Bài tập về Mặt phẳng

MẶT PHẲNG
Bài 1. Trong khơng gian cho các véc tơ
1, Chứng tỏ 3 véc tơ đồng phẳng
2, Viết phương trình tổng quát của:
 (P) đi qua I(1;-2;2) và cĩ cặp véc-tơ chỉ phương .
Bài 2. Lập phương trình tham số của (P) đi qua 3 điểm 
A(3;-1;2), B(4;-1;-1) và C(2;0;2).
Bài 3. Lập phương trình tổng quát của (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cĩ pháp véc-tơ 
Bài 4. Lập phương trình tổng quát của (P) đi qua 3 điểm 
E(-1;2;1), F(3;2;3), G(-4;4;-2)
Bài 5. Lập phương trình tổng quát của (P) đi quagiao điểm A của các mặt phẳng(Q): 2x + 2y + z - 7 = 0, 
(R): 2x – y +3z – 3 = 0(): 4x + 5y – 2z – 12 =0
và qua 2 điểm B(0;3;0), C(1;1;1)
Bài 6. Lập pt tổng quát của (P) đi qua hai điểm , và cĩ một véc-tơ chỉ phương 
Bài 7. Lập pt tổng quát của các mặt phẳng đi qua điểm , và lần lượt chứa các trục toạ độ.
Bài 8. Gọi A, B, C theo thứ tự là giao điểm của (P): 5x – 6y + 3z + 120 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 9. Lập pt tổng quát của các mặt phẳng lần lượt đi qua các trục toạ độ và vuơng gĩc với (P): 3x – 4y + 5z – 12 = 0
 Bài 10. Lập phương trình của (P):
1, Qua A(-5;2;1) và lần lượt chứa các trục toạ độ.
2, Qua A(2;-1;4) và vuơng gĩc với (Q): x + y +2z – 3 = 0.
Bài 11. Lập phương trình của (P) đi qua A(1;3;-2), vuơng gĩc với (Q): x + y + z + 4 = 0 và lần lượt song song với các trục toạ độ.
Bài 12. Lập phương trình của mặt phẳng:
1, đi qua điểm A(-2;3;4) và chắn trên các trục toạ độ các đoạn cĩ độ dài bằng nhau.
2, đi qua điểm B(2;-1;4) và chắn trên trục Oz một đoạn cĩ độ dài đại số gấp hai lần đoạn chắn trên các trục Ox và Oy.
Bài 13. Trong khơng gian Oxyz cho A(1;-1;5) và B(3;-3;1)
1, Lập pt của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB.
2, Tìm các giao điểm của (P) với các trục toạ độ
3, (P) cĩ cắt đoạn thẳng OB hay khơng ?
Bài 14. Gọi A, B, C theo thứ tự là hình chiếu của điểm S(2;3;-5) xuống (xOy), (yOz), (zOx).Lập phương trình (ABC) và tính khoảng cách từ S đến (ABC)
Bài 15. Trong khơng gian Oxyz, cho 5 điểm S(4;-4;1), A(2;2;2), B(0;4;1); C(8;8;2) và D(10;6;3).
1, Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
2, Tính thể tích hình chĩp S.ABCD
Bài 16. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng: (P): 2x – y +2z – 3 = 0.Lập phương trình của (Q) song song với (P) biết rằng:
1, (Q) cách (P) một khoảng bằng 9.
2, (Q) cách điểm A(1;2;3) một khoảng bằng 5.
Bài 17. Lập phương trình tổng quát của (P):
1, đi qua A(1;3;2), cách điểm B(-1;2;-1) một khoảng bằng và vuơng gĩc với (Q): 2x + y + 2z – 6 = 0
2, đi qua gốc O, cách điểm C(1;-2;) một khoảng bằng 2 và vuơng gĩc với (Q): x - 3y - 4z – 3 = 0
Bài 18. Lập phương trình của (P):
1, đi qua hai điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và cách gốc toạ độ một l khoảng bằng 
2, cách gốc toạ độ một khoảng bằng 2 và cĩ pháp véc-tơ hợp với các trục Ox, Oy các gĩc cùng bằng 
Bài 19. Lập phương trình của (P) đi qua điểm M(1;-2;-3) và song song với (Q): x + 2y + 3z – 10 = 0
Bài 20. Tìm các giá trị m để các mp sau song song:
1, (P): 2x + my + 3z; -5 = 0,(Q): nx -6y -6z – 3 = 0
2, (): 3x – y + mz – 9 = 0,(): 2x + ny + 2z – 3 = 0
Bài 20. Lập pt các mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 21. Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua hai điểm A(7;2;3), B(5;6;-4) và lần lượt song song với các trục toạ độ.
Bài 22. Định giá trị của m để hai mặt phẳng sau vuơng gĩc với nhau:
1, (P): 3x – 5y + mz – 3 = 0, (Q): mx + 3y + 2z + 5 = 0
2, (): mx – 4y + z -1 = 0, (): mx + my + 3z + 2 = 0
 Bài 23. Lập phương trình (P) đi qua gốc toạ độ O và:
1, Song song với mặt phẳng (Q): 5x – 3y + 2z + 10 = 0
2, Vuơng gĩc với 2 mặt phẳng:
 (R): 2x – y + 3z – 1 = 0, (): x + 2y + z = 0
Bài 24. Lập phương trình (P) đi qua điểm M(2,-1;1) và
1, Song song với (Q): x + y + z + 1 = 0
2, Vuơng gĩc với : 2x – z + 1 = 0, y=0
Bài 25. Trong khơng gian Oxyz, cho các mặt phẳng:
(P): 2x – y – 3z + 1 = 0, (Q): x + 3y – 2z – 2 = 0
và chùm (R): mx – (m+1)y + (m + 5)z + 2 = 0
1, Chứng minh rằng (P) và (Q) giao nhau.
2, Định m để (R) song song với (P).
3, Trong chùm mặt phẳng (R) cĩ mặt phẳng nào vuơng gĩc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) khơng ?
Bài 26. Gọi A, B, C theo thứ tự là hình chiếu của điểm S(5;-2;4) xuống (xOy), (yOz), (zOx).Lập phương trình (ABC) và tính khoảng cách từ S đến (ABC)
Bài 27. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng: (P): 7x + y +2z – 3 = 0.Lập phương trình của (Q) song song với (P) biết rằng:
1, (Q) cách (P) một khoảng bằng 6.
2, (Q) cách điểm A(1;2;3) một khoảng bằng 4.
Bài 28. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( a ) trong các trườnghợp sau:
(a) đi qua M (3; 2; -5 ) và vuông góc với trục Oz .
(a) là mặt trung trực của đoản AB với A( 3; -5; 4 ), B( 1 ; 3; -2 ).
(a) qua N( 3; 2;-1 ) và song song với mặt phẳng Oxz .
Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau:
 a. (a) đi qua hai điểm M( 1; -1; 2 ) , N( 3; 1; 4 ) và song song với trục Oz .
 b. (a) đi qua ba điểm A(1; 6; 2 ), B( 5; 0; 4), C( 4; 0; 6 ) .
c.(a) đi qua hai điểm D( 1; 0; 0 ) ,E( 0; 1; -1 ) và vuông góc với mặt phẳng : (P): x + y – z = 0 .
d.(a) qua điểm I( 3; -1; -5 ) và vông góc với hai mp : (a1): 3x –2y + 2z +5 = 0 , (a2 ): 5x – 4y + 3z +1 = 0 .
Bài 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng : (a1): 2x + 3y – 4 = 0 , 
(a2) : 2y – 3z – 5 = 0 , (a3) : 2x + y – 3z –2 = 0.
a. Viết phương trình mặt phẳng ( a ) quađiểm M( 1;3; -4 ) giao tuyến của(a1) ,(a2) 
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( b ) qua giao tuyến của (a1) ,(a2) đồng thời vuông góc với (a3) .
Bài 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 
 d1:: , (d2) :
Viết pt mặt phẳng (a) qua (d1) và song song với (d2).
Viết phương trình mặt phẳng (a1) qua M (1 ;–3; 5 ) và song song với haiđường thẳng (d1), (d2) .
Bài 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho điểm 
M( 2;-1 ; 1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 32.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và vuông gócvới mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 3 = 0 
Bài 33.: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( a ) trong các trườnghợp sau:
 a) (a) đi qua A (1; 0; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng Oxy .
 b) (α) đi qua M(2 ; -1 ; -3) và vuông góc với trụcc Ox .
 c) (a) là mặt trung trực của đoạn AB với A(1; 3; 2 ), B(-1 ; 1; 0 ).
(a) qua I(-1; 2;4 ) và song song với mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 1 = 0.
 Bài 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; -1;-3) ,B(2 ;1 ; -2) , C(-5 ; 2 ; -6) .
Chứng minh A, B , C là ba đỉnh của tam giác .
Tính độ dài phân giác ngoài góc A của tam giác ABC.
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Bài 35:Cho mặt phẳng (P) : 2x + 5y – 7x +1 = 0 .
Hãy xác định vectơ pháp tuyến của (P).
Xác định m để điểm A(2m – 1 ; m +2 ; m – 1) nằm trên (P).
Tìm tọa độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ .
Bài 36 : Viết phương trình mặt phẳng :
a-Đi qua A( 1 ; 0 ; 2) và song song với mp xOy.
b-Đi qua M(2 ;-1 ; -3) và vuông góc với trục Ox .
c-Đi qua I( -1 ; 2 ; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0 .
d-(α ) là mặt trung tực của đoạn AB với A(1 ; 2 ; 3) , B(-1 ; 1 ; 0).
e-(β ) đi qua A(-1 ; 2 ; 3) ,B(2 ; -4 ; 3) , C(4 ; 5 ; 6).
f-Đi qua hình chiếu của điểm N( 1 ; -3 ; 1) trên các trục tọa độ .
Bài 35:Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) .
a-Viết ptmp (α ) và cắt ba trục tọa độ tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC . 
b-Viết ptmp (β ) và cắt ba trục tọa độ tại N, P , Q sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . 
c-Viết phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba trục tọa độ tại ba điểm cách đều gốc tọa độ.
Bài 38 :Viết phương trình mặt phẳng :
a-Đi qua hai điểm A(1 ;1 ;0) ,B(-1 ; 2 ; 7) và vuông góc với mặt phẳng (α) :2x–3y+z–7 = 0.
b-Đi qua M(0 ;2; -1) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (β) x – y +z = 0 .
c-Đi qua N(-3;0;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):2x–3y+z –2 = 0 ;(Q):x + 5y–2z = 0 
Bài 21: Cho tứ diện ABCD có A(5 ; 1 ; 3) ,B(1 ; 6 ; 2) , C(5 ; 0 ; 4) ,D(4 ; 0 ;6) .
a-Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b-Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD .
c-Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Viết phương trình mặt phẳng đi qua G và song song với mặt phẳng (ABC ) .
Bài 22: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau :
 a) 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và 3x – y +z – 1 = 0 .
 b) – x +y – z + 4 = 0 và 2x – 2y + 2z – 7 = 0.
 c) x + y + z – 3 = 0 và 2x – 2 y + 2 z – 3 = 0.
 d) 3x + 3y – 3z – 12 = 0 và 4 x + 4y – 4z – 16 = 0.
Bài 23 : Cho hai mặt phẳng có phương trình :(m2–5)x – 2y + mz + m – 5 = 0 và x + 2y – 3nz +3 = 0 .
 Tìm m , n để hai mặt phẳng :
Song song với nhau .
Trùng nhau .
Cắt nhau .
Bài 24 : Cho hai mặt phẳng : 3x – (m – 3)y +2z – 5 = 0 và (m + 2)x – 2y + mz – 10 = 0 .Tìm m để :
Hai mặt phẳng song song với nhau .
Hai mặt phẳng trùng nhau .
Hai mặt phẳng cắt nhau .
Bài 25 : Viết phương trình mặt phẳng :
Đi qua A(1 ; 2 ; 1 ) và chứa trục Oy .
Đi qua giao tuyến của hai măt phẳng : x – 3z +1 = 0 , 2y +3z – 5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng 2x – y – 1 = 0 .
Đi qua giao tuyến của hai măt phẳng 3x – y + 3z +8 = 0 , -2x – y +z +2 = 0 và song song với mặt phẳng x – y – 1 = 0.