Bài tập hình học trong đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5

MỘT SỐ BÀI HÌNH HỌC LỚP 5
 QUA CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI
 * Vận dụng kết hợp kiến thức về hình tam giác và hình thang để giải một số bài tập hình học ở lớp 5. Sau đây là một số ví dụ tôi mạnh dạn đưa ra để cùng trao đổi và rút kinh nghiệm với các bạn đồng nghiệp. 
Bài 1.Cho tam giác ABC có góc vuông ở A ; 
 cạnh AB = 30 cm ; AC = 36 cm . B
 M là điểm bất kỳ trên AB sao cho AM = 20 cm 
 Qua M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC M
 cắt cạnh AC tại N. Em hãy tính :
Diện tích hình tam giác BCM
Diện tích hình thang BCNM 
 A N C
( Đề SGD Quảng Bình năm học 2004 - 2005)
 Giải
Diện tích hình tam giác BCM
 Độ dài BM = 30 – 20 = 10 (cm) . Cạnh AC là đường cao từ C xuống đáy BM của tam giác BCM. Vậy diện tích tam giác BCM là : ( 36 x 10) : 2 = 180 (cm2)
Diện tích hình thang BCNM 
 Nối B với N ta có : SBCN = SBCM (Vì hai tam giác chung cạnh đáy BC và đường cao từ N xuống đáy BC bằng đường cao từ M xuống đáy BC bằng đường cao hình thang BCNM ). 
 Vậy SBCN = 180 (cm2) . Cạnh AB củng là đường cao của tam giác BCN từ B xuống đáy CN, do đó CN = ( 180 x 2 ) : 30 = 12 (cm). Độ dài đoạn AN = 36 – 12 = 24 (cm)
 SAMN = (20 x 24) : 2 = 240 (cm2) ; 
 SBCNM = SABC – SAMN . 
 SABC = ( 30 x 36 ) : 2 = 540 (cm2) . Vậy SBCNM = 540 – 240 = 300 (cm2) 
 A 
Bài 2 Cho tam giác ABC có diện tích 96 cm2 . 
Lấy M, N trên BC sao cho BM = MN = NC ; 
kẻ ME song song với AB ; NF song song với AC F E 
cắt nhau tại I. Tính SIAB ; SIBC ; SIAC 
 ( Đề thi tuyển vào lớp 6 trường THCS Nguyễn I
Tri Phương TP Huế năm học 2006 – 2007) 
 B M N C
Giải
 Tính SIAB
 Nối A với M , ta có SAMB = 1/3 SABC ( vì chung đường cao từ A xuống đáy BC và đáy BM =1/3 BC ). Vậy SAMB = 96 : 3 = 32 (cm2).
 SAMB = SIAB ( vì hai tam giác có chung đáy AB và đường cao từ M bằng đường cao từ I xuống đáy AB bằng đường cao hình thang ABME). Vậy SIAB = 32 (cm2).
 Tính SIAC
 Nối A với N, ta có SANC = 1/3 SABC (vì hai tam giác có chung đường cao từ A xuống đáy BC và đáy CN =1/3 BC ). Vậy SANC = 96 : 3 = 32 (cm2).
 SANC = SIAC ( vì hai tam giác có chung đáy AC và đường cao từ N bằng đường cao từ I xuống đáy AC bằng đường cao hình thang ACNF). Vậy SIAC = 32 (cm2).
 Tính SIBC
 SIBC = SABC – ( SIAB + SIAC). Vậy SIBC = 96 – ( 32 + 32 ) = 32 (cm2).
Bài 3 Cho một hình tam giác vuông ABC, A
vuông góc tại A . Cạnh AB = 30 cm; 	6 cm
cạnh AC = 40 ; BC = 50 cm. Người ta cắt
phần trên là tam giác ADE có chiều cao hạ	D E
từ A xuống DE là 6 cm, phần tứ giác còn lại
là hình thang DECB (xem hình vẽ). 
Tính diện tích hình thang DECB. 
( Đề PGD Quảng Trạch, Quảng Bình
 năm học 2008 - 2009) B C 
 Giải
 SABC = ( 30 x 40) : 2 = 600 (cm2)
 Đường cao của tam giác ABC từ A xuống BC là: ( 600 x 2 ) : 50 = 24 (cm2) 
 Đường cao hình thang DECB là : 24 – 6 = 18 (cm2) 
 Diện tích tam giác BEC là: ( 50 x 18 ) : 2 = 450 (cm2)
 Diện tích tam giác ABE là: 600 – 450 = 150 (cm2)
 Độ dài cạnh AE là: (150 x 2 ) : 30 = 10 (cm2)
 Diện tích tam giác BDC là: ( 50 x 18 ) : 2 = 450 (cm2)
 Diện tích tam giác ADE là: 600 – 450 = 150 (cm2)
 Độ dài cạnh AD là: (150 x 2 ) : 40 = 7,5 (cm2)
 Diện tích tam giác ADE là : (10 x 7,5) : 2 = 37,5 (cm2)
 Diện tích hình thang DECB là : 600 – 37,5 = 562,5 (cm2)
	Đáp số : 562,5 cm2
Bài 4. Cho tam giác vuông ABC (AC vuông góc với BC).	 A
Cạnh AC = 18 cm, cạnh BC = 15 cm. Trên AC lấy điểm
M ; trên AB lấy điểm N sao cho MN song song với CB
và MN = 10 cm.
Tính diện tích hình tam giác ABC. M N
Tính diện tích hình tam giác CAN.
Tính diện tích hình thang MNBC.
So sánh diện tích tam giác MNC và tam giác CBN. C B
 ( Đề PGD Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2012 - 2013) H 
 Giải
Diện tích hình tam giác ABC là: ( 18 x 15) : 2 = 135 (cm2 )
Diện tích hình tam giác CAN là: ( 18 x 10) : 2 = 90 (cm2 )
Tính diện tích hình thang MNBC
Diện tích tam giác CNB là: 135 – 90 = 45 (cm2) 
Đường cao từ NH xuống BC của tam giác CNB là: (45 x 2) : 15 = 6 (cm)
NH củng là dường cao của hình thang MNBC, diện tích hình thang MNBC là: 
(10 + 15) x 6 : 2 = 75 (cm2 )
 d. Vì hai tam giác MNC và CBN có đường cao bằng nhau CM = NH bằng đường cao hình 
 thang MNBC, và tỉ số cạnh đáy 10/15 = 2/3. Nên diện tích tam giác MNC = 2/3 CBN.