Bài tập ôn tập và nâng cao – toán 7

Ng­êi thùc hiÖn : §ç V¨n ThØnh –Tr­êng THCS Trùc Th¸i

Bµi tËp «n tËp vµ n©ng cao – To¸n 7
Bµi 1;Thực hiện phép tính: 	
Bµi 2 a. Cho chứng minh rằng: 
 b. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1:2:3.
Bµi 3. a. Rút gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| ,	xQ.
 b ,Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B= có giá trị nguyên nhỏ nhất
Bµi 4. . T×m x biÕt a. 	b . .
Bµi 5 TÝnh: A=1+2-3-4+5+6-7-8+... -1999-2000+2001+2002-2003.
	 B=
Bµi 6. a. T×m a, b, c biÕt 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30.
b. T×m hai sè nguyªn d­¬ng sao cho tæng, hiÖu (Sè lín trõ sènhá), th­¬ng ( Sè lín chia sè nhá ) 
 cña hai sè ®ã céng l¹i ®­îc 38.
Bµi 7: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt 
Bµi 8: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n 
Bµi 9: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d­¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt: 

Bµi 10: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: 
Bµi 11: TÝnh tæng: 
Bµi 12 . Chøng minh r»ng : nÕu a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : a + 3 c = 8 vµ a + 2
 b = 9 th× N = a + b - c - lµ sè kh«ng d­¬ng . T×m a,b,c ®Ó N = 0
 Bµi 13 . Cho biÓu thøc A = BiÓu thøc A cã gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nh¸t ? T×m gi¸ trÞ ®ã 
Bµi 14 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau A = +5 ; B = 
Bµi 15: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :a- b- 
Baøi 16: Cho N laø toång cuûa 2 soá chính phöông. Chöùng minh raèng:
 a/ 2N cuõng laø toång cuûa 2 soá chính phöông. b/ N2 cuõng laø toång cuûa 2 soá chính phöông.
Baøi 17: Cho A, B, C, D laø caùc soá chính phöông. c/m :(A + B)(C + D) laø toång cuûa 2 soá chính phöông.
Baøi 18: Cho 3 soá nguyeân x, y, z sao cho: x = y + z. c/m raèng: 2(xy + xz – yz) laø toång cuûa 3 soá chính phöông
Baøi19 Cho a, b, c, d laø caùc soá nguyeân thoaû maõn: a – b = c + d. Chöùng minh raèng: a2 + b2 + c2 + d2 luoân laø toång cuûa 3 soá chính phöông.
Baøi 20: Cho 2 soá chính phöông lieân tieáp. Chöùng minh raèng toång cuûa 2 soá ñoù coäng vôùi tích cuûa chuùng laø moät soá chính phöông leû.
Baøi 21: Cho an = 1 + 2 + 3 + ... + n a/ Tính an+1 b/ Chöùng minh raèng an + an+1 laø moät soá chính phöông
Baøi 22 a.T×m sè nguyªn a ®Ó lµ sè nguyªn b.T×m sè nguyªn x,y sao cho x-2xy+y=0
Baøi 23 a. Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× víi b,d kh¸c 0
 b. CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1+2+3+… ®Ó ®­îc mét sè cã ba ch÷ sè gièng nhau .
Bài 24: Nếu thì: a, b, 
Bài 25: Cho CMR Bài 29: CMR: Nếu thì 
Bài 26: Cho a, b, c, d là 4 số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện: và 
	C/M r»ng : 
Bài 27: CMR: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) Trong đó a ; b ; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
	
	Giải: Vì a; b; c ≠0 nên chia các các số của (1) cho abc ta có:.............
Bài 28 Cho CMR: Giải: Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b; c Từ (1) ta có:..........
Bài 29 Biết và CMR: abc + a’b’c’ = 0
	Giải: Từ Nhân cả hai vế của (1) với c ta có: abc + a’b’c = a’bc (3).........
Bài 30. Tìm x; y; z biết: a. Giải: Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau từ (1) ta có........
b. Tương tự các em tự giải phần b . Tìm x, y, z biết: 
Bài 31. Tìm x biết rằng: 
Bµi 32: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:
Bài 33. Tìm x, y,z biết rằng: và xyz = 810
Bài 34. Tìm các số x; y; z ЄQ biết rằng: 
Bài 35:Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -1)
a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được c/ Điểm nào sau ®©y kh«ng thuéc ®å thÞ cña hµm sè trªn
Bài 36Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC = 5cm; BC = 8 cm. KÎ AH vu«ng gãc víi BC. 
Chøng minh r»ng HB = HC.
TÝnh AH. c. KÎ HD vu«ng gãc víi AB; HF vu«ng gãc víi AC. Chøng minh tam gi¸c HDE c©n.
Bài 37. Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 450 , gãc C b»ng 1200. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm D sao cho CD=2CB . TÝnh gãc ADE
Bài 38,Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm. Trên BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 600. Gọi H là trung điểm của BD a/ Tinh độ dài HD b/ Chứng minh rằng ∆DAC c©n c/ ∆ABC là tam gi¸c g× ? d/ Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Bài 39. Cho tam gi¸c ABC. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E sao cho AE =AB , trªn tia
 ®èi cña tia AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC. Chøng minh r»ng :
	a, BC // DE ; BD // CE. b, 
Bài 40. Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC. Chøng minh: DC = BE vµ DC BE
b.Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA Chøng minh: MA BC