Bộ 7 đề ôn tập đợt 4 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9 ĐỢT 4
HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 1
Phần I - Trắc nghiệm (2,0điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là
 A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = (- 2)x2 B. y = (1-)x2 C. y = -2x – 5 D. y =
Câu 3. Phương trình x2= 4x+m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
A. m -4 D. m < -1
Câu 4. Đường thẳngcắt paraboltại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi
A. R B. m > -2 C. m -2 D.và
Câu 5. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm dương
A. B. C. D. 
Câu 6.Hai đường tròn (O) và (O/) cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (O/). Tính dây cung AB biết OA = 20 cm, O/A = 15 cm
A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm
Câu 7.Cho một hình tròn có diện tích bằng cm2. Khi đó bán kính của hình tròn bằng
A. cm;
B. 9 cm;	
C. 3 cm; 
D. cm.
Câu 8. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ?
A. Hình bình hành.
B. Hình thoi.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
 1) A = 
 2) B = ( với a > 0, b > 0, a b)
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + 1 + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) 
 1) Giải phương trình với m = 0.
 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
 x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P. 
 1) Chứng minh rằng ON là đường trung trực của BC. Cho biết , tính độ dài đoạn BC. 
 2) Chứng minh rằng 3) Chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 
x + x2+2020y + y2+2020=2020
Tính: x + y 
HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 2
I.Phần trắc nghiệm (2điểm): Em hãy chọn đáp án đúng và ghi vào bài làm của mình
Câu 1)Biểu thức  xác định khi và chỉ khi:
 A. x ≥ 3 và x ≠ -1          B. x ≤ 0 và x ≠ -1 C. x ≥ 0 và x ≠ 1            D. x ≤ 0 và x ≠ 1
Câu2) Giao điểm của đồ thị hai hàm số y= -x+1 và y= 2x +4 là
(1;0) B. (-1;1) C. (-1;-2) D. (-3;-4)
Câu3) Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình: 
A. ( -;1) B.( -1; -) C. (-;-1) D.(;1) 
Câu 4) Phương trình x2 + 3x – 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
m >0 B. m -2 D. m < 2
Câu 5)Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm là 
A. x2 - x + 3 = 0 B. -2x2 + 2x - 5 = 0 C. x2 + x -3 =0 D. 3x2 - x - 2 =0
Câu 6)Tam giác ABC vuông tại A, biết sinB = . Khi đó cosC bằng :
A. B. C. D.
Câu 7)Cho hai đường tròn (O ;3cm) và (O1 ; 4cm) , đoạn OO1= 5cm.Vị trí tương đối của hai đường tròn là : 
A.Tiếp xúc nhau B. Cắt nhau C. Không giao nhau. D. Đựng nhau 
Câu 8) Hãy chọn khẳng định sai. Một tứ giác nội tiếp được nếu:
A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800.

II.Phần tự luận(8 điểm):
Câu 1(1,25điểm): Cho biÓu thøc: víi x0, x1
a) Rót gän M.
b) Chøng minh r»ng nÕu 0 0. 
Câu 2(2điểm): a) Cho pa rabol (P) có phương trình: y =x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = (2-m)x +m2+1 (với m2) . Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B; từ đó hãy tìm m để :
b)Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng, Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn hàng thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?
Câu 3(0,75 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
Câu 4(3 điểm):Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).
	a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
	b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.
	c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 	điểm C, K, E thẳng hàng.
 Câu 5(1 điểm): a) giải phương trình : 
 b)Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau đây luôn đúng với mọi số thực x:
 (x+1) (x+2)2(x+3)m
 HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 3
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là
.	B. .	C. .	D.; .
Câu 2. Đồ thị hai hàm số y = 2x và y = mx – 2 cùng đi qua điểm có hoành độ x = 2 khi và chỉ khi 
 	A. m = 3. 	 	B. m = 1. 	C. m = . D. m = 4.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào sau đây?
A. . B. . 	C. . 	D. .
Câu 4. Biết phương trình có hai nghiệm . Khi đó biểu thức có giá trị là
 A. 5. 	B. . 	C. . 	D. 3.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình là
	A. 0.	 	B. 1.	 	C. 2. D. 4.
Câu 6. Một tam giác vuông nội tiếp đường tròn có đường kính 10 cm. Biết một cạnh góc vuông bằng 4 cm thì cạnh góc vuông còn lại có độ dài là
	A. 3. 	B. 4. 	 	C. 5. 	 D. 6.
Câu 7. Trên đường tròn (O; 3) lấy hai điểm A và B sao cho độ dài cung AB bằng 2,5. Số đo là
A. 500. 	B. 750. 	C. 1000 . D. 1500.
Câu 8.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Khi đó đường tròn (M; 5)
A.cắt hai trục Ox, Oy.
B.cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy.
C.tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy.
D.không cắt cả hai trục.

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) 
 1) Rút gọn biểu thức 	
 2) Chứng minh đẳng thức với .
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai (với m là tham số)
 1) Giải phương trình khi .
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
 2) Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa Avà E). Chứng minh BD.CE = BE.CD.
 3) Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC. Chứng minh CK BC.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình .
HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 4
I). TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Chọn phương án đúng và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 2: Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. 3x – 2y = 3.
B. 3x – y = 0.
C. 0x + 3y = 9.
D. 0x + 4y = 4.

Câu 3: Hàm số đồng biến với mọi số thực x là
A). 
B). 
C). 
D). 
Câu 4: Đường thẳng đi qua khi đó hệ số góc của đường thẳng đó là
A). 
B). 
C). 
D). 
Câu 5: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 
A). 
B). 
C). 
D). 
Câu 6: vuông tại đường cao Có Khi đó 
A). 
B). 
C). 
D). 
Câu 7: Cho và dây Khi đó diện tích hình quạt là
A). 
B). 
C). 
D). 
Câu 8: Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đó
A.DE là tiếp tuyến của (F; 3).
B.DF là tiếp tuyến của (E; 3).
C.DE là tiếp tuyến của (E; 4).
D.DF là tiếp tuyến của (F; 4).
II). TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Bài 1: (1,5 điểm).
1). Chứng minh đẳng thức: 	
2). Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị không âm.
 với x > 0; x ¹ 4
Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình: 
1). Giải phương trình với với 
2). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 
Bài 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
Bài 4 (3,0 điểm): Từ điểm ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến với đường tròn nằm giữ
a và tia nằm giữa hai tia và 
1). Chứng minh: bốn điểm cùng thuộc một đường tròn và 
2). Gọi là giao điểm của với Chứng minh: và tứ giác nội tiếp.
3). Từ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt lần lượt tại và Chứng minh là tia phân giác của góc và là trung điểm của 
Bài 5: (1,0 điểm). Cho và Tìm GTNN của biểu thức 
HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 5
Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là
 A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d) đi qua điểm K (-1;1). Hệ số góc của (d) là
 A. –1.
B. –2.
C. 2.
D. 4.
Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là
A. (1;1).
B. (7;1).
C. (3;3).
D. (3;-3).
Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 15?
 A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y= 2x - 3 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm; AC = 5cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng
A. 7cm.
B. 1cm.
C. cm.
D. cm.
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (;5cm), có O = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 8.Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây đúng ?
Tiếp tuyến với đường tròn tại A là đường thẳng
A.đi qua A và vuông góc với AB.
B.đi qua A và vuông góc với AC.
C.đi qua A và song song với BC.
D.cả A, B, C đều sai.

II. Tự luận: (8 điểm)	
Câu 1(1,5 điểm ) : Cho biểu thức: 	với 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của thức P khi 
Câu 2. (1 điểm): Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (1,5 điểm)Cho phương trình x2 – 2x – m = 0 (m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = 3.
b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đường tròn (O) ,dây AB không đi qua tâm O.Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A ,B) .Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.Kẻ MK vuông góc với AN (K thuộc AN)
a)Chứng minh bốn điểm A,M,H,K thuộc một đường tròn 
b) Chứng minh :MN là phân giác của góc BMK
c)Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB.Gọi E là giao điểm của HK và BN.Xác định vị trí của M để MK.AN +ME.NB có giá trị lớn nhất 
Câu 5 ( 1 điểm ) : Giải phương trình: .
HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 6
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Đồ thị hàm số y = 3x + m2 đi qua điểm (-1;6) thì m nhận các giá trị là
A. m=3	B. m = 	C. m = 	D.m = 
Câu 3: Tìm điều kiện của m để hệ pt , với có nghiệm duy nhất
A. 	 B. 	C. m = -1	D. 
Câu 4: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. B. . C. D. 
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, parabol : có điểm chung với đường thẳng nào?
 A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3, BC = 5, khi đó có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA = R thì số đo góc AOB bằng : 
A. 1200	B. 900	 C. 600	D . 450
Câu 8: Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:
A. 4 cm.
B. 8 cm.
C. 2 cm.
D. 18 cm.

II. Tự luận
Bài 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức với ,.
 a) Rút gọn A. 
 b) Chứng minh với thì .
Bài 2: ( 1, 5 điểm)Cho pt x2 –(2m -1)x + 2m – 2 = 0
a, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x = 1 với mọi m. Tìm m để phương trình nhận là nghiệm
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + 2mx2 -2m –x2 = 0
Bài 3: ( 1 điểm): Giải hệ phương trình: 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O bất kỳ đi qua hai điểm B, C (O không thuộc BC). Gọi E, F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm BC.
 a) Chứng minh các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và EF. Chứng minh .
 c) Gọi K là giao điểm của FE và BC. Chứng minh .
Bài 5 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 7
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn 
Câu 1. Biểu thức vô nghĩa khi 
A. x 
Câu 2. Giá trị của biểu thức bằng
A. 
B. 
C. 12 
D. - 12
Câu 3. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x – y = 7 và x + y = –1 là
A. 	
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x2 - 3x + 4 = 0 
B. x2 - 3x - 3 = 0	
C. x2 - 5x + 3 = 0
D. x2 - 9 = 0 
 Câu 5. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = x với trục Ox, là góc tạo bởi đường thẳng y = + 1 với trục Ox. Phát biểu nào sai
A. 
B. 
C. 
D. 
 Câu 6. Tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AC = 3a, AB = a, khi ñoù sinB baèng 
A. 
B. 
C. 
D. 
 Câu 7. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A cạnh AB = 18cm, AC = 24cm. Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñoù baèng 
A. 30 cm
B. cm
C. 20 cm 
D. 15 cm
Câu 8.Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng
A. 2 cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.

II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: với 
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi a = 59 - 30 .
Câu 2. (1,5 điểm) Cho parabol: (P) và đường thẳng: (d) (m là tham số)
Chứng minh rằng (d) và (P) luôn có điểm chung
Gọi y1 và y2 lần lượt là tung độ của 2 điểm chung phân biệt của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. 
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và 
2) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
3) Chứng minh a) 	b) 
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 
HỌ VÀ TÊN ĐỀ SỐ 8
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
 Câu 1: Biểu thức xác định khi
A. .
B. và .
C. .
D. và .
Câu 2: Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là
A. .
B. y = - 3x + 4.
C. .
D. y = - 3x – 4.
Câu 3: Cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. 3x – 2y = 3.
B. 3x – y = 0.
C. 0x – 3y = 9.
D. 0x + 4y = 4.
Câu 4: Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 thì a bằng
A. 1.
B. -1.
C. .
D. .
Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 7 = 0 là:
A. -7
B. – 2.
C. 7.
D. 2
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tanB bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Cho đường tròn (O; 5). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó:
A. MN = 4. 
B. MN = 8.
C. MN = 3.
D.kết quả khác.
Câu 8.Đường tròn là hình có
A.vô số tâm đối xứng.
B.có hai tâm đối xứng.
C.một tâm đối xứng.
D.không có tâm đối xứng.
Phần II . Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm).
a.Rút gọn biểu thức: 
 b. Chứng minh rằng : với a > 0 , a ¹1
Câu 2: (1,5 điểm). Cho phương trình : (1)
 a. Giải phương trình (1) với m = 4
 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn 
Câu 3: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HP vuông góc với AB và HQ vuông góc với AC (). Vẽ đường kính AE cắt PQ tại I, tia PQ cắt đường tròn (O;R) tại K
 a. Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp
 b. Chứng minh 
 c. Chứng minh AH=AK
Câu 5 :(1,0 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ 1
Phần I - Trắc nghiệm(2,0điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đápán
B
B
C
D
C
D
C

Phần II – Tự luận(8,0điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1.
(1,5đ)
1)
(1,0đ)
A = 2+3+33+1.2-3-33-1=2+33+13+12-33-13-1.
0,5
=2+32-3=1
0,5
2)
(0,5đ)

ba - ab - aab - b.ab - ba=baa-b - aba-b.aba - b
0,25
=b.aba-a.abb=b - a. a > 0, b > 0, a ≠ b
0,25
2.
(1,5đ)
1)
(0,5đ)
Với m = 0 ta có phương trình x2 – x + 1 = 0.
0,25
Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.
0,25

2)
(1,0đ)

Ta có: ∆ = 1 – 4(1 + m) = -3 – 4m.
Để phương trình có nghiệm thì ∆0 - 3 – 4m0 4m (1).

0,25
Theo hệ thứcVi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = 1 + m

0,25

0,25
Thay vào đẳng thức: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ), ta được: 
(1 + m)(1 + m – 2) = 3m2 = 4 m = ± 2. 
Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.
0,25
3.
(1,0đ)
Ta có hệ
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
0,25
(x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0x = y.
( do x2 – xy + y2 + 2 = )
0,25
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0
(x – 1)(x2 + x – 1) = 0 

0,25
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: .

0,25




4. (3,0đ)
1)
(1,0đ)

Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 
Do đó, là trung trực của BC. Gọi K là giao điểm của ON và BC thì K là trung điểm của BC.
 vuông tại B, BK là đường cao nên 
Kết hợp giả thiết suy ra 
0,5
0,5
2)
(1,0đ)
Ta có đồng dạng (g.g) (1).
Tương tự, đồng dạng (g.g) (2).
Vì (3) nên từ (1), (2) và (3) suy ra (4).
Mặt khác, Tứ giác AMCB là hình thang cân (5).
Từ (4), (5) 

0,5
0,25
0,25
3)
(1,0đ)
Gọi Q là giao điểm của AP và BC. Ta chứng minh 
Vì đồng dạng (g.g) (6).
Tương tự đồng dạng (g.g) (7).
Kết hợp (6), (7) và kết quả câu b) ta suy ra là trung điểm của BC. 
Suy ra . Vậy đồng quy tại K.

 0,5
0,5
5.
(1,0đ)
Ta có:
x + x2+2020y + y2+2020=2020 (1) (gt)
x + x2+2020x - x2+2020=-2020 (2)
y + y2+2020y - y2+2020=-2020 (3)
Từ (1) và (2) suy ra:
y + y2+2020=-x - x2+2020 (4) 
Từ (1) và (3) suy ra:
x + x2+2020=-y - y2+2020 (5)
Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được:
x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0 x + y = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
ĐÊ 2
Đáp án và biểu điểm
Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
D
A
D
A
B


Phần tự luận
Câu
ý
Đáp án
Biểu điểm
1
a
Với x0, x1 ta có
M= 
M=
M=
M= 
Vậy: Với x0, x1 thì M =
0,25
0,25
0,25

b
Với 0 <x < 1thì . Suy ra
=>
Vậy: 0 0
0,25
0,25
2
a
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
 x2 +(m-2)x –(m2+1) =0(1)
có . Ta thấy nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2. 
Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B (đpcm)
Ta có xA ; xB là hai nghiệm của (1) nên theo định lí Vi-et ta có: 
 xA+xB = 2-m; xA.xB = -(m2+1)
Ta có :
Giải phương trình tìm được 
Vậy là các giá trị phải tìm

0,25
0,25
0,25
0,25

b
Gọi số toa của xe lửa là x (x ) , số tấn hàng phải chở là y (y>3)
Vì nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa 3 tấn nên ta có phương trình: y-3 =15x 15x-y= -3
Nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn hàng thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa nên ta có phương trình:16x= y+516x-y=5 
Từ đó ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được x=8(thỏa mãn); y = 123(thỏa mãn)
Vậy số toa của xe lửa là 8(toa), số tấn hàng phải chở là 123 (tấn)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3

Điều kiện: ta có:
Đặt ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được 
Từ đó ta có x=5(t/m); y=4(t/m)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) = (5;4)

0,25
0,25
0,25
Câu 4
Câu 4



a
Ta có: (do ABMN) và (do MHBC)
	Suy ra: 
	Tứ giác BOMH nội tiếp.

0,25
0,25
0,25

b
∆OMB vuông cân tại O nên 	(1)
	Tứ giác BOMH nội tiếp nên (cùng chắn cung OM)
	và (cùng chắn cung OB)	(2)
	Từ (1) và (2) suy ra: 
	 HO là tia phân giác của (3)
	Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao ta có: (4)
	Từ (3) và (4) suy ra: (đpcm)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

c
Vì (do MHBC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC
	(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	MN là đường kính của đường tròn (O) nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	3 điểm C, K, N thẳng hàng	(*)
	∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) . Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)
	, kết hợp với (theo (5) )
	Suy ra: . Mà ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
	, mà (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)
	 3 điểm C, E, N thẳng hàng 	(**)
	Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng
	3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
a
ĐKXĐ: . Ta có
Vậy phương trình có nghiệm là x=-1

0,25
0,25

b
Gọi P = (x+1)(x+2)2(x+3) =(x+1)(x+3)(x+2)2=(x2+4x+3)(x2+4x+4)
Đặt t= x2+4x+3 khi đó ta có P =t(t+1) = t2+t= 
P=
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi và chỉ khi x=
Vì m P với mọi x => m giá trị nhỏ nhất của P=
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của m là -1

0,25
0,25

ĐỀ 3 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
C
B
C
A
D

 Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1.
(1,5đ)
1)
(0,5đ)

0,25
 = 
0,25
2)
(1,0đ)

Với ta có:

0,25

0,25

0,25
. Vậy với .
0,25
2.
(1,5đ)
1)
(0,5đ)
Với m = –1 ta có phương trình x2 – 3x – 1 = 0
0,25
Ta có  ∆ = 
phương trình có hai nghiệm .
0,25

2)
(1,0đ)

Ta có ∆ = [-(2m +5)]2 – 4(2m +1) = 4m2 + 20m + 25 - 8m - 4 
= 4m2 + 12m + 21 = (2m +3)2 + 12 > 0 với mọi m
 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x2 = 2m + 5; x1.x2 = 2m + 1

0,25
Ta có : 

Với mọi m ta có 
Hay 
0,25
Dấu “=” xảy ra 
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
3.
(1,0đ)
Ta có: 
0,5
Với thay vào phương trình ta được: 

0,25
 Với thay vào phương trình ta được: 
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x; y) = (1; 1); (x; y) = (-1; -1)

4.
(3,0đ)

Hình vẽ: 
1
(1,0đ)
Ta có AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) 
 ABOB và AC OC 
0,5
Xét tứ giác ABOC có 
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
 tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
0,5
2)
(1,0đ)
Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng
0,25
Chứng minh được hai tam giác ACD và AEC đồng dạng
0,25
Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC
 
0,5
3)
(1,0đ)
Chứng minh được hai tam giác MCN và MBC đồng dạng

0,25
Ta có MC = MA 
 hai tam giác MAN và MBA đồng dạng 
0,25
mà
0,25
Từ đó suy ra được BC là tiếp tuyến của (K) CK BC.
0,25
5.
(1,0đ)

Điều kiện: . Ta có:

0,25
Đặt ta được hệ phương trình sau: 

0,25
Với 
0,25
Với 
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là 
0,25
ĐỀ 4
I). PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng cho 0,25 điểm)
Câu1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
D
B
B
C
D
A
B

II). PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm):	
NỘI DUNG TRÌNH BÀY CƠ BẢN
ĐIỂM
1). Ta có: 
0,25
 Vậy đẳng thức được chứng minh.
0,25
2). Với ta có: 
0,25


0,25


0,25

Biểu thức có giá trị không âm khi và chỉ khi:
Kết hợp với điều kiện ta có: thì biểu thức có giá trị không âm.

0,25
NỘI DUNG TRÌNH BÀY CƠ BẢN
ĐIỂM
1). Với ta có phương trình: 
0,25
Ta thấy Vậy phương trình có hai nghiệm 
Vậy khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 

0,25
2). Ta có: nên phương trình luôn có nghiệm. 
0,25
Theo hệ thức Vi_ét ta có: 

0,25

0,25

Vậy khi thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 

0,25
NỘI DUNG TRÌNH BÀY CƠ BẢN
ĐIỂM
(Điều kiện xác định: ).
0,25
 

0,25


0,25
 (Thỏa mãn điều kiện ).
Vậy hệ phương trình có nghiệm 

0,25
NỘI DUNG TRÌNH BÀY CƠ BẢN
ĐIỂM


1). Có và là hai tiếp tuyến của nên . 
0,25

Suy ra bốn điểm cùng thuộc một đường tròn đường kính 

0,25
Xét và có: 
	 là góc chung.
	 (Góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung )
Suy ra: 

0,25


0,25
2). Có và là hai tiếp tuyến cắt nhau của nên AB=AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). 
 nằm trên đường trung trực của (1)
Có: (cùng là bán kính của đường tròn tâm ) 
 nằm trên đường trung trực của (2)
Từ (1) và (2) suy ra: là đường trung trực của đoạn thẳng 
Do đó vuông góc với tại 

0,25
 vuông tại B (có là đường cao. Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có. 

0,25
Mà nên 
0,25
Xét và có: 
	 là góc chung;
Vậy 

0,25
 (Hai góc tương ứng)
Suy ra tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài của đỉnh đối diện)

0,25
3). Tứ giác nội tiếp nên (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
 cân tại nên , mà nên 
Lại có 
Do đó là tia phân giác của 

0,25
 có là tia phân giác của góc Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: (3)
 có là tia phân giác của góc và nên là phân giác góc ngoài tại đỉnh của Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 

0,25
 có (Hệ quả định lí ta lét) (5)
 có (Hệ quả định lí ta lét) (6)
 Mặt khác (Theo chứng minh câu 6) (7)
Từ (5); (6) và (7) suy ra: là trung điểm của MN.

0,25
NỘI DUNG TRÌNH BÀY CƠ BẢN
ĐIỂM
1). Với ta có: 
0,25
 dấu bằng xảy ra 

0,25
+ = == , với mọi và dấu bằng xảy ra 
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: 
Dấu bằng xảy ra 

0,25
 (Vì ) 
Dấu bằng xảy ra 
Vậy 

0,25
ĐỀ 5
I. Trắc nghiệm:
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
D
C
A
C
B

II. Tự luận:	
Câu 
Nội dung
Điểm


a)
 


0,5

0,25

0,25
b)Ta có 
0,25
Thay vào biểu thức 
0,25
Tính được kết quả 
0,25
2
 Giải hệ phương trình: 

1
 
Từ pt(1) ta có: 
=0
 hoặc x = -1-y
- Nếu x =2y thì pt(2) có dạng 
	hoặc y =
	hoặc

0,5
0,25
- Nếu x= -1- y thì hpt có nghiệm là hoặc 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là:
	(x;y) = (-1;0);(0;-1);();()
0,25
3
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – m = 0 (m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = 3.
b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 

1,5
a) Với m = 3 ta có phương trình x2 – 2x – 3 = 0
0,25
Vì a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 3. 
0,5
2. Phương trình x2 – 2x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt
Û D’ = 1 + m > 0 Û m > -1.
0,5

Theo định lí Vi-et, ta có: .
Theo giả thiết: 
 Û 4 + 2m + 2 = 2020 Û 2m = 2014 Û m = 1007 > -1 (thoả mãn) 
0,25
Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1007.

4

H×nh vÏ ®óng 
Chó ý: KÓ c¶ tr­êng hîp ®Æc biÖt khi MN ®i qua O 

3
a)
0,75 điểm 
a) Tõ gi¶ thiÕt: , 
0,5
 Bèn ®iÓm A, K, H, M cïng thuéc mét ®­êng trßn
0,25
b)
1 điểm

 = s® 
0,25
 = s® 
0,25
Tõ (1) vµ (2) 
0,25
 MN lµ ph©n gi¸c cña gãc KMB
0,25
c)
1,25 điểm
s®; s®
 cùng thuộc 1 đường tròn

0,5

0,5
 lín nh