. 35 D. 40
 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 và tổng các chữ số bằng 3
 A. 6 B. 9 C. 10 D. 15
Khai triển của nhị thức (x - 2y)18 được viết dưới dạng 
 . Trả lời câu hỏi 16, 17:
 A. 6 B. 10 C. 11 D. 12
Tổng S = a0 + a1 + a2 +  + a18 bằng: 
 A. 1 B. -1 C. 19 D. 19
Hệ số a15 bằng:
A. 26738688 B. -26738688 C.13369344 D. -13369344
Cho đa thức 
 P(x) = (x +2)8 + (x +2)9 + (x +2)10 + (x +2)11 + (x +2)12
 Khi P(x) được viết dưới dạng:
P(x) = a0 + a1x + a2 x2 +  + a12 x12
Thì hệ số a10 bằng 
 A. 284 B. 285 C. 286 D. 287
Áp dụng khai triển nhị thức (3x - 1)16, ta tính được giá trị biểu thức bằng
 A. 65530 B. -65530 C. 65536 D. -65536
 Số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức bằng: 
 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210
Tổng cĩ giá trị bằng
 A. 2048 B. 1024 C. 2044 D. 1022
Cho biết
 thì tổng cĩ giá trị bằng:
 A. 0 B. 7 C. 14 D. 128
Cho biết: thì tổng: cĩ giá trị bằng
 A. 2n B. 2 n+1 C. D. 
II. CÁC BÀI TỐN GIẢI PT,BPT,HPT:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
 1. 
 2. 
 3. 
Bài 2: Giải bất phương trình:
Bài 3: Giải các hệ phương trình: 
a. b. 
c. 
Bài 4: Tìm các số nguyên dương m, n thoả mãn: 
III. CÁC BÀI TỐN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN:
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển 
Bài 2: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển bằng 79. Tìm số hạng không chứa x
Bài 3: Cho khai triển . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x5.
Bài 4: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển của (n là số nguyên dương) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22 
Bài 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 
Bài 6: Chứng minh rằng: 
 với 
Bài 7: Chứng minh rằng : 
Bài 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 
Bài 9: Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của x5, 
 biết 
Bài 10: Tìm hệ số của trong khai triển của 
Bài 11: Tìm n sao cho : 
Bài 12: Tìm số tự nhiên n sao cho : 
Bài 13: Chứng minh rằng 
Bài 14: Cho . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
Bài 15: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau: