Bài tập ôn tập học kì II toán 9 (năm học 2009-2010)

BÀI TẬP ÔN TẬP HK II TOÁN 9 (2009-2010)
----–O—----
A/.ĐẠI SỐ :
1) Khi nào hàm số đồng biến, khi nào hàm số nghịch biến ?
a) y = x2 . 
b) y = 2x2
2) Cho hàm số y = (2 – m)x2 . Tìm các giá trị của m để :
 a) Hàm số đồng biến với mọi x < 0
 b) Hàm số nghịch biến với mọi x < 0
 c) Hàm số đồng biến với mọi x > 0
 d) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0
3) Cho hàm số y = (2m + 1)x2 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 4x – 1 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
4) Điểm M(2 ; 2) , N(3 ; 9) có thuộc đồ thị hàm số y = x2 không ?
5) Tìm m để điểm P(–2 ; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (m – 1)x2 
6) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua M(1,-1). Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.
7) Giải các phương trình sau : ( Dùng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn hoặc nhẩm nghiệm ).
 a) x2 – 11x + 38 = 0 b) 5x2 – 6x – 27 = 0 c) 3x2 – 5x + 2 = 0 d) x2 – 7x – 8 = 0
8) a) Cho phương trình x2 – 2(k – 4)x + k2 = 0 . Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm phân biệt
 b) Cho phương trình x2 – 2x + m – 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phường trình có nghiệm kép .
9) Không giải phương trình, hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm nếu có:
 a) 4x2 + 4x + 1 = 0 b) –3x2 + 2x + 8 = 0
10) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :
 a) u + v = 14 ; u.v = 40 b) u + v = –7 ; u.v = 12
11)Cho hai hàm số y = x – 2 và y = –x2 
 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ
 b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị này bằng phương pháp đại số 
12) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P)và hàm số y = 2x + m có đồ thị (D). Tìm m để (D) tiếp xúc (P)
13) Giải các phương trình sau bằng cách quy về phương trình bậc hai
 a) x4 – 9x2 + 8 = 0 b) 3x4 – 5x2 – 2 = 0 c) x4 + 17x2 + 52 = 0 d) 2 + = x
14) Một tam giác vuông có chu vi là 30 m, cạnh huyền 13 m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
15) Một ca nô xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27km hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước
16) Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước hơn kém nhau 10m và có diện tích bằng 5600 m2 . Tính kích thước khu vườn đó 
17) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100 km, lúc về vận tốc tăng thêm 10 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
18) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 96m. Nếu tăng chiều rộng 4m và chiều dài 3m thì diện tích là 754m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất
 B/. HÌNH HỌC
1) Cho hai đường tròn (O; 4cm); (O’; 3cm), biết OO’ = 7cm. Cho biết vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
2) Cho đường tròn (O; 13). Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 5. Tính độ dài dây AB
3) Cho ∆MNP đều có cạnh bằng cm.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
4) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của nó.
5) Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D liên tiếp sao cho sđ = 400 , 
 sđ = 1000 , sđ = 1200 . Tính số đo góc ABD
6) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó. Biết = 700 . Tính số đo góc AOB.
7) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của AB và CD. Biết sđ = 1500 , sđ = 700 . Tính số đo góc AKD.
8) Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp đường tròn : Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi. Giải thích vì sao ?
9) Cho góc nội tiếp AMB và góc ở tâm AOB của đường tròn (O). Biết = 1200, tính .
10) Cho góc nội tiếp BAC của đường tròn (O). Biết số đo cung BAC bằng 2800 . Tính số đo góc nội tiếp BAC.
11) Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là 3cm và 5cm. Tính diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đó.
12) Diện tích hình tròn thay đổi như thế nào khi bán kính
 a) Tăng gấp 3 lần. b) Giảm 2 lần 
13) Cho ∆ABC có Â = 800 nội tiếp đường tròn (O; R). Tính diện tích hình quạt tròn OBC theo R
14) Hình nón có bán kính đáy bằng 6cm và có đường sinh bằng 10cm.Tính thể tích hình nón
15) Cho DABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HM ^ AB ( M Î AB ), HN ^ AC ( N Î AC )
Ch/m : a) Tứ giác AMHN nội tiếp 
 b) AM.AB = AN.AC 
 c) DAMN DACB.
 d) Tứ giác BMNC nội tiếp 
16) Cho DABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BN và CM (NÎAC, MÎAB)
Chứng minh rằng :
 a) Tứ giác BMNC nội tiếp
 b) DAMN DACB
 c) OA ^ MN
 d) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh IN . IB = IM . IC
17) Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O). ( B, C Î (O) ).
 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
 b) Qua A vẽ cát tuyến AMN. Chứng minh AB2 = AM . AN
 c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp DABC, biết AB = 4cm
18) Cho DABC vuông tại A ( AB > AC ), đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
 b) BH.HC = EF2 
 c) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
 d) Tứ giác BEFC nội tiếp
19) Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( BÎ (O); CÎ(O’) ) .Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M
 a)Chứng minh DABC vuông tại A b) Tính số đo góc OMO’ c) Tính độ dài BC.
20)Cho DABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
 a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp 
 b) Chứng minh AE.AC = AF.AB.
 c) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
 d) Gọi I là giao điểm của AD và EF . Chứng minh tứ giác BDIF nội tiếp.	
21) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD. Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E.
 a) Chứng minh DE//BC
 b) Chứng minh AB. AC = AK.AD.
 c) Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh tứ giácBHCD là hình bình hành.
---HẾT---