Bài tập Tính thể tích các vật thể tròn xoay

E. Tính thể tích các vật thể tròn xoay
Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên khi ta quay quanh 
 trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 ;	y = 0;	 x = 1; x = e	 
 ĐS: V = (đvtt)
Bài 2: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay phần hình phẳng giới hạn 
 bởi các đường cong: 
 và quanh trục Ox.	 
 ĐS: V = (đvtt)
Bài 3: Cho Parabol (P): , a > 0 và thể tích của khối tròn xoay do 
 hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và (P), khi quay quanh Ox bằng 
 (đvtt). Hãy tìm số a dương	 	 
 ĐS: a = 3
Bài 4 : Gọi (H) là hình phẳng bị giới hạn bới các đường : 
 (C) : y = lnx ; trục Ox và đường thẳng x = e .Tính thể tích khối tròn xoay khi 
 quay (H) quanh trục Ox 
 ĐS : V = p(e-2) (đvtt)
Bài 5: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = tan3x, y = 0, x = - , x = 
 1/ Tính diện tích hình phẳng (H) 
 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho (H) quay quanh trục 
 Ox (Đ.H.N.N.I A – 1999)
 ĐS: (đ.v.d.t) (đ.v.t.t)
Bài 6: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = 0, y = ,
 x = p. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox
 ĐS: (đ.v.t.t)
Bài 7: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của 
 hình giới hạn bởi các đường:
 y = ex, y = e-x + 2, x = 0, x = 2. (ĐH.An giang A, B – 2001)
 ĐS: (đ.v.t.t)
Bài 8: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi ta quay hình phẳng (H) giới 
 hạn bởi các đường: y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox
 ĐS: (đ.v.t.t)
Bài 9: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi elip : . Tính thể tích khối tròn 
 xoay khi quay (H) quanh trục Ox
 ĐS: (đ.v.t.t)
Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = 0 và y = 2x – x2 . Tính thể 
 tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh: 
 1/ Trục Ox 	2/ Trục Oy
 ĐS: (đ.v.t.t) (đ.v.t.t)
Bài 11: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình tròn tâm I(2; 0) bán kính R = 1
 quanh trục Oy . 
 ĐS: (đ.v.t.t)