Bài tập Vuông góc - Hình học 11

( Noäp baøi vaøo ngaøy 16 thaùng 04 naêm 2008 )
Bµi 1: Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh thoi, c¹nh bªn SA=AB vµ SA^BC.
a. TÝnh gãc (SD;BC)
b. I,J lÇn l­ît thuéc SB vµ SD sao cho IJ//BD
Chøng minh r»ng gãc gi÷a AC vµ IJ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ I,J.
Bµi 2: Cho 2 tam gi¸c c©n ABC vµ DBC cã chung ®Êy BC n»m trong 2 m/p kh¸c nhau.
	a. Chøng minh r»ng: AD ^CB
	b. Gäi M, N lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm thuéc AB vµ DB sao cho MA = KMB; ND = KNB. TÝnh gãc (MN,BC)
Bµi 3: Cho hai h×nh ch÷ nhËt ABCD, ABEF n»m trªn hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau sao cho hai ®­êng chÐo AC vµ BF vu«ng gãc. Gäi CH vµ FK lÇn l­ît lµ hai ®­êng cao cña hai tam gi¸c BCE vµ ADF. Chøng minh r»ng:
	a. ACH vµ BDK lµ hai tam gi¸c vu«ng
	b. BF ^ AH; AC ^ BK
B×a 4: Cho tø diÖn ABCD cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng nhau. Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, CD.LÊy c¸c ®iÓm I, J,K lÇn l­ît thuéc c¸c ®­êng BC, AC, AD sao cho IB = KIC, JA = KJC, KA = KKD. Trong ®ã K ¹0. Chøng minh r»ng:
	a. MN ^ IJ vµ MN ^ JK	b. AB ^ CD
Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh vµ SA = SC, SB = SD gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD.
	a.	 Chøng minh r»ng SO ^(ABCD)
	b. 	d = (SAB) Ç (SCD);	d1 = (SBC) Ç (SAD) Chóng minh r»ng SO ^ (d;d1)
Bµi 6: Cho tø diÖn ABCD, ®¸y lµ tam gi¸c c©n vµ DA ^ m/p(ABC); AB = AC = a. BC = 6/5a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. VÏ AH vu«ng gãc víi MD ( HÎMD)
	a. Chøng minh r»ng AH ^(BCD)	b. Cho AD = 4/5a. TÝnh gãc ( AC;DM)
	c. Gäi G1 vµ G2 lÇn l­ît lµ c¸c träng t©m cña DABC vµ DDBC. Chøng minh r»ng G1G2 ^ m/p(ABC).
	HD:	a. 	b. MN//AC (kÎ)	c. G1G2//DA.
Bµi 7: Cho h×nh l¨ng trô ABC. A’B’C’. Gäi I vµ J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BB’ vµ A’C’. §iÓm KÎB’C’ sao cho KC’ = -2KB’. Chøng minh r»ng A,I ,J, K ®ång ph¼ng.
HD:	§Æt AA’ =a; AB = b; AC=c
Chøng minh r»ng A, I, J, K ..
	+ =? 	=?
	+ biÓu diÔn theo vµ ..
Bµi 8: Cho h×nh tø diÖn ABCD; I, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. M lµ ®iÓm thuéc AC sao cho MA =2MC; N ÎBD; NB = 2ND. Chøng minh r»ng: I, J, M, N ®ång ph¼ng.
Bµi 9: H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA ^ (ABCD) vµ SA = a. Gäi O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD.
	a. Gäi D1 lµ trung ®iÓm cña SD. Chøng minh r»ng AD1^ ( SCD)
	b. TÝnh gãc gi÷a AD1 vµ SB; AD1 vµ BC.
	c. Tõ O kÎ OH ^ AB.	Chøng minh SH ^ OH.
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh SA ^ (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu A lên SB, SC, SD.
CMR: BC ^ (SBC); CD ^ (SAD); BD ^ (SAC)
CMR: SC ^ (AHK) và I Î (AHK)
CMR: HK ^ (SAC) Þ HK ^ AI
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC; SB = SD
CMR: SO ^ (ABCD)
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. CMR IK ^ (SBD); IK ^ SD
Bài 12: Cho hình chóp SABCD có SA ^ (ABCD) với ABCD là hình thang vuông tại A và D; SA = 2a, AD = DC = AB/2 = a. Gọi I là trung điểm của BA
CMR: CI ^ BS; DI ^ SC
CMR: Các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông SAB, SAD, SDC.
Bài 13: Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B
CMR: BC ^ (SAB)
gọi AH là đường cao của tam giác SAB. CMR AH ^ SC
Bài 14: Cho tứ diện ABCD có DABC, DDBC là D đều. Gọi I là trung điểm BC 
CM: BC ^ (AID)
Vẽ đường cao AH của D AID. CMR: AH ^ (BCD)
Bài 15: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, D SAB đều, SC = aÖ2. Gọi H, K lần luợt là trung điểm của AB và AD.
CMR: SH ^ (ABCD)
AC ^ SK; CK ^ SD.
Bài 16: Cho hình chop SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = aÖ3, D SBC vuông tại B, D SCD vuông tại D có SD = aÖ5 
CMR: SA ^ (ABCD). Tính SA = ?
Bài 17: ( Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng )
	Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA = aÖ6 , SA ^ (ABCD). Tính góc:
(SC ;(ABCD)
(SC; (SAD)
(SB; (SAC)
(AC; (SBC)
	äTHE ENDä