Bài tập tự luyện Dao dộng điều hòa – tổng hợp dao động

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
DAO DỘNG ĐIỀU HÒA – TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Bài 1: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hòa lần lượt là 40cm và 30cm. Tính biên độ dao động của nó?
Bài 2: Một quả cầu có kh. Lượng 300g được troe vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, độ cứng K = 100N/m, đầu trên cô định, lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là bao nhiêu?
Bài 3: Một lò xo có khlượng không dáng kể, đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới gắn một hòn bi. Cho hòn bi dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,5Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 30cm. Lấy g = 10m/s2. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo khi không treo vật.
Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 500g và lò xo có độ cứng K = 100N/m đang dao động điều hòa với pt: x = 8cos (wt + 5p/6) cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động?
Bài 5: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 1,2kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với pt: x = 10cos (5t + 5p/6). Tính độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = p/5 s
Bài 6: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc am = 60 và chu kỳ T = p/10s tại nơi có g = 10m/s2. Chọn t = 0 khi vật qua vị trí có li độ góc a = am . Viết pt dao động của con lắc.
Bài 7: Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, nếu tăng chiều dài dây treo l lên 4 lần thì chu kỳ dao động của nó thay đổi như thế nào.
Bài 8: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ là 1s, dao động tại nơi có g = 10m/s2. Tính chiều dài dây treo con lắc.
Bài 9: Trong khoảng thời gian t, một con lắc có chiều dài dây l thực hiện được 50 dao động. Khi tăng chiều dài của ó thêm 27cm thì cũng trong khoảng thời gian đó con lắc thực hiện 40 dao động. Tính chiều dài của con lắc
Bài 10: Con lắc có chiều dài dây treo l1 dao động với biên độ góc nhỏ và chu kỳ là T1 = 1s. Con lắc có chiều dài l2 có chu kỳ dao động cũng tại nơi đó là T2 = 0,8s. Tính chu kỳ của con lắc có chiều dài bằng hiệu hoặc tổng hai chiều dài trên.
Bài 11: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động tự do trên TĐ là T0. Đưa con lắc lên mặt trăng thì gia tốc rơi tự do trên mặt trăng bằng 1/6 trên TĐ. Xác định chu kỳ cn lắc trên mặt trăng.
Bài 12: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 40cm, khối lượng vật nặng bằng 10g dao động với biên độ góc 0,1Rad tại nơi có g = 10m/s2. Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng?
Bài 13: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 0,144m, khối lượng vật nặng bằng 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí dây treo nằm ngang rồi thả cho dao động.Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc của vật khi vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600.
Bài 14: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng100cm , khối lượng vật nặng bằng 1000g. Dao động với biên độ góc 0,1Rad tại nơi có g = 10m/s2. Tính động năng và thế năng của con lắc khi qua vị trí cân bằng.
Bài 15: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có pt: x1 = 5cos ( 2pt + p/6) cm và 
 X2 = 4cos ( 2pt + 5p/6)cm.
xác định độ lệch pha của 2 dao động. Nhận xét
 Tính biên độ của dao động tổng hợp và pha ban đầu của dao động tổng hợp
Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có pt: x2 = 15cos ( 2pt +3 p/4) cm và 
 X1 = 20cos ( 2pt - p/4)cm.
Tính biên độ dao động tổng hợp
Tính vận tốc của vật khi qua li độ x = xMax /2
Bài 17: Một vật khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: 
x1 = 5cos ( 2pt - p/3) cm và X2 = 2cos ( 2pt -p/3)cm. Tính gia tốc của vật ở thời điểm t = 1/4s.
Bài 18: Một vật khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: 
x1 = 6cos ( 2pt - p/2) cm và X2 = 2cos ( 2pt )cm.
Viết pt dao động của vật b.Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s
Bài 19: Một vật dao động điều hòa theo pt: x = 2cos ( 4pt + p/3) cm.
	a. xác định biên độ, pha đầu của dao động
	b. Xác định chu kỳ, tần số và tần số góc
Bài 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc đạt được là 1m/s. Tính tần số dao động của vật.
Bài 21: Một vật dao động điều hòa theo pt x = - 5 cos ( 4pt ) cm. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của vật.
Bài 22: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo là đoạn thẳng dài 30cm. Biên độ dao động của chất điêm là bao nhiêu?
Bài 23: Một vật dao động điều hòa theo pt: x = 5cos ( pt )cm. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của chđiểm.
Bài 24: Một vật dao động điều hòa theo pt: x = 0,06cos ( 10pt )m. Hãy xác định:
	a. biên độ, chu ky, tần số của vật
	b. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật
	c. pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 0,075s
Bài 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kỳ 4s. Taị thời điểm t = 0, vật có li độ cực đại âm.
	a. Viết ptd đ của vật
	b. tính li độ , vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5s
	c. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -2cm và tốc độ tại thời điểm đó
Bài 26: Một vật dao động điều hòa theo pt: x = 2cos ( 4pt)cm . Tính thời điểm đầu tiên vtj có li độ 1cm
Bài 27: Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần ( các đại lượng khác không đổi) thì tần số dao động của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 28: Một con lắc lò xo khi treo vật thì ở vtcb lò xa giãn ra 1,6cm. Lấy g = 10m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lắc
Bài 29: Vật dao động với biên độ A, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm thì pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu?
Bài 30:Vật dao động điều hòa thực hiện 20 dao động trong thời gian 10s. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật.
Bài 31: Nếu tăng biên độ lên 2 lần và tăng tần số góc lên 3 lần thì năng lượng dao động như thế nào?
Bài 32: Một con lắc lò xo có m = 200g, K = 200N/m. Tính chu kỳ dao động của nó. 
Bài 33: Một con lắc lò xo nằm ngang có K = 50N/m, dao động điều hoà với biên độ 4cm thì năng lượng của hệ này là:
a. 0,2J	b. 0,1J	c. 0,08J	d. 0,04J
Bài 34: Gắn chất điểm vào đầu lò xo nhẹ treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo m thẳng đứng xuống 6cm rồi thả nhẹ. Chọn t = 0 là lúc thả m, gốc O là vị trí cân bằng và chiều dương đi lên thì biên độ A và pha đầu j của dao động là bao nhiêu?
Bài 35: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng, khi gắn chất điểm m1 vào thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 1s, thay m1 bởi m2 = 4m1 thì hệ có chu kỳ là: 
a. 0,25s	b. 0,5s	c.4s	d.2s
Bài 36: Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng K. Kích thích cho vật dao động với biên độ 5cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s. Trong 1s vật thực hiện bao nhiêu dao động
Bài 37: Gia tốc của một vật dao động đh đạt giá trị cực đại tại thời điểm:
a. t = 0	b. Khi vật qua vị trí biên
c. t = T	d. Khi vật qua vị trí cân bằng
Bài 38: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động đh với tàn số 5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất và dài nhất của lò xo là 36cm và 48cm. lấy g = 10m/s2. Trả lời câu 
A Chu kỳ dao động của vật là:
	a. 0,2s	b. 2s	c. 5p s 	d. 2p s
B. Độ dài tự nhiên của lò xo:
a. 2cm	b. 1cm	c. 39cm	d. 41cm
Bài 39: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8cm, chu kỳ 2(s).
Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc nó đi qua vị trí cân bằng.
Tính ly độ của vật tại thời điểm t = 7,5 (s)
Bài 40. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, tần số 2 (Hz)
Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc nó đạt ly độ cực đại.
Tính ly độ tại thời điểm t = 2,5(s)
Bài 41: Vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 (s) và biên độ dao động 5 (cm). Viết phương trình dao động trong mỗi trường hợp sau:
Chọn gôc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí biên dương.
Bài 42: Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng K = 5000N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 200cm/s theo phương thẳng đứng thì vật dao động với chu kỳ T = p/25 (s)
Tìm khối lượng m của vật.
Viết phương trình chuyển động của vật. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có ly độ x = - 2,5 cm theo chiều dương.
Bài 43: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 0,2 kg và một lò xo có độ cứng 80N/m. Khối lượng lò xo không đáng kể. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm và thả cho nó dao động.
Viết phương trình dao động của quả nặng 
Tính năng lượng dao động và vận tốc cực đại của quả nặng.
Bài 44: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 40N/m treo thẳng đứng. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc dao động với biên độ 3 cm. Lấy g = 10m/s2 
Tính chu kỳ dao động, tần số, năng lượng dao động của con lắc.
Tính lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
Bài 45: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động E = 0,12J. Khi con lắc có ly độ 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s 
	Tính biên độ dao động và chu kỳ dao động của con lắc.
Bài 46: Một chất điểm dao động dọc theo trục ox: x = 6.sin (20pt)
Tính vận tốc cực đại của chất điểm
Tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ vị trí cân bằng tới điểm có ly độ 3 cm
Bài 47: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ 1 (s), lúc t = 2,5s vật qua li độ x = - 5.√2 cm với vận tốc v = - 10.p.√2 (cm/s). Viết phương trình dao động của vật
Bài 48: Một con lác lò xo có m = 0,4 kg và K = 40N/m. Hãy viết phương trình dao động của quả nặng trong các trường hợp sau:
Kéo quả nặng hướng thẳng đứng xuống dưới và cách vị trí cân bằng 3cm rồi buông nhẹ.
Truyền cho quả nặng vận tốc V0 = 0,6m/s hướng thẳng đứng xuống dưới từ vị trí cân bằng.
Kéo quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2cm hướng xuống dưới rồi truyền cho nó vận tốc 0,5m/s hướng xuống.
Bài 49: Hệ dao động điều hòa gồm quả cầu và lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 3s và biên độ 10cm, lúc t = 0 quả cầu qua vị trí cân bằng theo hướng từ dưới lên.
Tính độ cứng của lò xo. Cho m = 0,2(kg).
Tính ly độ, vận tốc và gia tốc của quả cầu vào lúc t = 1s
Bài 50: Khi treo quả cầu khối lượng m vào lò xo đàn hồi, lò xo giãn ra 10cm. Tính chu kỳ dao động của hệ quả cầu lò xo này . Lấy g = 10m/s2.
Bài 51: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g dao động điều hòa với phương trình:
 x = 10.cos (10 pt + p/2) cm. Hãy tìm: 
	a. Biên độ, tần số góc, tần số và pha ban đầu của dao động.
	b. Lực cực đại tác dụng lên vật nặng.
	c. Năng lượng của con lắc và độ cứng của lò xo.
Bài 52: Một quả cầu khối lượng m = 100g được treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng K = 25N.
Tính chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng. lấy g = 10m/s2
Kéo quả cầu xuống dưới, cách vị trí cân bằng một đoạn 6cm rồi buông nhẹ ra cho nó dao động. Tính chu kỳ, tần số dao động của quả cầu. (Lấy p2 = 10)
Viết phương trình dao động của quả cầu khi chọn gốc thời gian là lúc buông vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.
Bài 53: Một quả cầu khối lượng m = 500g gắn vào lò xo dao động điều hòa với biên độ 4cm. Cho độ cứng của lò xo là 100N/m.
Tính cơ năng của quả cầu dao động.
Tìm li độ, vận tốc của quả cầu tại một điểm, biết rằng nơi đó động năng của quả cầu bằng thế năng.
Tính vận tốc cực đại của quả cầu.
Bài 54: Một vật có khối lượng m = 500g treo vào lò xo thì nó dao động với tần số f = 4(Hz) 
Tính độ cứng của lò xo.
Biết lò xo có độ dài tự nhiên l0 = 20cm và dao động với biên độ 4cm. Tính chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong khi dao động. lấy g = 10m/s2.
Bài 55: chuyÓn ®éng cña mét vËt ®­îc biÓu diÔn bëi pt li ®é: x = 10.cos 20 t (cm,s)
T×m biÓu thøc vËn tèc.
T×m li ®é vµ gia tèc khi vËn tèc v = - 100p (cm/s)
T×m pha dao ®éng øng víi li ®é 5cm
Bài 56: Qu¶ cÇu g¾n vµo ®Çu lß xo, thùc hiÖn 30 dao ®éng trong mét phót. Ngoµi ra, khi pha dao ®éng b»ng 300 th× ®é dÞch chuyÓn x = 5cm.
T×m chu kú, tÇn sè, tÇn sè gãc vµ biªn ®é cña dao ®éng.
T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i cña vËn tèc vµ gia tèc cña qu¶ cÇu.
BiÕt lß xo cã ®é cøng k = 100N/m. T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i cña lùc phôc håi t¸c dông lªn qu¶ cÇu.
Bài 57. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi pt: x = 8sin(pt + p/2) (cm)
X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, chu kú vµ pha ban ®Çu cña vËt.
T×m vËn tèc cùc ®¹i
T×m thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt cã vËn tèc v = vMax/2
Bài 58: Một vật có khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng K. vật dao động theo phương trình x = 5sin(10t + p/3) cm
Tìm K?
Vận tốc, vị trí của vật ở thời điểm t = p/20 (s)
Tìm động năng của vật khi cách vị trí cân bằng 4cm
Bài 59: Một vật dao động điều hoà với pt: x = 4cos 4pt (cm). Tìm:
Chu kỳ dao động của vật
Tính x và v khi t = 5 s
Xác định thời điểm lần đầu tiên vật qua vị trí cân bằng
Bài 60. Một vật có khối lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng K = 100N/m và treo thẳng đứng. Kích thích cho nó dao động với biên độ A = 8cm, và chu kỳ T = 0.32s
Tìm m
Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng và chiều dương từ trên hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, viết pt chuyển động của vật
Tìm vận tốc và gia tốc khi vật đạt li độ 5cm
Tìm vận tốc khi cơ năng bằng 3 lần thế nămg
Biết chiều dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động 3cm. Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo
Bài 61. Hãy viết pt chuyển động của vật dao động điều hoà trong các trường hợp sau:
Vật thực hiện được 10 dao động trong 20s với biên độ dao động 10cm và chọn t = 0 lúc vật có x = +10cm
Vật dao động trên đoạn BB’ = 12cm và trong thời gian 10s thực hiện được 15 dao động. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Vật đang đứng yên ở o, ta đưa vật khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi thả ra không vận tốc đầu và nó dao động với chu kỳ T = 4s. lấy t = 0 là lúc thả vật.
Bài 62. Đưa vật khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi thả ra không vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,314s. Lấy gốc thời gian (t = 0) lúc thá vật.
Viết phương trình chuyển động của vật
Lúc pha của dao động p/4 thì vật đang chuyển động nhanh dần hay chậm dần.
Bài 63. Vật dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ cực đại là 0,1s. Tính chu kỳ dao động của vật.
Bài 64. Vật dao động điều hòa theo pt: x = 4cos ( 20pt)cm. Quãng đường vật đi trong thời gian 0,05s là bao nhiêu?
Bài 65. Vật dao động điều hòa có động năng bằng 3 lần thế năng khi vật có li độ liên hệ với biên độ A bằng hệ thức gì?
Bài 66: Vật có khối lượng 200g gắn vào 1 lò xo. Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz. Tính độ cứng của lò xo.
Bài 67. Một vật có m = 100g dao động điều hòa với biên độ 2cm và tần số 2hz. Lúc t = 0 vật đi quan vtcb theo chiều dương trục tọa độ.
	a. Tìm tần số góc và viết pt dao động của vật.
	b. Tính tốc độ và gia tốc của vật khi nó có li độ bằng 0
	c. Tính năng lượng dao động của vật.
Bài 68 .Một quả cầu nhỏ gắn vào đầu lò xo có K = 80N/m để tạo thành con lắc lò xo. Khối lượng lò xo không đáng kể. Con lắc dao động với tần số góc 20Rad/s.
	a. Tính khối lượng của quả cầu
	b. Viết pt dao động của quả cầu, biết lúc t = 0 quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với tốc độ 40. Ö3 cm/s