Bài tập Vật lý - Phần: Bài tập điện tích

BAØI TAÄP ÑIEÄN TÍCH
1. Hai ñieän tích ñieåm baèng nhau ñaët trong chaân khoâng, caùch nhau ñoaïn R = 4cm. Löïc ñaåy tónh ñieän giöõa chuùng laø F = 10-5N.
 a) Tìm ñoä lôùn moãi ñieän tích.
 b) Tìm khoaûng caùch R1 giöõa chuùng ñeå löïc ñaåy tónh ñieän laø F1 = 2,5.10-6N.
	 	 ÑS: 	a) q 1,3.10-9C
 	b) R1 = 8cm
2. Xaùc ñònh löïc töông taùc ñieän giöõa hai ñieän tích q1 = 3.10-6C vaø q2 = –3.10-6C caùch nhau moät khoaûng r = 3cm trong hai tröôøng hôïp:
 a) Ñaët trong chaân khoâng.
 b) Ñaët trong daàu hoûa ().
	ÑS: 	a) 90N
	 	b) 45N
3. Hai haït buïi trong khoâng khí ôû caùch nhau moät ñoaïn R = 3cm, moãi haït mang ñieän tích q = –9,6.10-13 C.
 a) Tính löïc tónh ñieän giöõa hai haït. 
 b) Tính soá electron dö trong moãi haït buïi, bieát ñieän tích moãi electron laø e = 1,6.10-19C.
	ÑS: 	a) 9,216.10-12N
 	b) 6.106 electron
4. Moãi proâtoân coù khoái löôïng m = 1,67.10-27kg, ñieän tích q = 1,6.10-19C. Hoûi löïc ñaåy Culoâng giöõa hai proâtoân lôùn hôn löïc haáp daãn giöõa chuùng bao nhieâu laàn ?
 	ÑS: 1,35.1036 laàn
5. Hai vaät nhoû gioáng nhau, moãi vaät thöøa moät electron. Tìm khoái löôïng moãi vaät ñeå löïc tónh ñieän baèng löïc haáp daãn.
	ÑS: 1,86.10-9kg
6. Tính löïc töông taùc ñieän giöõa electron vaø haït nhaân trong nguyeân töû hiñro, bieát raèng ñieän tích cuûa chuùng coù ñoä lôùn 1,6.10-19C vaø khoaûng caùch giöõa chuùng laø 5.10-11cm. Löïc vaïn vaät haáp daãn giöõa chuùng laø bao nhieâu ? Cho bieát haèng soá haáp daãn G = 6,672.10-11 N.m2/kg2.
	ÑS: 4,1.10-36N
7. Hai ñieän tích ñieåm q1 = 16μC vaø q2 = - 64μC laàn löôït ñaët taïi hai ñieåm A, B (trong chaân khoâng) caùch nhau 1m. Xaùc ñònh löïc toång hôïp taùc duïng leân ñieän tích q0 = 4 μC khi q0 ñaët taïi:
 a) Ñieåm M: AM = 60cm, BM = 40cm
 b) Ñieåm N: AN = 60cm, BN = 80cm
	ÑS: a) 16N
 	 b) 3,9N
8. Cho hai ñieän tích döông q1 = q vaø q2 = 4q ñaët coá ñònh trong khoâng khí caùch nhau moät khoaûng a = 30cm. Phaûi choïn moät ñieän tích thöù ba q0 nhö theá naøo vaø ñaët ôû ñaâu ñeå noù caân baèng ?
	ÑS: q0 ñaët taïi M: AM = 10cm, BM = 20cm. 
9. Ngöôøi ta ñaët ôû taâm hình vuoâng moät ñieän tích q1 = 2,5.10-7C vaø ñaët ôû 4 ñænh cuûa noù 4 ñieän tích q, heä ôû traïng thaùi caân baèng. Xaùc ñònh q ?
	ÑS: C
10. Coù ba ñieän tích ñaët trong chaân khoâng taïi 3 ñænh cuûa moät tam giaùc ñeàu coù caïnh a=10cm. Tính löïc ñieän taùc duïng leân moãi ñieän tích.
ÑS: 
11. Coù 3 ñieän tích ñaët trong chaân khoâng taïi 3 ñænh cuûa tam giaùc ñeàu coù caïnh laø a=10cm. Bieát ñoä lôùn cuûa hai ñieän tích , löïc taùc duïng leân q3 laø 1,53N. Tính q3?
ÑS: 
12. Cho 3 ñieän tích ñieåm , vaø laàn löôït ñaët taïi A, B vaø C thaúng haøng trong chaân khoâng. Bieát AB=20cm, BC=40cm. Löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân ñieän tích q1 laø 14,2N. Xaùc ñònh q3?
ÑS: 
13. Cho 3 ñieän tích , vaø ñaët laàn löôït taïi 3 ñænh ABC cuûa moät tam giaùc vuoâng caân taïi A trong chaân khoâng. Bieát AB=BC=3cm. Tính löïc ñieän taùc duïng leân q1?
ÑS: 
14. Cho hai quaû caàu kim loaïi gioáng nhau, mang caùc ñieän tích q1, q2 ñaët trong khoâng khí, caùch nhau moät ñoaïn R=20cm. Chuùng huùt nhau baèng löïc F = 3,6.10-4N. Cho hai quaû caàu tieáp xuùc nhau roài laïi ñöa veà khoaûng caùch cuõ, chuùng ñaåy nhau baèng löïc F’ = 2,025.10-4N. Tính q1, q2.
	ÑS: q1 = 8.10-8C, q2 = 2.10-8C hoaëc ngöôïc laïi 
15. Hai ñieän tích ñieåm ñaët trong khoâng khí, caùch nhau khoaûng R = 20cm. Löïc töông taùc tónh ñieän giöõa chuùng coù moät giaù trò naøo ñoù. Khi ñaët trong daàu(), ôû cuøng khoaûng caùch, löïc töông taùc tónh ñieän giöõa chuùng giaûm 4 laàn. Hoûi khi ñaët trong daàu, khoaûng caùch giöõa caùc ñieän tích phaûi laø bao nhieâu ñeå löïc töông taùc giöõa chuùng baèng löïc töông taùc luùc ban ñaàu trong khoâng khí.
 	ÑS: r = 10cm
16. Electron quay quanh haït nhaân nguyeân töû hiñroâ theo quyõ ñaïo troøn vôùi baùn kính R = 5.10-11m.
 a) Tính ñoä lôùn löïc höôùng taâm ñaët leân eâlectron.
 b) Tính vaän toác vaø taàn soá chuyeån ñoäng cuûa electron. 
Coi electron vaø haït nhaân trong nguyeân töû hiñro töông taùc theo ñònh luaät tónh ñieän.
 	ÑS: 	a) F9.10-8N 
 	b) v2,2.106 m/s; n0,7.1016 s-1
17. Hai vaät nhoû mang ñieän tích ñaët trong khoâng khí caùch nhau ñoaïn R =1m, ñaåy nhau baèng löïc F = 1,8N. Ñieän tích toång coäng cuûa hai vaät laø Q = 3.10-5C. Tính ñieän tích moãi vaät.
	ÑS: q1 = 2.10-5C; q2 = 10-5 hoaëc ngöôïc laïi
18. Hai quaû caàu kim loaïi nhoû nhö nhau mang caùc ñieän tích q1, q2 ñaët trong khoâng khí caùch nhau R = 2cm, ñaåy nhau baèng löïc F = 2,7.10-4N. Cho hai quaû caàu tieáp xuùc nhau roài ñöa veà vò trí cuõ, chuùng ñaåy nhau baèng löïc F’ = 3,6.10-4N. Tính q1, q2.
	ÑS: q1 = 6.10-9C, q2 = 2.10-9C hoaëc ngöôïc laïi 
19. Moät quaû caàu coù khoái löôïng m = 2 (g) ñöôïc treo baèng moät sôïi chæ maûnh, ñieän tích cuûa quaû caàu laø q1 = 2.10-8C. Phía döôùi quaû caàu doïc theo phöông cuûa sôïi chæ coù moät ñieän tích q2 = 1,2.10-7C. Khoaûng caùch giöõa hai ñieän tích laø r = 5cm. Xaùc ñònh löïc caêng T cuûa sôïi daây.
	ÑS: 1,14.10-2N
20. Moät quaû caàu nhoû coù m = 1,6g, q1 = 2.10-7C ñöôïc treo baèng sôïi tô maûnh. ÔÛ phía döôùi noù 30cm caàn ñaët moät ñieän tích q2 nhö theá naøo ñeå söùc caêng cuûa sôïi daây giaûm ñi moät nöûa ?
	ÑS: q2 = 4.10-7C
21. Hai quaû caàu kim loaïi nhoû hoaøn toaøn gioáng nhau, mang ñieän tích q1 = 1,3.10-9C vaø q2 = 6,5.10-9C, ñaët trong khoâng khí caùch nhau moät khoaûng r thì ñaåy nhau vôùi löïc F. Cho hai quaû caàu tieáp xuùc nhau, roài ñaët chuùng trong moät chaát ñieän moâi loûng, cuõng caùch nhau moät khoaûng r ñoù, thì löïc ñaåy giöõa chuùng cuõng baèng F.
 a) Xaùc ñònh haèng soá ñieän moâi cuûa chaát loûng.
 b) Bieát löïc taùc duïng F = 4,6.10-6N, tính r.
	ÑS: a) ε =1,8 
 	 b) r = 0,13m.
22. Hai quaû caàu kim loaïi gioáng nhau, mang ñieän tích q1, q2 ñaët caùch nhau 20cm thì huùt nhau moät löïc F1 = 5.10-7N. Noái hai quaû caàu baèng moät daây daãn, xong boû daây daãn ñi thì thaáy hai quaû caàu ñaåy nhau vôùi moät löïc F2 = 4.10-7N. Tính q1, q2.
	ÑS: C thì C vaø ngöôïc laïi.
23. Hai quaû caàu nhoû baèng kim loaïi gioáng heät nhau, mang caùc ñieän tích q1 vaø q2. Ñaët chuùng caùch nhau khoaûng 10cm trong khoâng khí, chuùng huùt laãn nhau vôùi löïc F1 = 4,5N. Sau khi cho chuùng tieáp xuùc nhau roài taùch nhau ra moät khoaûng 20cm thì chuùng taùc duïng laãn nhau nhöõng löïc laø F2 = 0,9N. Xaùc ñònh q1, q2 ?
	ÑS: q1 = 10-6C thì q2 = 5.10-6C vaø ngöôïc laïi.
24. Cho hai ñieän tích q1 = 4 μC vaø q2 = 9 μC ñaët taïi hai ñieåm A vaø B (trong chaân khoâng) caùch nhau AB = 1m.
 a) Xaùc ñònh vò trí ñieåm M ñeå khi ñaët taïi M moät ñieän tích q0, löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân q0 seõ baèng 0. Chöùng toû raèng vò trí cuûa M khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa q0.
 b) Ñieän tích q0 ñaët taïi ñieåm M noùi treân phaûi coù giaù trò (ñaïi soá) baèng bao nhieâu ñeå löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân q2 vaø leân q1 ñeàu baèng 0?
	ÑS: a) AM = 0,4m, BM = 0,6m
 	 b) q0 = 1,44 μC
25. Coù ba ñieän tích ñieåm: q1 = q2 = q3 = 1,5.10-6C, ñaët trong chaân khoâng ôû ba ñænh tam giaùc ñeàu caïnh laø a = 15cm. Xaùc ñònh löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân moãi ñieän tích ?
	ÑS: 1,56N
26. Coù hai ñieän tích q vaø –q ñaët taïi hai ñieåm A, B caùch nhau moät khoaûng AB = 2d. Moät ñieän tích döông q1 = q ñaët treân ñöôøng trung tröïc cuûa AB caùch AB moät khoaûng x.
 a) Xaùc ñònh löïc ñieän taùc duïng leân q1.
 b) Aùp duïng baèng soá: q = 4.10-6 C; d = 6cm; x = 8cm.
	ÑS: a) 
 	 b) F = 17,28 N
27. ÔÛ troïng taâm cuûa moät tam giaùc ñeàu, ngöôøi ta ñaët moät ñieän tích q1 = .10-6C. Xaùc ñònh daáu vaø ñoä lôùn ñieän tích q caàn ñaët ôû moãi ñænh cuûa tam giaùc ñeå cho caû heä ôû traïng thaùi caân baèng ?
	ÑS: |q| = 3..10-6C
28. Cho hai ñieän tích baèng +q (q >0) vaø hai ñieän tích baèng –q ñaët taïi 4 ñænh cuûa hình vuoâng ABCD, caïnh a (trong chaân khoâng). Xaùc ñònh (theo q vaø a) löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân moãi ñieän tích noùi treân.
	ÑS: TH 1: ; TH 2: 
29. Coù hai gioït nöôùc nhö nhau, moät gioït coù thöøa electron. Cho raèng caùc gioït nöôùc hình caàu vaø bieát löïc ñaåy tónh ñieän taùc duïng leân moãi gioït nöôùc caân baèng vôùi löïc haáp daõn giöõa chuùng. Tính baùn kính a cuûa gioït nöôùc.
	ÑS: a = 77 μm.
30. Cho raèng trong nguyeân töû hiñro, electron chuyeån ñoäng troøn ñeàu quanh haït nhaân theo quyõ ñaïo coù baùn kính 5.10-9 cm. 
 a) Xaùc ñònh löïc huùt tónh ñieän giöõa haït nhaân vaø electron.
 b) Xaùc ñònh vaän toác goùc (tính ra soá voøng/s) cuûa electron.
	ÑS: a) 0,92.10-7N
 	 b) 7,7.1019 voøng/s
31. Ba quaû caàu nhoû mang ñieän tích q1 = -6 μC, q2 = 2 μC, q3 = 0,1 μC ñaët theo thöù töï treân moät ñöôøng thaúng nhuùng trong nöôùc nguyeân chaát coù haèng soá ñieän moâi ε = 81. Khoaûng caùch giöõa caùd quaû caàu r12 = 40cm, r23 = 60cm. Tính löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân moãi quaû caàu.
	ÑS: F1 = 0,008N
 	 F2 = 0,0083N
 	 F3 = 5.10-6N
32. Cho hai ñieän tích q > 0 vaø hai ñieän tích –q ñaët taïi 4 ñænh cuûa hình vuoâng ABCD, caïnh a (trong chaân khoâng). Xaùc ñònh (theo q vaø a) löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân moãi ñieän tích noùi treân.
	ÑS: hoaëc 
33. Cho ba quaû caàu gioáng nhau, cuøng khoái löôïng m, cuøng ñieän tích q nhö nhau, ñöôïc treo ôû 3 ñaàu 3 sôïi daây OA = OB = OC = l; ñaàu chung O giöõ coá ñònh. ÔÛ traïng thaùi caân baèng, OABC laø 4 ñænh cuûa moät töù dieän ñeàu. Xaùc ñònh q. AÙp duïng baèng soá: m = 0,2g, l = 1 m.
	ÑS: q = 
34. Ba quaû caàu nhoû baèng kim loaïi, gioáng nhau, ñöôïc treo tieáp xuùc vôùi nhau vaøo cuøng moät ñieåm O baèng 3 sôïi daây maûnh, caùch ñieän, khoâng giaõn, daøi baèng nhau: l = 5cm. Moãi quaû caàu coù khoái löôïng m = 10g. Heä thoáng ñaët trong khoâng khí. Truyeàn moät ñieän tích q cho moät quaû caàu. Ba quaû caàu seõ ñaåy laãn nhau cho ñeán khi khoaûng caùch giöõa hai quaû caàu caïnh nau laø 3 cm. Tính q ?
	ÑS: q = 0,39.10-7C.
35. Coù N ñieän tích ñieåm q cuøng daáu vaø ñoä lôùn, ñaët caùch ñeàu treân moät ñöôøng troøn. Bieát N > 2, hoûi phaûi ñaët ñieän tích Q ôû taâm ñöôøng troøn nhö theá naøo vaø baèng bao nhieâu ñeå caû heä ñieän tích ôû traïng thaùi caân baèng ? 
Haõy xeùt tröôøng hôïp rieâng: N = 3, N = 4.
36. Cho hai ñieän tích ñieåm q1 = -10-7C vaø q2 = 5.10-8C ñaët taïi hai ñieåm A vaø B trong chaân khoâng, caùch nhau moät khoaûng AB = 5cm. Xaùc ñònh löïc ñieän toång hôïp taùc duïng leân ñieän tích ñieåm q0 = 2.10-8C ñaët taïi ñieåm C sao cho CA = 3cm vaø CB = 4cm.
	ÑS: F = 2,08.10-2N
37. Cho hai ñieän tích ñieåm q1 vaø q2 ñaët caùch nhau moät khoaûng d = 30cm trong khoâng khí, löïc taùc duïng giöõa chuùng laø F. Neáu ñaët chuùng trong daàu thì löïc bò yeáu ñi 2,25 laàn. Vaäy caàn dòch chuùng laïi moät khoaûng baèng bao nhieâu ñeå löïc taùc töông taùc giöõa chuùng vaãn baèng F ?
	ÑS: 10cm
38. Cho hai quaû caàu nhoû gioáng heät nhau, ñaët caùch nhau moät ñoaïn r = 10cm trong khoâng khí. Ñaàu tieân hai quaû caàu naøy tích ñieän traùi daáu, chuùng huùt nhau vôùi löïc F1 = 1,6.10-2N, Cho hai quaû caàu tieáp xuùc vôùi nhau, roài laïi ñöa ra vò trí cuõ thì thaáy chuùng ñaåy nhau vôùi löïc F2 = 9.10-3N. Tìm ñieän tích cuûa moãi quaû caàu tröôùc khi chuùng tieáp xuùc vôùi nhau ?
	ÑS: q1 = 0,67.10-7C, q2 = 2,67.10-7C vaø ngöôïc laïi.
39. Cho ba ñieän tích baèng nhau q = 10-6C ñaët taïi ba ñænh cuûa moät tam giaùc ñeàu caïnh a = 5cm.
 a) Tính löïc taùc duïng leân moãi ñieän tích.
 b) Neáu ba ñieän tích ñoù khoâng ñöôïc giöõ coá ñònh thì phaûi ñaët theâm moät ñieän tích thöù tö q0 coù daáu vaø ñoä lôùn nhö theá naøo vaø ñaët ôû ñaâu ñeå heä boán ñieän tích caân baèng ?
	ÑS: |q0| = 5,77.10-7C. ñaët taïi troïng taâm tam giaùc 
40. Hai quaû caàu nhoû gioáng nhau, cuøng coù khoái löôïng m, ñieän tích q ñöôïc treo taïi cuøng moät ñieåm baèng hai sôïi daây maûnh. Do löïc ñaåy tónh ñieän hai quaû caàu taùch ra xa nhau moät ñoaïn a = 3cm. Xaùc ñònh goùc leäch cuûa caùc sôïi daây so vôùi phöông thaúng ñöùng. AÙp duïng baèng soá: m = 0,1 g, q = 10-8C, g = 10 m/s2.
	ÑS: 45O
41. Hai quaû caàu nhoû gioáng nhau coù cuøng khoái löôïng m ñöôïc treo taïi cuøng moät ñieåm baèng hai sôïi daây maûnh chieàu daøi l.
 a) Truyeàn cho hai quaû caàu moät ñieän tích q thì thaáy hai quaû caàu taùch ra xa nhau moät ñoaïn a. Xaùc ñònh a (theo q, l vaø m), bieát raèng goùc leäch cuûa caùc sôïi daây so vôùi phöông thaúng ñöùng laø raát nhoû.
 b) Do moät nguyeân nhaân naøo ñoù moät trong hai quaû caàu ñoù bò maát heát ñieän tích. Khi ñoù hieän töôïng seõ xaûy ra nhö theá naøo ? Tìm khoaûng caùch môùi giöõa hai quaû caàu.
	ÑS: a) 
 	 b) 
42. Moät quaû caàu coù khoái löôïng rieâng D, baùn kính R tích ñieän aâm q ñöôïc treo vaøo ñaàu moät sôïi daây maûnh chieàu daøi l. Taïi ñieåm treo coù ñaët moät ñieän tích döông q0. Taát caû ñaët trong daàu coù khoái löôïng rieâng d vaø haèng soá ñieän moâi ε. Tính löïc caêng cuûa sôïi daây treo. AÙp duïng baèng soá: q = -q0 = -10-6C, R = 1cm, l = 10cm, ε = 3, g = 10 m/s2, d = 0,8.103 kg/m3, D = 9,8.103 kg/m3.
	ÑS: 
43. Cho raèng, trong nguyeân töû hiñro, electron chuyeån ñoäng troøn ñeàu quanh haït nhaân theo quyõ ñaïo coù baùn kính 5.10-9 cm.
 a) Xaùc ñònh löïc huùt tónh ñieän giöõa haït nhaân vaø electron.
 b) Xaùc ñònh vaän toác goùc (tính ra voøng/s) cuûa electron.
	ÑS: a) 9,2.10-8N
 	 b) 7,4.1015 voøng/s
44. Hai quaû caàu nhoû gioáng nhau, cuøng coù khoái löôïng m = 0,2g, ñöôïc treo taïi cuøng moät ñieåm baèng hai sôïi tô maûnh daøi l = 0,5m. Khi moãi quaû caàu ñieän tích q nhö nhau, chuùng taùch xa nhau moät khoaûng a = 5cm. Xaùc ñònh q ?
	ÑS: |q| = 5,3.10-9C
45. Hai quaû caàu nhoû gioáng nhau cuøng khoái löôïng m baùn kính R, ñieän tích q, ñöôïc treo vaøo hai sôïi daây maûnh coù chieàu daøi baèng nhau trong khoâng khí. Do löïc ñaåy tónh ñieän, caùc sôïi daây leäch theo phöông thaúng ñöùng moät goùc α. Nhuùng hai quaû caàu vaøo trong daàu coù ε = 2, ngöôøi ta thaáy goùc leäch cuûa moãi sôïi daây daãn laø α. Tìm khoái löôïng rieâng D cuûa quaû caàu. Bieát khoái löôïng rieâng cuûa daàu d = 0,8.103 kg/m3.
	ÑS: D = 1,62.103 kg/m3
46. Hai quaû caàu nhoû cuøng kích thöôùc, cuøng khoái löôïng m = 1kg ñöôïc treo baèng hai sôïi daây maûnh cuøng chieàu daøi l = 30cm vaøo moät ñieåm O cho hai quaû caàu mang ñieän tích, q1 = 2.10-7C, q2 = 0,5.10-7C.
 a) Xaùc ñònh goùc α giöõa hai sôïi daây khi heä caân baèng.
 b) Cho hai quaû caàu tieáp xuùc nhau roài thaû ra. Tính goùc α0 giöõa hai daây khi heä caân baèng.
	ÑS: a) α 33,5O
 	 b) α 0 39O
47. Hai quaû caàu nhoû cuøng kích thöôùc vaø cuøng khoái löôïng m = 0,1g ñöôïc treo baèng hai sôïi daây maûnh cuøng ñoä daøi l vaøo moät ñieåm O cho hai quaû caàu mang ñieän tích cuøng daáu q1 vaø q2 thì khi chuùng caân baèng hai daây treo laøm thaønh moät goùc vuoâng. Cho chuùng tieáp xuùc nhau roài laïi buoâng ra thì ôû vò trí caân baèng môùi, hai daây treo laøm vôùi nhau moät goùc 120O. 
 a) Tính tæ soá ñieän tích ban ñaàu cuûa hai quaû caàu.
 b) Töø ñoù suy ra ñieän tích cuûa moãi quaû caàu. Cho g = 9,8 m/s2, l = 30cm.
	ÑS: a) 8,27 hoaëc 12
 	 b) q1 = 1,64.10-7C; q2 = 13,6.10-7C vaø ngöôïc laiï
48. Hai quaû caàu nhoû gioáng nhau coù cuøng khoái löôïng m, baùn kính R, ñieän tích q, ñöôïc treo vaøo hai sôïi daây maûnh coù chieàu daøi baèng nhau trong khoâng khí. Do löïc ñaåy tónh ñieän, caùc sôïi daây leäch theo phöông thaúng ñöùng moät goùc α. Nhuùng hai quaû caàu vaøo trong daàu coù haèng soá ñieän moâi ε = 2, ngöôøi ta thaáy goùc leäch cuûa moãi sôïi daây vaãn laø α. Tìm khoái löôïng rieâng D cuûa quaû caàu. Bieát khoái löôïng rieâng cuûa daàu: d = 0,8.103 kg/m3.
	ÑS: D = 1,6.103 kg/m3