Bài tập ôn Đại số -Giải tích 11 chương II ( đễ kiểm tra 45’ )

 BÀI TẬP ƠN ĐẠI SỐ -GIẢI TÍCH CHƯƠNG II 
 ( Đễ kiểm tra 45’ ) 
 TÍNH XÁC SUẤT 
Bài 1: Xếp ngẫu nhiên 2 bạn lớp 11 CB4 và 2 bạn lớp 11 CB 5 ngồi vào 4 ghế kê theo hàng ngang . 
Mô tả không gian mẫu và tính . 
Tính xác suất của các biến cố sau: 
A:” Các bạn lớp 11 CB4 ngồi cạnh nhau” 
B:” Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau” 
So sánh và nêu ý nghĩa các kết quả của xác suất hai biến cố trên 
HD: 
a/ Không gian mẫu là tập các phần tử mà mỗi phần tử là một hoán vị cũa 4 phần tử . = 4!
b/ 
c/ > Þ Khả năng xảy ra A nhiều hơn khả năng xảy ra B
 Bài 2:Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
 a) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra cĩ đúng 1 viên bi đỏ.
b) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra cĩ số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng.
Giải: Khơng gian mẫu cĩ = 120. 
a) Gọi A1 là biến cố: “Cĩ đúng 1 viên bi đỏ”
 P(A1) = . 
b) Gọi B là biến cố: “ Trong 3 bi lấy ra cĩ số bi đỏ bằng số bi trắng” là hợp của 2 biến cố: B1:” Lấy được số bi trắng bằng số bi đỏ và bằng 0” hay “ Lấy được 3 bi đen”, B2: “Lấy được 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi đen”. 
Ta cĩ các cách lấy được 3 bi đen là: = 4 P(B1) = = .
Số các cách lấy được 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi đen là: = 3.3.4 = 36. 
 P(B2) = = 
B1, B2 xung khắc nên: P(B) = P(B1B2) = P(B1) + P(B2) = 
Vậy xác suất của biến cố trong 3 bi lấy ra cĩ số bi đỏ bằng số bi trắng là: .
Bài 3: Một túi đựng bi giống nhau về kích thước gồm 4 xanh, 3 đỏ, 3 vàng, Lấy ngẫu nhiên 2 bi .Tính xác suất để 
Hai bi lấy ra đều xanh ?
Hai bi lấy ra gồm 1 xanh, 1 đỏ ?
Hai bi lấy ra chỉ có 1 bi xanh?
Hai bi lấy ra không có bi xanh ?
Bài 4: Cĩ 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được:
	a, Là số lẻ
	b, cĩ tổng 3 chữ số bằng 9
HD:
Bài 5: Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bànd 9ầu theo những thứ tự khác nhau. Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên cĩ đúng 3 bạn nam. 
Giải
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn.
Vậy khơng gian mẫu W gồm (phần tử) 
Kí hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên cĩ đúng 3 bạn nam” 
Để tính n(A) ta lí luận như nhau: 
- Chọn 3 nam từ 6 nam, cĩ cách. 
- Chọn 2 nữ từ 5 nữ, cĩ cách.
- Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, cĩ 5! Cách. 
Từ đĩ theo quy tắc nhân ta cĩ: n(A) = ..5!
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng. 
Do đĩ: . 
 NHỊ THỨC NIU-TƠN
Bài 1: Cho nhị thức Niu tơn (2x3 + xy)15.
a. Tìm hệ số của khai triển trong số hạng chứa x25y10 trong nhị thức trên.
b. Tìm hệ số của số hạng chứa x25y10.
c. Tìm số hạng chứa x25y10.
 Giải: Ta cĩ: (2x3 + xy)15 = c . (2x3)15 - k. (xy)k = c. 215 - k.x 45 - 2k. yk
 Số hạng chứa x25 y10 ứng với k = 10.
 a. Hệ số của khai triển trong số hạng chứa x25 y10 là c .
 b. Hệ số của số hạng chứa x25y10 là 25. c.
 c. Số hạng chứa x25y10 là 25. c. x25 y10.
Bài 2: Tính tổng các hệ số của các số hạng trong khai triển : 
HD: =