Bộ 9 đề thi toán 10 học kì 2

BỘ 9 ĐỀ THI TỐN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
 Page 1/4 
ĐỀ 1 
Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các bất phương trình sau. 
a) (x-2)( x 2 +5x +6 ) > 0 
b) 1
103
772
2
2



xx
xx
Câu 2 ( 1 điểm ).Tìm các giá trị của m để bất 
phương trình: 
 x
2
 – m x – 3m -1 > 0 
Câu 3 (1,5 điểm ) Biết cos  =  
 và ( 
 ⁄ <  < ). Tính sin2α, cos2α. 
Câu 4 (0.5 điểm) Chứng minh rằng. 
 a
aa
aa
4tan
sin7sin
7coscos



Câu 5 (3 điểm)Trong mặt phẳng tọa oxy cho ∆ 
ABC với A ( 6; 2), B (1 ; 4), C (3 ;-1) 
a) Viết phương trình đường thẳng BC và trung 
tuyến BM 
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 
trọng tâm G và vuơng gĩc với BC 
c) Tính diện tích tam giác ABC 
d) Viếtphương trình đường trịn đi qua 3 điểm 
A, B,C. 
 Câu 6 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ oxy. Lập 
phương trình chính tắc của elip (E). biết một 
tiêu điểm của (E) là 
2F (2;0) và điểm M(2; 3) 
thuộc (E). 
Câu 7: a) Cho đường thẳng (d) : 
2 2
1 2
x t
y t
  

 
 và 
điểm A(3; 1). Lập ptrình tổng quát của đường 
thẳng () qua A và (d). 
 b) Tính gĩc giữa 2 đường thẳng sau : 
( ) : 2 3 1 0x y    và 
1 2
( ') : ( )
1
x t
t R
y t
 
 
  
c) Viết phương trình tiếp tuyến của 
đường trịn (C) : 2 2 4 2 4 0x y x y     biết 
tiếp tuyến qua A(-1 ; 2) 
ĐỀ 2 
Câu 1: Giải bất phương trình sau: 
 a) 
2
1
( 3) 3
x
x x

 
b) 2 26 5 4 32 64x x x x      
Câu 3: Tìm điều kiện của m để bất phương trình 
sau : mx
2
 – 2(m – 2 )x + m – 9 > 0 cĩ nghiệm 
đúng với mọi x thuộc R. 
Câu 4: a) Tìm các giá trị lượng giác của cung 
 biết: 
1
sin
5
  và 
2

   . 
 b) Rút gọn biểu thức sau: B= 
2 21 2sin 2cos 1
cos sin cos sin
 
   
 

 
Câu 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 
Oxy, cho A(1; 3) và đường thẳng: d: x – 2y + 4 
= 0 
a) Viết phương trình tham số đường 
thẳng d. 
b) Viết phương trình đường thẳng d’ qua 
A và cách điểm B(– 1 ; 5) một khoảng cách là 2 
. 
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, 
cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). 
Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp 
xúc với đường thẳng AC. 
Câu 8: Viết phương trình chính tắc của elip  E 
biết (E) cĩ tiêu cự là 8 , tâm sai 
1
2
e  
Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, 
cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình 
đường cao AH: 3x + y + 11 = 0 ; phương 
trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết 
phương trình tổng quát của đường thẳng 
AB và AC. 
Câu 10 : Viết pt đường trịn đi qua điểm A(1;3) 
và tiếp xúc với hai đường thẳng 1: x + 2y 
+ 2 = 0 và 2 : 2x – y + 9 = 0 
BỘ 9 ĐỀ THI TỐN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
 Page 2/4 
ĐỀ 3 
Câu 1(2đ): Giải các bất phương trình sau: 
a) 23 4 7 0x x    ; b) 23 4 11 0x x   ; 
c)
4 5
0
2 3
x
x



; 
Câu 3(2đ): 1) Tính giá trị lượng giác của gĩc 
, nếu: 
4
sin =
5
 với 
2

   ; 
Câu 4(2đ): a) Lập phương trình tham số của 
đường thẳng  biết  đi qua điểm M(2; -1) và 
cĩ véctơ chỉ phương (3;4)u 
r
; 
b) Lập phương trình tổng quát của đường 
thẳng d đi qua 2 điểm A( -1; 3) và B(5; -
1). 
c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -5) đến 
đường thẳng d? 
Câu 5 (1đ): Xác định tâm và bán kính của 
đường trịn cĩ phương trình sau 
a)    
2 2
1 2 36x y    ; 
b) 2 2 4 6 1 0x y x y     . 
Câu 6: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
a b c
b c a
1 1 1 8
   
      
   
ĐỀ 4 
CÂU 1: Giải các bất phương trình: 
a).    9312 2  xxx b). 
2
5
1
1


 xx
CÂU 2: 
a). Cho 
1 1
cosa , cosb
3 4
= = . Tính giá trị 
biểu thức A cos(a b).cos(a b)= + - . 
b). Chứng minh rằng: 
2
2
2
1 sin x
1 2tan x
1 sin x
+
= +
-
CÂU 3: Cho tam giác ABC cĩ A = 60
0
; AB = 
5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và 
bán kính đường trịn ngoại tiếp của ABC. 
CÂU 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, 
cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 
a). Viết phương trình tổng quát của các đường 
thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. 
b). Viết phương trình đường trịn cĩ tâm là 
trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường 
thẳng BC 
CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, 
cho elip (E): 
2 2x 9y 36+ = . Tìm độ dài các 
trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E). 
ĐỀ 5 
CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: 
a). 
23x 4x 7 0- + + > b). 
2
2
3


x
x
x
CÂU 2: Cho phương trình 
2x 2mx 2m 1 0- + - = 
a). Chứng tỏ rằng phương trình luơn cĩ 
nghiệm với mọi m 
b). Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm cùng 
dấu. 
CÂU 3: 
a). Cho 
2
0;
13
5
cos

 aa . Tính 







3
cos,2cos

aa 
b). Đơn giản biểu thức: A = 
1 cos2x sin 2x
1 cos2x sin 2x
+ -
- -
. 
CÂU 4: Cho ABCD cĩ a 8,b 7,c 5.= = = 
Tính số đo gĩc B, diện tích ABCD , đường 
cao ah và bán kính đường trịn ngoại tiếp 
ABCD . 
BỘ 9 ĐỀ THI TỐN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
 Page 3/4 
CÂU 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 
điểm A(0;9),B(9;0),C(3;0) 
a). Viết phương trình tổng quát đường thẳng d 
đi qua C và vuơng gĩc AB. 
b). Xác định tọa độ tâm I của đường trịn ngoại 
tiếp tam giác ABC. 
c). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 
x 2y 1 0- - = sao cho ABMS 15D = 
CÂU 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 
phương trình elip (E): 
2 24x 9y 1+ = . Xác 
định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa 
độ các đỉnh của elip. 
ĐỀ 6 
CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: 
a). 
2x 3x 1
x
2 x
+ -
> -
-
 b). 
    03233  xxx 
CÂU 2: Cho 
2 2f (x) x 2(m 2)x 2m 10m 12= - + + + + . 
Tìm m để: 
a). Phương trình f(x) = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu 
b). Phương trình f(x)  0 cĩ tập nghiệm là R. 
CÂU 3: 
a). Cho tan 3a = . Tính giá trị các biểu thức: 
2 2A sin 5cos= a + a và 
sin x 3cos x
B
3sin x cos x
+
=
-
b). Rút gọn biểu thức: 
)
2
sin()
2
sin()sin()sin( xxxxA 


CÂU 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC 
với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) 
a). Viết phương trình tổng quát của đường cao 
kẻ từ A. 
b). Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp 
xúc với đường thẳng AC. 
c). Tính gĩc BAC và gĩc giữa hai đường thẳng 
AB, AC. 
CÂU 3: Viết phương trình chính tắc của elip 
biết elip cĩ độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu 
điểm 2F (3;0) 
ĐỀ 7 
CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: 
a).
2(1 x)(x x 6) 0- + - > b). 
53
2
2
1



 x
x
x
CÂU 2: 
a). Với giá trị nào của tham số m, hàm số 
2y x mx m= - + cĩ tập xác định là R 
b). Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm 
dương phân biệt: 
2x 2m m 5 0x- - - = . 
CÂU 3: 
a). Cho 
0 04 0
5
cos và 90a = < a < . Tính 
cot tan
A
cot tan
a + a
=
a - a
. 
b). Rút gọn biểu thức: B = 
2 21 2sin 2cos 1
cos sin cos sin
- a a -
+
a + a a - a
CÂU 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 
A(5;4) và hai đường thẳng 
: 3x 2y 1 0 D + - = , : 5x 3y 2 0 ¢D - + = 
a). Viết phương trình tổng quát đường thẳng 
qua A và vuơng gĩc ∆ 
b). Tìm tập hợp điểm N thuộc đường thẳng
d : x 2y 0 - = sao cho khoảng cách từ N đến 
D gấp đơi khoảng cách từ N đến ∆. 
CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, 
cho đường trịn (C): 
BỘ 9 ĐỀ THI TỐN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
 Page 4/4 
2 2x y 4 6y 3 0x+ - + - = . Viết phương 
trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm 
M(2; 1) 
ĐỀ 8 
CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: 
a). 01472  xx 
b) x5 4 6  c) x x2 3 1   
Câu 2: Rút gọn biểu thức 
2
1 c 2x
P 5
2c x
os
os
+
= - 
CÂU 4: Cho 

2
2
3
;
5
3
cos  aa . Tính các 
giá trị lượng giác cịn lại của gĩc a . 
CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 
Oxy, cho các điểm A( 1; 3), B(1;2)- - và 
C( 1;1)- 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng 
chứa cạnh BC. 
b)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 
D qua điểm A và song song với cạnh BC 
c). Tìm tọa độ điểm D trên đường thẳng D sao 
cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
d). Viết phương trình đường trịn tâm A, và đi 
qua C. 
Câu 6 (3,0 điểm). 
1) Cho 0; 0a b  . Chứng minh rằng : 
( )( )( ) 8a b b c c a abc    
2) Giải bất phương trình: 
a.
  2 2
3
0
9 4
x
x x
 

 
 b. x x2 3 1   
CÂU 7: Tìm giá trị của tham số m để phương 
trình: 
2(m 5)x 4mx m 2 0- - + - = cĩ 
nghiệm. 
ĐỀ 9 
CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: 
a). 043 2  xx b). 
   22 142 xx  c). 
4
1
2
1
2 

 xx 
CÂU 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương 
trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt: 
2(m 2)x 2(2m 3)x 5m 6 0- + - + - = 
CÂU 3: 
a). Cho 
2
3
;
4
3
sin

  aa . Tính 
2
sin,
6
cos,tan,cos
a
aaa 







b). Rút gọn biểu thức 
3 3cos sin
A
1 sin cos
a - a
=
+ a a
. 
Sau đĩ tính giá trị biểu thức A khi 
3
p
a = . 
CÂU 4: Cho ABC cĩ 060ˆ A , AC = 8 cm, 
AB = 5 cm. Tính cạnh BC, r, R diện tích 
 ABC. 
CÂU 5: Cho ABC cĩ A(1; 1), B(– 1; 3) và 
C(– 3; –1). 
a). Viết phương trình đường thẳng AB. 
b). Viết phương trình đường trung trực  của 
đọan thẳng AC. 
CÂU 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 
đường trịn cĩ phương trình: 
2 2x y 2 4y 4 0x+ - + - = 
a). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của 
đường trịn. 
b). Lập phương trình tiếp tuyến của đường 
trịn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
d cĩ phương trình: 3 4y 1 0x- + = . 
Câu 7: 
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: 
a b b c c a
c a b
6
  
   
2) Tìm m để biểu thức sau luơn luơn dương: 
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1    