Bài tập ôn tập Chương III - Toán 11 nâng cao

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 1.2 + 2.3 ... + n.(n+1) = 
Câu 2 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 1+ 3 +5 +...+ (2n - 1) = n2
Câu 3 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 1 + 2 + 3+ ...+ n = 
Câu 4 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương, ta luôn có 2n > 2n + 1
Câu 5 : Chứng minh rằng với n N*, ta có các đẳng thức:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 6 : Chứng minh rằng với nN*, ta có:
a) n3+ n2 + 5n chia hết cho 3;	 b) 4n +15n - 1 chia hết cho 9;
c) n3 +11n chia hết cho 6; 	d) 7n - 1 chia hết cho 6;
e) 11n - 6 chia hết cho 5; 	f) 6.7n - 2.3n chia hết cho 4.
Câu 7 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có các bất đẳng thức:
	a. 3n > 3n + 1 	b. 2n+1 > 2n + 3
Câu 8 : cho tổng sau 
a) Tính S1 , S2 , S3 .
b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
Câu 9 : 2) Cho dãy số (Un) biết U1 = -1 ,Un+1 = Un +3 với .
a) Viết năm số hạng đầu của các dãy số.
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Un = 3n + 4 
Câu 10 : Cho dãy số Un với U1= 3, Un+1 = với .
a) Viết năm số hạng đầu của các dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát Un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Câu 11 : Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ ?
Câu 12 : Cho cấp số cộng Un biết U2 + U22 = 60. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Câu 13 : Xác định m để 3 số m2 , m, - 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Liệt kê và tính công sai 3 số đó.
Câu 14 : Biết rằng dãy số thực dương a1; a2; ; an là một cấp số cộng. Chứng minh hệ thức:
Câu 15 : Cho hai cấp số cộng: 
 un = u1; u2; .un có công sai d1 và vn = v1; v2 .vn có công sai d2. 
Gọi tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số theo thứ tự là Sn = u1 + u2 + .+ un = 7n + 1 
và Tn = v1 + v2 +.+ vn =4n + 27. Tìm tỷ số .
Câu 16 : Xác định một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125.
Câu 17: Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.
Câu 18: a) Tìm phân số sinh ra số a = 0,23232323.	b) Tìm phân số sinh ra số b = 1,939393	
Câu 19: a)Tính tổng của n số hạng : Sn = b)Tìm phân số sinh ra số c = 2,3121212 
Câu 20: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a; b; c. Biết theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo các góc B và C.
Câu 21. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,...... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21..., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ?
Câu 22. Cho phương trình : . Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng ?
Câu 23.
a)Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng. 
a) x3 - 3x2 – 9x + m = 0	b) x3 + 3(m -1)x2 + 2(m2 – 4m + 1)x – 4m(m – 1) = 0
b) Tìm m để các phương trình sau: có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng
Câu 24. Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân . Chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc không quá ?
Câu 25.Tìm bốn số hạng đầu của một cấp số nhân , biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự , chúng là số hạng thứ nhất , thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng .
Câu 26. Một cấp số nhân có 5 số hạng , công bội q =1/4 số hạng thứ nhất , tổng của hai số hạng đầu bằng 24 . Tìm cấp số nhân đó ?
Câu 27. Xen vào giữa hai số : 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng ? Tìm bốn số đó ?
Câu 28. Tính tổng : 
S=
Câu 29. Với giá trị nào của a , ta có thể tìm được các giá trị của x để các số :
 lập thành một cấp số cộng ?
Câu 30. Chứng minh rằng dãy số : lập thành một cấp số nhân và tính tổng của 8 số hạng đầu tiên của nó ?
Câu 31. Giả sử a,b,c,d lập thành một cấp số nhân . Hãy tính giá trị biểu thức :	
Câu 32. Giả sử các số : 5x-y,2x+3y, và x+2y lập thành một cấp số cộng , còn các số :
 lập thành cấp số nhân . Tìm x,y ?
Câu 33. Cho một cấp số cộng : . Chứng minh rằng nếu : thì biểu thức A= có nghĩa với mọi x ?
Câu 34.Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp đặt chúng ( theo thứ tự của cấp số nhân kể trên ) như là số hạng thứ nhất , thứ hai và thứ bẩy của một cấp số cộng . Tìm ba số đó 
Câu 35. Tìm bốn số biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân , ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng . Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12 ?
Câu 36. Tổng của số hạng thứ hai và thứ tư của một cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là 30 , và tích của chúng bằng 144. Tìm tổng mười số hạng đầu tiên của dãy số đó ?
Câu 37. Cho tam giác ABC có còn a,b,,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Tam giác ABC là tam giác có đặc điểm gì ?
Câu 38. Cho tam giác ABC, có ba cạnh a,b,c , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Hãy chứng minh rằng : .
Câu 39. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : tanA.tanB=6 và tanA.tanC=3 . Hãy chứng tỏ : tanA,tanB,tanC theo thứ tự dó lập thành cấp số cộng ?
Câu 40. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : tanA, tanB, tanC theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của góc B có thể có được ?
Câu 41. Tam giác ABC có : theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Hãy chứng minh rằng ba cạnh a,b,c theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng ?
Câu 42. Cho tam giác ABC cân ( AB=AC ), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó ?