Bài tập tổng hợp ôn thi học kì 1 Toán 9

 Bài 1 :Tính 
2( + 2- )
 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ .
 Bài 3 : 
Rút gọn biểu thức :M = ( - ) (1 - ) với a 1 và a>0
Tính giá trị của M khi a = 
 Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi K là trung điểm AH .Từ H, hạ vuông góc với AB vàAC tại D và E .Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M .
Chứng minh 5 điểm A,I, D, H, E thuộc một đường tròn .
MK AO
4 điểm M,D, K ,E thẳng hàng .
Chứng minh MD. ME = MH2 
Bài 1: (2đ)	. Thu gọn các biểu thức sau :	A = 	 B = 	
Bài 2: (1đ)	.Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng sau:
	a/ y = - x	b/ y = x + 5
Bài 3: (1,5đ) .Giải hệ phương trình: 	a/ 	b/ 
Bài 4: (3,5đ)	 Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính, dây cung AC = R 
 1) Tính các góc và cạnh BC của tam giác DABC theo R
 2) Đường tròn tâm I đường kính OC cắt AC tại M, cắt BC tại N. 
 .Chứng minh :Tứ giác OMCN là hình chữ nhật 
 3) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 4) Tính theo R diện tích tứ giác ECOB
 Bài 1: Thực hiện phép tính :
A = 
D = 
Bài 2: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau:
 a) y = 2x - 3	 b) y = 
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
 a) 	b) 
Bài 4: Từ một điểm I ở ngòai đường tròn (O) , kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B .Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI , MH cắt AB tại N , OM cắt AB tại K . Chứng minh :
K là trung điểm của AB . 
Năm điểm A,O,B,M,H cùng thuộc một đường tròn .
IA.IB = IK.IN
MH cắt (O) tại C và D . Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O) .
Bài 1: ( 2điểm ) Tính:
Bài 2: ( 1điểm ) Giải hệ phương trình:
 a) 
Bài 3: (1điểm ) Cho 2 đường thẳng (D1): và (D2): 
 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán.
Bài 4:( 4điểm ) Cho (O;R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của AE. Qua I vẽ dây cung CDAB. Vẽ (O’) đường kính EB.
 a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B.
 b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
 c) CB cắt (O’) tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
 d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’).
Bài 1: (1,5đ) Rút gọn :
 a) b) 
Bài 2: (1,5 đ) Cho M = 
Tìm điều kiện của x để M xác định
Rút gọn M
 Tìm x để M < 0
Bài 3: (1,5 đ) 
 a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng : (D) : y = và (D’) : y = 2x – 1
 b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (D’) với trục Ox ( Làm tròn đến phút)
Bài 4: (3,5 đ)
 Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.
Giải tam giác ABC biết và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vị)
Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắtAB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại N. . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật . Tính độ dài MN.
Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củađường tròn (I) và (K)
Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau 
	a/ + - 	b/ (+)(-2) 
	c/ + + 
	Bài 2 : Giải phương trình - x + 2 = 0	
Bài 3 : Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai điểm trên.
Bài 4 : Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
a/ Chứng minh A, H O thẳng hàng và các điểm A, B. O , C thuộc một đường tròn
	b/ Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng : AC. CD = CK. AO
c/ Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng : MH. MN = AM. HN
d/ AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm CK.
Bài 1: ( 2 điểm ) Tính :
 b) c) 
 Bài 2: ( 1,5điểm ) 
 a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D1) : y = - 2x + 3 và (D2) : y = 
 b) Viết phương trình đường thẳng (D3) // (D2) và đi qua điểm A 
 Bài 3: ( 2 điểm ) Cho biểu thức : P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
 Bài 4: Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và 
 cạnh AB = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C .
Chứng minh : AH.HD = HB.HC
Gọi M là giao điểm của AC và BD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng.
Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R.
 BÀI 1: Tính :
 1/ 
 2/ 
 3/
 BÀI 2 : Cho hai hàm số : (D1) : và (D2) : y = x + 1
 a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng toạ độ rồi tìm toạ độ giao điểm của (D1) và (D2) .
 b/ Cho (D3) : . Chứng tỏ (D1) , (D2) , (D3) đồng qui.
 BÀI 3 : Cho (O;R) đường kính AB . Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB . Vẽ dây
 CD vuông góc với AB tại H . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
 a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoi
 b/ Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tạiM . CMR : D, E, M thẳng hàng
 c/ CMR : HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
 d/ Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho
Bài 1 :	( 2 điểm ) Tính :
	a) 
	b) 
	Bài 2 : ( 1 điểm ) 
	Cho biểu thức A = ( với x > 0 ; x ¹ 1 ) 
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của x để A = 1 
	Bài 3 : ( 1,5 điểm )
	Cho hàm số có đồ thị và hàm số y = x + 3 có đồ thị 
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Gọi A là giao điểm của và B là giao điểm của với trục hoành. Xác định tọa độ của hai điểm A , B và tính diện tích của tam giác AOB.
	Bài 4 : ( 3,5 điểm )
	Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH. Đường tròn tâm O 
	đường kính BH cắt AB ở D , đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E.
Chứng minh : tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Chứng minh : AB . AD = AC . AE = 
 Chứng minh : DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn đường kính OO’.
Cho BC = 10 cm , AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE.