Bài tập về đường thẳng trong mặt phẳng

Bài tập về đường thẳng trong mặt phẳng
Bài 1: 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6); B(-4; 0); C(-1; -4). 
a/ Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC, tìm toạ độ trực tâm của tam giác đó?
b/ Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC?
Bài 2:
	Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình là x – 2y + 1 = 0 và y - 1 = 0?
Bài 3:
 	Phương trình hai cạnh của một tam giác trong hệ toạ độ Oxy là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ?
Bài 4:
	Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x + y + 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x+5y-49=0. Lập phương trình các cạnh và đường cao còn lại?
Bài 5:
	Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 1) và tạo với đường thẳng (d1): 2x + 3y + 4 một góc bằng 450?
Bài 6:
	 Lập phương trình đường thẳng qua P(2; 1) sao cho đường thẳng đó tạo với hai đường thẳng (d1): 2x – y +5 = 0 và (d2): 3x + 6y - 1=0 tạo ra một tan giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)?
Bài 7:
	Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau 
	a/ Qua điểm M(1; 2) và tạo một góc 450 với (d1):x = t; y = 1 + t 
	b/ Qua điểm M(2; 1) và tạo một goá 450 với đường thẳng x–y + 1=0
Bài 8
	Đỉnh của tam giác là điểm (-2; 9), hai đường phân giác của tam giác có phương trình 2x – 3y + 18 = 0 và y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh đối diện với đỉnh đã cho?
Bài 9
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ạ 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 10
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1); B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 11
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng d1, đỉnh C thuộc đường thẳng d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoàng.
Bài 12
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chocác đường thẳng: 
d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0.
Tìm điểm m nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cáh từ M đến đường thẳngd2
Bài tập về đường tròn
Bài 1
	Cho họ đường cong (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4y + 5m = 0
	a/ Tìm m để phương trình trên là phương trình đường tròn?
	b/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm).
	c/ Tìm điểm cố định mà mọi đường tròn của họ (Cm) đều đi qua.
Bài 2
	Lập phương trình đường tròn (C) biết:
	a/ Đi qua điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 
3x + y – 3 = 0 tại điểm M(1; 2).
	b/ Tiếp xúc với đường thẳng (d1): x – 3y – 2 = 0 , (d2): x– 3y +18=0 và đi qua điểm A(4; 2).
Bài 3
	Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ và 
	a/ Đi qua điểm A(4; 2)
	b/ Có tâm thuộc đường thẳng 3x – 5y – 8 = 0.
Bài 4
	Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng: 
3x – y +3 = 0 , x – 3y + 9 = 0 và có tâm thuộc đường thẳng x – 5 = 0.
Bài 5
	Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết:
	a/ A(-2; 4), B(6; -2), C(5; 5).
	b/ A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0).
Bài 6
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
Bài 7
	Viết phương trình nôi tiếp tam giác ABCcó A(1; 1), B(3; 4), C(4;3).
Bài 8
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:
	(d1): 3x +4y – 12 = 0; (d2): 3x – 4y – 12 = 0
a/ Tính toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1), (d2) và trục tung.
b/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nói trên.
c/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.
Bài 9
	Cho đường thẳng (d): 3x + 4y – 3 = 0 và đường tròn (C): 
x2 + y2 - x - 7y = 0.
	a/ Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (C).
	b/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
Bài 10
	Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 
x2 + y2 - 2x – 6y – 6 = 0, biết:
	a/Tiếp tuyến đi qua điểm M(1; -1).
	b/ Tiếp tuyến đi qua điểm M(4; -1).
Bài 11
	Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 
x2 + y2 - 2x – 2y + 1 = 0, biết:
	a/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x+y = 0
	b/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng(d): x + y = o
	c/ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) x + y = 0 một góc bằng 600.
Bài 12
	Xác định tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
	a/ (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): x2 + y2 – 4x – 4y – 1 = 0.
	b/ (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0.
Bài 13
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2 )2 = 4 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0.
	Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C’).
Bài 14
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y +3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 15
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B( - ; -1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Bài 16
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 17
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 18
	Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết:
	a/ Trực tâm H(2; 2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0.
	b/ Trực tâm H(2; 1) và đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh có phương trình x2 + y2 – 4x – 4y - 1 = 0. 
Bài tập về Elíp
Bài 1
	Cho hai điểm F1(-4; 0), F2(4; 0) và điểm A(0; 3).
	a/ Lập phương trình chính tắc của Elíp (E) đi qua A và có hai tiêu điểm F1 và F2
	b/ Tìm toạ độ điểm M trên (E) sao cho MF1 = 2MF2.
Bài 2
	Lập phương trình chính tắc của Elíp (E), biết:
	a/ Trục lớn thuộc Ox, có độ dài bằng 8, trục nhỏ thuộc Oy, có độ dài bằng 6.
	b/ Trục lớn thuộc Oy, có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6.
	c/ Độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = 12/13, hai tiêu điểm đều thuộc Ox.
	d/ Elíp đi qua các điểm M(4; 0) và N(0; 3).
Bài 3
	Lập phương trình chính tắc của Elíp, biết:
	a/ Elíp(E) có tiêu điểm F1(-2; 0), F2(4; 0), tâm sai e = 3/5.
	b/ Elíp (E) có tâm I(2; 1), tiêu điểm F1(2;3), độ dài trục nhỏ bằng 6.
Bài 4
	Lập phương trình chính tắc của Elíp biết hai tiêu điểm F1(2; 0), F2(0;2) và:
	a/ Có độ dài trục lớn bằng 4.
	b/ Đi qua gốc toạ độ.
Bài tập về phương trình, bất phương trình, 
hệ phương trình, hệ bất phương trình.
Bài 1
	Giải các phương trình sau:
	a/ x4 – 4x3 +8x = 5
	b/ x3 - 3x2 – 6x +8 = 0
	c/ 2x5 – 3x4 – 5x3 + 5x2 + 3x – 2 = 0
	d/ x(x+1)(x+2)(x+3) = 24
	e/(x+1)4 + (x+3)4 = 2. (đặt t = x+2)
Bài 2
	Giải các phương trình sau:
	a/ | 2x – 1| + | 2x + 1| = 4
	b/ 
Bài 4