Bài tập về tập hợp q các số hữu tỉ

BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Sử dụng cỏc kớ hiệu , , , N, Z, Q.
Bài 1. Điền k‎ý hiờụ (, , ) thớch hợp vào ụ vuụng:
- 5 N ;	 - 5 Z ;	 - 5 Q;	 Z;	 Q	N Q
Bài 2. Điền cỏc kớ hiệu N, Z, Q vào ụ trống cho hợp nghĩa (điền tất cả cỏc khả năng cú thể):
	- 3;	10;	;	
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ.
Bài 3. Trong cỏc phõn số sau, những phõn số nào biểu diễn số hữu tỉ ?
 	
Bài 4. Biểu diễn số hữu tỉ trờn trục số.
Dạng 3. So sỏnh số hữu tỉ.
Bài 5. So sỏnh cỏc số hữu tỉ sau:
a) và ;	b) và ;	c) và y = 0,75
Bài 6. So sỏnh cỏc số hữu tỉ sau:
a) và ;	b) và ;	c) và 	
Bài 7. Cho hai số hữu tỉ , (b > 0, d > 0). Chứng minh rằng < nếu ad < bc và ngược lại.
Bài 8. Chứng minh rằng nếu 0, d > 0) thỡ: < < .
Dạng 4. Tỡm điều kiện để số hữu tỉ x = là số hữu tỉ dương, õm, 0.
Bài 8. Cho số hữu tỉ . Với giỏ trị nào của m thỡ :
a) x là số dương.	b) x là số õm.
c) x khụng là số dương cũng khụng là số õm
Bài 9. Cho số hữu tỉ . Với giỏ trị nào của m thỡ:
a) x là số dương.	b) x là số õm.
Dạng 5. Tỡm điều kiện để số hữu tỉ x = là một số nguyờn.
Bài 10. Tỡm số nguyờn a để số hữu tỉ x = là một số nguyờn.
Bài 11. Tỡm cỏc số nguyờn x để số hữu tỉ t = là một số nguyờn.
Bài 12. Chứng tỏ số hữu tỉ là phõn số tối giản, với mọi m N 
CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
Bài 1. Tớnh :
a) ;	b) ;	c) .
Bài 2. Tớnh:
a) ;	b) ;	c) 
Dạng 2. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ.
Bài 3. Hóy viết số hữu tỉ dưới dạng sau:
Tổng của hai số hữu tỉ õm.
Hiệu của hai số hữu tỉ dương.
Bài 4. Viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ õm.
Dạng 3. Tỡm số chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu.
Bài 5. Tỡm x, biết:
a) x + ;	 b) x – 2 = ;	 c) - x = ;	d) – x + = 
Bài 6. Tớnh tổng x + y biết: và .
Bài 7. Tỡm x, biết:
a) x + ;	b) .
Dạng 4. Tớnh giỏ trị của biểu thức.
Bài 8. Tớnh :
a) ;	b) 
Bài 9. Tớnh:
A = .
Bài 10. Tớnh giỏ trị của biểu thức sau:
A = .
B = .
Bài 11*. Tỡm x, biết:	
 
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Nhõn, chia hai số hữu tỉ.
Bài 1. Tớnh: 	a) 4,5 . ;	b) 
Bài 2. Tớnh:	 a) ;	b) 
Dạng 2. Viết số hữu tỉ dưới dạng một tớch hoặc một thương của hai số hữu tỉ.
Bài 3. Hóy viết số hưu tỉ dưới cỏc dạng sau:
a) Tớch của hai số hữu tỉ.	b) Thương của hai số hữu tỉ.
Bài 4. Hóy viết số hữu tỉ dưới cỏc dạng sau:
a) Tớch của hai số hữu tỉ õm.	b) Thương của hai số hữu tỉ õm.
Dạng 3. Tỡm số chưa biết trong một tớch hoặc một thương.
Bài 5. Tỡm x, biết:
a) x. ;	 b) ;	 c) ;	 c) 
Bài 6. Tỡm x, biết:
a) ;	b) 
Bài 7. Tỡm x, biết: 
a) ;	 b) ;	 c) 
Dạng 4. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
Bài 8. Tớnh:
a) ;	b) 
Bài 9. Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau (chỳ ý ỏp dụng tớnh chất cỏc phộp tớnh).
a) A = ;	b) B = 
c) C = ;	d) D = 
Bài 10. Thực hiện phộp tớnh:
a) .
b) 
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

Dạng 1. Tớnh giỏ trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Kiến thức cần nhớ ‎: 
ỗx ỗ= 0 x = 0 ; 	ỗx ỗ= x x > 0 ;	ỗx ỗ= - x x < 0.
Cỏc tớnh chất rất hay sử dụng của giỏ trị tuyệt đối:
Với mọi x Q, ta cú: ỗx ỗ≥ 0 ;	ỗx ỗ= ỗ- x ỗ ;	ỗx ỗ ≥ x

Bài 1: Tớnh ỗx ỗ, biết:	
a) x = .	b) x = .	c) x = - 15,08
Bài 2. Tớnh: a) .	b) 
Dạng 2. Tỡm một số khi biết giỏ trị tuyệt đối của số đú.
Kiến thức cần nhớ ‎: 
Với ỗx ỗ= a , x	Q: nếu a = 0 thỡ x = 0;	nếu a > 0 thỡ x = a hoặc x = - a ; 	nếu a < 0 thỡ x ặ
Bài 3. Tớnh x, biết: a) ỗx ỗ = ;	b) ỗx ỗ= 0 ;	c) ỗx ỗ= - 8,7.
Bài 4. Tớnh x, biết: a) ;	b) ỗx + 0,5 ỗ- 3,9 = 0.
Bài 5. Tỡm x, biết:
a) 3,6 - ỗx – 0,4 ỗ= 0;	b) ỗx – 3,5 ỗ = 7,5 ;	c) ỗx – 3,5 ỗ + ỗ4,5 – x ỗ = 0
Dạng 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của biểu thức cú chứa giỏ trị tuyệt đối.
Bài 6. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau:
a) A = ỗx ỗ+ 	b) B = ỗx +2,8 ỗ- 7,9.
Bài 7. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 10 + ỗ - x ỗ.	b) B = ỗx + 1,5 ỗ- 5,7
Bài 8. Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức sau:
a) C = 1,5 - ỗx + 2,1 ỗ;	b) D = - 5,7 - ỗ2,7 - x ỗ.	c) A = - 
Dạng 4. Cộng, trừ, nhõn, chia số thập phõn
Bài 9. Tớnh bàng cỏch hợp lớ:
a) (- 4,3) + [(- 7,5) + (+ 4,3)];	b) (+45,3) + [(+7,3) + (- 22)];
c) [(-11,7) + (+5,5)] + [(+11,7) + (-2,5)];	d) [(-6,8) + (-56,9)] + [(+2,8) + (+5,9)]
Bài 10. Bỏ dấu ngoặc rồi tớnh giỏ trị của mỗi biểu thức sau:
A = (37,1 – 4,5) – (-4,5 + 37,1).
B = - (315.4 + 275) + 4.315 – (10 – 275).
C =