Bài toán về tiếp tuyến của đường cong

Bài toán về tiếp tuyến của đường cong.
 Cho (C) là đồ thị hàm số y= f(x)
1l)   Định lí :Điểm ( C), hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k= 
2)    Các bài toán cơ bản :
(*) Dạng 1: lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại  
Lời giải :
Phương trình tiếp tuyến tại : y= 
VD1: Cho h/s .lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;3)
Lời giải:
Ta có : y’ = 
           y’(2)= 9
phương trình tiếp tuyến tại M: y= 9(x-2)+3 = 9x-15.
(*) Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
Lời giải:
Gọi là tiếp điểm .
Ta có = k  =?  =?
phương trình tiếp tuyến tại M:
VD2: Cho (C) là đường thẳng : y= . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d có phương trình : y= 9x-4.
Lời giải :
Ta có hệ số góc của đường thẳng d là k=9.
Do tiếp tuyến song song với d hệ số góc của tiếp tuyến là k=9.
Gọi là tiếp điểm .
= k
  =9
 =4
  = 2
Với   =2   = 3
 phương trình tiếp tuyến: y=9(x-2) + 3 = 9x-15
Với = -2  = -1
Phương trình tiếp tuyến : y= 9(x-2)-1= 9x +17
Vậy có 2 tiếp tuyến của (C) cùng song song với d lần lượt có phương trình : y=9x-15
                                                                                                                                        y=9x+17.
Chú ý: Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y= g(x)
có nghiệm
Dạng 3 : Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua 
Lời giải :
Đường thẳng đi qua  có phương trình dạng: y=  (*)
d là tiếp tuyến có nghiệm .
Giải hệ tìm được k, thay vào (*) phương trình tiếp tuyến .
VD3:Cho (C) là đồ thị hàm số y=  lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(1;-4) 
Giải :
Đường thẳng d đi qua A(1;-4) có phương trình dạng : y= k(x-1)-4.(*)
d là tiếp tuyến   có nghiệm .
Thế (2) vào (1) : 
=0
(x-2) =0
Với x= -2 k= -9 . Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến y= -9x+ 5
Với x=1 k=0 thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến:y=-4.
Tóm lại: phương pháp chung để giải dạng toán này là sử dụng các kết quả:
1)   Hệ số góc k của cát tuyến AB với đường cong (C): y=f(x), biết A,B theo thứ tự có hoành độ là , được cho bởi :k=
2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điếm là : 
Một số dạng bài tập có liên quan
Bài tập1:Lập phương trình tiếp tuyến với parabol(P) : = + 4x – 3. tại những điểm mà (P) cắt trục hoành.
Bài tập 2 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): .
Bài tập3:Cho đường cong: (C):y=. viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết rằng : 
a)   hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
b)   tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):x-4y+3= 0
Bài tập4:Cho đường cong (C):y=. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong :
a)   Tại điểm M(-1;-1)
b)    Tại điểm có hoành độ bằng 1
c)   biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2