Bám sát cấu trúc đề thi Đại học môn Toán - Đề 2

Bám sát cấu trúc đề thi Đại học năm 2009 của Bộ Giáo Dục. 
ĐỀ 02 
Dành cho lớp 12 A2. 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :  3 23 1 1,y mx mx m x m     tham số  1 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi 1m  . 
2. Xác định tham số m để đồ thị hàm số  1 không có cực trị . 
Câu II: ( 2 điểm ) 
1. Giải phương trình : 22 t n cot 3
sin2
a x x
x
   
2. Giải hệ phương trình : 
5 1273 2
42 22
5 1373
42 44
y
y x
x
y x
 
   

      
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân : 
   
2
cot
4
4
2 1 cos2x
I dx
e x



  
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a , giả sử , , ,M N P Q lần lượt là trung 
điểm của các cạnh ' ', ' ', ' , ' .A D D C C C AA Tính chu vi tứ giác MNPQ theo a . 
Câu V: ( 1 điểm ) Giải phương trình :  46 2
1log log
4
x x x  . 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a ( 2 điểm ) 
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua  1; 2A  đồng thời tạo với đường thẳng   : 3 4 1 0d x y   một 
góc 045 . 
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng  
1 2:
1 2 3
x y zd    đồng thời tiếp xúc với mặt 
phẳng   : 2 2 0R x y z   có bán kính bằng 2. 
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho 0 1x y   và 2 2x y  . Chứng minh rằng : 2 2 32
2
x y  . 
2. Theo chương trình Nâng cao : 
Câu VI.b ( 2 điểm ) 
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng   :
1 2 2 4
x y z
   và các điểm 
       3;0;0 , 3;0;0 , 0; ; 2 , 0; ;2 2A a B a C a a D a a   . Tìm điểm M trên   sao cho 
MA MB MC MD  
   
 đạt giá trị nhỏ nhất . 
 2. Cho hai đường tròn            2 22 2: 1 2 9, ' : 2 2 64C x y C x y        . Chứng minh rằng hai 
đường tròn tiếp xúc nhau, viết tất cả phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn. 
Câu VII.b ( 1 điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 10.000 được tạo ra từ 5 chữ số 0,1,2, 3, 4. 
GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh – A7 Bà Triệu Đà Lạt , 42B/11 Hai Bà Trưng Đà Lạt .