Bài tham luận: “Sử dụng khai triển niutơn và công thức để tính tổng hoặc chứng minh biểu thức chứa tổ hợp”
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tham luận: “Sử dụng khai triển niutơn và công thức để tính tổng hoặc chứng minh biểu thức chứa tổ hợp”, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI THAM LUẬN: “SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NIUTƠN VÀ CÔNG THỨC ĐỂ TÍNH TỔNG HOẶC CHỨNG MINH BIỂU THỨC CHỨA TỔ HỢP” Trong bài tham luận này tôi muốn trình bày với quý đồng nghiệp kĩ thuật nhỏ để tính tổng hoặc chứng minh biểu thức có dạng sau (Dành cho học sinh đang học chương trình lớp 11) Dạng 1 : Tính các tổng sau Dạng 2 : Chứng minh a) b) .. Tôi trình bày bài tham luận này nhằm mục đích : Thứ 1: Thường các tổng chứa ký hiệu mà STK và các đề thi HSG, đề thi ĐH , đề thi thử ĐH trên mạng thường có lời giải dựa vào đạo hàm cấp 1, 2 ; tích phân để tính mà bản thân học sinh lớp 11 đang học về tổ hợp và nhị thức niuton thì không thể giải quyết được. Thứ 2: Học sinh đang học về kiến thức về tổ hợp và nhị thức Niuton mà phải chờ đến khi học kiến thức về đạo hàm cuối năm lớp 11 và tích phân cuối HKI đầu HKII lớp 12 mới giải quyết được thì các em không còn hứng thú đến kiến thức này Thứ 3: Nếu các em học sinh đặt câu hỏi : Các bài tập về tính tổng phải sử dụng đạo hàm và tích phân theo các STK, đáp án của các đề thi đại học của BGD đào tạo còn có cách nào để tính mà không phải sử dụng kiến thức đó không ? Đây là câu hỏi mà đã giúp cho bản thân tôi tìm hiểu thêm về mãng kiến thức này Với mục đích trên tôi giúp các em giải các dạng toán trên thông qua các kiến thức : Khai triển nhị thức niuton và vận dụng công thức mà không sử dụng đạo hàm và tích phân Cụ thể tôi trình bày với quý đồng nghiệp sau đây Dạng 1 : Tính tổng Bài 1 Tính tổng sau : Nhận thấy tổng có dạng Biến đổi như sau Cho k chạy từ 0 đến 2011 ta được Xét Cho ta được Vậy Bài 2 Tính tổng sau Ta nhận thấy tổng có dạng Biến đổi như sau Ta có Từ (1) cho k chạy từ 2 đến 2013 ta được Vậy Bài 3 Tính tổng sau Ta nhận thấy tổng có dạng Biến đổi như sau Từ (2) cho k chạy từ 1 đến ta được Ta có Bài 4 Tính tổng sau Ta nhận thấy tổng có dạng Biến đổi như sau Cho k chạy từ 1 đến 2013 ta được Dạng 2 : Chứng minh Bài 5 Chứng minh rằng Ta thấy vế trái (1) có dạng Xét Vậy với k = 1, , 2005 Khi đó Ta có Chọn ta được Vậy (đpcm) Bài 6 Chứng minh Ta thấy vế trái của (2) có dạng Xét với Ta có Xét Từ (3) cho ta được Từ (3) cho ta được Lấy ta được : Vậy (đpcm) Qua 6 bài toán trên tôi muốn nhấn mạnh rằng có thể giúp các em học sinh yêu thích môn toán đặc biệt là học sinh lớp 11 đang học phần Tổ hợp và nhị thức Niuton có thể giải quyết một số lượng lớn bài tập trong các STK và các đề thi đại học của các năm qua mà không phải chờ đợi đến các kiến thức Đạo hàm và tích phân. Phương pháp này theo tôi nó rất tự nhiên mà không cần phải nhớ hình dạng như các STK đã nêu . Hy vọng rằng với bài tham luận nhỏ này phần nào giúp quý đồng nghiệp đang giảng dạy lớp 11 có thêm cách nhìn khác hơn về các dạng toán trên. Cám ơn quý đồng nghiệp bỏ thời gian đọc bài tham luận này. Trân trọng kính chào. Long Mỹ, ngày 14 tháng 01 năm 2013 Người viết tham luận Bùi Văn Nhạn CHIA SẺ THÊM VỚI QUÝ ĐỒNG NGHIỆP CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHÂN Kỉ thuật nhỏ tính tích phân từng phần dạng và Sơ đồ tính Dòng dùng để chọn u trong tích phân từng phần Sơ đồ tính Dòng b dùng để chọn u trong tích phân từng phần Ví dụ 1Tính Ta có sơ đồ sau(Nháp) Ta viết lại như sau Tính Đặt Khi đó Vậy Ví dụ 2 Tính Ta viết lại như sau Tính Đặt Vậy
File đính kèm:
THAM LUAN.doc
