Bài tập tổng hợp tỉ số %

ĐỀ TỔNG HỢP TỈ SỐ %
Bài 1: Một sản phẩm đã hạ giá bán 20% hỏi muốn bán sản phẩm đó với giá ban đầu thì phải tăng giá thêm bao nhiêu phần trăm?
Bài 2: Cô giáo đem chia táo cho học sinh. Nếu mỗi em 9 quả thì thiếu 9 quả. Nếu chia mối em 10 quả thì thiếu 25% số táo ban đầu. Tính số táo cô đem chia và số học sinh được chia táo.
Bài 3: Một người đem trứng đi bán: buổi sáng bán được 50% số trứng, buổi chiều bán được 20% số trứng còn lại. Sau đó người đó lại buôn thêm 40 quả nữa.Tối về người đó lại thấy rằng số trứng đem về bằng 120% số trứng mang đi. Hỏi người ấy mang đi mấy quả trứng?
Bài 4: Lượng muối chứa trong nước biển là 5%. Cần phải đổ thêm vào 200kg nước biển bao nhiêu kg nước lã để được một loại dung dịch chứa 2% muối?
Bài 5: Trong trường có 68% số học sinh biết tiếng Nga, 5% biết cả tiiếng Anh lẫn tiếng Nga. Số còn lại chỉ biết tiếng Anh. Hỏi có bao nhiêu phần trăm số học sinh trong trường biết tiếng Anh?
Bài 6: Nhân ngày 26-3, một cửa hàng bán đồ lưu niệm bán hạ giá 10% so với ngày thường. Tuy vậy họ vẫn lãi 8% so với giá vốn. Hỏi ngày thường họ lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Bài 7: Một cửa hàng buôn bán hoa quả đặt hàng 4,5 tấn cam với giá 18000 đồng một kilôgam. Tiền vận chuyển là 1 600 000 đồng. Giả sử 10% số cam bị hỏng trong quá trình vận chu 000 đồng. Giả sử 10% số cam bị hỏng trong quá trình vận chuyển và tất cả số cam đều bán được. Hãy tính xem mỗi kg cam cần bán với giá bao nhiêu để thu lãi 8%?
Bài 8: Bố mua 2 đôi giày cho Tiến nhưng đều bị nhỏ nên mẹ phải mang bán 2 đội giày đó đi. Mỗi đôi giày đều bán với giá 300 000 đồng. Trong đó một đôi bán nhiều hơn giá mua 20%, đôi kia bán ít hơn giá mua 20%. Hỏi mẹ Tiến bán được lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Bài 9: Một người bán lẻ mua một số hộp sữa bột với giá 24 000 đồng/hộp, khi thanh toán tiền chủ hàng đã giảm cho người mua hàng một số tiền bằng 12,5% giá tiền một hộp. Sau đố người ấy bán lại số tiền sữa trên với tiền lãi bằng 33% giá vốn sau khi đã giảm bớt 20% trên giá niêm yết. Hỏi giá niêm yết trên một hộp sữa là bao nhiêu đồng?
Bài 10: Một chất lỏng A bị bốc hơi theo quy luật: Cứ 4 giờ 10 phútthì mất 50% dung lượng của chất lỏng đó. Hỏi nếu cho bốc hơi 256 lít chất lỏng A thì sau 1 ngày, 1 giờ chất lỏng A còn bao nhiêu lít?
Bài 11: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100kg cỏ tươi ta được bao nhiêu kg cỏ khô?
Bài 12: Một cửa hàng bán thực phẩm sau khi bán hết hàng đã thu về số tiền là 
24 200 000 đồng. Tính ra được lãi 21% so với vốn đã bỏ ra. Hỏi cửa hàng đã bỏ ra bao nhiêu vốn để mua hàng?
Bài 13: Giá xăng từ 20 000 đồng lên 21 700 đồng một lít. Hỏi giá xăng tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 14: Giá hoa ngày Tết tăng 20% so với giá hoa tháng 11, giá hoa tháng giêng giảm 20% so với giá hoa ngày Tết. Hỏi giá hoa tháng giêng tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với giá hoa tháng 11?
Bài 15 : Tìm m biết : 75% x m + x m + m = 30
Bài 16 : Đầu năm 2013, tổng số bò của 2 nông trường Hòa Bình và Hoa Mai là 500 con. Trong năm 2013, số bò của nông trường Hòa Bình tăng thêm 25%, số bò của nông trường Hoa Mai tăng thêm 12,5%. Do đó cuối năm 2013, tổng số bò của hai nông trường tăng thêm 20% so với đầu năm. Tính số bò đầu năm 2013 của mỗi nông trường? 
Bài 17: Nếu thêm 60% vào của một số đã cho thì được một số gấp đôi số đó. Hỏi số đã cho là số nào?
BÀI 18 : Bố nói với con : « 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con,22 năm sau nữa tuổi con sẽ bằng 50% tuổi bố ». Tính tuổi con hiện nay.
BÀI 19 : Một cửa hàng còn một số mứt không bán hết trong dịp Tết, cửa hàng bèn hạ giá 15%. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá15% giá đã hạ và bán hết số mứt đó. Tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết cửa hàng đó đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Bài 20 : Cạnh hình vuông tăng lên 20% thì chu vi hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm? Diện tích hình vuông tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 21 : Một mảnh vườn hình chữ nhật, người ta mở rộng chiều dài 30%, mở rộng chiều rộng 20%. Hỏi diện tích mảnh vường tăn bao nhiêu phần trăm?
Bài 22 : Cả phân xưởng A và phân xưởng B sản xuất đươc 325 dụng cụ. Nếu phân xưởng A thêm 25 dụng cụ và số dụng cụ của phân xưởng B giảm đi 5% thì tỏng só dụng cụ của 2 phân xưởng là 341. Hỏi phân xưởng B sản xuất được bao nhiêu dụng cụ?
Bài 23 : Cây gỗ tươi có khối lượng là 160kg, trong đó có 80% là nước. Sau khi phơi dưới nắng, nước bốc hơi và khối lượng nước chỉ còn lại 50%. Hỏi sau khi phơi, cây gỗ này còn nặng bao nhiêu kilôgam?
Bài 24 : Một người có 24 000 000 đồng, một phần gửi tiết kiệm với lãi suất 1,2%/tháng và một phần gửi tín dụng với lãi suất 1,5%/tháng. Hàng tháng người đó nhân được số tiền lãi là 333 000 đồng. Hỏi mỗi phần tiền gửi của người đó là bao nhiêu?
Bài 25 : Hữu hòa tan 10g đường vào 490g nước lã. Hỏi Hữu đã tạo được dung dịch mấy phần trăm đường?
Bài 26 : Nguyên liệu để muối dưa cải gồm: rau cải, hành tươi, đường và muối. Khối lượng hành, đường, muối theo thứ tự chiếm 5%; 0,4%; 0,6% trong tổng lượng dưa cải muối. Vậy nếu muối 1,88kg rau cải thì cần bao nhiêu kg hành tươi?
Bài 27 : Người ta trồng sen trong một cái hồ, ngày sau lá sen tăng diện tích gấp đôi ngày trước và sau 30 ngày thì lá sen phủ kín mặt hồ. Hỏi đến ngày thứ 29 thì lá sen phủ mấy phần trăm diện tích mặt hồ?
Bài 28 : Một sản phẩm trong siêu thị đợt đầu bán với giá 20 000 đồng. Đợt sau do hạ giá nên người mua sản phẩm đó tăng thêm 25% và doanh thu cũng tăng thêm 12,5% so với đợt đầu. Hỏi đợt sau giá sản phẩm đó là bao nhiêu?
Bài 29 : Một can chứa dầu cân nặng 20kg, trong đó lượng dầu chiếm 90% toàn bộ khối lượng can dầu đó. Sau khi người ta lấy ra một số lít dầu thì lượng dầu còn lại chiếm 87,5% khối lượng can dầu lúc đó. Hỏi người ta đã lấy ra mấy lít dầu, biết mỗi lít dầu nặng 0,8kg?
Bài 30 : Tính tuổi của hai anh em hiện nay biết rằng: 52,5% tuổianh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.
Bài 31 : Một trại nuôi gà có số gà trống bằng 25% số gà mái. Sau đó trại mua thêm 72 con gà trống nữa thì số gà trống bằng 40% số gà mái. Hỏi lúc đầu trại nuôi bao nhiêu con gà?
Bài 32 : Tủ sách thư viện của nhà trường có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng 40% của tủ sách. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn sách thì số sách ở ngăn thứ nhất bằng 75% số sách ngăn thứ hai. Hỏi mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Bài 33 : Một cửa hàng bán một cái quạt với giá 1 980 000 đồng, tính ra lãi 10% tiền vốn. Hỏi để lãi 10% giá bán thì cửa hàng phải bán cái quạt đó bao nhiêu tiền?
Bài 34 : Một người muốn vay tiền mua nhà trong thời hạn 1 năm sẽ trả. Có 2 ngân hàng cho vay đô la ($). Ngân hàng A cho vay 5800$ Với lãi suất 12% một năm. Ngân hàng B cho vay 5500$ với lãi suất là 11% một năm. Hỏi sau 1 năm người đó phải trả cho ngân hàng nào nhiều tiền lãi hơn và nhiều hơn bao nhiêu?
Bài 35 : Tính nhanh: + 75% + + 7,5%
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TUỔI THƠ 1
Năm học 2008-2009
1. Viết 5 phân số khác nhau sao cho các phân số đó đều bé hơn và lớn hơn .
2. Tìm phân số có x-y = 69. Biết rằng sau khi rút gọn sẽ được . Tìm x và y .
3. Trong một tháng nào đó , ngày đầu tháng và cuối tháng đều là ngày chủ nhật. Hỏi đó là tháng mấy của năm ?
4. Trường tiểu học Thị trấn có số HS trong khoảng từ 250 đến 300 học sinh. Khi xếp thành hàng hai, hàng 5 đều thừa 1 học sinh và khi xếp hàng 9 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường Tiểu học Thị Trấn.
5 Bạn Nam tham gia đấu cờ và đã đấu 10 ván. Mỗi ván thắng đựơc 20 điểm .Mỗi ván thua bị trừ mất 10 diểm. Sau đợt thi Nam được tất cả 110 điểm. Hỏi Nam đã thắng bao nhiêu ván cờ?
MÔN TIẾNG VIỆT
Bài 1: Em hãy tìm các câu kể Ai làm gì? và Ai thế nào? Trong bài Sầu riêng (trang TV4, tập ) rồi xác định chủ ngữ, vị ngữ của các câu kể đó.
Bài 2: Em hãy tả một cây hoa đào (hoặc hoa mai) trong ngày tết.
Bài 3: Quê hương em đang từng ngày đổi mới, em hãy tả cảnh quê em trong những ngày tết đến, xuân về.
Bài 11:An có tất cả 54 viên bi gồm 3 loại: xanh, đỏ, vàng. Số bi đỏ bằng tổng số bi xanh và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng. Hỏi mỗi loại có mấy viên?
Bài 12:Môt khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn đó. Biết rằng nếu bớt chiều dài đi 6m và tăng chiều rộng thêm 6m thì diện tích tăng thêm 324m2.
Bài 13:Tích của hai số là 945. Nếu thêm 5 đơn vị vào thừa số thứ hai thì tích mới là 1170. Tìm hai số đó.
Bài 14: Cha hơn con 28 tuổi. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay, biết rằng 5 năm trước đây, tuổi con bằng tuổi cha.
Bài 15 : Một thửa ruông hình chữ nhật có chiều dài 75m . Nếu giảm chiều dài lần thì diện tích sẽ giảm đi 630m2 . Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó .
 Bài 16 : Ba thùng dầu có 90 lít , số lít dầu ở thùng thứ nhất gấp 3 lần số lít dầu ở thùng thứ ba . Số lít dầu ở thùng thứ hai bằng số lít dầu ở thùng thứ nhất . Tính số lít dầu ở mỗi thùng
Bài 4 : Trung bình cộng của ba số là 91 . Tìm ba số đó , biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai và số thứ hai kém số thứ ba 13 đơn vị .
 BÀI 3 : Có 48 viên bi gồm ba loại : Bi xanh , bi đỏ và bi vàng . Biết bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng , số bi xanh cộng với số bi đỏ bằng 5 lần số bi vàng . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi .
BÀI 4 : Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 48 tuổi , tuổi con bằng tuổi bố . Hỏi trước đây mấy năm tuổi con bằng tuổi bố .
 b) + + + + + 
 Bài 3 : ( 4điểm ) 
 Tuổi của ba cha con là 57 . Người anh hơn người em 3 tuổi . Tuổi của cha gấp đôi tổng số tuổi của hai người con . Tính số tuổi của mỗi người ?
 Tuổi cha : 38 tuổi , anh 11 tuổi ,em 8 tuổi
 a) 250 x 12 – ( 246 + 312 ) : 9
 1 - - - - 
 Bài 2 : ( 3điểm )
 Tìm x , biết :
 42 – x = 105 : 15 + 18
 Bài 3 : ( 5điểm )
 Lớp 4A nhận chăm sóc 180 cây trồng trong ba khu vực , số cây ở khu vực hai gấp 2 lần số cây ở khu vực một, số cây ở khu vực một bằng số cây ở khu vực ba .
 a) Tính số cây ở mỗi khu vực .
 b) Tính số học sinh chăm sóc cây, nếu mỗi học sinh được giao 5 cây .
 Bài 4 : ( 4 điểm )
 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của một sân hình vuông . Tính diện tích sân trường hình vuông và sân trường hình chữ nhật . Biết sân trường hình chữ nhật có chiều dài 24m , chiều rộng kém chiều dài 4m . 
ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN – LỚP 5
 Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau :
 a/ 250 x 12 - ( 242 + 302 x 2 )
 b/ + + + + + 
 Bài 2 : Tìm X
 a/ 42 - X = 105 : 15 + 18
 b/ ( X - 22 x 10 ) : 11 = 39
Bài 4 : Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi đo được 160 m , chiều rộng bằng chiều dài .
a.Tính diện tích thửa vườn .
b.Người ta chia thửa vườn đó thành hai phần để trồng cây ăn quả và đào ao thả cá . Tính diện tích của mỗi phần , biết rằng diện tích phần đào ao thả cá ít hơn diện tích trồng cây ăn quả là 312 m2 .
 Bài 5 : Tính nhanh :
x 16 - 17
 =
x 15 + 28
Bài 4 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho. 
Bài giải :
Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình vuông ABCD là : 
18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2) 
Bài 5:Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng . hãy tính tuổi ông và tuổi cháu (tương tự bài Tính tuổi - cuộc thi Giải toán qua thư TTT số 1) 
Giải
Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi. 
Lúc đó ông hơn cháu : 12 - 1 = 11 (tuổi) 
Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66:11=6). 
Do đó thực ra tuổi ông là : 12 x 6 = 72 (tuổi) 
Còn tuổi cháu là : 1 x 6 = 6 (tuổi) 
thử lại 6 tuổi = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tuổi) 
Đáp số :Ông : 72 tuổi 
Cháu : 6 tuổi 
Bài 6: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học sinh ?" Thầy cười và trả lưòi :" Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa tròn 100". Hỏi lơp có bao nhiêu học sinh ? 
Giải:
Theo đầu bài thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS của lớp sẽ bằng : 100 - 1 = 99 (em) 
Để tìm được số HS của lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp. 
Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 HS 
Vậy : 1/4 số HS của lứop là : 4 : 2 = 2 (em). 
Suy ra tổng nói trên bằng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 9em) 
Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9) 
Suy ra số HS của lớp là : 4 x 9 = 36 (em) 
Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100 
Đáp số: 36 học sinh. 
Bài 7:Tham gia hội khoẻ Phù Đổng huyện có tất cả 222 cầu thủ thi đấu hai môn: Bóng đá và bóng chuyền. Mỗi đội bóng đá có 11 người. Mỗi đội bóng chuyền có 6 người. Biết rằng có cả thảy 27 đội bóng, hãy tính số đội bóng đá, số đội bóng chuyền. 
Giải
Giả sử có 7 đội bóng đá, thế thì số đội bóng chuyền là: 
27 - 7 = 20 (đội bóng chuyền)
Lúc đó tổng số cầu thủ là: 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (người) 
Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 - 197 = 25 (người), mà tổng số dội vẫn không đổi. 
Ta thấy nếu thay một dội bóng chuyền bằng một đội bóng đá thì tổng số đội vẫn không thay đổi nhưng tổng số người sẽ tăng thêm: 11 - 6 = 5 (người) 
Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 thì số dội bống chuyền phải thay bằng đọi bóng đá là: 
25 : 5 = 3 (đội)
Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 - 5 = 15 (đội) 
Còn số đội bống đá là: 7 + 5 = 12 (đội) 
Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền.
Bài 8: Số gà nhiều hơn số thỏ là 28 con. số chân gà nhiều hơn số chân thỏ là 40 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con thỏ? 
Giải
Giả sử có 10 con thỏ, thế thì có : 10 + 28 = 38 (con) 
Số chân gà là : 38 x 2 = 76 (chân) 
Số chân thỏ là : 10 x 4 = 40 (chân) 
Hiệu số chân gà và thỏ là : 76 - 40 = 36 (chân) 
Vì thực tế thì số chân gà hơn số chân thỏ tới 40 chân nên ta phải tìm cách thêm vào hiệu trên : 40 - 36 = 4 (chân) 
Ta thấy nếu cùng bớt một con thỏ và một con gà thì hiệu số gà và thỏ vẫn không thay đổi song hiệu số chân gà và thỏ sẽ tăng thêm: 4 - 2 = 2 (chân) 
Để hiệu số chân tăng thêm 4 thì số thỏ và gà phải bớt đi là : 4 : 2 = 2 (con) 
Vậy số thỏ là: 10 - 2 = 8 (con thỏ) 
Số gà là : 38 - 2 = 36 (con gà) 
Đáp số là : 36 con gà và 8 con thỏ
Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút. 
Giải :
Tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về trên quãng đường AB là : 30 : 45 = 2/3. 
Vì quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và thời gian về là 3/2. 
Ta có sơ đồ :
Thời gian đi từ A đến B là : 40 x 3 = 120 (phút) Đổi 120 phút = 2 giờ 
Quãng đường AB dài là : 30 x 2 = 60 (km) 
Bài 10 : Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? 
Bài giải
Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại. 
Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6. 
Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8. 
Bài 11 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ? 
Bài giải
9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi được : 4 + 5 = 9 (quả táo). 
Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả). 
Bài 12 : Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100. 
Bài giải
Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).
Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là : 
100 : 2 x 51 = 2550.
Bài 13 : Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu? 
Bài giải
Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con).
Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi). 
Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là:
24 x 1/4 = 6 (tuổi).
Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi). 
Bài 14 : Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không ? 
Bài giải
Cách 1 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau. 
Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m) 
Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần. 
Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m) 
Cách 2 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau. 
Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m) 
Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là : (16 - 4) : 2 = 6 (m) 
Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 - 6 = 10 (m) 
Bài 15 : Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét. 
Bài giải
Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau.
Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là : 
a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a.
Ta có sơ đồ : 
Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m) 
Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m) 
Diện tích thửa ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m2) 
Bài 16 : Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường. 
Bài giải
Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : 3 : 15 = 0,2 (giờ)
Đổi : 0,2 giờ = 12 phút. 
Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là :
1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : 15 : 5 = 3 (lần) 
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy : 
Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút); 60 phút = 1 giờ 
Quãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 (km) 
Bài 17 : Cho phân số : 
a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân số vẫn không thay đổi không ? 
b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ? 
Bài giải
= 45 / 270 = 1/6.
a) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm phương án xóa. 
Có nhiều cách xóa, ví dụ:
Số các số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6: mẫu xóa 12 thì tử xóa 2 ; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa 1, 2 ; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3 ; mẫu xóa 12, 18 hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4 ; mẫu xóa 12, 24 hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thì tử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3 ; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc 19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11, 15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3, 4 hoặc 1, 2, 4 ; ... 
b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số nào đó vào tử bằng 1/6 số thêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là : 
2004 : 6 = 334.
Bài 18 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết : 
1) Phép chia có dư không ? 
2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? 
Bài giải :
Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0. 
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0. 
Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ? 
Bài giải
Đổi 40% = 2/5. 
Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 (số vở của Toán) 
Số vở còn lại của Toán sau khi cho là : 
1 - 2/5 = 3/5 (số vở của Toán)
Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là : 
3/5 - 1/5 = 2/5 (số vở của Toán)
Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là : 
2/5 x 2 = 4/5 (số vở của Toán)
Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 - 4/5 = 1/5 (số vở của Toán) 
Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quyển) 
Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển) 
Bài 20 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:
- Là số có 2 chữ số. 
- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau. 
- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5. 
a) Tìm 2 số đó. 
b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ? 
Bài giải
a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77.
b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88. 
Ta có : 
88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11. 
Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. 
Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho. 
Bài giải
Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình vuông ABCD là :
18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2) 
Bài 22 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà bạn. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết rằng Xuân đi từ nhà mình đến nhà Hạ mất 12 phút còn Hạ đi đến nhà Xuân chỉ mất 10 phút. Hãy tính quãng đường giữa nhà hai bạn. 
Bài giải
Trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời gian đi của Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5.
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc của Xuân và Hạ là 5/6. Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đường Xuân đi được bằng 5/6 quãng đường Hạ đi được. 
Do đó quãng đường Hạ đi được là : 
50 : 5/6 = 60 (m).
Quãng đường giữa nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m). 
Bài 23 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D.
Bài giải
Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9. Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương