Bám sát cấu trúc đề thi Đại học môn Toán - Đề 1

Bám sát cấu trúc đề thi Đại học năm 2009 của Bộ Giáo Dục. 
ĐỀ 01 
Dành cho lớp 12 A1. 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 3 23 1y x x    1 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 . 
2. Với giá trị nào của a thì bất phương trình  33 23 1 1x x a x x     có nghiệm. 
Câu II: ( 2 điểm ) 
1. Giải hệ phương trình : 
2
2
10 20
5
xy x
xy y
  

 
2. Tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác ta có : 
2 2 2
sin sin sin 1 2
b c a
A B C
 

   
. 
Câu III: ( 1 điểm ) Tìm nguyên hàm 2 2009x dx . 
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a , các điểm ',M AD N DB  sao cho 
2
3
aMA ND  .Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của 'AD và DB và // 'MN AC . 
Câu V: ( 1 điểm ) 
Chứng tỏ rằng không có tham số m nào để phương trình sau có hai nghiệm thuộc khoảng  0;2 : 
2 22 2 2 4 2 25 5 2x mx x mx m x mx m        
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a ( 2 điểm ) 
1. Viết phương trình đường tròn đi qua  1; 2A  đồng thời tiếp xúc với đường thẳng   : 3 4 1 0d x y   có 
bán kính bằng 1. 
2. Tìm trên đường thẳng  
1 2:
1 2 3
x y zd    những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 
 
1 3:
1 2 3
x y z 
  
  
 một khoảng bằng 26 .
3
Câu VII.a ( 1 điểm ) Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển : 
2 2
*3
2 2 , 0, 0,
n
x y x y n N
y x
 
     
 
. Biết tổng tất 
cả các hệ số trong khai triển này bằng 32768. 
2. Theo chương trình Nâng cao : 
Câu VI.b ( 2 điểm ) 
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho một hình tứ diện có 4 đỉnh  0;0;0 ,O 
 6;3;0A    , 2;9;1 , 0;5;8B S . Gọi P và Q lần lượt là điểm giữa các cạnh SO và AB . Tìm tọa độ điểm 
M trên cạnh SB sao cho PQ và KM cắt nhau. 
2. Viết phương trình đường thẳng  d đi qua điểm  1;2A và tiếp xúc với đường tròn  22 1 1x y   . 
Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình : 
3 2 .9 6.4
1 4 .9 5.4
y x y x
x y x
 
  
GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh – A7 Bà Triệu Đà Lạt , 42B/11 Hai Bà Trưng Đà Lạt .