Bộ đề cương ôn tập-Luyện thi vào lớp 10

LỜI NÓI ĐẦU
Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của nhà trường nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh sắp tới. Tổ KHTN trường THCS Nghi Văn biên soạn bộ đề cương ôn tập-luyện thi vào lớp 10.
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. 
Chúng tôi cố gắng biên soạn nội dung đề cương bám sát với thực tế năng lực của học sinh trường THCS Nghi Văn, nhằm tổ chức , ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học để phục vụ cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013 và những năm tiếp theo đạt hiệu quả tốt nhất.
Bộ đề cương này biên soạn mang tích chất định hướng, bám sát theo các đơn vị kiến thức trọng tâm theo nội dung cuốn sách luyện thi vào lớp 10 và các đề thi vào lớp 10 của SGD Nghệ An ra trong các năm gần đây.
 Chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thiện hơn bộ đề cương này trong các năm tiếp theo.
 Nhóm biên tập
 Tổ KHTN – Trường THCS Nghi Văn
A.Phần Đại số
Dạng 1: Bài toán rút gọn tổng hợp.
Một số chú ý: 
Các hằng đẳng thức hay dùng:
 5. Học sinh phải biết đưa ra ngoài dấu căn 
 6. Học sinh phải biết tạo thành hằng đẳng thức khi gặp các biểu thức sau 
 để rút gọn: 	; ; 
1.2 Chọn lọc các bài tập ôn luyện:
 Câu 1: P = 
a.Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để p <0.
Câu 2: K = 
a.Tìm ĐKXĐ và rút gọn K b. Tính K sao cho x= 4+2.
Câu 3 : . Cho biểu thức A = .
	a)Nêu ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
	c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
 ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010 )
Câu 4: Cho biểu thức P = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn P; b)Tính giá trị của P khi x = 9;
 c) Khi x thoả mãn ĐKXĐ. Hãy tìm GTNN của biểu thức B = A(x – 1).
( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2010 – 2011 )
Câu 6 : Cho biểu thức P = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P = .
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = .
 ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2008 – 2009)
Câu 8: Cho biểu thức M = a)Nêu ĐKXĐ và rút gọn M.
Tìm GTNN cảu biểu thức M.
Câu 9: Cho biểu thức A = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn A. b)Tính giá trị của A khi x = 25. c)Tìm x để A = -.
 Câu 10: Cho biểu thức A = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn A. b)Tìm giá trị của A khi x = 
c)Tìm GTNN của biểu thức A.
Câu 11 : Cho biểu thức P = 
 a)Nêu ĐKXĐ và rút gọn P. b) CMR nếu 0 0. 
 c)Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 12: Cho biểu thức P = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn P. b)Tính giá trị của P khi x = 25.
 c)Tìm x để P..
Câu 13 : Cho biểu thức: A = (x³ 0; x≠ 4 ; x≠ 9)
 a, Tìm các giá trị của x để A > 1. b, Tìm các giá trị của x Z để A Z.
Câu 14 : Cho biểu thức: M = 
a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để M dương. c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Câu 15 : Cho biểu thức: P = 
Tìm các giá trị của x để P > 0
Tìm x để P = 6..
Câu 1 6: P=
 Rót gän P
 So s¸nh P víi 3
 Câu 17 : Cho biÓu thøc :
 P= 
 a.Rót gän P
 b.T×m a ®Ó P<
 Câu 18 : Cho biÓu thøc:
 P=
a.Rót gän P
T×m x ®Ó P<
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
Câu 19 : XÐt biÓu thøc 
a) Rót gän A.
b) BiÕt a > 1, h·y so s¸nh A víi .
c) T×m a ®Ó A = 2.
d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Câu 20: Cho biÓu thøc 
a) Rót gän biÓu thøc C.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña C víi .
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó 
Dạng 2: Phương trình bậc hai và hệ thức vi -ét
2.1 Kiến thức bổ sung:
 Phương trình: ax2 + bx + c = 0 () t
Phöông trình t coù 2 nghieäm phaân bieät 	 ; Có nghiệm: 
Phöông trình t coù 2 nghieäm traùi daáu 	
Phöông trình t coù 2 nghieäm cuøng daáu 	
Phöông trình t coù 2 nghieäm cuøng döông 	
Phöông trình t coù 2 nghieäm cuøng aâm 	
2.2. Bài tập chọn lọc:
 Câu 1: Chøng minh r»ng c¸c ph­¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm.
 a> x2 -3mx – 1 =0
 b> x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 
 c> x2 + (m + 1)x + m = 0 
d> x2 – 2mx – m2 – 1 = 0
Câu 2 : Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã.
X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 4. TÝnh nghiÖm cßn l¹i.
Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu (tr¸i dÊu)
Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng d­¬ng (cïng ©m).
§Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia.
§Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 – x2 = - 2.
§Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhËn 
 gi¸ trÞ nhá nhÊt
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 4x + m-1 = 0 (1)
	1, Giải phương trình khi m = 4; m= -4.
	2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3, Tìm m để phương trình có nghiệm
4, Tim để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
5, Tìm m để phương trình vô nghiệm.
6, Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
7, Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. Tìm nghiệm còn lại.
8, Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
9, Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
10, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thảo mãn các hệ thức:
	a, x1 = 2x2	b, x12 + x22 = 8
	c, 	d, x1 – x2 = 2.
Câu 4: Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a, Giải phương trình khi m = 0; m= 3.
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt 
với mọi giá trị của m.
c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.
 d/Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
 e. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 5: Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
 x2 –(m + 1)x +2m – 2 = 0 
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Tìm các giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu 6: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0.
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 víi mäi m.
T×m biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x1 ; x2 kh«ng phô thuéc vµo m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n: .
Câu 7: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
	a, Giải phương trình khi m = 2 và m = -1.
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu 8 : . Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.
Câu 9: Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
	x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 	(1)
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu 10: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
	b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
	c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22 
Câu 11: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
	a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
	c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Câu 12: Cho phương trình : (x là ẩn )
Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu 
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Chứng minh biểu thức M= không phụ thuộc vào m.
Câu 13: Tìm m để phương trình :
 a) có hai nghiệm dương phân biệt 
 b) có hai nghiệm âm phân biệt
 c) có hai nghiệm trái dấu
Câu 14: Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 (1).
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
c, Phương trình có thể có hai nghiệm cùng âm không? 
Câu 15: Cho phương trình bậc hai với tham số m: 2x2 - ( m + 3 )x + m = 0 (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 
 x1+ x2 = 
(Đê thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010)
Câu 16: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1)
a)Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Hãy xác định m để:
(Đê thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2006 – 2007)
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
D¹ng 1. T¨ng gi¶m
Câu 1: Mét ®oµn xe chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh cã thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªu chiÕc?
Câu 2: Trong mét phßng cã 80 ng­êi häp, ®­îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c d·y ghÕ. NÕu ta bít ®i hai d·y ghÕ th× mçi d·y ghÕ cßn l¹i ph¶i xÕp thªm hai ng­êi míi ®ñ chç. Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ®­îc xÕp bao nhiªu ng­êi ngåi?
Câu 3: Mét phßng häp cã 360 chç ngåi vµ ®­îc chia thµnh c¸c d·y cã sè chç ngåi b»ng nhau. NÕu thªm cho mçi d·y 4 chç ngåi vµ bít ®i 3 d·y th× sè chç ngåi trong phßng häp kh«ng thay ®æi. Hái ban ®Çu sè chç ngåi trong phßng häp ®­îc chia thµnh bao nhiªu d·y?
Câu 4 : Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá.
D¹ng 2. Chuyển động
Câu 5: Hai ng­êi ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B dµi 75 km . Ng­êi thø nhÊt mçi giê ®i nhanh h¬n ng­êi thø hai 5 km/h nªn ®Õn B sím h¬n ng­êi thø hai 10 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi.
Câu 6: Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc trªn qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi 120 km. Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn b tr­íc « t« thø hai lµ 2/5 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe. 
Câu 7: Mét « t« ®i trªn qu·ng ®­êng dµi 520 km. Khi ®i ®­îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/hvµ ®i hÕt qu·ng ®­êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«, biÕt thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ 8 giê.
Câu 8: Mét ng­êi dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36 km trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. §i ®­îc nöa ®­êng, ng­êi ®ã nghØ 18 phót nªn ®Ó ®Õn B ®óng hÑn ph¶i t¨ng vËn tèc 2 km/h. TÝnh vËn tèc ban ®Çu.
Câu 9: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngược từ B về A . Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi
Câu 10 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
D¹ng 3. Bài toán làm chung một công việc hoặc bể nước.
Câu 1 1: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
Câu 12: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Câu 13 : Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc trên.
D¹ng 4. Toán hình học: 
Câu 14. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu 15 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn
Câu 16 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 17: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy .
D¹ng 5. Tìm số: 
Câu 18 : T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 4 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta nhËn ®­îc sè míi b»ng sè ban ®Çu.
Câu 19 : T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta nhËn ®­îc sè míi b»ng sè ban ®Çu.
Câu 20 :TÝch cña 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp lín h¬n tæng cña chóng lµ 109. T×m 2 sè ®ã.
Dạng 4: Hệ phương trình
Câu 1 :Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh
Gi¶i hÖ b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô
Câu 2 :Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh 
Dạng 5: Đồ thị và hàm số
Câu 1 :Cho hàm số y = (2k – 1)x + k – 2 (d) víi k lµ tham sè.
Tìm K để hàm số đó là hàm số bậc nhất.
Tìm K để hàm số đó là hàm số đồng biến.
§Þnh k ®Ó (d) ®i qua ®iÓm (1 ; 6).
§Þnh k ®Ó (d) song song víi ®­êng th¼ng 2x + 3y – 5 = 0.
§Þnh k ®Ó (d) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x + 2y = 0.
CMR kh«ng cã ®­êng th¼ng (d) nµo ®i qua ®iÓm A(-1/2 ; 1).
Chøng minh r»ng khi k thay ®æi, ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Câu 2 : a> Trên cùng một hệ trục Oxy vẽ các đồ thị hàm số sau: 
 y= 2x (d1) ; y = -x + 3 (d2) và y = 2x – 5 (d3)
 b> Giải thích tại sao (d1) cắt (d2) ; (d1) // (d3)
 c> Bằng phép tính,hãy tìm tọa độ giao điểm của :(d1)với (d2); (d1) với (d3); 
 (d2) với (d3)
Câu 3:Trên cùng một hệ trục Oxy vẽ các đồ thị hàm số sau : y =2x+3 và y = 2x2 và tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
Câu 4 :
BiÕt ®å thÞ hµm sè y = ax2 ®i qua ®iÓm (- 2 ; -1). H·y t×m a vµ vÏ ®å thÞ (P) ®ã.
Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm lÇn l­ît trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ 2 vµ - 4. T×m to¹ ®é A vµ B 
Câu 5 :Trong cïng hÖ trôc vu«ng gãc, cho parabol (P): vµ ®­êng th¼ng (D):
 y = mx - 2m - 1.
a) VÏ ®é thÞ (P).
b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P).
c) Chøng tá r»ng (D) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh A thuéc (P).
B.Phần Hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại 
H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
Tứ giác CEHD, nội tiếp .
Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
H và M đối xứng nhau qua BC.
Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâmđườngtròn 
ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh ED = BC.
Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
 Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
Chứng minh AC + BD = CD.
Chứng minh ÐCOD = 900.
3.Chứng minh AC. BD = .
4.Chứng minh OC // BM
5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
5.Chứng minh MN ^ AB.
6.Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc 
A , O là trung điểm của IK.
Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tính bán kính đường tròn (O) 
Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
Chứng minh OAHB là hình thoi.
Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
Chứng minh tam giác BEC cân.
Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao 
cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
 Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh BM // OP.
3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
3) Chứng minh BAF là tam giác cân.
4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Bài 9 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E).
Chứng minh AC. AE không đổi.
Chứng minh Ð ABD = Ð DFB . 
Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp. 
Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đường 
vuông góc từ S đến AB.
1.Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng ∆ PS’M cân. 
2.Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn .
Bài 11. Cho tam giác ABC (AB = AC). Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) tại các điểm D, E, F . BF cắt (O) tại I , DI cắt BC tại M. Chứng minh :
Tam giác DEF có ba góc nhọn.
DF // BC. 3. Tứ giác BDFC nội tiếp. 4. 
Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến 
tại N của đường tròn ở P. Chứng minh :
Tứ giác OMNP nội tiếp.
Tứ giác CMPO là hình bình hành.
CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4.Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
Chứng minh AFHE là hình chữ nhật. 
BEFC là tứ giác nội tiếp.
AE. AB = AF. AC. 
Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa 
 đường tròn .
Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K.
Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K).
EB với các nửa đường tròn (I), (K).
1.Chứng minh EC = MN.
2.Ch/minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đ/tròn (I), (K).
3.Tính MN.
4.Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn
Bài 15 .Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh:
	a) 
	b) 
	c) HP = HQ.
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A.và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G.
Chứng minh :
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp .
 AC // FG.
Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy.
Bài 17. Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng B. C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB. AC.
1.Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
2.Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
3.Chứng minh OH ^ PQ 
Bài 18 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B) ; trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn ; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng quy tại I.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, 
 Chứng minh KCOH là tứ giác nội tiếp .
Bài 19. Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD.
Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp .
Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
Chứng minh BI // AD.
Chứng minh I, B, E thẳng hàng.
Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’).
Bộ đề 2011-2012
 Bài 20.(Đ 1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) AE.AF = AC2.
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 21. (Đ 2) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (IAB,KAC)
 a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: .
Bài 22. (Đ 3) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
 a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.
 c) Chứng minh rằng OA EF.
Bài 23. (Đ 4) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính số đo của góc 
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK BN.
Bài 24. (Đ5) Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
 a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
 b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE 
 c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
 d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: . 
Bài 25. (Đ6) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
 a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) NM là tia phân giác của góc .
 c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
Bài 26. (Đ7) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
 a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
 b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
 c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Bài 27. (Đ 8) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
 a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh .
 c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). CMR: MB đi qua trung điểm của CH.
Bài 28. (Đ9) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
 a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
 c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM.Chứng minh IK //AB.