Bài toán về dấu hiệu chia hết và phép chia có dư Toán Lớp 4

CAÙC DAÁU HIEÄU CHIA HEÁT
A/ LYÙ THUYEÁT:
L­u ý : C¸c sè cã tËn cïng lµ 0 th× võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 10.
- Sè võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 6
- Th­¬ng cña 2 sè lÎ lµ sè lÎ. Th­¬ng cña mét sè ch½n víi mét sè lÎ lµ sè ch½n.
- Sè lÎ kh«ng chia hÕt cho sè ch½n
- Mét tæng chia hÕt cho mét sè khi mäi sè h¹ng cña tæng ®Òu chia hÕt cho sè ®ã.
- Mét hiÖu chia hÕt cho 1 sè khi sè bÞ trõ vµ sè trõ ®Òu chia hÕt cho sè ®ã.
- Mét tÝch chia hÕt cho 1 sè khi trong tÝch ®ã cs Ýt nhÊt mét thõa sè chia hÕt cho sè ®ã.
B/ Ví du:
Ví duï1:Tìm soá töï nhieân coù 4 chöõ soá, chia heát cho 5 vaø cho 27. bieát raèng hai chöõ soá ôû giöõa cuûa noù laø 97.
Giaûi: Goïi n laø soá phaûi tìm. Vì n chia heát cho 5 vaø cho 27 neân n phaûi taän cuøng baèng 0 hoaëc 5 vaø chia heát cho 9, do ñoù ta coù soá n = .
 Khi: n = 9 => (* + 9 + 7 + 5) 9 => * = 6. Thöû laïi 6975 khoâng chia heát cho 27.
 Khi: n = 9 => (* + 9 + 7 + 0) 9 => * = 2. Thöû laïi 2970 chia heát cho 27.
 Vaây soá 2970 laø soá phaûi tìm.
Ví duï 2: Cho soá töï nhieân baèng ba laàn tích caùc chöõ soá cuûa noù.
CMR: b chia heát cho a.
Giaû söû b = ka (k N) CM: k laø öôùc cuûa 10.
Giaûi: a) Theo ñeà baøi ta coù: 	 = 3ab
	=> 10a + b = 3ab	(1)
	=> 10a + b a
	=> b a 
	b) Do b = ka neân k < 10. Thay b = ka vaøo (1), ta coù:
	 10a + ka = 3a.ka
	=> a(10 + k) =	 3ak. a
	=> 10 + k = 3ak
	=> 10 + k k
	=> 10 k 	Vaäy k laø öôùc cuûa 10.
Ví duï 3: Chöùng minh raèng: vôùi n N thì soá 92n – 1 chia heát cho caû 2 vaø 5.
Giaûi: Coù: 92n – 1 = (92)n – 1 = 81n - 1 = .1 - 1 = 0
 Soá naøy coù chöõ soá taän cuøng baèng 0 neân chia heát cho caû 2 vaø 5.
Mét sè bµi to¸n thùc hµnh
Bµi 1 : Trong 20 sè ®Çu cña d·y sè tù nhiªn, cã nh÷ng sè nµo chia hÕt cho 2. Em cã nhËn xÐt g× vÒ nh÷ng sè ®ã.
Bµi 2 : T×m tæng cña c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho 2, mçi sè cã ba ch÷ sã mµ chò sã hµng tr¨m lµ 7., chò sè hµng chôc lµ 8.
Bµi 3 : T×m x biÕt :
 + + = 
Bµi 4 : Trong c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 20 cã nh÷ng sè nµo chia cho 5 kh«ng d­. Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè ®ã ?
Bµi 5 : Tõ 1 ®Õn 2000 cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 2 ? Chia hÕt cho 5 ? Chia hÕt choi c¶ 2 vµ 5 ?
Bµi 6 : Trong 30 sè tù nhiªn ®Çu tiªn cã nh÷ng sè nµo chia hÕt cho 3. Em cã nhËn xÕt g× vÒ c¸c sè ®ã ?
Bµi 7 : Muèn biÕt mét sè cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng ta lµm nh­ thÕ nµo ? C¸c sè sau sè nµo chia hÕt cho 3 : 673, 3438, 7777, 4461 ?
Bµi 8 : KiÓm tra kÕt qu¶ phÐp nh©n sau ®óng hay sai :
12345 x 6789 = 83710205
Bµi 9 : T×m sè tù nhiªn n chia hÕt cho 3 biÕt :
70 < n 87
Bµi 10 : T×m a, b ®Ó sè chia hÕt cho 15
Bµi 11 : T×m a, b ®Ó sè chia hÕt cho 2 ,3, vµ 5.
Bµi 12 : Ng­êi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ c¸i V,I,E,T,N,A,M thµnh d·y : VIETNAM, VIETNAM,.......hái ch÷ c¸i thø 2000 lµ ch÷ g× ?
Bµi 13 : Ng­êi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ c¸i H,A,N,O,I liªn tiÕp thµnh d·y : HANOI..b»ng ba mµu b»ng ba thø mµu xanh, ®á, vµng mçi tiÕng mét mµu. B¾t ®Çu tiÕng HA cã mµu xanh. Hái ch÷ c¸i thø 2000 mµu g× ?
Bµi 14 : An cã mét m¶nh giÊy , em xÐ lµm 3 miÕng, råi l¹i lÊy mçi m¶nh lµm 3 miÕng nhá, cø nh­ vËy hái em cã xÐ ®­îc 40 m¶nh giÊy kh«ng ?
Bµi 15 : An cã mét m¶nh gi¸y, em xÐ lµm 5 miÕng, råi l¹i lÊy mçi m¶nh lµm 5 miÕng nhá, cø nh­ vËy hái em cã xÐ ®­îc 49 m¶nh giÊy kh«ng ?
Bµi 17 : T×m hai sè cã ba ch÷ sèbiÕt r»ng tæng cña chóng chia hÕt cho 534 vµ th­¬ng cña chóng chia hÕt cho 5.
Bµi 18 : Víi c¸c chò sè 1,2,3,4,5 ta cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè chia hÕt cho 5.
Bµi 19 : H·y viÕt thªm 1 ch÷ sè vµo bªn tr¸i vµ mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i cña sè 15 ®Ó ®­îc sè cã bèn ch÷ sè chia hÕt cho 15.
Bµi 20 : H·y viÕt thªm hai ch÷ sè vµo bªn ph¶i cña sè 45 ®Ó ®­îc sè chia bhÕt cho 15.
Bµi 21 : h·y viÕt thªm ba chò sè vµo bªn ph¶i cña sè 123 ®Ó ®­îc sè chia hÕt cho 1001.
Bµi 22 : T×m c¸c sè nhá h¬n 2000 vµlín h¬n 1000chia cho 2 d­ 1, chia cho3 d­ 2, chia cho 4 d­ 3, chia cho 5 d­ 4, chia cho 6 d­ 5, chia cho 7 d­ 6.
Bµi 23 : T×m sè cã bèn ch÷ sè chia hÕt cho 3 vµ 5. BiÕt r»ng sè ®ã ®äc xu«i còng nh­ ®äc ng­îc gi¸ trÞ kh«ng thay ®æi
Bµi 24 : Mét cöa hµng cã 6 hßm xµ phßng gåm : hßm 15kg, hßm 16kg, hßm 18kg, hßm 19kg, hßm 20kg, hßm 31 kg. B¸n mét ngµy hÕt 5 hßm. Buæi s¸ng b¸n ®­îc gÊp ®«i buæi chiÒu. Hái nh÷ng hßm nµo ®· ®ù«c b¸n ®i.
Bµi 25 : Cã mét sè s¸ch, nÕu xÕp mçi gãi 10 quyÓn th× thiÕu 2 quyÓn, nÕu xÕp mçi gãi mét t¸ th× thõa 8 quyÓn. TÝnh sè s¸ch ®ã, biÕt r»ng sè s¸ch ®ã lín h¬n 360 vµ nhá h¬n 400.
Bµi 26 : Cho c¸c sè Tù nhiªn a, b, c,d ( a>b>c>d)
Chøng tá r»ng tÝch tÊt c¶ c¸c hiÖu cña hai sè cã thÓ lËp ®­îc tõ 4 sè ®ã th× chia hÕt cho12.
Bµi 27 : T×m hai thõa sè trong mét phÐt tÝnh nh©n biÕt r»ng sã thø nhÊt chia hÕt cho 5 vµ lµ sã lÓ cã 4 ch÷ sè :
- Gi¸ trÞ cñathõa sè thø nhÊt kh«ng thay ®æi khi ta ®äc tõ ph¶i qua tr¸i.
- TÝch lµ sè chia hÕt cho 3.
- Cã hai tÝch riªng, mçi tÝch cã bèn ch÷ sè.
Bµi 28 : T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt viÕt bëi c¸c ch÷ sè 4 mµ sè ®ã chia hÕt cho 12345679.
Bµi 29 : B¹n An lÊy 16 sè 10 nh©n víi nhau råi céng víi 7964. Hái kÕt qu¶ cã lµ sè chia hÕt cho 2, cho 3, cho4, cho5, cho8, hoÆc cho 9 hay kh«ng >
Bµi 30 : T×m sè nhá nhÊt cã nhiÒu ch÷ sè t¹o bëi chØ mét ch÷ sè sao cho sè ®ã chioa hÕt cho 9 ( biÕt chò sè cÇn viÕt kh¸c 0 vµ kh¸c 9 )
Bµi 31 : a, Cã 32 ®o¹n que, mçi ®o¹n dµi 1cm; 48 ®o¹n que, mçi ®o¹n dµi 2cm, cã 45 ®o¹n que mçi ®o¹n dµi 3 cm. Hái cã thÓ nèi c¸c ®o¹n que ®ã thµnh h×nh ch÷ nhËt ®­îc kh«ng ?
b, Cã 12 ®o¹n que, mçi ®o¹n dµi 25cm; 20 ®o¹n que, mçi ®o¹n dµi 21 cm. Hái cã thÓ nèi c¸c ®o¹n que ®ã thµnh h×nh vu«ng ®­îc kh«ng ?
Bµi 32 : Cã mét m¶nh võ¬n h×nh vu«ng, ë gi÷a còng x©y mét c¸i bÓ h×nh vu«ng. Sè ®o theo mÐt c¹nh mçi h×nh vu«ng nµy lµ sè tù nhiªn.Khi ­íc l­îng phÇn ®Êt cßn l¹i cña m¶nh v­ên b¹n An nãi : cßn l¹i 
¦íc l­îng ®ã lµ sai. Em h·y gi¶i thÝch v× sao ?