Bài tập Hình học 9 - Học kỳ 2 (2012 - 2013) các quận của TP. Hồ Chí Minh

HÌNH HỌC 9 - HỌC KỲ 2 (2012 - 2013) CÁC QUẬN
Quận 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB
b. Chứng minh rằng: các tứ giác BFHD, ABDE nội tiếp đường tròn.
c. Vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O), tia Ax nằm trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Chứng minh rằng Ax // EF. Từ đó suy ra OA ^ EF.
d. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: MF = NF.
Quận 3: Cho đường tròn (O,R), C là điểm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến CA, CB với (O) (A, B là các tiếp điểm). P là điểm tuỳ ý trên đoạn thẳng AB, qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OP, đường thẳng này cắt CA, CB theo thứ tự tại E và D; tia CP cắt (O) tại M và N (M nằm giữa C và P)
a. Chứng minh các tứ giác OPBD và OPAE nội tiếp được trong đường tròn.
b. Chứng minh DODE cân và CM . CN = OC2 - OA2.
c. Chứng minh 4 điểm O, E, C, D cùng thuộc một đường tròn.
d. Giả sử AB = ; OP = . Tính BD, AE theo R.
Quận 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Từ D vẽ DE, DF lần lượt vuông góc với AC và AB tại E và F.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác AFDE nội tiếp và AD2 = AE.AC
b. Chứng minh rằng: Tứ giác BFEC nội tiếp
c. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA tại M. Chứng minh tứ giác DMEF là hình thang cân.
d. Vẽ đường tròn tâm I có đường kính AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác A). Tia AK cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh 3 điểm H, E, F thẳng hàng.
Quận 7: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho 
OA = 3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB.AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a. Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp.
b. Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B), AD cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B), AD cắt đường tròn. Tính tích AD . AE theo R.
c. Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của AC.
d. Tính diện tích tam giác BDC theo R.
Quận 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho 
MA = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H.
a. Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB
b. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E 
(E khác D). Chứng minh: MB2 = MA2 = ME.MD
c. Tính góc MHE
d. Từ A vẽ AF vuông góc với BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K. Chứng minh: A là trung điểm của KF
Quận 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.
b. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SE.SF = SC.SB
c. Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và AM đi qua trung điểm của OI.
d. SA cắt (O) tại N. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Quận 11: Cho D ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b. Chứng minh AE.BC = AB.EF
c. Gọi M là trung điểm của EF; N là giao điểm của OA và EF
Chứng minh DANM và DADI đồng dạng
d. Chứng minh rằng các đường thẳng AI, OH và trung tuyến BK của DABC đồng quy
Quận Gò Vấp: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm); và một cát tuyến ACD với (O) sao cho điểm O nằm trong góc BAD. Gọi E là trung điểm của CD.
a. Chứng tỏ tứ giác OBAE nội tiếp
b. Chứng tỏ AB2 = AC.AD
c. Tia OE cắt đường tròn (O) tại M, BM cắt CD tại I. Chứng tỏ AB = AI
d. Vẽ tiếp tuyến AN của đường tròn (O) (N là tiếp điểm, N ¹ B). Đường thẳng NE cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng tỏ BF // AD.
Quận Tân Bình: Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của hai cạnh AD và BE.
a. Chứng minh: CE.CA = CD.CB 
b. Chứng minh: Tứ giác HDCE nội tiếp 
c. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại F. Với FA = 6cm; FB = 15 cm; FH = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC 
d. Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M, từ C tiếp tục vẽ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh: MN ^ CO
Quận Bình Thạnh: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm
a. Chứng minh OA ^ BC tại H và tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn
b. Từ A vẽ cát tuyến ADE (không qua O) cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh AD . AE = AB2
c. Vẽ dây cung BM song song với DE. Gọi giao điểm của CM và DE là I. Chứng minh I là trung điểm DE
d. BC cắt ED tại S. Chứng minh 
Quận Bình Tân: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm), OA cắt BC tại H.
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA ^ BC
b. Chứng minh tam giác ABC đều và OB là tia phân giác ngoài tại đỉnh O của tam giác HOC
c. Đường phân giác của góc OCB cắt OB tại E. Chứng minh HE là phân giác của góc OHB
d. Kẻ đường phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác OBC, cắt tia CO tại F. Chứng minh ba điểm H, E, F thẳng hàng.
Quận Phú Nhuận: Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn với OM > 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn (O) 
(A, B là các tiếp điểm. Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn (O). H là giao điểm của MO với AB.
a. Chứng minh H là trung điểm của AB
b. Chứng minh AC vuông góc với MD và tứ giác AHCM nội tiếp.
c. Chứng minh 
d. Gọi K là giao điểm của MD với AB, I là giao điểm của BC với MH. Chứng minh ba đường thẳng MB, IK và HD đồng quy.
Quận 9: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. C là điểm bất kỳ trên đường tròn (C không trùng A, B). Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại I. Gọi M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh: tứ giác AOMI nội tiếp.
b. Vẽ dây cung AK vuông góc với OI tại E
Chứng minh: IK là tiếp tuyến của đường tròn
c. Vẽ dây cung AD // BC. Chứng minh: ba điểm D, M, K thẳng hàng.
d. Giả sử BC = . Hãy tính tỷ số: