Bài tập Phương trình bậc cao

Một số phương trình bậc cao có chứa tham số đôi khi cũng không phải là dễ dàng , nếu để ý một chút ta thấy các phương trình đó có thường có tham số bậc hai . Từ đó ta suy nghĩ đưa các phương trình đó về phương trình bậc hai của tham số bằng cách đổi vai trò của ẩn và tham số . Khi tìm được giá trị của tham số theo ẩn ta giải tiếp phương trình sau khi biến đổi để tìm ẩn số cần tìm . Hoặc có một số dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta cũng có thể áp dụng được bằng phương pháp này . Sau đây là một số bài tập minh họa 
Bài toán 1 :Tìm a để phương trình 
 có nghiệm
Giải: Tạm thời coi a là ẩn còn x là tham số khi đó (1) là phương trình ẩn a bậc 2 có dạng:
Ta có: 
 hoặc 
Vậy (1) 
ô
(1) có nghiệm (2) hoặc (3) có nghiệm 
 Thì (1) luôn có nghiệm.
Bài toán 2 : Tìm a để phương trình 
 (1) có nghiệm
+ Với a=0 Phương trình luôn có nghiêm x=-1
+Với Nhân 2 vế phương trình với 2 ta có 
Đăt t=ax ta có
(1) có nghiệm 
Bài toán 3 : Giải phương trình :
Đặt t = ta có : 
Coi đây là phương trình ẩn t ta có : 
Do đó Hai phương trình này đều vô nghiệm(1) vô nghiệm
Bài toán 4 :Tìm a để phương trình : có nghiệm
Nhận xét : Nên ta bình phương 2 vế ta có:
Do đó 
(1) có nghiệm ô (2), (3) co nghiệm
Bài toán 5 : Giải phương trình :
Đặt a = 
Khi đó (1) trở thành : 
Coi (2) là phương trình ẩn a ta có 
Phương trình (2) có nghiệm 
a=x2-x ; a = x2+x+1
Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
A = ta xem A là 1 đa thức bậc 2 biến a viết lại đa thức ta có :
A = 
Đây là tam thức bậc hai biến a với hệ số a = 1 ; b= -(x2+x) ; c = 2x3-2x2 
Do đó P=x2+x=2x+(x2-x) và q = 2x3-2x2=(2x) ( x2-x)
Bằng cách tách ta có 
Bài tập tự giải:
1.Giải phương trình : 
2. .Giải phương trình : ( a là tham số)
3.Tìm a để phương trình : Có nghiệm
4. Giải phương trình : 
5. Giải phương trình : 
6. Giải phương trình : 
7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :