Bài tập Toán Lớp 7 - Chương III: Góc và đường thẳng song song

BÀI TẬP CHƯƠNG III. GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
PHẦN I. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
Bài mẫu. Cho và sao cho và kề nhau. Tính số đo .
Giải
Vì và kề nhau có cạnh chung là tia .
Nên tia nằm giữa hai tia và .
Vậy .

Bài 1. Cho và kề với sao cho . Tính số đo .
Bài 2. 
Quan sát hình bên:
a) Tìm các góc kề với .
b) Tìm số đo nếu biết 

Bài 3. Cho hai góc , kề bù với nhau. Biết . Tính .
Bài 4. Cho hai góc kề nhau và với . Biết . Tính số đo và .
Bài 5. Tính số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau


Bài 6. Cho hai góc và kề bù với nhau với . Tính số đo .
Bài 7. Cho kề bù với . Tính số đo .
PHẦN 2. TIA PHÂN GIÁC
Bài 1. Cho hai góc kề bù , , biết . Gọi là tia phân giác của . Tính .
Bài 2. Cho hai góc kề bù , , biết . Gọi là tia phân giác của , là tia phân giác của . Tính , .
Bài 3. Cho góc bẹt . Gọi là tia phân giác của góc đó. Vẽ tia phân giác của góc . Vẽ tia phân giác của góc . Tính .
PHẦN 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
Bài 1. Trong hình bên Tính số đo .
Giải
Ta có: 
 (Hai góc đồng vị và )
 (Hai góc đồng vị và )
Ta có: 
(Hai góc kề bù)
Vậy , , 
Bài 2. 
Cho hình vẽ, biết , , . Tính , .

Bài 3. 
Cho hình vẽ có . Cho biết , . 
a) Tính 
b) Tính 
c) Tính 

Bài 4. 
Cho hình vẽ dưới đây, biết và , . Hãy tính số đo các góc , và . 

PHẦN IV. CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO LE TRONG
Bài 1. 
Cho hình vẽ sau. , . Chứng minh 

Bài 2. 
Trên hình vẽ cho biết , . Hai đường thẳng a và b có song song không?
 Vì sao?

Bài 3. Cho tam giác có . là điểm trên tia đối của tia . Vẽ tia sao cho góc và so le trong và . Chứng minh rằng: . 
Bài 4. Cho tam giác có , . Vẽ tia là tia đối của tia . Vẽ tia là tia phân giác của .
a) Tính , .
b) Chứng minh: .
Bài 5. Vẽ hai góc so le trong và đều bằng . Trong góc vẽ tia biết , trong góc vẽ tia sao cho . Chứng minh: 
a)
b) 
PHẦN V. CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC ĐỒNG VỊ 
Bài 1. 
Cho hình vẽ. Biết . Chứng minh 

 Bài 2. Cho . Từ điểm trong vẽ đường thẳng cắt ở sao cho . Chứng minh: .
Bài 3. 
Cho hình vẽ, , . Chứng minh: .


BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.
Cho hình vẽ sau 
a) Chứng minh: 
b) Tính số đo .

Bài 2.
Cho hình vẽ sau biết và . 
a) Chứng minh: 
b) Tính số đo các góc , .

Bài 3.
Cho hình vẽ sau biết và . 
a) Chứng minh: 
b) Tính số đo các góc , .

Bài 4. 
Cho hình vẽ sau, biết và .
a) Chứng minh: 
b) Tính số đo các góc , biết 

Bài 5.
Cho hình vẽ sau.
a) Chứng minh: 
b) Tính số đo các góc , , .

Bài 6.
Cho hình vẽ sau, biết .
a) Chứng minh: 
b) Tính số đo góc .
c) Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng . Chứng minh: 

Bài 7. Cho , điểm ; qua dựng và nằm trong . Gọi và lần lượt là tia phân giác và .
a) Tính 
b) Chứng minh: 
Bài 8. Cho . Từ điểm trong , vẽ tia song song với cắt ở và vẽ tia song song với cắt ở .
a) Tính , .
b) Tính , .
Bài 9. Cho nhọn. Từ điểm thuộc tia phân giác , vẽ đường thẳng song song với cắt ở .
a) Tìm trên hình vẽ hai góc so le trong.
b) Chứng minh: 
Bài 10. Cho . Từ điểm thuộc tia phân giác của góc , vẽ đường thẳng song song với cắt ở và vẽ đường thẳng song song với cắt ở .
a) Tính và . 
b) Tính và .
c) Chứng minh: tia phân giác của góc .
Bài 11. Từ điểm thuộc tia phân giác của góc , vẽ đường thẳng song song với cắt ở và vẽ đường thẳng song song với cắt ở .
Chứng minh:
a) và 
b) tia phân giác của góc .
Bài 12. Cho tam giác , tia phân giác của và cắt nhau ở . Từ kẻ đường thẳng song song với cắt ở và ở . Chứng minh:
a).
b) .
Bài 13. Cho tam giác có . là đường phân giác. Từ vẽ đường thẳng song song với cắt ở . 
a) Tính và 
b) Tính 
Bài 14. Cho tam giác có và là đường phân giác. Từ điểm bất kỳ thuộc tia vẽ một tia song song với cắt ở . 
a) Tính .
b) Tính .
Bài 15.
Cho hình vẽ sau, cho và .
a) Đường thẳng có vuông góc với đường thẳng không? Vì sao?
b) Cho . Tính và .


Bài 16.
Cho hình vẽ sau, cho và .
a) Đường thẳng có vuông góc với đường thẳng không? Vì sao?
b) Cho . Tính và .

Bài 17.
Cho hình vẽ sau, biết: , , . Tính , , .

Bài 18.
a) Cho hình vẽ a sau, biết , , . Tính .
b) Cho hình vẽ b sau, biết , , . Tính .


Bài 19.
Cho hình vẽ sau, biết , , . Chứng minh: .

Bài 20.
Cho hình vẽ sau, biết , , , . Chứng minh: 
a) .
b).

Bài 21.
Cho hình vẽ sau, biết , , . Chứng minh: 
Bài 22.
Cho hình vẽ sau, biết , , . Chứng minh: 


Bài 23. Cho tam giác có . điểm thuộc đoạn thẳng . Vẽ tia nằm trong nửa mặt phẳng có bờ không chứa điểm sao cho 
a) Chứng tỏ: .
b) Vẽ là đường trung trực của đoạn thẳng . Chứng tỏ: .
Bài 24.
Cho hình vẽ bên, biết và 
a) Tính số đo góc , .
b) Qua điểm kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại . Chứng minh: .
c) Tính số đo góc .