Bài toán dạng vật chuyển động trên dòng nước Lớp 5

BÀI TOÁN DẠNG “VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC”
 BÀI TOÁN 1: Một ôtô đi xuôi dòng từ A đến B hết 32 phút và ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu?
	* Phân tích 1: - Trên cùng q thì v & t là2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
t bèo trôi từ A đến B chính làt dòng nước chảy từ A đến B.
v.xuôi dòng – v.ngược dòng = 2 lần v.dòng nước.
* Cách giải 1: Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: 
 32 : 48 = 
 Trên cùng quãng đường AB nên v & t là2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số giữa v.xuôi dòng và ngược dòng là: 
	Ta có sơ đồ sau:
2.v.nước
 Vxuôi:
 V ngược:
	Nhìn vào sơ đồ ta có: Vxuôi = 3 x 2 Vnước = 6 Vnước
 Vì trên cùng q có t tỉ lệ nghịch với v. Nên thời gian cụm bèo trôi = 6 x thời gian xuôi dòng = 6 x 32 phút = 192 phút
 Đáp số: 192 phút
	* Phân tích 2: - Ta đi tìm trung bình mỗi giờ ca nô đi xuôi dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
 - Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
 - Tính trung bình mỗi giờ cụm bèo trôi được bao nhiêu phần của quãng sông AB.
 * Cách giải 2: Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là:
 1 : 32 = (quãng sông AB)
 Trung bình mỗi giờ ca nô ngược dòng được là:
 1 : 48 = (quãng sông AB)
 Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước, nên mỗi cụm bèo trôi được là: ( – ) : 2 = (quãng sông AB)
 Thời gian cụm bèo trôi từ A về B là:
 1 : = 192 (phút) Đáp số: 192 phút
 BÀI TOÁN 2: Một ca nô chạy trên một khúc sông từ bến A đến bến B, khi đi xuôi dòng thì mất 5 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 6 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng hơn vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là 6km/giờ?
	* Phân tích: 
 - Cần phải tính được vận tốc xuôi dòng hoặc vận tốc ngược dòng.
 - Lấy vận tốc vừa tìm được nhân với thời gian tương ứng.
 - Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
	* Cách giải 1:	Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: 
 Trên cùng một quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là:
 Ta có sơ đồ sau:
6km/giờ
 Vxuôi dòng:
 V ngược dòng: 
	Nhìn vào sơ đồ ta có:
	Vận tốc xuôi dòng là: 6 x 6 = 36 (km/giờ)
	Khoảng cách bến sông AB là: 36 x 5 = 180 (km)
 Đáp số: 180km
* Phân tích 2:
	- Ta đi tìm trung bình mỗi giờ ca nô đi xuôi dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
	- Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
	- Tính trung bình mỗi giờ dòng nước trôi được bao nhiêu phần của quãng sông AB.
	- Vxuôi dòng hơn Vngược dòng 6km/giờ đó chính là hai lần Vcủa dòng nước, từ đó ta tính được Vcủa dòng nước.
	* Cách giải 2:
	Trung bình mỗi giờ ca nô đi xuôi dòng được là:
 1 : 5 = (quãng sông)
Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được là:
	1 : 6 = (quãng sông)
Vì hiệu Vxuôi dòng và ngược dòng chính là hai lần Vcủa dòng nước.
Nên mỗi giờ dòng nước chảy được là:
	( – ) : 2 = (quãng sông)
Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là:
	1 : = 60 (giờ)
Vdòng nước là: 6 : 2 = 3 (km/giờ)
Quãng sông AB là: 60 x 3 = 180 (km)
 Đáp số: 180km
	BÀI TOÁN 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Biết vận tốc của dòng nước 50m/phút. Tính:
Chiều dài quãng sông AB.
Vận tốc ca nô trong nước yên lặng.
* Phân tích 1: 
 - Trên cùng một quãng đường thì V và T là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 - Để tính chiều dài quãng sông AB ta có thể tiến hành theo nhiều cách:
Vxuôi dòng nhân với Txuôi dòng. 
Vngược dòng nhân với T ngược dòng.
Vdòng nước nhân với T của dòng nước trôi từ A đến B.
 - Vận tốc ca nô trong nước lặng chính là vận tốc thực của ca nô = Vxuôi dòng – V của dòng nước hoặc là = Vngược dòng + Vdòng nước.
	* Cách giải 1: Vận tốc dòng nước là: 50m/phút = 3km/giờ 
 Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là:
 Trên cùng một quãng đường thì V và T là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Nên tỉ số vận tốc vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 
 Ta có sơ đồ vận tốc sau:
2.Vnước
 Vxuôi dòng:
 Vngươc dòng:
Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên thời gian dòng nước trôi từ A đến B là:
 4 x 6 = 24 (giờ)
a) Quãng sông AB là: 3 x 24 = 72 (km)
b) Vận tốc ca nô đi trong nước lặng là: (3 x 6) – 3 = 15 (km/giờ)
 Đáp số: a) 72km b) 15 km/giờ
* Cách giải 2: 
Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là: 1 : 4 = (quãng sông AB)
Trung bình mỗi giờ ca nô ngược dòng được là: 1 : 6 = (quãng sông AB)
Vì Vxuôi dòng – V ngược dòng chính bằng 2 lần Vdòng nước, nên mỗi giờ dòng nước chảy được là:
 ( – ) : 2 = (quãng sông AB)
Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: 1 : = 24 (giờ)
a) Ta có Vdòng nước là: 50km/phút = 3km/giờ 
 Quãng sông AB là: 3 x 24 = 72 (km)
b) Vận tốc ca nô đi trong nước lặng là: 72 : 6 + 3 = 15 (km/giờ)
 Đáp số: a) 72km
 b) 15 km/giờ
BÀI TẬP:
Bài 1: Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ; chạy ngược dòng thì mất 4giờ 30phút. Hỏi trong điều kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu?
Giải:
Vận tốc chiếc thùng rỗng trôi chính là vận tốc của dòng nước. Hay thời gian chiếc thùng rỗng trôi chính là thời gian của dòng nước.
CÁCH 1: Đổi: 4giờ 30phút = giờ
Cứ mỗi giờ ca-nô xuôi khúc sông được một đoạn là: 
 1 : 3 = (khúc sông)
Cứ mỗi giờ ca-nô ngược khúc sông được một đoạn là: 
 1 : = (khúc sông) 
Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ đi vận tốc ca-nô ngược dòng đúng bằng hai lần vận tốc dòng sông, nên cứ mỗi giờ dòng nước trôi được là: 
 ( – ) : 2 = (khúc sông) 
Thời gian chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó là:
 1 : = 18 (giờ) 
 Đáp số: 18giờ 
CÁCH 2: Đổi: 4giờ 30phút = 4,5 giờ
Giả sử quãng sông dài 27 km.
Vận tốc của ca-nô khi đi xuôi dòng là: 27 : 3 = 9 (km/giờ)
Vận tốc của ca-nô khi đi ngược dòng là: 27 : 4,5 = 6 (km/giờ)
Hiệu vận tốc của ca-nô khi đi xuôi dòng và ngược dòng là: 
 9 – 6 = 3 (km/giờ)
Hiệu vận tốc này chính là hai lần vận tốc dòng nước nên v.tốc dòng nước là:
 3 : 2 = 1,5 (km/giờ)
Thời gian chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó là:
 27 : 1,5 = 18 (giờ) 
 Đáp số: 18giờ 
CÁCH 3: Đổi: 4giờ 30phút = 4,5 giờ
Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng của ca-nô lần lượt là Vx ; tx . vận tốc , thời gian ngược dòng của ca-nô là Vx ; tx . Vận tốc dòng nước là Vdn.
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca-nô là:
 3 : 4,5 = 
Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó vận tốc ca-nô khi đi xuôi dòng bằng vận tốc ca-nô khi đi ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau:
2 x Vdn.
Vx:
Vn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 2 lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô khi xuôi dòng. Vận tốc dòng nước bằng vận tốc ca-nô khi xuôi dòng.
Do đó thời gian dòng nước trôi hay thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng sông là: 3 x 6 = 18 (giờ) Đáp số: 18giờ 
Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng từ B về A hết 4 giờ. Hỏi một cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B hết mấy giờ?
Giải:
Vận tốc cụm bèo trôi chính là vận tốc của dòng nước. Hay thời gian cụm bèo trôi chính là thời gian của dòng nước.
CÁCH 1: 
Cứ mỗi giờ ca-nô xuôi khúc sông được một đoạn là: 
 1 : 2 = (khúc sông)
Cứ mỗi giờ ca-nô ngược khúc sông được một đoạn là: 
 1 : 4 = (khúc sông) 
Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ đi vận tốc ca-nô ngược dòng đúng bằng hai lần vận tốc dòng sông, nên cứ mỗi giờ dòng nước trôi được là: 
 ( – ) : 2 = (khúc sông) 
Thời gian cụm bèo trôi trên quãng sông đó là:
 1 : = 8 (giờ) 
 Đáp số: 8giờ 
CÁCH 2: 
Giả sử quãng sông dài 4 km.
Vận tốc của ca-nô khi đi xuôi dòng là: 4 : 2 = 2 (km/giờ)
Vận tốc của ca-nô khi đi ngược dòng là: 4 : 4 = 1 (km/giờ)
Hiệu vận tốc của ca-nô khi đi xuôi dòng và ngược dòng là: 
 2 – 1 = 1 (km/giờ)
Hiệu vận tốc này chính là hai lần vận tốc dòng nước nên v.tốc dòng nước là:
 1 : 2 = 0,5 (km/giờ)
Thời gian cụm bèo trôi trên quãng sông đó là:
 4 : 0,5 = 8 (giờ) 
 Đáp số: 8giờ 
CÁCH 3: 
Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng của ca-nô lần lượt là Vx ; tx . vận tốc , thời gian ngược dòng của ca-nô là Vx ; tx . Vận tốc dòng nước là Vdn.
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca-nô là:
 2 : 4 = 
Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó vận tốc ca-nô khi đi xuôi dòng bằng 2 lần vận tốc ca-nô khi đi ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau:
2 x Vdn.
Vx:
Vn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 2 lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô khi xuôi dòng. Vận tốc dòng nước bằng vận tốc ca-nô khi xuôi dòng.
Do đó thời gian dòng nước trôi hay thời gian cụm bèo trôi hết quãng sông là: 2 x 4 = 8 (giờ)
 Đáp số: 8giờ 
Bài 3: Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thủy chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về đến A lúc 3giờ 20phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A vàB, biết rằng thời gian xuôi dòng nhanh hơn thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòng nước là 50m/phút.
Giải:
CÁCH 1: Đổi: 50m/phút = 3km/giờ
Thời gian cả đi và về (không kể thời gian nghỉ) là:
 (12giờ + 3giờ 20phút) – 6giờ – 2giờ = 7giờ 20phút
Thời gian tàu thủy xuôi khúc sông là: 
 (7giờ 20phút - 40phút) : 2 = 3giờ 20phút = giờ
Thời gian tàu thủy ngược khúc sông là: 
 (7giờ 20phút + 40phút) : 2 = 4giờ 
Cứ mỗi giờ tàu thủy xuôi khúc sông được một đoạn là: 
 1 : = (khúc sông AB)
Cứ mỗi giờ tàu thủy ngược khúc sông được một đoạn là: 
 1 : 4 = (khúc sông AB) 
Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ đi vận tốc ca-nô ngược dòng đúng bằng hai lần vận tốc dòng sông, nên cứ mỗi giờ dòng nước trôi được là: 
 ( – ) : 2 = (khúc sông AB) 
Thời gian dòng nước chảy trên quãng sông đó là:
 1 : = 40 (giờ) 
Quãng sông AB dài là: 3 x 40 = 120 (km)
 Đáp số: 120km 
CÁCH 2: Đổi: 50m/phút = 3km/giờ
Thời gian cả đi và về (không kể thời gian nghỉ) là:
 (12giờ + 3giờ 20phút) – 6giờ – 2giờ = 7giờ 20phút
Thời gian tàu thủy xuôi khúc sông là: 
 (7giờ 20phút - 40phút) : 2 = 3giờ 20phút = giờ
Thời gian tàu thủy ngược khúc sông là: 
 (7giờ 20phút + 40phút) : 2 = 4giờ 
Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng của ca-nô lần lượt là Vx ; tx . vận tốc, thời gian ngược dòng của ca-nô là Vx ; tx . Vận tốc dòng nước là Vdn.
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca-nô là:
 : 4 = 
Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó vận tốc ca-nô khi đi xuôi dòng bằng vận tốc ca-nô khi đi ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau:
2 x Vdn.
Vx:
Vn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 2 lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô khi xuôi dòng. Vận tốc dòng nước bằng vận tốc ca-nô khi xuôi dòng.
Do đó thời gian dòng nước chảy hết quãng sông AB là: 
 x 12 = 40 (giờ)
Quãng sông AB dài là: 3 x 40 = 120 (km)
 Đáp số: 120km 
Bài 4: Một nhóm các bạn bơi thuyền đi chơi xuôi dòng sông với vận tốc là 6km/giờ và bơi ngược dòng với vận tốc 3km/giờ. Hỏi:
Nếu chuyến đi chơi kéo dài 4 giờ thì khi rời bến bao xa thì các bạn phải quay lại để trở về đúng giờ?
Vận tốc của dòng sông?
Vận tốc thực của thuyền?
Giải:
a) Tỉ số vận tốc thuyền bơi xuôi dòng và ngược dòng là:
 6 : 3 = 2
4 giờ
Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó thời gian thuyền bơi khi đi xuôi dòng bằng thời gian thuyền bơi khi đi ngược dòng, nên ta có sơ đồ sau:
Tx:
Tn:
Thời gian xuôi dòng thuyền bơi là: 4 : (1 + 2) = (giờ)
Quãng sông các bạn được đi là: x 6 = 8 (km)
b) Tỉ số vận tốc thuyền bơi xuôi dòng và ngược dòng là: 6 : 3 = 2
2xVdn
Vx:
Vn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 2 lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô khi xuôi dòng. Vận tốc dòng nước bằng vận tốc ca-nô khi xuôi dòng.
Do đó vận tốc dòng sông là: 
 x 6 = 1,5 (km/giờ)
c) Vận tốc thực của thuyền là: 6 – 1,5 = 4,5 (km/giờ)
Đáp số: a) 8km
b)1,5 km/giờ
c) 4,5 km/giờ