Bài tập Vật lý 12
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập Vật lý 12, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Lyù Thuyeát *Phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc loø xo : x :ñöôïc goïi laø li ñoä dao ñoäng ( ñôn vò ño laø cm , m , ) A :ñöôïc goïi laø bieân ñoä dao ñoäng hay li ñoä cöïc ñaïi ( cm,m,) : laø taàn soá goùc (rad/s) : laø pha ban ñaàu (rad) : laø pha dao ñoäng *Phöông trình vaän toác cuûa con laéc loø xo : , khi aáy *Phöông trình gia toác cuûa con laéc loø xo : a = v/ = x// = Hay a= , khi aáy *Taàn soá goùc : Vôùi : K :laø ñoä cöùng cuûa loø xo (hay heä soá ñaøn hoài) (N/m) m :laø khoái löôïng vaät naëng gaén vaøo loø xo (Kg) f : taàn soá dao ñoäng (Hz) T :laø chu kyø dao ñoäng (s) *Ñònh nghóa chu kyø : Chu kyø dao ñoäng laø thôøi gian duøng ñeå thöïc hieän moät dao ñoäng. Ví duï : Trong 40 giaây con laéc thöïc hieän ñöôïc 20 dao ñoäng.Thì ta coù : dao ñoäng 40 giaây 1 dao ñoäng T = ? Coâng thöùc chu kyø *Ñònh nghóa taàn soá : Taàn soá laø soá dao ñoäng thöïc hieän ñöôïc trong moät giaây Ví duï : Trong 1 phuùt thöïc hieän ñöôïc 300 dao ñoäng ( hay thöïc hieän ñöôïc 300voøng/phuùt ) .Thì ta coù : t = 1 phuùt = 60 giaây 300 dao ñoäng 1 giaây f = ? Coâng thöùc taàn soá : *Naêng löôïng (cô naêng ) cuûa con laéc : E = Et + Eñ Vôùi: E =KA2 =m laø naêng löôïng (J) Et = Kx2 laø theá naêng (J) Eñ = laø ñoäng naêng (J) *Löïc ñaøn hoài : - Loø xo dao ñoäng theo phöông ngang : F = K.x = m.a Fmax = K.A = m.amax Fmin = 0 - Loø xo dao ñoäng theo phöông thaúng ñöùng : F = K( + x ) Fmax = K ( + A ) Fmin = K ( - A ) neáu A thì Fmin = 0 *Phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc ñôn : ( bieân ñoä daøi ) Hay (bieân ñoä goác ) Vì nhoû neân ta coù : Taàn soá goùc cuûa con laéc ñôn laø : *Chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc ñôn : *Moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi 2 dao ñoäng cuøng phöông ,cuøng taàn soá vôùi phöông trình 2 dao ñoäng thaønh phaàn laø : ) Khi aáy phöông trình dao ñoäng toång hôïp coù daïng : Vôùi tg CAÂU HOÛI LYÙ THUYEÁT ----------------------------------------------------------------------------------- Baøi Taäp 1.Tìm bieân ñoä ,pha ban ñaàu , chu kyø , taàn soá cuûa caùc dao ñoäng ñieàu hoøa coù phöông trình sau : a. . c. b. d. 2. Moät dao ñoäng ñieàu hoøa coù phöông trình : t a.Vieát phöông trình vaän toác vaø gia toác ? b. Tính vaän toác vaø gia toác cuûa vaät khi li ñoä x = 3 cm ? c.Tính ñoä cöùng cuûa loø xo vaø theá naêng cuûa dao ñoäng khi x = 4 cm ? Cho m = 200g . 3.Cho dññh coù phöông trình x = 5 sin ( 4pt - ) (cm) . a.Tìm bieân ñoä , pha ban ñaàu , chu kyø , taàn soá cuûa dao ñoäng . b.Tìm chieàu daøi cuûa quyõ ñaïo . c.Vieát phöông trình vaän toác vaø gia toác cuûa chuyeån ñoäng .Tìm vaän toác vaø gia toác cöïc ñaïi cuûa chuyeån ñoäng . d.ÔÛ nhöõng thôøi ñieåm naøo vaän toác ñaït cöïc ñaïi . 4.Moät chaát ñieåm dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi phöông trình : a.Vieát bieåu thöùc cuûa vaän toác vaø gia toác cuûa chaát ñieåm theo t . b.Tìm li ñoä ,vaän toác vaø gia toác cuûa chaát ñieåm taïi t = 2 (s) . c.Taïi nhöõng thôøi ñieåm naøo li ñoä cuûa chaát ñieåm laø x = + 2 cm trong khoaûng thôøi gian cuûa hai chu kyø ñaàu tieân . d.Taïi nhöõng thôøi ñieåm naøo vaän toác cuûa chaát ñieåm baèng 0 trong khoaûng thôøi gian cuûa hai chu kyø ñaàu tieân . e.Tìm vaän toác cuûa chaát ñieåm khi coù li ñoä x = + 1 cm . Ñaùp soá : a. b. x = - 4 cm ; v = 0 ; a = 400 c. 0,067(s) ; 0,133(s) ; 0,267(s) ; 0,333(s) d.0s ; 0,1 s ; 0,2 s ; 0,3 s ; 0,4 s e. 5. Chuyeån ñoäng cuûa vaät ñöôïc bieåu dieãn bôûi phöông trình : x = 4 cos ( pt ) (cm) . a.Tìm bieåu thöùc cuûa vaän toác vaø gia toác . b.Tìm li ñoä vaø gia toác cuûa vaät khi vaän toác v = 2p cm/s . c.Tìm pha cuûa dao ñoäng öùng vôùi li ñoä x = 2 cm . d.Xaùc ñònh li ñoä cuûa dao ñoäng khi pha baèng p/4 . 6. Moät dao ñoäng ñieàu hoøa coù phöông trình x = 10 sin ( 6pt - p/4 ) (cm) . a.Xaùc ñònh caùc thôøi ñieåm ñeå vaät qua vò trí caân baèng . b.ÔÛ nhöõng thôøi ñieåm naøo thì vaän toác baèng 0 . c.ÔÛ nhöõng thôøi ñieåm naøo thì vaät ôû vò trí bieân . d.ÔÛ nhöõng thôøi ñieåm naøo thì vaät coù li ñoä x = 5 cm 7. Moät vaät coù khoái löôïng m = 400g dññh vôùi phöông trình : x = 6 cos ( 10pt + p/3 ) (cm) . a.Vieát bieåu thöùc vaän toác , gia toác , löïc taùc duïng leân vaät theo thôøi gian t . b.Tìm giaù trò cuûa li ñoä , vaän toác , gia toác vaø löïc taùc duïng cuûa vaät luùc t = 1 (s) . c.Tìm cô naêng , theá naêng vaø ñoäng naêng cuûa vaät öùng vôùi li ñoä x = 2 cm . d.Tìm li ñoä cuûa vaät khi ñoäng naêng gaáp 3 laàn theá naêng . 8. Moät quaû caàu coù khoái löôïng 125 g ñöôïc gaén vaøo ñaàu loø xo coù ñoä cöùng 50N/m ñeå taïo thaønh con laéc loø xo .Xaùc ñònh chu kyø vaø taàn soá cuûa dao ñoäng . 9. Moät vaät coù khoái löôïng m , dññh vôùi phöông trình x = A sin ( ωt ) . a.Vieát bieåu thöùc tính theá naêng , ñoäng naêng vaø cô naêng toaøn phaàn cuûa vaät . b.Xaùc ñònh caùc thôøi ñieåm maø theá naêng cuûa vaät : + Baèng 1/4 cô naêng toaøn phaàn . + Baèng 3/4 cô naêng toaøn phaàn . 10.Moät chaát ñieåm dao ñoäng vôùi bieân ñoä 4 cm , trong 10 giaây noù thöïc hieän ñöôïc 20 dao ñoäng . Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa chaát ñieåm trong moãi tröôøng hôïp sau : a.Choïn goác thôøi gian laø luùc chaát ñieåm ñi qua vò trí caân baèng theo chieàu aâm cuûa quyõ ñaïo . b.Choïn goác thôøi gian laø luùc chaát ñieåm coù li ñoä x = + 2 cm vaø ñang ñi theo chieàu döông cuûa quyõ ñaïo . c.Choïn goác thôøi gian laø luùc chaát ñieåm ôû vò trí bieân veà phía chieàu aâm cuûa quyõ ñaïo . d.Choïn goác thôøi gian laø luùc chaát ñieåm coù li ñoä x = cm vaø ñang chuyeån ñoäng veà phía vò trí caân baèng . 11.Moät loø xo döôùi taùc duïng cuûa löïc keùo 1 N, thì bò daõn ra theâm 1 cm , treo moät vaät khoái löôïng 1 Kg vaøo ñaàu loø xo coøn ñaàu kia giöõ coá ñònh vaø ñeå noù thöïc hieän dao ñoäng thaúng ñöùng . a.Tìm chu kyø dao ñoäng cuûa vaät . b.Ñeå chu kyø dao ñoäng laø1giaây thì khoái löôïng cuûa vaät phaûi thay ñoåi theá naøo ? c.Tìm bieåu thöùc cuûa chu kyø dao ñoäng theo ñoä daõn ∆ℓ cuûa loø xo khi treo vaät . 12.Moät con laéc loø xo coù K = 20 N/m dññh treân maët phaúng naèm ngang coù phöông trình dao ñoäng laø : x = 8 sin 10t (cm) . a.Tìm taàn soá , chu kyø , khoái löôïng vaø naêng löôïng cuûa dao ñoäng ? b.Khi t = p/60 (s) .Tìm li ñoä ,vaän toác, gia toác , theá naêng , ñoäng naêng vaø ñoä lôùn cuûa löïc ñaøn hoài ? c.ÔÛ thôøi ñieåm naøo thì vaät qua li ñoä 4 cm laàn ñaàu tieân ? laàn thöù hai ? d.ÔÛ thôøi ñieåm naøo thì vaät ñaït ñöôïc vaän toác 40 cm/s laàn ñaàu tieân ? e.Tìm vaän toác trung bình khi vaät chuyeån ñoäng töø VTCB ñeán vò trí coù li ñoä x = 4cm. 13.Moät vaät dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi phöông trình : a.Tìm bieân ñoä ,ñoä daøi quyõ ñaïo , taàn soá goùc ,chu kyø ,taàn soá vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng . b. Tìm li ñoä cuûa dao ñoäng khi : - Pha dao ñoäng baèng 450 . - ÔÛ thôøi ñieåm t = 1,75 (s) . Ñaùp soá : a. A = 4 cm , , rad/s , T = 1 s , f = 1 Hz , b. x = cm ; x = - 2 cm . 14.Moät chaát ñieåm m = 200 g dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi phöông trình : a. Tìm li ñoä , vaän toác cuûa chaát ñieåm vaø löïc ñaøn hoài taïi t = 1/12 (s). b. Tính quaõng ñöôøng vaän ñi ñöôïc sau 3 (s) . Ñaùp soá : a. 0 ; - 4 cm/s ; 0 ; b. 12 A = 24 cm 15. Cho vaät dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi .Tìm thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät chuyeån ñoäng töø vò trí coù toïa ñoä x1 = 2 cm ñeán x2 = - 2 cm . Ñaùp soá : 1/3 (s) . 16. Vaät dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi phöông trình : Tính vaän toác trung bình cuûa vaät trong chu kyø , tính töø luùc t = 0 . Ñaùp soá : 45 cm/s 17. Moät chaát ñieåm dao ñoäng vôùi bieân ñoä 6 cm , trong 1/3 phuùt thöïc hieän ñöôïc 40 dao ñoäng . Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa chaát ñieåm trong moãi tröôøng hôïp sau : a. Choïn goác thôøi gian laø luùc chaát ñieåm ôû vò trí bieân veà phía chieàu aâm quyõ ñaïo . b. Choïn goác thôøi gian luùc chaát ñieåm ñi qua vò trí caân baèng theo chieàu aâm quyõ ñaïo c. Choïn goác thôøi gian laø luùc chaát ñieåm coù li ñoä x = 3 cm vaø ñang ñi theo chieàu döông quyõ ñaïo . d. Choïn goác thôøi gian laø luùc chaát ñieåm coù li ñoä vaø ñang chuyeån ñoäng ra xa vò trí caân baèng . Ñaùp soá : 18.Moät loø xo daøi ℓ1 = 75 cm khi mang vaät coù khoái löôïng m1 = 0,4 kg vaø coù chieàu daøi ℓ2 = 80 cm khi mang vaät coù khoái löôïng m2 = 0,48 kg . Cho g = 10 m/s2 . a.Tìm ñoä cöùng K vaø chieàu daøi töï nhieân ℓ0 cuûa loø xo b.Loø xo treân ñöôïc treo vaøo moät ñieåm coá ñònh , ñaàu döôùi mang moät vaät coù khoái löôïng m = 40g . Keùo m ra khoûi vò trí caân baèng theo phöông thaúng ñöùng höôùng xuoáng moät ñoaïn 2 cm roài buoâng nheï . b1.Vieát phöông trình chuyeån ñoäng cuûa vaät .Choïn t = 0 laø luùc buoâng vaät vaø chieàu döông cuûa heä truïc toïa ñoä höôùng leân , goác toïa ñoä O truøng vôùi vò trí caân baèng . b2.Tìm chieàu daøi cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa loø xo trong quaù trình dao ñoäng . 19. Moät con laéc loø xo coù ñoä cöùng K = 100N/m dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø 2 s , bieân ñoä 6 cm . a.Tính khoái löôïng cuûa vaät treo vaøo loø xo . b.Naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc . c.Vaän toác cuûa vaät khi qua vò trí x = - 3 cm . 20. Moät con laéc loø xo coù khoái löôïng vaät naëng laø 2 Kg , ñoä cöùng cuûa loø xo laø 72 N/m. Taïi vò trí caân baèng ngöôøi ta truyeàn cho quaû naëng moät vaän toác ñaàu 2 m/s . a.Tính chu kyø vaø taàn soá cuûa dao ñoäng . b.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc .Choïn goác thôøi gian khi baét ñaàu chuyeån ñoäng theo chieàu döông . 21. Moät con laéc loø xo dao ñoäng vôùi bieân ñoä 5 cm , taàn soá 2 Hz .Taïi thôøi ñieåm t = 0 con laéc qua vò trí caân baèng theo chieàu aâm . a.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc . b.Xaùc ñònh vaän toác , gia toác , theá naêng , ñoäng naêng khi vaät qua vò trí coù li ñoä x = - 3 cm . c.Xaùc ñònh thôøi ñieåm cuûa con laéc taïi vò trí coù li ñoä x = 2,5 cm laàn ñaàu tieân . 22. Moät con laéc loø xo coù khoái löôïng khoâng ñaùng keå , coù ñoä cöùng K .Ñaàu treân cuûa loø xo treo vaøo moät ñieåm coá ñònh ,gaén vaøo ñaàu döôùi loø xo moät vaät naëng laø 0,4 Kg thì loø xo giaõn ra 10 cm .Laáy g = 10 m/s2 . a.Tính chu kyø vaø taàn soá dao ñoäng cuûa con laéc . b.Tính ñoä cöùng cuûa loø xo . c.Keùo loø xo leäch khoûi vò trí caân baèng 6 cm roài thaû khoâng vaän toác ñaàu .Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc . 23. Moät con laéc loø xo dao ñoäng treân quaõng ñöôøng daøi 8 cm , trong moät phuùt con laéc thöïc hieän ñöôïc 2400 dao ñoäng . a.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc , choïn goác thôøi gian laø luùc con laéc coù li ñoä cöïc ñaïi . b.Tính vaän toác cöïc ñaïi cuûa con laéc , khi aáy con laéc ôû vò trí naøo ? c.Tính gia toác cöïc ñaïi cuûa con laéc , khi aáy con laéc ôû vò trí naøo ? 24. Moät con laéc loø xo thaúng ñöùng goàm moät vaät coù khoái löôïng m = 100g vaø loø xo khoái löôïng khoâng ñaùng keå , coù ñoä cöùng K = 40 N/m .Keùo vaät theo phöông thaúng ñöùng xuoáng phía döôùi vò trí caân baèng moät ñoaïn 3 cm vaø thaû nheï cho vaät dao ñoäng ñieàu hoøa . Choïn goác toïa ñoä O truøng vôùi vò trí caân baèng ; truïc Ox coù phöông thaúng ñöùng , chieàu döông laø chieàu vaät baét ñaàu chuyeån ñoäng ; goác thôøi gian laø luùc thaû vaät .Laáy g = 10 m/s2 . a.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät . b.Tính vaän toác cöïc ñaïi cuûa vaät vaø cô naêng dao ñoäng cuûa vaät . c.Tính löïc ñaøn hoài cuûa loø xo taùc duïng vaøo vaät taïi vò trí vaät coù li ñoä x = +2 cm . 25.Moät chaát ñieåm coù khoái löôïng m = 100g dao ñoäng ñieàu hoøa treân truïc toïa ñoä naèm ngang Ox vôùi bieân ñoä 5 cm vaø taàn soá 5 Hz . a.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa chaát ñieåm . Choïn goác toïa ñoä O taïi vò trí caân baèng .Bieát raèng ôû thôøi ñieåm ban ñaàu vaän toác cuûa noù coù ñoä lôùn v0 = 25p cm/s . b.Xaùc ñònh vò trí , vaän toác , gia toác cuûa chaát ñieåm vaø löïc gaây ra dao ñoäng ôû thôøi ñieåm t = 0,5 (s) . ÔÛ thôøi ñieåm ñoù vaät ñang chuyeån ñoäng theo chieàu naøo vaø ôû traïng thaùi nhanh daàn hay chaäm daàn ? c.ÔÛ thôøi ñieåm naøo thì chaát ñieåm coù li ñoä x = 2,5cm . d.Tính vaän toác trung bình cuûa chaát ñieåm trong quaù trình noù ñi töø bieân traùi sang bieân phaûi . 26. Cho moät chaát ñieåm thöïc hieän dao ñoäng ñieàu hoøa doïc theo truïc Ox xung quanh goác toïa ñoä O . Cho bieát taàn soá goùc ω = p rad/s . Taïi thôøi ñieåm t chaát ñieåm coù li ñoä x = 2 cm vaø vaän toác v = 4 cm/s . Haõy tính li ñoä vaø vaän toác cuûa chaát ñieåm ñoù taïi thôøi ñieåm t1 = t + 1/3 (s) . 27.Con laéc loø xo goàm loø xo nheï coù ñoä cöùng K vaø vieân bi nhoû coù khoái löôïng m . Keùo vieân bi ra khoûi vò trí caân baèng moät ñoaïn 10 cm roài thaû nheï thì noù dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø 0,5 giaây . Neáu luùc ñaàu chæ keùo vieân bi ra moät ñoaïn 5 cm roài thaû nheï thì noù dao ñoäng vôùi chu kyø bao nhieâu ? Vì sao ? . 28. Moät loø xo nheï coù ñoä cöùng K , chieàu daøi töï nhieân ℓo ,ñaàu treân giöõ coá ñònh. Khi treo vaøo ñaàu döôùi cuûa loø xo moät vaät coù khoái löôïng m1 = 100g thì chieàu daøi cuûa loø xo khi vaät caân baèng laø ℓ1 = 31 cm . Thay vaät m1 baèng vaät m2 = 200g thì khi vaät caân baèng ,chieàu daøi cuûa loø xo ℓ2 = 32 cm . a.Tính K vaø ℓo . b.Treo moät vaät coù khoái löôïng m vaøo loø xo noùi treân vaø kích thích cho noù dao ñoäng ñieàu hoøa Tính bieân ñoä dao ñoäng A , khoái löôïng m vaø chu kyø dao ñoäng T cuûa vaät .Bieát trong quaù trình dao ñoäng , chieàu daøi cuûa loø xo bieán thieân töø 29 cm ñeán 39 cm . Laáy g = 10 m/s2 ; p2 = 10 . 29. Moät vaät dao ñoäng ñieàu hoøa doïc theo truïc Ox .Vaän toác cuûa vaät khi qua vò trí caân baèng laø 62,8 cm/s vaø gia toác cöïc ñaïi cuûa vaät laø 4 m/s2 .Laáy p2 = 10 . a.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät .Goác toïa ñoä laø vò trí caân baèng , goác thôøi gian laø luùc vaät qua vò trí coù li ñoä - 5 cm theo chieàu döông cuûa truïc toïa ñoä . b.Tìm vaän toác trung bình treân ñoaïn ñöôøng tính töø vò trí vaät baét ñaàu dao ñoäng ñeán vò trí coù li ñoä 5cm laàn thöù nhaát ôû chu kyø dao ñoäng ñaàu . 30. Moät con laéc loø xo dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T = 0,1p (s) vaø coù cô naêng E = 12,5 .10-2 (J) .Loø xo coù ñoä cöùng K = 100 N/m . Xaùc ñònh khoái löôïng vaø bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät . 31. Cho heä cô hoïc goàm loø xo coù ñoä cöùng K = 10 N/m gaén vôùi quaû caàu coù khoái löôïng m = 100g ,treo thaúng ñöùng . a.Tìm taàn soá goùc ω vaø chu kyø T khi heä dao ñoäng töï do ? b.Cho quaû caàu dao ñoäng thaúng ñöùng vôùi phöông trình x = 10 sin ( ωt + p ) ( cm, s ) ñoái vôùi truïc toïa ñoä thaúng ñöùng höôùng leân , goác taïi vò trí caân baèng . + Haõy xaùc ñònh vò trí ban ñaàu vaø vectô vaän toác ban ñaàu cuûa quaû caàu ? + Tìm löïc taùc duïng vaøo ñieåm treo loø xo khi quaû caàu coù toïa ñoä x = + 5 cm . Laáy g = 10 m/s2 . 32. Moät con laéc loø xo goàm vaät laø quaû naëng coù khoái löôïng 0,4 kg vaø moät loø xo ñaøn hoài coù ñoä cöùng 40 N/m , treo thaúng ñöùng . Choïn truïc toïa ñoä Ox thaúng ñöùng höôùng töø treân xuoáng döôùi vaø goác toïa ñoä O laø vò trí caân baèng cuûa vaät . Ñöa vaät doïc theo truïc toïa ñoä ,tôùi vò trí loø xo khoâng bò bieán daïng , taïi thôøi ñieåm t = 0 thaû nheï thì vaät dao ñoäng ñieàu hoøa .Cho g = 10 m/s2 . a.Tính soá dao ñoäng cuûa vaät thöïc hieän trong 1 phuùt . Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät . b.Xaùc ñònh caùc thôøi ñieåm vaät chuyeån ñoäng theo chieàu döông cuûa truïc Ox , qua ñieåm M coù li ñoä x = 5 cm .Tính giaù trò löïc ñaøn hoài cuûa loø xo khi vaät ôû caùc vò trí : M, cao nhaát vaø thaáp nhaát . 33. Moät con laéc loø xo coù khoái löôïng 0,5 kg , ñoä cöùng cuûa loø xo K = 50 N/m , dao ñoäng ñieàu hoøa theo phöông trình : x = A cos ( ωt + j ) ; vôùi ω = . Thôøi ñieåm ban ñaàu ñöôïc choïn vaøo luùc vaän toác cuûa con laéc v = 0,1 ( m/s) vaø gia toác a = - (m/s2) .Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc . 34.Moät loø xo coù ñoä cöùng K = 40 N/m , moät ñaàu coá ñònh , ñaàu coøn laïi coù treo quaû caàu nhoû khoái löôïng m .Keùo quaû caàu theo phöông thaúng ñöùng xuoáng khoûi vò trí caân baèng 2 cm ,roài thaû ra khoâng vaän toác ñaàu . Quûa caàu dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T = 0,314 (s) » p/10 (s) . Choïn goác toïa ñoä O taïi vò trí caân baèng , chieàu döông truïc toïa ñoä Ox höôùng xuoáng . a.Tính khoái löôïng m cuûa quaû caàu . b.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa quaû caàu , neáu choïn goác thôøi gian laø luùc thaû quaû caàu c.Tính tæ soá giöõa ñoäng naêng vaø theá naêng cuûa quaû caàu ôû toïa ñoä x = 1 cm . 35. Khi gaén quaû naëng m1 vaøo loø xo , noù dao ñoäng vôùi chu kyø T1 = 0,6 (s) .Khi gaén quaû naëng m2 vaøo loø xo ñoù , noù dao ñoäng vôùi chu kyø T2 = 0,8 (s) .Hoûi khi gaén ñoàng thôøi m1 vaø m2 vaøo loø xo ñoù chuùng dao ñoäng vôùi chu kyø baèng bao nhieâu ? 36. Moät loø xo coù ñoä cöùng K = 50 N/m , moät ñaàu gaén coá ñònh , ñaàu coøn laïi treo vaät coù khoái löôïng m. Khi vaät caân baèng , theá naêng ñaøn hoài cuûa loø xo laø 0,0625 J . a.Tính khoái löôïng m cuûa vaät .Laáy g = 10 m/s2 . b.Keùo vaät xuoáng döôùi vò trí caân baèng moät ñoaïn 6 cm theo phöông thaúng ñöùng roài buoâng nheï . Choïn goác toïa ñoä laø vò trí caân baèng , chieàu döông höôùng leân , goác thôøi gian laø luùc buoâng vaät .Boû qua moïi löïc caûn . + Chöùng minh vaät dññh , thieát laäp phöông trình dñ cuûa vaät . + Thieát laäp bieåu thöùc ñoäng naêng vaø theá naêng cuûa vaät taïi thôøi ñieåm t baát kyø ; töø ñoù chöùng toû cô naêng ñöôïc baûo toaøn . + Tính löïc ñaøn hoài lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa loø xo trong quaù trình dao ñoäng. 37. Moät quaû caàu khoái löôïng m = 1 kg gaén vaøo ñaàu moät loø xo coù ñoä cöùng 2500 N/m Laøm cho quaû caàu dññh baèng caùch keùo noù ra khoûi vò trí caân baèng moät ñoaïn 2 cm vaø truyeàn cho noù moät vaän toác ban ñaàu 2 m/s theo phöông cuûa truïc loø xo . a.Tính cô naêng cuûa quaû caàu dao ñoäng . b.Tính bieân ñoä dao ñoäng vaø vaän toác lôùn nhaát cuûa quaû caàu . c.Tính li ñoä vaø vaän toác cuûa quaû caàu taïi vò trí ôû ñoù ñoäng naêng cuûa quaû caàu baèng theá naêng . 38. Moät loø xo khoái löôïng khoâng ñaùng keå ,chieàu daøi töï nhieân ℓ0 = 50 cm , ñöôïc treo thaúng ñöùng , ñaàu treân cuûa loø xo coá ñònh .Gaén vaøo ñaàu döôùi loø xo moät quaû caàu nho,û loø xo daõn ra moät ñoaïn 10 cm . a.Ñöa quaû caàu ñeán vò trí loø xo coù chieàu daøi töï nhieân roài thaû quaû caàu vôùi vaän toác ban ñaàu baèng 0 . Cho g = 10 m/s2 , p2 = 10 .Choïn truïc toïa ñoä thaúng ñöùng höôùng xuoáng döôùi .Vieát phöông trình chuyeån ñoäng cuûa quaû caàu . b.Tìm chieàu daøi cuûa loø xo ôû thôøi ñieåm t = keå töø khi vaät baét ñaàu dao ñoäng 39. Con laéc loø xo dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T = 0,628 (s) .ÔÛ thôøi ñieåm t = 0,314 (s) thì vaän toác cuûa vaät laø v = - 20 cm/s vaø luùc t = 0 thì gia toác cuûa vaät a = - 2 m/s2 , bieát khoái löôïng cuûa vaät laø m = 400g . Laäp phöông trình dao ñoäng cuûa vaät . Laáy g = 10 m/s2 . 40. Loø xo khi treo vaät ôû döôùi thì daøi 30 cm , khi gaén vaät aáy ôû treân thì daøi 26 cm, trong caû hai tröôøng hôïp loø xo ñeàu thaúng ñöùng . a.Tính chieàu daøi töï nhieân ℓ0 . b.Ta ñöa vaät ra khoûi vò trí caân baèng theo phöông thaúng ñöùng sao cho loø xo coù chieàu daøi töï nhieân ℓ0 , roài thaû ra khoâng vaän toác ñaàu ,laáy g = 10 m/s2 , xem vaät dññh, haõy vieát phöông trình chuyeån ñoäng cuûa vaät trong hai tröôøng hôïp . 41. Moät loø xo khoái löôïng khoâng ñaùng keå , chieàu daøi töï nhieân ℓ0 = 40 cm ñöôïc treo thaúng ñöùng , moät ñaàu ñöôïc giöõ coá ñònh , ñaàu kia gaén vaøo quaû caàu nhoû khoái löôïng m . Choïn truïc Ox thaúng ñöùng höôùng xuoáng , goác O ôû vò trí caân baèng cuûa quaû caàu . Quûa caàu dao ñoäng treân truïc Ox vôùi phöông trình : x = 4 sin ( ωt - p/6 ) (cm) . Trong quaù trình dao ñoäng cuûa quaû caàu , tæ soá giöõa ñoä lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa löïc ñaøn hoài cuûa loø xo laø 5/3 .Tìm chu kyø T vaø chieàu daøi cuûa loø xo taïi thôøi ñieåm t = 0 . Cho g = 10 m/s2 . 42. Cho loø xo lyù töôûng coù chieàu daøi töï nhieân ℓ0 = 12 cm .Treo loø xo thaúng ñöùng roài moùc vaøo ñaàu döôùi loø xo vaät m = 200g coù kích thöôùc khoâng ñaùng keå thì loø xo daøi ℓ1 = 14cm. Tìm K ? Cho heä dao ñoäng treân maët phaúng nghieâng hôïp vôùi phöông ngang 1 goùc a . Khi heä caân baèng loø xo daøi ℓ2 = 11 cm . a.Tính goùc a ? b.Choïn truïc xOx/ doïc theo phöông nghieâng .Keùo m khoûi VTCB O , ñeán vò trí coù li ñoä x = - 4,5 cm roài buoâng nheï . Haõy laäp phöông trình dao ñoäng ñieàu hoøa cuûa vaät ? 43.Con laéc loø xo coù chieàu daøi töï nhieân 25 cm ñöôïc treo thaúng ñöùng , ñaàu döôùi cuûa loø xo gaén vaät naëng khoái löôïng m = 100g .Cho bieát ñoä daõn cuûa loø xo tyû leä vôùi khoái löôïng vaät treo : cöù 20g thì loø xo daõn 5 mm .Boû qua moïi ma saùt vaø löïc caûn cuûa moâi tröôøng .Keùo vaät theo phöông thaúng ñöùng höôùng xuoáng döôùi vò trí caân baèng roàibuoâng rakhoâng vaän toác ñaàu (ôû thôøi ñieåm t = 0) , cho vaät dao ñoäng ñieàu hoøa , choïn chieàu döông höôùng xuoáng , goác toïa ñoä taïi vò trí caân baèng .Choïn g = 10 m/s2 . a.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät.Bieát raèng vaøo thôøi ñieåm t = p/20 (s) , vò trí cuûa vaät laø x = - 2 cm . b.Tính tyû soá giöõa ñoäng naêng vaø theá naêng cuûa vaät ôû vò trí coù li ñoä baèng 1,5 cm . 44. Moät vaät dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T = 1 (s) .Taïi thôøi ñieåm t = 2,5 (s) , vaät ñi qua vò trí coù li ñoä x = 5cm vôùi vaän toác v = 10pcm/s . a.Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät . b.Tìm vaän toác vaø gia toác cuûa vaät taïi ñieåm M coù li ñoä x = 5 cm . 45. Moät loø xo coù khoái löôïng khoâng ñaùng keå , chieàu daøi töï nhieân ℓ0 = 30 cm , ñoä cöùng K = 100 N/m treo thaúng ñöùng , ñaàu döôùi moùc moät coù khoái löôïng 100g . Ñöavaät khoûivò trí caân baèng moät goùc 300 (so vôùi phöông thaúng ñöùng) roài cho noù chuyeån ñoäng troøn ñeàu treân maët phaúng naèm ngang .Tìm chieàu daøi cuûa loø xo vaø baùn kính quyõ ñaïo luùc vaät chuyeån ñoäng troøn ñeàu .Cho g = 10 m/s2 . 46. Moät con laéc loø xo treo thaúng ñöùng goàm vaät nhoû coù khoái löôïng m = 250g vaø loø xo nheï coù ñoä cöùng K = 100 N/m .Keùo vaät m xuoáng döôùi theo phöông thaúng ñöùng ñeán vò trí loø xo giaõn 7,5 cm roài thaû nheï . Choïn goác toïa ñoä ôû vò trí caân baèng cuûa vaät , truïc toïa ñoä thaúng ñöùng , chieàu döông höôùng leân treân , choïn goác thôøi gian laø luùc thaû vaät .Cho g = 10 m/s2 .Coi vaät dao ñoäng ñieàu hoøa , vieát phöông trình dao ñoäng vaø tìm thôøi gian töø luùc thaû vaät ñeán thôøi ñieåm vaät ñi qua vò trí loø xo khoâng bieán daïng laàn thöù nhaát . 47. Moät con laéc loø xo coù khoái löôïng cuûa vaät m = 1 kg , dao ñoäng ñieàu hoøa coù phöông trình x = A sin ( ωt + j) vaø coù cô naêng E = 0,125 J . Taïi thôøi ñieåm ban ñaàu vaät coù vaän toác v = 0,25 m/s vaø gia toác a = - 6,25 m/s2 . a.Tính A , j , ω , vaø ñoä cöùng K cuûa loø xo . b.Tìm ñoäng naêng vaø theá naêng cuûa con laéc ôû thôøi ñieåm t = 7,25 T vôùi T laø chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc . 48.Cho moät heä dao ñoäng nhö hình veõ : loø xo vaø roøng roïc coù khoái löôïng khoâng ñaùng keå , ñoä cöùng cuûa loø xo laø K , khoái löôïng m1 = 300g , m2 = 200g . Caùc vaät m1 ,m2 coù kích thöôùc nhoû vaø tröôït khoâng ma saùt.Goùc nghieâng a = 300 . Boû qua ma saùt vaø söùc caûn cuûa moâi tröôøng . Xem raèng daây maûnh khoâng daõn vaø luoân caêng . a.Töø vò trí caân baèng keùo vaät m2 doïc theo maët phaúng nghieâng xuoáng döôùi moät ñoaïn nhoû roài thaû ra nheï nhaøng . Chöùng minh heä dao ñoäng ñieàu hoøa . b.Cô naêng cuûa heä E = 2.10-2 J , choïn thôøi ñieåm ban ñaàu m2 coù vaän toác v0 = 0,1 m/s vaø gia toác a0 = - m/s2 . + Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät m2,laáy vò trí caân baèng laømgoác toïa ñoä höôùng doïc theo maët phaúng nghieâng töø treân xuoáng . + Tính ñoä cöùng K cuûa loø xo vaø tìm nhöõng thôøi ñieåm loø xo khoâng neùn, khoâng daõn . Cho g = 10 m/s2 . 49.Vaät naëng khoái löôïng m gaén vaøo moät ñaàu loø xo , ñaàu kia cuûa loø xo coá ñònh , treo theâm vaøo loø xo moät vaät coù khoái löôïng m1 = 15g , cho heä hai vaät dao ñoäng theo phöông thaúng ñöùng vôùi bieân ñoä 5 cm , thì taàn soá dao ñoäng cuûa heä laø 12,5 Hz . Laïi treo theâm moät vaät coù khoái löôïng m2 = 36g ,thì heä 3 vaät dao ñoäng vôùi taàn soá 10 Hz a.Vieát phöông trình dao ñoäng ñieàu hoøa cuûa heä 2 vaät m vaø m1 , vaän toác vaø gia toác cuûa chuùng khi qua vò trí caân baèng vaø vò trí cao nhaát . b.Tính khoái löôïng m , söùc caêng cuûa loø xo vaø taàn soá dao ñoäng cuûa vaät m khi noù dao ñoäng moät mình. c.Vò trí caân baèng cuûa heä hai vaät vaø cuûa heä ba vaät caùch vò trí caân baèng cuûa vaät m bao nhieâu . 50.Moät vaät dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi phöông trình dao ñoäng x = A sin (ωt + j ) .Xaùc ñònh taàn soá goùc ω vaø bieân ñoä A cuûa dao ñoän
File đính kèm:
bai tap dao dong co hoc 12.doc
