Bài tập luyện thi học sinh giỏi toán 8 cấp huyện

 BÀI TẬP LUYỆN THI HSG TOÁN 8 CẤP HUYỆN
CÂU 1: a, Cho x,y,z là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu ; ;thì tổng ax+by+cz chia hết cho tổng a+b+c.
 b,Phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu 2 : a, Giải phương trình : 
 b, Cho x>0. Tìm GTNN của biểu thức: A=
 c, Cho ab=1 (a,b>0). Tìm GTNN của biểu thức: 
Câu 3: Cho các số dương a,b,c. Chứng minh các BĐT sau:
a, b, 
c, 
d, Với . C/m: 
Câu 4: a, Cho x,y là các số thực thỏa mãn . Tìm GTLN của biểu thức:
 
 b, Tìm các số hữu tỉ x để có giá trị là một số chính phương	
 c, Cho a,b,c là các số tự nhiên thỏa mãn độ dài 3 cạnh của tam giác vuông. C/m: abc chia hết cho 60
Câu 5: a,C/m thì không phải là một số chính phương
 b,Giải phương trình nguyên: 
Câu 6: a, Nếu p và là các số nguyên tố c/m 2p+1 cũng là số nguyên tố
 b, Cho =n ( với n). Tìm GTNN của biểu thức: 
Câu 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và phân giác CD chúng cắt nhau tại Q. c/m 
Câu 8: Cho hình thang ABCD. N, M lần lượt là trung điểm của AC, BD. Đường thẳng vuông góc với AD qua N cắt đường thẳng vuông góc BC qua M tại H. a, c/m DH=CH 
b, Xác định vị trí một điểm K nằm trong hoặc nằm trên cạnh của thang ABCD để khoảng cách từ K đến ba cạnh hình thang là nhỏ nhất 
c, Gọi O là 1 điểm nằm trong hình thang. Xác định dạng của hình thang nếu . 
Câu 9: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên đoạn AM lấy điểm K sao cho AK:KM=1:2. BK cắt AC tại N.
a, Tính diện tích tam giác AKN. Biết .
b, Một đường thẳng qua K cắt AB, AC lần lượt tại E, F. c/m 
Câu 10: Cho 2 và a+b+c=3. C/m