Bài tập Tổng hợp Đại số kì 2 Toán lớp 7

GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1. Tính giá trị các biểu thức:
 a. x3 - 6x2 -9x - 3 với x = -.
 b. với = .
 c. + với a - b = 7 , a ≠ -3,5 , b ≠ 3,5.
2. Cho f(x) = 3x2 - 4x - 1. Tính f(0) , f(1) , f(2) , f(-3).
3. Tìm các hệ số a và b của đa thức f(x) = ax + b biết rằng f(1) = 1 , f(2) = 4.
 4. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c = 0 với mọi giá trị của x . Chứng minh rằng a = b = c = 0.
5.Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x . Chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3.
6. Cho P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a,b,c,d là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x . Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5.
7. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn f(1) = f(-1) . Chứng minh rằng f(x) = f(-x).
TÍCH CÁC ĐƠN THỨC 
8. Hai đơn thức -3x4y và 5x2y3 có thể cùng có giá trị dương được không ?
9. Chứng minh rằng ba đơn thức -x3y3 , x4y3 , xy không thể có cùng giá trị âm.
10. Hai đơn thức -2a5b2 và 3a2b6 cùng dấu . Tìm dấu của a.
11. Các đơn thức ad , -bc , -ac , -bd có thể có cùng giá trị âm được không ?
CỘNG , TRỪ ĐƠN THỨC , ĐA THỨC 
12. Chứng minh rằng :
 a. Tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3.
 b. Tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5.
 c. Tổng quát , tổng của 2k + 1 số nguyên liên tiếp (kN) thì chia hết cho 2k + 1.
13. Rút gọn các biểu thức :
 a. 10n-1 - 6.10n
 b. 2n+3 + 2n+2 + 2n+1 + 2n
 c. 90.10k + 10k+2 + 10k+1
 d. 2,5.5n-3 - 10+5n + 6.5n-1
14. Hãy viết tích 7.32 thành tổng của 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp.
15. Rút gọn các biểu thức :
 a. M + N - P với M = 2a2 - 3a + 1 , N = 5a2 + a , P = a2 - 4.
b. 2y - x - 2x - y [ y + 3x - ( 5y - x )] } với x = a2 + 2ab + b2 , y = a2 - 2ab + b2 .
c. 5x - 3 - | 2x - 1 | .
16. Tìm x biết rằng :
a, ( 0,4x - 2 ) - (1,5x + 1) - (-4x - 0,8) = 3,6
b, (x + 5 ) - (x - 4 ) - ( x + 1 ) = (x + 4 ) - (x - 3 ).
17. Xác định đa thức M biết rằng : M + (6x2 -4xy) = 7x2 -8xy + y2 .
18. Chứng minh rằng :
a. Tổng của một số tự nhiên có hai chữ số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 11.
b. Hiệu của một số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 9.
19. Tìm số tự nhiên (a> b> c> 0) sao cho 
 + + = 666
20. Tìm số tự nhiên chia hết cho 7 có ba chữ số , biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 14.
21. a. Tìm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c.
 b. Tìm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và khác 0 sao cho: bằng tổng trung bình cộng của và .
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC
22: Chứng minh rằng đa thức x2 + x + 1 không có nghiệm.
23: Tìm các nghiệm của đa thức:
a, 3x - 1 b,x2 - 4
c,x2 + 5x d,x2 + 1
24. a, Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = 5x3 - 7x2 + 4x -2 có một trong các nghiệm bằng 0.
 b, Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có một trong các nghiệm bằng 1 nếu a + b + c + d = 0.
25. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = 3x3 + 4x2 + 2x + 1 có một trong các nghiệm bằng -1.
26. Chứng minh rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.