Bài tập Diện tích

III. DIỆN TÍCH
A. Dạng cho đủ 4 đường :
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : x = 1, x = e, y = 0, 
 y = (Đ.H.Huế – 2000)
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong có phương trình :
 y = sin2xcos3x, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 
 ĐS: S = (đ.v.d.t)
Bài 3: Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi các đường :
 y = xex, y = 0, x = -1, x = 2. (H.V.C.N.Bưu chính viễn thông – 2001) 
 ĐS: S = (đ.v.d.t)
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường thẳng x = 2, x = 4 và 
 đồ thị hàm số 	
 ĐS : S = 1 + ln3
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 2, x = 3 và đồ thị (C) 
 của hàm số và tiệm cận xiên của (C)	
 ĐS : S = ln2.
Bài 6:. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 3x + 2; y = x -1;
 x = 0 và x = 2.
 ĐS: S = 2
Bài 7:. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 ; y = 0; x = 0; 	
 ĐS: S = 4 (đvdt)
Bài 8:. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 ;y = 0;x = 1;x = e	
 ĐS: S = (đvdt)
B. Dạng cho thiếu 2 đường x = a, x = b hoặc 1 trong 2 đường x = a , x = b
Bài 9:. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 và 	 
 ĐS: S = 9 (đvdt)
Bài 10:.: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 y = sinx và 
 ĐS: S =(đvdt)
 Bài 11:.: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 (C) : và trục Ox 
 ĐS: S = (đvdt)
Bài 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 - và x + 2y = 0. 
 ĐS: S = 9 (đ.v.d.t)
Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 
 (Đ.H – B – 2002)
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = ex, y = e-x, x = 1 
 (Đ.H.Tài chính kế toán Hà Nội – 2000)
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 ; x+y = 2 	
 ĐS : S = 
Bài 16: :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong :
 (C1) : x = y2 và (C2) : y = x2.	
 ĐS : 
Bài 17: :Cho Parabol (P): và hai tiếp tuyến của (P) tại và 
 lần lượt là ; .Hãy tính diện tích của 
 hình phẳng giới hạn bởi (P);và . 
 ĐS: S = (đvdt)
Bài 18: :Cho biết diện tích của hình giới hạn bởi : bằng .
 Hãy tìm m . 
 ĐS: m = 2	
Bài 19: Chứng minh rằng tổng diện tích của hai elip và 
 (a > b > 0 ) bằng diện tích của hình tròn bán kính a. 
Bài 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
 đường: y = , y = x + 3 (Đ.H – A – 2002)
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và 
 đường thẳng y = 0 
 ĐS : S =63 – 16Ln8(đvdt)
Bài 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x – 1 
 ĐS : S = (đvdt)
Bài 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và tiếp
 tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 	
 ĐS : S = 243.(đvdt)
Bài 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số : y = ex ; y = 2 và 
 đường thẳng x = 1 
 ĐS : S =e + 2ln2 – 4(đvdt)
Bài 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị của
 hàm số 
 ĐS : S = 1 – ln2(đvdt)
Bài 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 1 , y = x.ex	
 ĐS: S =1.(đvdt)
C. Dạng thừa đường y = f(x), có thể tính theo y.
Bài 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình : 
 y2 = 2x + 1 và y = x – 1. (T. N. P. T – 2001- 2002).	
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 28: Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong :
 y = x3- 2, (y + 2)2 = x.
 ĐS: (đ.v.d.t)
4. Dạng thừa đường y = f(x), tính bằng cách vẽ hình
Bài 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2, y = 4x2, y = 4. 
 (Đ.H.Tây nguyên A, B – 2000)
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 4x – x2 và các đường tiếp
 tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm M( 
 (Đ.H.K.T.Quốc dân – 2001)
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2, y = 
 (Đ.H.Công đoàn – 1999)
 ĐS: (đ.v.d.t)
Bài 32: Parabol y2 = 2x chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn x2+ y2 = 8 thành
 hai phần, tính diện tích của mỗi phần đó (Đ.H.K.T.Quốc dân A – 2000) 
 ĐS: (đ.v.d.t), ĐS: (đ.v.d.t)