Bài tập Hình học không gian lớp 11 – chương 2

Bài tập hình học không gian lớp 11 – Chương 2 1 
Bài 1. Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mp(ABC). Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC.
Tìm giao tuyến của (SAM) và (ABC)
Tìm giao điểm P của SB và (AMC)
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác ABCD, đáy là đa giác lồi. Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác SBD.
1) Hãy tìm:
Giao tuyến của (SBM) và (SAC)
Giao điểm K của BM và (SAC)
Giao điểm D’ của SD và (ABM)
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM
2) Gọi I là giao điểm của AC và BM. Chứng minh S, K, I thẳng hàng
3) Giả sử AB cắt CD. Chứng minh AB, CD, MD’ đồng quy.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi, M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. E là trung điểm của BC.
Chứng minh MN//(SBD)
Gọi H, L lần lượt là giao điểm của (MNE) với SB, SD. Chứng minh LH //BD.
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNE)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là trung điểm của SC, OB.
Tìm giao điểm I của SD và (AMN)
Tìm thiết của hình chóp cắt bởi (AMN)
Tính tỉ số SI/ID
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, Gọi I là trung điểm của AO. Mặt phẳng (P) đi qua I, (P) song song với SA và BD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)
Bài 6. Cho hai hình vuông ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng, Gọi M, N lần lượt thuộc AC, BF sao cho AM = BN. Chứng minh MN // (CEF)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm chạy trên đoạn SC, M khác C. Mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Gọi I là giao điểm của AN và BM.
Chứng minh:
MN // DC
I luôn chạy trên một đường thẳng cố định
2) Tìm vị trí của M trên SC để (ICD)//(SAB)
Bài 8. Cho hình chóp SABC, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Mp(Q) đi qua M, (Q) song song với SA và BC.
Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(Q), thiết diện là hình gì?
Gọi E là điểm đối xứng với A qua trung điểm của BC, tìm giao điểm của SE và (Q).
Gọi F là điểm đối xứng với E qua C. Chứng minh SF // (Q).