Bài tập ôn học kỳ I –toán 8 (2008-2009)

 *** BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I –TOÁN 8 (2008-2009)***
 A. §¹i sè:
1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) - 8x2(x-y) b) (2x - y)(4x2 +2xy + y2) - 8x3
c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25) : (x2 +5)
2/ *Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) d) 
 e) f) 
 *Rút gọn một cách hợp lý
 a) (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) b) 	 
3/ Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) A = tại x = 8 và y = 2 b) B = tại x = 6 và y = -2 
c) C = d) D =
4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) 27x2 ( y – 1 ) – 9x3 ( 1 – y ) f) 25 – ( 3 – x )2 g) 4( x – 5 )2 – 16 h) x2 – xy – 8x + 8y i) x2 – 6x – y2 + 9 j) x2 + 2xy + y2 – xz – yz k) x2 – y2 – 2x + 2y l) 5x2 + 3( x + y )2 – 5y2
5/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)- x (3+2x)=26 b) 5x (x-1) = x- 1 
c) 2(x+5) - x2- 5x = 0 d) (2x-3)2- (x+5)2=0
 e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 f) ( x + 4 )2 – ( x + 1 ) ( x – 1) = 16 
g) ( 2x – 1 )2 – 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0 
i) ( x – 4 )2 – 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x5 – 2 x4 ) : (-x3) = 15 
6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x.
B= 4x2- 4x +3 > 0 víi mäi x
7/ Vôùi giaù trò naøo cuûa a ñeå ña thöùc ( 3x3 + 10x2 + a – 5) chia heát cho ña thöùc ( 3x + 1 ) 
8) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:	
a) + b) c) + + 
d) e) f)
 9/ Cho biểu thức : A = 
 a/ Tìm điều kiện xác định của A
 b/ Rút gọn A
 c/ Tìm x để A = 9
 d) Tính giá trị của biểu thức A với x = 
10/ Cho biểu thức B =
 a/ Tìm điều kiện xác định của B
 b/ Rút gọn B 
 c/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008
B. Hình Hoïc: 
1) -Cho hcn ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Tia CM cắt tia DA kéo dài tại điểm N.
 a) Chứng minh MAN=MBC
 b) Chứng minh tứ giác ANBC là hbh.
 c) Gọi O là giao của AC và BD;I là trung điểm của NB.Chứng minh tứ giác IBOA
 là hình thoi.
2) -Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CBtại E.
 a) Chứng minh ADBE làhbh
 b) Chứng minhACE cân
 c) Vẽ AMBD(M thuộc BD);BNAE(N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
3) -Cho AMN vuông tại A. Dựng trung tuyến AK.Qua K vẽ KHAM tạiH.Vẽ KIAN tại I.
 a) Chứng minh AHKI là hcn
 b) Qua A vẽ AX//MN cắt đường thẳng KI tại B.Chứng minh ABKM là hbh.
 c) E là điểm đối xứng của K qua H.Chứng minh AEMK là h thoi.
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH.Từ H vẽ HE vuông góc AB
( EAB), vẽ HF vuông góc AC ( FAC)
a/ Chứng minh AH = EF 
b/Nếu cho AF = 3cm ; AH = 5cm. Hãy tính diện tích tứ giác AEHF .
5/ Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iÓm cña AB.
a) C/m D EDC c©n 
b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC,CD,DA. Tg EIKM lµ h×nh g×? V× sao?
c) TÝnh S EDC ; biÕt EK = 4 cm,IM = 6 cm.AB= 5 cm
6/ Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
Tính diện tích tứ giác AEBD biết AB = 5cm và BC = 6cm.
Chứng minh : AC // DE
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBD là hình vuông.
7/ Cho rABC caân taïi A , ñöôøng cao AH . Goïi E , F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB , AC ; I laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua E . Chöùng minh raèng :
a) Töù giaùc EFCB laø hình thang caân 	b) AIBH laø hình chöõ nhaät
c) Töù giaùc IACH laø hình gì ? 	d) AFHE laø hình thoi.