Bài tập về tiệm cận của đường cong

Bài tập về tiệm cận của đường cong
 A – lí thuyết 
I - Tiệm cận của hàm phân thức 
 Xét hàm số : 
1. Tiệm cận đứng :
Bước 1 : Giải phương trình u(x) = 0 
Bước 2 : Nếu	là tiệm cận đứng
2. Tiệm cận ngang
Bước 1: Dấu hiệu nhận biết 
Bước 2 : Xét giới hạn là tiệm cận ngang
3. Tiệm cận xiên 
Bước 1: Dấu hiệu nhận biết 
Bước 2 : Tìm tiệm cận 
Cách 1 : Phương pháp tổng quát 
 và suy ra y = ax + b là TCX 
Cách 2 : 
Bước 1 :Thực hiện phép chia đa thức 
Bước 2 : Xét suy ra y = ax +b là TCX
II – Tiệm cận của hàm vô tỷ chứa căn bậc hai 
 1. Xét hàm số 
 Xét = 0 nên là TCX 
Với ta có TCX bên phải 
Với ta có TCX bên trái 
Chú ý : Với a < 0 thì hàm số không có tiệm cận 
2. Tiệm cận hàm số là 
Với Ta có TCX bên phải 
Với ta có TCX bên trái 
Chú ý : với a< 0 hàm số không có tiệm cận
Hàm số y = a0xn +a1xn -1+......+ a1x + a0 không có tiệm cận
 B – Bài tập 
Bài 1 : Tìm tiệm cận các hàm số sau 
 a) b) c) d) 
Bài 2 : Tìm tiệm cận hàm số 
 a) b) c) 
Bài 3: ( ĐHSP TPHCM ) Cho ( C m ) : 
Tìm m để đường TCX tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 4 : (ĐHQGTPHCM) Cho (Cm ) : 
Tìm m để đường TCX tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8
Bài 5 : Cho ( C ) : 
 1) CMR : Tích khoảng cách từ M Thuộc (C) đến hai tiệm cận luôn không đổi 
 2) Tìm M thuộc (C ) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đạt nhỏ nhất 
Bài 6 : Tìm tiệm cận các hàm số sau 
 a) b) c) d) 
Bài 7 (ĐHTN 98 ) Cho (C) : 
1) Xác định tiêm cận xiên của đồ thị hàm số 
2) Tìm để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt giá trị Max
HD : 
Đồ thị có TCX 
Với điều kiện đó TCX y = KQ 
Bài 8 : Tìm m để hàm số : 
a) Có đúng một tiệm cận đứng
b) Có hai TCĐ x= x1 và x = x2 sao cho 
Bài 9 : (ĐH YD TPHCM 97 ) Cho (C) : với a #0 và a# 1 
CMR Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định 
Bài 10 :(ĐHAN 97 ) Cho (C) : 
CMR : Tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một parabol cố định 
KQ : y =