Bài tập Vật lí Lớp 6 - Chủ đề: Ròng rọc - Trần Thị Tuyết

I. Lời nói đầu
Trong cơ học ta thường bắt gặp các bài toán chủ yếu liên quan đến các máy cơ đơn giản, mặt phẳng nghiêng, chuyển động trònVì đây là những dạng toán phức tạp nhiều phương pháp giải khác nhau. Ở đây tôi chỉ dừng lại ở việc đề xuất một số phương pháp và cách giải các bài toán liên quan đến ròng rọc. Các bài toán về ròng rọc thường phức tạp và nhiều cách giải; có thể giải theo phương pháp động lực học chất điểm, theo phương pháp năng lượng hoặc là theo phương pháp động lực học vật rắn tuỳ theo điều kiện cụ thể của ròng rọc. Để giải được dạng bài tập này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức liên quan đến các định luật Newton, các công thức tính công, năng lượng, định luật bảo toàn cơ năng, mô men quán tính. 
Vì vậy, qua chủ đề này, tôi hi vọng sẽ giúp các bạn biết áp dụng những công thức mình đã học vào việc giải bài tập, và qua đó ta hiểu vật lý sâu hơn. 
Trong quá trình trình bày phương pháp và tiến hành giải không tránh khỏi thiếu sót kính mong quý thầy cô đóng góp thêm để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
II. Một số phương pháp giải và bài tập mẫu về ròng rọc 
 1. Phương pháp động lực học
- Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng các kiến thức động học (ba định luật Niuton và các lực cơ học) để giải các bài toán cơ học.
Các bước khảo sát chuyển động như sau:
Xác định vật cần khảo sát.
Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.
Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực.
Viết biểu thức định luật II Niu ton dưới dạng véc tơ:
 (*)
Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các phương trình đại số dưới dạng:
Ox: 
Oy: 
 Trong đó Fx và Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực , ax và ay là các giá trị đại số của hình chiếu của véc tơ gia tốc xuống các trục Ox và Oy.
Giải các hệ phương trình đại số đó.
Đối các bài tập về ròng rọc người ta thường chọn khối lượng ròng rọc không đáng kể và dây không giãn, bỏ qua ma sát.
1.1. Các dạng bài tâp liên qua đến ròng rọc
*Loại 1: Hệ vật chuyển động qua ròng rọc cố định và ròng rọc động
Phương pháp:
Cách 1: Đề bài tìm gia tốc
	+ Đưa hệ vật về một vật m = m1+ m2 +
	+ Áp dụng định luật II Niuton cho vật m: 
Cách 2: Đề bài tìm lực căng của sợi dây
	+ Xét từng vật riêng biệt. Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật.
	+ Có bao nhiêu vật thì lấy bấy nhiêu phương trình. Giải hệ phương trình đó, tìm kết quả.
Bài tập mẫu
Bài tập 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m1=1,5 kg; m2= 1kg, khối lượng ròng rọc và dây treo không đáng kể, bỏ qua ma sát. Hãy tìm:
a, Gia tốc chuyển động của hệ.
b, Sức căng của dây nối các vật m1 và m2. Lấy g =10m/s2.
Giải
Tìm gia tốc
 Cách 1:
+ Lực tác dụng vào hệ vật: , .
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ vật.
+ Áp dụng định luật II Niuton, với: m = m1 +m2=2,5kg
 (1)
Chiếu (1) xuống phương ta chọn: P1+ P2= ma
Suy ra: 
a= 10.(1,5-1)/2,5=2m/s2
Cách 2: 
Chọn trục Ox làm chiều dương
+ Xét vật m1: chịu tác dụng của trọng lực ; sức căng của sợi dây 
Áp dụng định luật II Newton vào m1:
 (1)
Chiếu (1) lên trục Ox:
+ Xét vật m2: Chịu tác dụng của , 
Áp dụng định luật II Newton vào vật m2 :
 (2)
Chiếu (2) lên trục Ox: 
Dây không dãn nên: a1= -a2
Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nên T=T’
Suy ra: 
Viết lại: 
Suy ra: 
b) Tìm lực căng của sợi dây 
Ta có: T = m2a2 + P2 =m2(a2+g)=1(2+10)=12N 
Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng dây nối và khối kượng rò1ng rọc, dây không dãn.
Tính gia tốc chuyển động và sức căng dây khi thả cho hệ chuyển động. Áp dụng m1=m2=1kg. Lấy g=10m/s2. 
Giải:
Ta chưa thể biết chiều chuyển động của mỗi vật. Ta chọn chiều dương cho mỗi vật như hình vẽ. 
Khi thả hệ chuyển động, sau thời gian t vật m1 sẻ chuyển động được quảng đường S1 và m2 chuyển động quảng đường S2 mà: S1 =2S2
Với 	Nên: a1 = 2a2
Xét vật m1: áp dụng định luật II Newton: (1)
Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn: 
Xét vật m2: áp dụng định luật II Newton: (2)
Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn: 
Mặt khác T’ = 2T nên: 
Viết lại: 
 a1 = 2a2
giải hệ ta được 
+ Nếu m1>m2/2 thì các vật chuyển động theo chiều dương.
+ Nếu m1 = m2/2. Khi thả không vận tốc đầu, các vật đứng yên.
Từ hệ trên ta suy ra: 
- Áp dụng cho trường hợp m1 =m2:
Suy ra: a1 = 0,4.g = 4m/s2
	a2 = 2m/s2
Và T = 0,6mg = 6N
T’ = 2T = 12N
*Loại 2: Hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có ròng rọc
a) Phương pháp
+ Xét từng vật riêng biệt
+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật
+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật
Chú ý: Fms = kN= kPcosα
b) Bài tập mẫu
Cho một hệ như hình vẽ, m1= 6kg; m2=5kg, hệ số ma sát k= 0,3 và α= 300. Tìm:
Gia tốc của chuyển động
Lực căng của sợi dây. Lấy g=10m/s2.
Giải:
a. Tìm gia tốc a
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Xét vật m1:
Lực tác dụng vào vật m1: trọng lực , phản lực , lực căng của sợi dây , lực ma sát.
Áp dụng định lật II Newton: (1)
Chiếu (1) lên phương chuyển động:
-P1sinα + T – Fms = m1a (a)
Xét vật m2:
Lực tác dụng vào vật m2: trọng lực , lực căng của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton: (2)
Chiếu (2) lên phương chuyển động: P2 – T = m2a (b)
Từ (a) và (b) suy ra: 
Với Fms = kN= kP1cosα =km1gcosα
Nên 
Vậy a= 0,4m/s2
b. Tìm sức căng của sợi dây 
Từ (b) suy ra: T= P2- m2a=m2(g-a) = 5(10 -0,4)=48N
Trong các bài tập ở trên người ta thường cho dây không dãn, bây giờ ta xét cho trường hợp dây có thể co giãn như là lò xo.
Loại 3: Hệ ròng rọc nối lò xo
a) Phương pháp
Ta vẫn tiến hành giải theo từng bước như bài toán ở trên
+ Xét từng vật riêng biệt
+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật
+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật
Chú ý: Độ lớn của lực căng dây bằng với lực đàn hồi của lò xo
b) Bài tập mẫu:
Vật B kéo vật A qua một sợi dây vắt qua ròng rọc và một lò xo. Cho biết vật A chuyển động đều trên mặt bàn nằm ngang, và lò xo bị dãn 1cm so với khi không biến dạng. Khối lượng của vật A là 1,5kg, độ cứng của lò xo là 60N/m, gia tốc rơi tự do g=10m/s2.
Hãy tính hệ số ma sát giữa vật A và mặt bàn.
Tính khối lượng của vật B. Ròng rọc và lò xo co khối lượng không đáng kể. 
Giải:
Tính hệ số ma sát
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
Xét vật A: Áp dụng định luật II Newton:
 (1)
Chiếu (1) lên phương chuyển động: -Fms + T=0 (vì a=0)
Fms = T = k.∆l = 60.0,01=0,6N
 Mặt khác: Fms = µN =µP 
Suy ra: µ =Fms/P =0,6/15= 0,04
Tính mB
Xét vật B: Áp dụng định luật II Newton: 
(2)
Chiếu (2) lên phương chuyển động: PB – T = mBa
Vì B chuyển động đều a = 0 suy ra: PB = T = 0,6N
Mặt khác PB= mBg =0,6N
Suy ra: mB = 0,6/g = 0,06kg 
Ngoài các bài tập giải theo phương pháp động lực học chất điểm như ở trên ta còn bắt gặp một số bài toán trong phần tĩnh học vật rắn.
2. Phương pháp giải các bài toán cân bằng vật rắn
a. Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.
+ Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực 
+ Sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, viết biểu thức véc tơ cho từng vật:
 (*)
+ Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các phương trình đại số dưới dạng:
Ox: 
 Oy: 
+ Giải hệ các phương trình đại số đó ta được đại lượng cần tìm.
 b. Bài tập mẫu
 Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là µ. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m2 và m1 để vật m1:
Đi lên đều
Đi xuống thẳng đều
Đứng yên( lúc đầu vật đứng yên)
Giải:
m1 đi lên thẳng đều
Các lực tác dụng vào m1:
+ Trọng lực 
+ Phản lực 
+ Lực căng có độ lớn T = P2
+ Lực ma sát hướng xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng.
Vì vật chuyển động thẳng đều:
Chiếu xuống Ox: P1sinα – T + fms = 0 
Hay: P1sinα – P2 + µN1= 0 (1)
Chiếu xuống Oy: N1 – P1cosα = 0
	 N1 = P1cosα (2)
Từ (1) và (2) : P1sinα – P2 + µ P1cosα = 0
	 P1 (sinα + µcosα) = P2
P1/P2 = sinα + µcosα
Hay m1/m2 = sinα + µcosα (3)
m1 đi xuống thẳng đều:
Trường hợp này lực ma sát hướng lên.
Lý luận tương tự như trên ta có:
P1sinα – P2 - µN = 0
N = P1cosα
=> P1sinα – P2 - µ P1cosα = 0
=> P2/P1 = sinα - µcosα
Hay : m2/m1 = sinα - µcosα (4)
m1 đứng yên:
Lúc ban đầu vật đứng yên:
Biểu thức (3) cũng là giá trị lớn nhất của m2/m1 để vật m1 còn đứng yên (để chuẩn bị chạy lên).
Biểu thức (4) cũng là giá trị bé nhất của m2/m1 để vật m1 còn đứng yên (để chuẩn bị chạy xuống).
Vậy để vật m1 đứng yên thì: sinα - µcosα ≤ m2/m1 ≤ sinα + µcosα 
Bên cạnh sử dụng phương pháp động lực học để giải bài boán về ròng rọc ta có thể dùng phương pháp năng lượng để giải.
3. Phương pháp giải bài toán theo năng lượng
+ Xét từng vật hoặc cả hệ vật (tuỳ theo từng bài toán) 
+ Chọn gốc thế năng
+ Tuỳ điều kiện bài toán ta có thể dùng công thức tính công, định lý bảo toàn công, công thức tính động năng , thế năng, định lý biến thiên thế năng , định lý biên thiên động năng, định luật bảo toàn cơ năng.
+ Gải các phương trình ta tìm được các đại lượng cần tìm.
 3.1. Một số dạng bài tập
Loại 1: Dạng bài tập tính công của trọng lực
a. Phương pháp
+ Sử dụng công thức tính công của trọng lực A = mgh
Với h = h1 – h2 : Vật * từ trên xuống h>0 => A>0
	 * từ dưới lên h A<0
Chú ý: 
h1: độ cao của vật lúc đầu
h2: độ cao của vật lúc sau
 b. Bài tập mẫu
Cho cơ hệ như hình vẽ, m1 = 100g; m2=200g; α=300. tính công của trọng lực của hệ thống khi vật m1 đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đường 1m.
Giải:
 Nhận xét: m1 chuyển động 1m trên mặt phẳng nghiêng
	 m2 chuyển động 1m xuống phía dưới 
Xét vật m1:
	Công của trọng lực của m1:
	A1 = m1g(h1 – h2)
	Tìm h1 – h2 ?
	h1 – h2 = s.sin300
	A1= - m1g. sin 300
	Vậy A1 = - 0,1.10.1.0,5 = - 0,5J
Xét vật m2:
	Công của trọng lực của m2: A2 = m2gs = 0,2.10.1 = 2J
Vậy công của trọng lực của hệ là: A = A1+A2 = 1,5J 
 Loại 2: Áp dụng định luật bảo toàn công, định lý biến thiên thế năng, định lý biến thiên động năng
Phương pháp
+ Định luật bảo toàn công:
Không có máy nào làm cho ta lợi về công: Nếu máy làm tăng lực bao nhiêu lần thì giảm đường đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
Độ lớn công của lực phát động bằng độ lớn công của lực cản:
; Ad + AC =0
 + Định lý biến thiên thế năng: 
	Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực: Wt2 – Wt1 = - A12
 + Định lýđộng năng: Wđ2 – Wđ1 = A12
Bài tập mẫu:
Bài tập 1: Xét hệ hai vật m1 = 2,5kg và m2 =1kg móc vào hai ròng rọc cố định và động như hình vẽ. Thả cho hệ chuyển động thì vật m1 dịch chuyển một đoạn. Vật m2 đi lên hay đi xuống bao nhiêu? Thế năng của hệ tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh với công của trọng lực. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s2.
Giải:
Tìm s2
Nếu hệ cân bằng: P2 = 2T => T = P2 /2
Xét vật m1:
Công A1 = T. s1 ( lực căng của sợi dayy thực hiện 1 công)
T
T
T
Xét vật m2: Trọng lực P2 thực hiện một công A2 = P2.s2
Theo định luật bảo toàn công:
	A1 =A2 => T.s1 = P2.s2 => s2 = s1/2 =1/2 = 0,5m
Tìm ∆Wt
Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của một vật.
Nên thế năng ban đầu của hệ Wt = 0
Xét vật m1: đi xuống một đoạn s1, nên W’t1= - m1gs1 
Xét vật m2: đi lên một đoạn s2, nên W’t2 = m2gs2
Thế năng của hệ lúc này:
 W’t= W’t1+W’t2 = m2gs2- C
Độ biến thiên thế năng của hệ
∆Wt = W’t – Wt = m2gs2- m1gs1 – 0
∆Wt= 1.10.0,5 – 2,5.10.1 = - 20J
Vậy thế năng của hệ giảm.
Công của trọng lực AP 
	Ta có AP= AP1+AP2
	Với AP1= m1gs1; AP2= - m2gs2
	Nên AP= m1gs1 - m2gs2 = 20J = -∆Wt
Vậy: độ giảm thế năng của hệ bằng công của trọng lực
Bài tập 2: Hai vật A và B có khối lượng mA = 3kg và mB= 1kg được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ, trong đó α= 300. Hệ thống luúc đầu đứng yên, sau đó ta thả cho hệ chuyển động. bỏ qua ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng; khối lượng ròng rọc và dây nối coi như không đáng kể; dây nối không co dãn.
Áp dụng định lý động năng để tính vận tốc của mỗi vật khi vật A đi được 1m.
Chứng tỏ các vật chuyển động nhanh dần đề và tính gia tốc của chuyển động.
Giải:
Vận tốc của mỗi vật:
Vì Psinα >P1 nên khi thả ra vật A trượt xuống còn vật B đi lên.
Xét vật A:
+ Các lực tác dụng vào A: 
+ Công của vật A khi nó di chuyển xuống dưới khoảng x:
	A1= AP+ AT+AN = Psinα.x – T.x +0
+ Áp dụng địng lý động năng cho vật A:
	mV22/2= Psinα.x – T.x (1) 
Xét vật B:
+ Các lực tác dụng vào B: 
+ Khi A di chuyển xuống khoảng x thì B đi lên x.
+ Công của B khi đi lên khoảng x:
	A2=AP1+AT1 = - P1x + T. x 
+ Áp dụng định lý động năng cho vật B:
	m1V2/2 = - P1x + Tx (2)
Cộng (1) và (2) ta được
 (3)
Và : V = 1,58m/s
Gia tốc chuyển động của các vật:
Biểu thức (3) có dạng: V2 = 2. ax
Với: 	= 1,25 m/s2
Cho ta kết luận A và B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1,25m/s2.
Loại 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Phương pháp
+ Xét cơ năng của hệ ở từng thời điểm
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ 
 W1=W2 với W= Wđ + Wt
Bài tập mẫu:
Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định với mA = 300g, mB= 200g. Vật B trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α =300. Lúc đầu vật A cách mặt đất h = 0,5m. Lấy g= 10m/s2; bỏ qua khối lượng dây nối và ròng rọc.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc vật A và B khi A chạm đất.
Khi vật A chạm đất thì vật B tiếp tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng một quảng đường là bao nhiêu?
Giải:
Vận tốc A và B khi chạm đất
Chọn mốc độ cao tại mặt đất thì:
Cơ năng của hệ lúc thả:
 W0 = mAgh+ mBgh1
Cơ năng của hệ lúc chạm đất:
h2
A
B
V
V
h
h1
h 3
 W1= mAV2/2 + mBV2/2 + mBgh2 với h2 = h1 +hsinα 
Vì không có ma sát nên: W0 = W1
 mAgh+ mBgh1 = mAV2/2 + mBV2/2 + mBg(h1 +hsinα)
( mA+mB)V2 =2( mA- mBsinα)gh
V2=2( mA- mBsinα)gh/ mA+mB = 4
V = 2m/s2
b. Quãng đường vật B tiếp tục đi lên :
Khi vật A chạm đất, vật B do quán tính vật tiếp tục chuyển động chậm dần( do thành phần Psinα kéo xuống) nên sau đó vật B sẻ dừng lại.
Cơ năng vật B lúc vật A dừng : mBgh2 + mBV2/2
Cơ năng vật B lúc dừng: mBgh3
Do không ma sát nên: mBgh2+ mBV2/2 = mBgh3
h3 – h2 = V2/2g = 0,2m
Với h3-h2= lsinα nên: l= 0,4m 
 Trong phần này tôi chỉ dừng lại ở trường hợp khối lượng ròng rọc không đáng kể; nếu xét đến khối lượng của ròng rọc thì liên quan đến momen quán tính, phần này học sinh lớp 10 chưa học nên phức tạp.
III. Một số bài tập và hướng dẫn giải:
Tự luận
 Bài 1: Cho hệ thống (như hình vẽ bên dưới). Vật nặng có khối lượng 20kg, ròng rọc A có khối lượng 1kg bỏ qua trọng lượng của dây kéo; và dây không dãn. 
a). Cần tác dụng lên đầu dây C 1 lực F bằng bao nhiêu để cho hệ thống ở trạng thái cân bằng ?
b). Độ lớn của lực F là bao nhiêu nếu cho vật nặng chuyển động đều lên trên ? Biết lực ma sát giữa day kéo là ròng rọc tương đương với một lực 25N 
c). Tính công thực hiện để đưa vật nặng lên cao 4m bằng hệ thống ròng rọc đó? 
Bài 2: Cho hệ hai vật cân bằng như hình vẽ . Biết 
a) Xác định tỉ số giữa các đoạn AB và BC 
b). Tính lực căng dây treo MC theo m
Bài 3:
Xác định sao cho hệ cân bằng. Biết . Khi hệ cân bằng hợp lực tác dụng vào thanh đỡ AB bằng bao nhiêu?
Bài 4: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ.Bỏ qua trọng lượng của ròng rọc và ma sát. Hỏi các vật và chuyển động như thế nào? Các ròng rọc quay theo chiều nào?
Bài 5
Một vật A khối m1= 3kg nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α= 300 so với phương nằm ngang. Vật A được nối với B có khối lượng m2 = 2kg bằng một sợi dây không co giãn qua một ròng rọc cố định. Hãy xác định gia tốc chuyển động của các vật, lực căng của dây và áp lực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lượng sợi dây, ròng rọc và ma sát giữa dây với ròng rọc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng µ = 0,1
Phân tích
Xác định lực lực tác dụng lên các vật
Trước tiên, ta phải giả thiết là vật 1 chuyển động xuống, vật 2 chuyển động lên và các trục tọa độ được chọn như hình vẽ. Để cho thuận lợi, nên chọn 2 hệ tọa độ cho 2 vật. Với việc giả thiết chiều chuyển động và hệ trục như trên, nếu kết quả gia tốc cho số âm thì thực tế hệ vật chuyển động theo chiều ngược lại.
- Vật 1 nằm trên mặt phẳng nghiêng: trọng lực, phản lực của mặt phẳng, lực ma sát , lực kéo của dây;
- Vật 2: trọng lực và lực kéo của dây;
- Ròng rọc kéo 2 vật với 2 lực kéo T và tất nhiên nó sẽ bị tác động với 2 lực kéo còn lại. Ngoài ra, ròng rọc còn chịu tác động của khớp quay nên bắt tính “áp lực lên ròng rọc” thì đáp số la 0 chứ không phải như trong bài. Đáp số đó là cho áp lực của sợi dây thì chính xác hơn.
Sau khi vẽ các lực lên hình thì viết phương trình 2 Newton và chiếu lên các trục tọa độ. Nhớ rằng sử dụng bao nhiêu ẩn số thì phải có bấy nhiêu phương trình thì mới giải được. Nếu thiếu, ta phải tìm mối liên hệ giữa các ẩn số dựa vào từng bài cụ thể.
Bài giải
a. Tính gia tốc chuyển động
*Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Định luật 2 Newton áp dụng cho từng vật:
 (Đáng lẽ phải ghi là T1 , T2 nhưng do dây không có khối lượng nên về trị số, chúng như nhau. Tương tự, gia tốc của 2 vật như nhau do dây không co giãn)
* Chiếu 2 phương trình trên lên các trục tọa độ tương ứng
Vật 1: 
Ox: m1gsinα -Fms- T = m1a
Oy: -m1gcosα+N=0
Vật 2: -m2g+T= m2a
Chú ý: 
-Các vectơ hướng ngược chiều với trục thì khi chiếu sẽ mang dấu trừ. 
-Khi làm nhiều thì ta quen với việc thành phần hướng xuống của trọng lực là Psinα và phần kia chắc chắn là Pcosα. Điều này cũng giúp ta chút ít thời gian khi làm bài.
- Một mẹo nữa là khi vẽ mặt phẳng nghiêng thì nên vẽ góc nhọn hẳn, cỡ 30 độ chẳng hạn (cho dù đề cho bao nhiêu) và vẽ đẹp để khi xác định các góc bằng nhau cho nhanh, đỡ nhầm sin sang cos và ngược lại.
- Sau các phép chiếu ở trên, ta có 3 phương trình nhưng có tới 4 ẩn số: a, T, Fms, N. Phải tìm thêm 1 phương trình nữa, đó là mối liên hệ giữa lực ma sát và phản lực của mặt phẳng lên vật 1:
Fms=µ N	
Như vậy là đã đủ 4 phương trình, giải hệ các phương trình đó ta được gia tốc a. 
a = g(m2 - m1sinα - µ m1cosα)/(m1 + m2)
T = (m1m2g(1+ sinα + µcosα))/(m1+m2)
b. Tính lực tác dụng của sợi dây lên ròng rọc
Lực căng trên toàn sợi dây có giá trị như nhau nên lực căng tác dụng vào các vật là T thì ròng rọc cũng chịu như thế. Chỉ khác là bị kéo từ 2 bên nên chịu 2 lực căng.
F=2Tcos((900- α)/2)
Bài 6:
Hãy xác định gia tốc của các vật m1, m2 và các lực căng T của các dây trong hệ mô tả trên hình vẽ. Cho biết dây không co giãn, bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể.
Gợi ý
Trước tiên là xác định các lực.
Với vật bên trái thì chỉ có trọng lực và lực căng dây T.
Vật bên phải cũng vậy thôi: trọng lực và 2 lực căng dây T. Có bạn sẽ thắc mắc là vật này chỉ có một sợi dây buộc thôi, đáng lẽ phải vẽ 1 lực chứ. Một cách máy móc thì có thể làm thế nhưng ta thấy rằng ròng rọc không có khối lượng nên coi như 2 sợi 2 bên
tác dụng trực tiếp luôn. Nếu vẫn khăng khăng giữ ý định của bạn thì cứ vẽ 1 lực căng tác dụng lên vật đó cũng được. Và ta sẽ có thêm phương trình là lực này=2T.
Chọn trục tọa độ hướng xuống dưới. Ta viết định luật 2 Newton cho 2 vật:
Nếu chiếu, ta được 2 phương trình nhưng có tới 3 ẩn là a1, a2 và T, phải tìm thêm một phương trình nữa. Đó là mối liên hệ giữa các gia tốc. Khi chiếu, nhớ chú ý là chiều lực căng ngược trục đã chọn nên sẽ mang dấu trừ.
Vật bên trái đi được một quãng đường là s thì vật bên phải đi được một nửa quãng s mà thôi do sợi dây bị gấp làm đôi (vắt qua ròng rọc bên phải). Vì thế:
a1=2a2
Đủ 3 phương trình cho 3 ẩn, giải ra đáp số:
a1 = 2a2
 a2 = 2g(2m1 - m2)/(4m1 + m2) 
T1 = 3m1m2g/ (4m1 + m2)
Bài 7:Người ta gắn vào một mép bàn( nằm ngang) một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau bằng mA =mB = 1kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và mặt bàn bằng k =0,1. Tìm
Gia tốc của hệ
Lực căng của dây. Coi ma sát ở ròng rọc là không đáng kể
Đáp số: a= F/m = (mA-kmB)g/(mA+mB) = 4,4m/s2
T= mAmB(1+k)g/(mA+mB) = 5,4N 
Bài 8: Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 300 và β=450, có gắn một ròng rọc khối lựng không
 đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật 
A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. khối lượng các vật A và B 
đều bằng 1kg. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ 
và lực căng của dây.
Đáp số: a= (mBsinβ- mAsinα)g/(mB+mA)= 1,02m/s2
T= mAmB.g(sinα + sinβ)/(mA+mB) = 5,9N
Bài 9:Một người có khối lượng M đứng trên sàn một cái lồng có khối lượng m <M kéo và đầu sợi dây như hình vẽ để keo lồng lên cao. Gia tốc chuyển động của lồng là a. Tính áp lực của người lên sàn lồng và lên ròng rọc, coi ràng người đứng chính giữa sàn.
Hướng dẫn: 
T – N’ – mg = ma
T + N – Mg = Ma Với N’ = N
=> T’ = 2T = (M + m)(g+a)
N’ = (M- m)(g+a)/2