Bài tập Giới hạn lớp 11

GIỚI HẠN DÃY SỐ
A. Lý thuyết:
+ Nếu với mọi n, lim vn = 0 thì lim un = 0
+ lim un = L → 
+ lim un = L → 
+ lim un = L, un > 0 với mọi n → L > 0 và 
+ Với q < 0 thì 
+ 
+ 
+ lim qn = 0 nếu 
+ với mọi k > 0
+ lim nk = +∞ với mọi k > 0
+ lim qn = +∞ nếu q > 1
+ lim un = L thì lim (k.un) = k.L
+ lim un = L, lim vn = M thì lim (un + vn) = L + M
+ lim un = L, lim vn = M thì lim (un.vn) = L.M
+ lim un = L, lim vn = M ≠ 0 thì lim (un / vn) = L / M
B. Bài Tập:
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 
Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
g. 	h. 
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
Bài 5. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 
Bài 6. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 7. Tính các giới hạn sau:
a. 
b. lim (2 + 0,3 + 0,32 + 0,33 + ... + 0,3n)
Bài 8: Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số
a. 1,1111...	b. 2,3333...	c. 0,2222...
d. 0,212121.	e. 0,23111...
GIỚI HẠN HÀM SỐ
A. Lý thuyết:
+ 
+ 
+ với k > 0
+ với k > 0
+ 
+ 
+ 
+ 
+ nếu 
B. Bài tập:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a. 	b. 
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
g. 	h. 	i. 
j. 	k. 	l. 
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
Bài 5.
Cho hàm số: 
Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
Bài 6.
Cho hàm số: 
Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
Bài 7. Tìm các giới hạn sau
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
Bài 8. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
d. 
Bài 9. Tìm các giới hạn sau:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
g. 	h. 
Bài 10: Tìm các giới hạn sau
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
Bài 11: Tìm các giới hạn sau
a. 	b. 	c. 
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm xo.
a. f(x) = tại xo = 5	b. tại xo = 5
c. tại xo = 2	d. tại xo = 2
e. tại xo = –1	f. tại xo = 0
Bài 2: Chứng minh các hàm số sau liên tục trên R
a. 	b. 
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục trên R
a. 	b. 
Bài 4: Cho hàm số f(x) = 
Xét tính liện tục của hàm số trên tập xác định.
Bài 5: Tìm a để hàm số liên tục tại xo.
a. f(x) = tại xo = 2	b. tại xo = 1
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình x3 + 3x2 + 5x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trong (0; 1)
Bài 7: Chứng minh rằng phương trình x3 – 3x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 8: Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng (–2; 5)
Bài 9: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) ax² + bx + c = 0 với 2a + 3b + 6c = 0	b) ax² + bx + c = 0 với a + 2b + 5c = 0
c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0
d) cos x + m cos 2x = 0
Bài 10: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
a) x² – 3x + 1 = 0	b) x³ + 6x² + 9x + 1 = 0