Bài tập Hình học không gian

BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB, SC. Tình theo a diện tích của tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mp (SBC).
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a. 
Tính theo a khỏang cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai dường thẳng MP và C1N.
Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp ( ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khỏang cách từ điểm A tới mp (BCD).
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Mặt phẳng (α) chứa cạnh AB và cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Cho biết góc tạo bởi mp(α) và mặt đáy của hình chóp là 300.
Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích ABMN theo a.
Tính thể tích S.ABMN theo a.
Bài 5: Cho hình chóp đề S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a.
Tính diện tích tòan phần và thể tích hính chóp S.ABCD theo a .
Tính Cosin của góc nhị diện (SAB,SAD).
Bài 6: Trong không gian, cho các điểm A, B, C theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một sao cho: OA = a (a > 0), OB = a2, OC = c ( c > 0). Gọi D là đỉnh dối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của đọan BC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, M, cắt mặt phẳng (OCD) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM.
Gọi E là giao điểm của (P) với đường thẳng OC. Tính độ dài đọan OE.
Tính khỏang cách từ điểm C đếm mặt phẳng (P).
Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 2. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của AB và DD1.
CM: EF song song với mặt phẳng (BDC1) và tính EF.
Gọi K là trung điểm của C1D1. Tíng khỏang cách tứ điểm C tới mp (EKF) và tính góc giữa hai đường thẳng EF và BD.
Bài 8: Cho hình lập phương OBCD.O1B1C1D1 có cạnh bằng a. Gọi N là trung điểm của BD1.
Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng O1B và B1C.
Tính thể tích ONBB1.