Bài tập Vuông góc, khoảng cách góc

Trang 118 – 157
Bài 16: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA=AB và SA^BC.
a. Tính góc (SD;BC)
b. I,J lần lượt thuộc SB và SD sao cho IJ//BD
Chứng minh rằng góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí I,J.
Bài 22: Cho 2 tam giác cân ABC và DBC có chung đấy BC nằm trong 2 m/p khác nhau.
	a. Chứng minh rằng: AD ^CB
	b. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc AB và DB sao cho MA = KMB; ND = KNB. Tính góc (MN,BC)
Bài 27: Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH và FK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng:
	a. ACH và BDK là hai tam giác vuông
	b. BF ^ AH; AC ^ BK
Bìa 25: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD.Lấy các điểm I, J,K lần lượt thuộc các đường BC, AC, AD sao cho IB = KIC, JA = KJC, KA = KKD. Trong đó K ạ0. Chứng minh rằng:
	a. MN ^ IJ và MN ^ JK
	b. AB ^ CD
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD gọi O là giao điểm của AC và BD.
	a.	 Chứng minh rằng SO ^(ABCD)
	b. 	d = (SAB) ầ (SCD)
d = (SBC) ầ (SAD)
Chúng minh rằng SO ^ (d;d1)
Bài 32: Cho tứ diện ABCD, đáy là tam giác cân và DA ^ m/p(ABC); AB = AC = a. BC = 6/5a. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH vuông góc với MD ( HẻMD)
	a. Chứng minh rằng AH ^(BCD)
	b. Cho AD = 4/5a. Tính góc ( AC;DM)
	c. Gọi G1 và G2 lần lượt là các trọng tâm của DABC và DDBC. Chứng minh rằng G1G2 ^ m/p(ABC).
	HD:
	a. 
	b. MN//AC (kẻ)
	c. G1G2//DA.
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BB’ và A’C’. Điểm KẻB’C’ sao cho KC’ = -2KB’. Chứng minh rằng A,I,J đồng phẳng.
	Đặt AA’ =a; AB = b; AC=c
Chứng minh rằng AK = 2/3 (AI+AJ).
	+ AI =
	+ AJ =
	+ AK biểu diễn theo AB’ và AC’.
	Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD; I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. M là điểm thuộc AC sao cho MA =2MC; N ẻBD; NB = 2ND. Chứng minh rằng: I, J, M, N đồng phẳng.
	Bài 33: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
	a. Gọi D1 là trung điểm của SD. Chứng minh rằng AD1^ ( SCD)
	b. Tính góc giữa AD1 và SB; AD1 và BC.
	c. Từ O kẻ OH ^ AB.
	Chứng minh SH ^ OH.
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hinhg vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA= a. Tính:
	a. Khoảng cách từ điểm A đến mp (A1CD) trong đó A1 là trung điểm của SA.
	b. Khoảng cánh giữa AC và SD.
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, CA= b, CB= a, cạnh SA=h và SA vuông góc với mp (ABC).Gọi P là trung điểm của cạnh AB. Tính:
	a.Góc giữ lại đường thẳng AC và SD
	b. Khoảng cạnh giữa hai đường thẳng AC và SD
	c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông với mặt phẳng (SBC)
(Trích: kỳ thi tuyển sinh đại học, Cao đăng năm 2002)
Bài 4: Cho hai mp (p) và (Q) vuông góc với nhau, có giác tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A, B với AB a. Trong mp (p) lấy điểm c, trong mp (Q) lấy điểm sao cho AC, BD cùng vuông góc với đường thẳng D và AC=BD=AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) theo a.
	(Trích tuyển sinh Đại học năm 2005)