Bài tập Lăng kính lớp 11
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập Lăng kính lớp 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
hongthamvp@gmail.com 1 LĂNG KÍNH A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Cấu tạo lăng kính Lăng kính là một khối chất trong suốt, đồng chất, giới hạn bởi hai mặt phẳng không song song, thường có dạng lăng trụ tam giác. Một lăng kính được đặc trưng bởi: + Góc chiết quang A; + Chiết suất n. II. Đường đi của tia sáng qua lăng kính 1. Tác dụng tán sắc ánh sáng trắng Chùm ánh sáng trắng khi đi qua lăng kính sẽ bị phân tích thành nhiều chùm sáng đơn sắc khác nhau do chiết suất của chất làm lăng kính đối với mỗi ánh sáng khác nhau là khác nhau. Đó là sự tán sắc ánh sáng. -Trong phần này chúng ta chỉ xét ánh sáng đơn sắc. 2. Đường truyền của tia sáng qua lăng kính Gọi n là chiết suất tỉ đối của lăng kính với môi trường chứa nó, langkinh moitruong n n n =n1/n2. Chiều lệch của tia sáng n > 1: Lệch về đáy lăng kính, trường hợp này thường diễn ra. n < 1: Lệch về đỉnh lăng kính, trường hợp này ít gặp Xét trường hợp thường gặp là n>1: - Tia sáng ló JR qua lăng kính bị lệch về phía đáy của lăng kính so với phương của tia sáng tới. - Vẽ đường đi của tia sáng đơn sắc qua lăng kính: - Khi tia sáng vuông góc với mặt lăng kính sẽ đi thẳng - Nếu r2 < igh: tia sáng khúc xạ ra ngoài, với góc ló i2 ( 2 2sin sini n r ) - Nếu r2 = igh => i2 = 900: tia ló đi sát mặt bên thứ 2 của lăng kính - Nếu r2 > igh : tia sáng sẽ phản xạ toàn phần tại mặt bên này ( Giả sử tại J có góc i’ là góc khúc xạ và tính sini’ > 1 => phản xạ toàn phần tại J) III. Công thức của lăng kính: - Công thức của lăng kính: sini1 = nsinr1; sini2 = nsinr2; Góc chiết quang: A = r1 + r2 Góc lệch: D = i1 + i2 – A . - Nếu góc chiết quang A < 100 và góc tới nhỏ, ta có: i1 = nr1; i2 = nr2; Góc chiết quang: A = r1 + r2 Góc lệch: D = A(n - 1) . I D A B J S R i1 r1 r2 I2 hongthamvp@gmail.com 2 IV. Góc lệch cực tiểu: Khi tia sáng qua lăng kính có góc lệch cực tiểu thì đường đi của tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc chiết quang của lăng kính. Ta có: i = i’ = im(góc tới ứng với độ lệch cực tiểu) r = r’ = A/2. Dm = 2.im – A. hay im = (Dm + A)/2. sin(Dm + A)/2 = n.sinA/2. V. Điều kiện để có tia ló ra cạnh bên: - Đối với góc chiết quang A: A ≤ 2.igh. - Đối với góc tới i: i i0 với sini0 = n.sin(A – igh). VI. Ứng dụng: . Công dụng của lăng kính Lăng kính có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỉ thuật. 1. Máy quang phổ Lăng kính là bộ phận chính của máy quang phổ. Máy quang phổ phân tích ánh sáng từ nguồn phát ra thành các thành phần đơn sắc, nhờ đó xác định được cấu tạo của nguồn sáng. 2. Lăng kính phản xạ toàn phần Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là một tam giác vuông cân. Lăng kính phản xạ toàn phần được sử dụng để tạo ảnh thuận chiều (ống nhòm, máy ảnh, ) ................................................................................................................................................................................................. VII.Chú ý: -n là chiết suất tỉ đối của lăng kính với môi trường chứa nó, langkinh moitruong n n n -Do chiết suất của chất làm lăng kính là khác nhau với các ánh sáng khác nhau nên phần này chúng ta chỉ xét các tia đơn sắc tức là có một màu xác định. -Nếu đề bài không nói lăng kính đặt trong môi trường nào thì ta hiểu lăng kính đặt trong không khí. -Hầu hết các lăng kính đều có n>1. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1: Tính các đại lượng liên quan đến lăng kính, vẽ đường đi tia sáng - Công thức của lăng kính: sini1 = nsinr1; sini2 = nsinr2; Góc chiết quang: A = r1 + r2 Góc lệch: D = i1 + i2 – A . - Nếu góc chiết quang A < 100 và góc tới nhỏ, ta có: i1 = nr1; i2 = nr2; Góc chiết quang: A = r1 + r2 Góc lệch: D = A(n - 1) . Bài 1: Lăng kính có chiết suất n = 2 và góc chiết quang A = 60o. Một chùm sáng đơn sắc hẹp được chiếu vào mặt bên AB của lăng kính với góc tới 300 .Tính góc ló của tia sáng khi ra khỏi lăng kính và góc lệch của tia ló và tia tới. hongthamvp@gmail.com 3 ĐS :Góc ló: i2 = 63,6o;Góc lệch: D = 33,6o Bài 2: Lăng kính có chiết suất n =1,6 và góc chiết quang A = 6o. Một chùm sáng đơn sắc hẹp được chiếu vào mặt bên AB của lăng kính với góc tới nhỏ .Tính góc lệch của tia ló và tia tới. ĐS: D = 3o36’ Bài 3 Một lăng kính có góc chiết quang A. Chiếu tia sáng SI đến vuông góc với mặt bên của lăng kính. Biết góc lệch của tia ló và tia tới là D = 150. Cho chiết suất của lăng kính là n = 4/3. Tính góc chiết quang A? ĐS: A = 3509’. Bài 4 :Hình vẽ bên là đường truyền của tia sáng đơn sắc qua lăng kính đặt trong không khí có chiết suất n= 2 . Biết tia tới vuông góc với mặt bên AB và tia ló ra khỏi là kính song song với mặt AC. Góc chiết quang lăng kính là A. 400. B. 480. C. 450. D. 300. Bài 5. Một lăng kính có chiét suất n= 2 . Chiếu một tia sáng đơn sắc vào mặt bên của lăng kính góc tới i = 450 . tia ló ra khói lăng kính vuông góc với mặt bên thứ hai.Tìm góc chiết quang A ? ĐS :A=300 Bài 6 :Một lăng kính thuỷ tinh có chiết suất n =1,6. Chiếu một tia sáng đơn sắc theo phương vuông góc với mặt bên của lăng kính . Tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt bên của lăng kính . Tính giá trị nhỏ nhất của góc A ? ĐS :A=38,680 Bài 7: ( HVKTQS- 1999) Chiếu một tia sáng đơn sắc đến mặt bên của một lăng kính tiết diện là một tam giác đều ABC, theo phương song song với đáy BC . Tia ló ra khỏi AC đi là là mặt AC. Tính chiết suất của chất làm lăng kính ? ĐS : n = 1,52 . Bài 8: Chiếu một tia sáng SI đến vuông góc với màn E tại I. Trên đường đi của tia sáng, người ta đặt đỉnh I của một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 50, chiết suất n = 1,5 sao cho SI vuông góc với mặt phân giác của góc chiết quang I, tia sáng ló đến màn E tại điểm J. Tính IJ, biết rằng màn E đặt cách đỉnh I của lăng kính một khoảng 1m. ĐS: IJ = 4,36cm Bài 9 : Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác vuông cân ABC, A=900được đặt sao cho mặt huyền BC tiếp xúc với mặt nước trong chậu, nước có n=4/3. a.Một tia sáng đơn sắc SI đến mặt bên AB theo phương nằm ngang.Chiết suất n của lăng kính và khoảng cách AI phải thỏa mãn điều kiện gì để tia sáng phản xạ toàn phần tại mặt BC ? b.Giả sử AI thỏa mãn điều kiện tìm được, n=1,41.Hãy vẽ đường đi của tia sáng ? ĐS : n>1,374 Bài 10 :Một lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC đỉnh A. Một tia sáng rọi vuông góc vào mặt bên AB sau hai lần phản xạ toàn phần liên tiếp trên mặt AC và AB thì ló ra khỏi BC theo phương vuông góc BC. a.A= ? (360) b.Tìm điều kiện chiết suất phải thỏa mãn ?(n>1,7) S A R I B C A B C hongthamvp@gmail.com 4 Dạng 2:Góc lệch cực tiểu - Góc lệch cực tiểu: Khi có góc lệch cực tiểu (hay các tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc A) thì: r = r’ = A/2. i = i’ = (Dm + A)/2. Nếu đo được góc lệch cực tiểu Dmin và biết được A thì tính đựơc chiết suất của chất làm lăng kính. Bài 1: Lăng kính có góc chiết quang A = 600, chiết suất n = 1,41 2 đặt trong không khí. Chiếu tia sáng SI tới mặt bên với góc tới i = 450. a) Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính. b) Nếu ta tăng hoặc giảm góc tới 100 thì góc lệch tăng hay giảm. ĐS: a) D = 300, b) D tăng. Bài 2: Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A, chiết suất n = 1,5. Chiếu tia sáng qua lăng kính để có góc lệch cực tiểu bằng góc chiết quang A. Tính góc B của lăng kính biết tiết diện thẳng là tam giác cân tại A. ĐS: B = 48036’ Bài 3 : Cho một lăng kính có chiết suất n = 3 và góc chiết quang A. Tia sáng đơn sắc sau khi khúc xạ qua lăng kính cho tia ló có góc lệch cực tiểu đúng bằng A. 1. Tính góc chiết quang A. 2. Nếu nhúng lăng kính này vào nước có chiết suất n’ = 4/3 thì góc tới i phải bằng bao nhiêu để có góc lệch cực tiểu ? Tính góc lệch cực tiểu khi đó ? ĐS : a.600 b .40,50 Bài 4( ĐHKTQD-2000)Lăng kính thủy tinh chiết suất n= 2 , có góc lệch cực tiểu Dmin bằng nửa góc chiết quang A. Tìm góc chiết quang A của lăng kính ? Bài 5: Một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều, chiết suất n= 2n , đặt trong không khí. Chiếu 1 tia sáng đơn sắc nằm trong một tiết diện thẳng đến một mặt bên của lăng kính và hướng từ phía đáy lên với góc tới i. a)Góc tới i bẳng bao nhiêu thì góc lệch qua lăng kính có giá trị cực tiểu Dmin. Tính Dmin? b)Giữ nguyên vị trí tia tới. Để tia sáng không ló ra được ở mặt bên thứ 2 thì phải quay lăng kính quanh cạnh lăng kính theo chiều nào và với một góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu? ĐS:a.i=450, Dmin=300 b.8,530 Dạng 3: Điều kiện để có tia ló - Áp dụng tính góc giới hạn phản xạ toàn phần tại mặt bên của lăng kính: sin(igh) = n2/n1 với n1 là chiết suất của lăng kính, n2 là chiết suất của môi trường đặt lăng kính - Điều kiện để có tia ló: + Đối với góc chiết quang A: A ≤ 2.igh. + Đối với góc tới i: i i0 với sini0 = n.sin(A – igh). - Chú ý: góc i0 có thể âm, dương hoặc bằng 0. - Quy ước: i0 > 0 khi tia sáng ở dưới pháp tuyến tại điểm tới I. i0 < 0 khi tia sáng ở trên pháp tuyến tại điểm tới I. hongthamvp@gmail.com 5 Bài 1: Một lăng kính ABC có chiết suất n đặt trong không khí.Tìm điều kiện về góc chiết quang A và góc tới I để có tia ló? Điều kiện về góc chiết quang: Xét một lăng kính có chiết suất n1 đặt trong môi trường có chiết suất n2; Để có tia ló ra khỏi mặt bên AC thì : ' ghr i ; sinigh=n2/n1 (1) Mặt khác:Tại mặt bên AB luôn có hiện tượng khúc xạ do ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang kém sang hơn. axmr r , mà 2ax 1 sin sinm gh nr i n Suy ra: ghr i (2) Cộng (1) và (2) theo vế ta có: 2 ghA i Điều kiện về góc tới i Từ điều kiện của r để có tia ló: ' ghr i Suy ra : 0 0 s inr sin( ) sin sin( ) sin sin( ) (sin sin( )) gh gh gh gh gh gh A r i r A i A i i A i n i n A i i i i n A i Bài 2: Một lăng kính có góc chiết quang A = 300, chiết suất n = 1,5. Chiếu một tia sáng tới mặt lăng kính dưới góc tới i. Tính i để tia sáng ló ra khỏi lăng kính. ĐS: -18010’≤ i ≤ 900. Bài 3: Lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A, chiết suất n = = 1,41 2 . Chiếu một tia sáng SI đến lăng kính tại I với góc tới i. Tính i để: a) Tia sáng SI có góc lệch cực tiểu. b) Không có tia ló. ĐS: a) i = 450. b) i ≤ 21028’. Bài 4: Chiếu một chùm tia sáng hẹp song song, đơn sắc vào một lăng kính có chiết suất n= 2 đối với ánh sáng đơn sắc này và có góc chiết quang A = 600 .1. Tính góc tới để có góc lệch cực tiểu. Tính góc lệch cực tiểu này. 2.Góc tới phải có giá trị trong giới hạn nào để có tia ló ? Bài 5 :Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác đều ABC, n=1,5. Một tia sáng đơn sắc được chiếu đến mặt bên AB tới I và với góc tới i1 thay đổi được.Xác định khoảng biến thiên của i1 để có tia ló ở mặt AC (chỉ xét các tia tới đến điểm I). ĐS: 280≤ i ≤ 900 LUYỆN TẬP . hongthamvp@gmail.com 6 Câu 1. Chiếu một chùm tia sáng đỏ hẹp coi như một tia sáng vào mặt bên của một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC có góc chiết quang A = 80 theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang tại một điểm tới rất gần A. Biết chiết suất của lăng kính đối với tia đỏ là nd = 1,5. Góc lệch của tia ló so với tia tới là: A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 Câu 2: Góc lệch của tia sáng khi truyền qua lăng kính là góc tạo bởi A. hai mặt bên của lăng kính. B. tia tới và pháp tuyến. C tia tới lăng kính và tia ló ra khỏi lăng kính. D. tia ló và pháp tuyến. Câu 3. Một lăng kính có góc chiết quang A và chiết suất n, được đặt trong nước có chiết suất n’. Chiếu 1 tia sáng tới lăng kính với góc tới nhỏ. Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính. A. D = A( 1) ' n n B. D = A( 1) ' n n C. D = A( ' 1)n n D. D = A( ' 1)n n Câu 4. Lăng kính có góc chiết quang A =600 . Khi ở trong không khí thì góc lệch cực tiểu là 300. Khi ở trong một chất lỏng trong suốt chiết suất x thì góc lệch cực tiểu là 40. Cho biết sin 320 = 3 2 8 . Giá trị của x là: A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 3 D. x = 1,5 Câu 5. Lăng kính có góc chiết quang A =600 , chiết suất n = 2 ở trong không khí. Tia sáng tới mặt thứ nhất với góc tới i. Có tia ló ở mặt thứ hai khi: A. 015i B. 015i C. 021, 47i D. 021, 47i Câu 6. Lăng kính có góc chiết quang A = 600, chiết suất n = 2 ở trong không khí. Tia sáng tới mặt thứ nhất với góc tới i. Không có tia ló ở mặt thứ hai khi: A. 015i B. 015i C. 021, 47i D. 021, 47i Câu 7. Lăng kính có góc chiết quang A và chiết suất n = 3 . Khi ở trong không khí thì góc lệch có giá trị cực tiểu Dmin =A. Giá trị của A là: A. A = 300 B. A = 600 C. A = 450 D. tất cả đều sai Câu 8. Lăng kính có góc chiết quang A = 300 , chiết suất n = 2 . Tia ló truyền thẳng ra không khí vuông góc với mặt thứ hai của lăng kính khi góc tới i có giá trị: A. i = 300 B. i= 600 C. i = 450 D. i= 150 Câu 9. Lăng kính có góc chiết quang A =600, chiết suất n = 2 . Góc lệch D đạt giá trị cực tiểu khi góc tới i có giá trị: A. i= 300 B. i= 600 C. i= 450 D. i= 900 Câu 10. Chọn câu trả lời đúng A. Góc lệch của tia sáng đơn sắc qua lăng kính là D = i + i’ – A B. Khi góc tới i tăng dần thì góc lệch D giảm dần, qua một cực tiểu rồi tăng dần. C. Khi lăng kính ở vị trí có góc lệch cực tiểu thì tia tới và tia ló đối xứng với nhau qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A. D. Tất cả đều đúng. Câu 11. Chọn câu trả lời sai A. Lăng kính là môi trường trong suốt đồng tính và đẳng hướng được giới hạn bởi hai mặt phẳng không song song. B. Tia sáng đơn sắc qua lăng kính sẽ luôn luôn bị lệch về phía đáy. C. Tia sáng không đơn sắc qua lăng kính thì chùm tia ló sẽ bị tán sắc D. Góc lệch của tia đơn sắc qua lăng kính là D = i + i' – A Câu 12. Cho một chùm tia sáng chiếu vuông góc đến mặt AB của một lăng kính ABC vuông góc tại A và góc ABC = 30 , làm bằng thủy tinh chiết suất n=1,3. Tính góc lệch của tia ló so với tia tới. A. 40,50 B. 20,20 C. 19,50 D. 10,50 hongthamvp@gmail.com 7 Câu 13. Sử dụng hình vẽ về đường đi của tia sáng qua lăng kính: SI là tia tới, JR là tia ló, D là góc lệch giữa tia tới và tia ló, n là chiết suất của chất làm lăng kính. Công thức nào trong các công thức sau là sai? A. sin i1 = 2 1 sin i n B. A = r1 + r2 C. D = i1 + i2 – A D. minsin sin 2 2 A D An Câu 14. Sử dụng hình vẽ về đường đi của tia sáng qua lăng kính: SI là tia tới, JR là tia ló, D là góc lệch giữa tia tới và tia ló, n là chiết suất của chất làm lăng kính.Công thức nào trong các công thức sau đây là đúng? A. sin i1 = nsinr1 B. sin i2 =nsinr2 C. D = i1 + i2 – A D. A, B và C đều đúng Câu 15. Điều nào sau đây là đúng khi nói về lăng kính và đường đi của một tia sáng qua lăng kính? A. Tiết diện thẳng của lăng kính là một tam giác cân. B. Lăng kính là một khối chất trong suốt hình lăng trụ đứng, có tiết diện thẳng là một hình tam giác C. Mọi tia sáng khi quang lăng kính đều khúc xạ và cho tia ló ra khỏi lăng kính. D. A và C. Câu 16. Điều nào sau đây là đúng khi nói về lăng kính? A. Lăng kính là một khối chất trong suốt hình lăng trụ đứng, có tiết diện thẳng là một hình tam giác B. Góc chiết quang của lăng kính luôn nhỏ hơn 900. C. Hai mặt bên của lăng kính luôn đối xứng nhau qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang. D. Tất cả các lăng kính chỉ sử dụng hai mặt bên cho ánh sáng truyền qua Câu 17. Lăng kính phản xạ toàn phần là một khối lăng trụ thủy tinh có tiết diện thẳng là A. một tam giác vuông cân B. một hình vuông C. một tam giác đều D. một tam giác bất kì Câu 18. Một lăng kính đặt trong không khí, có góc chiết quang A = 300 nhận một tia sáng tới vuông góc với mặt bên AB và tia ló sát mặt bên AC của lăng kính. Chiết suất n của lăng kính A. 0 B. 0,5 C. 1,5 D. 2 Câu 19. Chọn câu đúng A. Góc lệch của tia sáng đơn sắc qua lăng kính là D = i + i' – A (trong đó i = góc tới; i' = góc ló; D = góc lệch của tia ló so với tia tới; A = góc chiết quang) B. Khi góc tới i tăng dần thì góc lệch D giảm dần, qua góc lệch cực tiểu rồi tăng dần C. Khi lăng kính ở vị trí có góc lệch cực tiểu thì tia tới và tia ló đối xứng với nhau qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A D. Tất cả đều đúng Câu 20. Một tia sáng tới gặp mặt bên của một lăng kính dưới góc tới i1 khúc xạ vào lăng kính và ló ra ở mặt bên còn lại. Nếu ta tăng góc i1 thì: A. Góc lệch D tăng B. Góc lệch D không đổi C. Góc lệch D giảm D. Góc lệch D có thể tăng hay giảm Câu 21. Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác đều, ba mặt như nhau, chiết suất n = 3 , được đặt trong không khí (chiết suất bằng 1). Chiếu tia sáng đơn sắc nằm trong mặt phẳng tiết diện thẳng, vào mặt bên của lăng kính với góc tới i = 600. Góc lệch D của tia ló ra mặt bên kia A. tăng khi i thay đổi B. giảm khi i tăng C. giảm khi i giảm D. không đổi khi i tăng Câu 22. Một lăng kính có góc chiết quang 600. Chiếu l một tia sáng đơn sắc tới lăng kính sao cho tia ló có góc lệch cực tiểu và bằng 300. Chiết suất của thủytinh làm lăng kính đối với ánh sáng đơn sắc đó là A. 1,82 B. 1,414 C. 1,503 D. 1,731 Câu 23. Tiết diện thẳng của đoạn lăng kính là tam giác đều. Một tia sáng đơn sắcchiếu tới mặt bên lăng kính và cho tia ló đi ra từ một mặt bên khác. Nếu góc tới và góc ló là 450 thì góc lệch là A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 Câu 24. Một lăng kính thủy tinh có chiết suất là 1,6 đối với một ánh sáng đơn sắc nào đó và góc chiết quang là 450. Góc tới cực tiểu để có tia ló là A. 15,10 B. 5,10 C. 10,140 D. Không thể có tia ló hongthamvp@gmail.com 8 Câu 25. Chiếu một tia sáng đến lăng kính thì thấy tia ló ra là một tia sáng đơn sắc. Có thể kết luận tia sáng chiếu tới lăng kính là ánh sáng: A. Chưa đủ căn cứ để kết luận B. Đơn sắc C. Tạp sắc D. Ánh sáng trắng Câu 26. Lăng kính phản xạ toàn phần là một khối thuỷ tinh hình lăng trụ đứng, có tiết diện thẳng là A. tam giác đều B. tam giác vuông cân C.tam giác vuông D. tam giác cân Câu 27. Chiếu tia sáng vuông góc với mặt bên của lăng kính thuỷ tinh chiết suất n = 1,5; góc chiết quang A; góc lệch D= 300. Giá trị của góc chiết quang A bằng : A. 41010’ B. 66025’ C. 38015’ D. 24036’ Câu 28. Chiếu tia sáng thẳng góc với phân giác của lăng kính tam giác đều chiết suất n = 2 . Góc lệch D có giá trị : A. 300 B. 450 C. 600 D. 33,60 Câu 29. Chiếu tia sáng tới mặt bên của lăng kính tam giác vuông dưới góc tới 450. Để không có tia ló ra mặt bên kia thì chiết suất nhỏ nhất của lăng kính là : A. 2 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 1 Câu 30. Chiếu tia sáng từ môi trường 1 chiết suất n1 = 3 vào môi trường 2 chiết suất n2. Phản xạ toàn phần xảy ra khi góc tới i lớn hơn hoặc bằng 600. Giá trị của n2 là: A. n2< 3 2 B. n2 3 2 D. n2>1,5
File đính kèm:
bai tap lang kinh lop 11.pdf
