Bài tập Hình học 8 học kì II ( 13 – 14)

HÌNH HỌC 8 HỌC KÌ II ( 13 – 14)
Cho có AB = 13cm, AC = 15cm với đường cao AH = 12cm.
Tính BH và BC.
Từ trung điểm M của BC, kẻ ME và MF lần lượt vuông góc với AB và AC. C/m: và .
C/m : AB.ME = MB.AH và AC.MF = MC.AH. Từ đó suy ra .
C/m: AH.BC = ME.AB + MF.AC.
Cho nhọn, AH là đường cao, kẻ , .
C/m: AH2 = AE.AB.
C/m: AE.AB = AF.AC.
C/m: và .
C/m: AB.EH + AC.FH = AH.BC.
Cho nhọn có đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
C/m: .
C/m: và .
C/m: ED.BC + EB.DC = BD.EC.
Cho biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH và BC. C/m: .
Cho có 3 góc nhọn (AB<AC), AH là đường cao. E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng EF cắt BC ở D.
C/m: AH2 = AF.AC.
C/m: .
C/m: DH2 = DE.DF.
Vẽ CI//HE, CI cắt AH ở K (). C/m: CK.CI + AK.AH = AC2.
C/m: .
Cho AH = 16cm và HC = 8HB, M thuộc HC. Vẽ MN//AH. Biết . Tính MN.
Cho , đường cao AH (H nằm giữa B, C). Từ H vẽ , . Biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm.
Tính AB va AC .
C/m: AB.AM = AC.AN và .
C/m: AB.CM = AC.BN.
C/m: MN.BC + BM.CN = CM.BN.
Cho có 3 góc nhọn, vẽ đường cao CH. Từ H vẽ HM, HN lần lượt vuông góc với BC và AC. C/m:
.
MC.BC = HC2.
 suy ra .
NA.NC + MB.MC = NH2 + HM2.
Vẽ tại E, AE cắt CH tại I. Vẽ tại K. C/m: M, K, N thẳng hàng.

Cho có 3 góc nhọn, chiều cao AH = 12cm, HB = 5cm, HC = 9cm.
Tính chu vi .
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/m: AB.AI = AC.AK và 
IC cắt BK tại O. C/m: .
C/m: BC.IK + BI.KC = BK.CI.
Cho đường cao AH. Từ H vẽ , .
C/m: và AH2 = AD.AB.
Biết AD = 8cm, AH = 10cm, . Tính AB, BC.
C/m: và tính SADE.
C/m: DA.DB + EA.EC = DH2 + EH2.
Trên đoạn AH lấy điểm K sao cho . C/m: và . C/m: và , suy ra AE.DH + AD.EH = AH.DE.
Cho có 3 góc nhọn, đường cao AH. Vẽ .
C/m: AM.AB = AN.AC và .
C/m: và .
Vẽ BD vuông góc AC tại D và DE//MN (E thuộc BC). C/m: tại E.
MN cắt CE tại K. C/m: HMEK là hình chữ nhật.
Nếu và SABC = 16m2. Tính SADE.
 Cho vuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 6cm.
Tính BC.
C/m: và .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm BH, AC. C/m: .
Lấy D thuộc tia đối tia AC, vẽ tại K. C/m: và .
Biết thêm AD = 3cm. Tính SKBH.
 Cho (AB<AC), AH là đường cao (H giữa B, C). Vẽ tại M, tại N. Tia NM cắt tia CB tại P.
C/m: và HN.BC = HA.HC.
C/m: và PM.PN = PB.PC.
C/m: MN.AH = AM.NH + MH.AN.
Gọi K là đổi đối xứng với H qua M, đường thẳng qua K//NP cắt AB ở I. C/m: CI//KH.
 Cho có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H; M là trung điểm BC.
C/m: và .
C/m: BD.DC = AD.DH.
Đường thẳng vuông góc với HM tạ H lần lượt cắt AB và BC tại P và Q. C/m: , suy ra HP = HQ.
Biết SABC = 36m2, BD = 5cm, CD = 9cm. Tính SBHC.