Bài toán đường thăng Sim - Sơn

BÀI TOÁN ĐƯỜNG THĂNG SIM - SƠN
Trong Hình học, định lý về đường thẳng Simson được hiểu như sau:
Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Khi đó, các hình chiếu của điểm M1 M2, M3 của M trên các cạnh của tam giác thẳng hàng. Đường thẳng đi qua các hình chiếu đó được gọi là Đường thẳng Simson' của điểm M đối với tam giác ABC. 
Đường thẳng này được đặt theo tên của nhà toán học Robert Simson. Tuy nhiên, khái niệm này được xuất bản lần đầu bởi William Wallace. 
Mệnh đề đảo của định lý này cũng đúng: Nếu hình chiếu của một điểm M trên các cạnh của một tam giác thẳng hàng thì điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Tính chất các đường thẳng Simson .
Đường thẳng Simson của đỉnh A của tam giác là đường cao hạ từ đỉnh đó, và đường thẳng Simson của điểm A’ đối xứng với đỉnh A qua tâm O là cạnh BC của tam giác.
Nếu  và  là các điểm thuộc (O), thì các góc giữa hai đường thẳng Simson của  và  bằng nửa số đo cung . Trong trường hợp đặc biệt, nếu P và P’ đối xứng nhau qua tâm O, thì các đường thẳng Simson của chúng vuông góc với nhau tại một điểm nằm trên đường tròn chín điểm.
Nếu gọi  là trực tâm của tam giác , thì đường thẳng Simson của  đi qua trung điểm của đoạn  (trung điểm này nằm trên đường tròn chín điểm).
Nếu hai tam giác cùng nột tiếp (O), thì góc giữa hai đường thẳng Simson lines của một điểm  trên (O) đối với hai tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí của  trên (O).
Đường thẳng Simson luôn tiếp xúc với tam giác cong Steiner. Đường thẳng Simson (màu đỏ) tam giác cong Steiner (màu xanh).
Xin giới thiêụ 2 bài phát triên các kiên thức từ đường thăngr Símson
Sưu tầm & chỉnh lí : Phạm Huy Hoạt 1/2013 Nguồn: Wikipedia & THTT