Bộ đề hình học lớp 9

Bộ đề hình học lớp 9
Dạng bài tập chứng minh 
Bài 1 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H
 1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF
 2/ADCO là tứ giác nội tiếp
 3/DC2=DE.DB
 4/AF.CH=AC.EC
 5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)
 6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng
Bài 2 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại M .Chứng minh
 1/Tứ giác ADOC nội tiếp , xác định tâm
 2/Tứ giác ADMO là hình chữ nhật
 3/Tứ giác DMCO là hình thang cân
 4/Gọi N là giao điểm của AE và DM , AC cắt OD tại H . Chứng minh :HN//OC
 5/AC cắt DM tại S , BS cắt (O) tại I . Chứng tỏ : 3 điểm N,C,I thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AB<AC.Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam gíac ABC cắt nhau tại H
 1/Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp , xác định tâm I
 2/Chứng minh : AH=2OI
 3/EF cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ),MI cắt (O) tại K .Chứng minh :
a/ tam giác AMN cân b/HF.CF – HE.BE = OE2 – OF2
c/BC2=4MI.KI
 4/ Vẽ HT vuông góc với NK tại T . Chứng minh : AK vuông góc với HN rồi suy ra tứ giác MKTE nội tiếp
Bài 4 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ,OA cắt BC tại H . Vẽ đường kính CD ,AD cắt (O) tại E.Chứng minh rằng :
 1/Tứ giác OBAC nội tiếp rồi xác định tâm
 2/BD//OA và BD.OA=2R2
 3/Tam giác BEH là tam giác vuông 
 4/Gọi F là giao điểm cúa BC và AD , AB cắt CD tại I , BE cắt OA tại M . Chứng tỏ : 3 điểm I,F,M thẳng hàng
 5/Gọi S là giao điểm của CE và OA. Từ S kẻ đường thẳng song song với bC cắt (O) tại N ( N thuộc cung nhỏ CE ) .Chứng minh : MN là tiếp tuyến của (O)
 6/OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : EG2=ES.EM – SG.MG
Bài 5 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) .Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M sao cho MB>MC . Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại F và E . Gọi H là giao điểm của EF và BC.Chứng minh 
 1/Các tứ giác OBAC , OCEM , OBFM nội tiếp
 2/ HM2=HC.HB
 3/Chu vi tam giác AEF = 2AB
 4/Gọi I và T lần lượt là giao điểm của BC với OF và OE . Chứng tỏ : 3 đường thẳng OM,FT,EI đồng quy
 5/ Chứng minh : AM vuông góc với OH
 6/ Gọi S là trung điểm của OM . Kẻ AQ vuông góc với HF tại Q , HS cắt AQ tại N . Đường thẳng qua N vuông góc với AH cắt EQ tại K . Chứng minh : K là trung điểm MQ
Bài 6 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R.Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD<AE , D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau )
 1/Chứng minh : AB2=AD.AE và tứ giác OBAC nội tiếp , xác định tâm J
 2/Tứ giác EOHD nội tiếp rồi suy ra góc ECD = góc EHB
 3/Vẽ EK vuông góc với BC tại K , DK cắt (O) tại M . Vẽ đường kính EI . Chứng tỏ : 3 điểm M,H,I thẳng hàng
 4/Vẽ dây cung MN song song với BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại G . Chứng tỏ : 3 điểm A,I,N thẳng hàng
 5/Gọi S là giao điểm của AG và BI , CS cắt (O) tại T .Chứng minh : BT vuông góc với JT
Bài 7 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Từ C vẽ CH vuông góc với AB tại H . VẼ HD vuông góc với AC tại D và HE vuông góc với BC tại E . Chứng minh :
 1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật
 2/Tứ giác ADEB nội tiếp
 3/OC vuông góc với DE
 4/DE cắt (O) tại I ( I thuộc cung nhỏ AC ) . Gọi K là trung điểm của Hi . Chứng tỏ : tam giác DKE vuông
Bài 8 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , CD cắt AB tại H . Vẽ AK vuông góc với CH tại K . Chứng minh :
 1/Tứ giác ADCO nội tiếp
 2/DC2=DK.DH
 3/OD.BC=2R2
 4/HD.KC=HC.AD
 5/Qua H kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh : HN=2HM
 6/Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt AH tại I .Chứng minh : I là trung điểm của AH
 7/ Từ A kẻ đường thằng song song với MI cắt BM tại S. Từ S kẻ đường thẳng song song với MN cắt AH tại F. Chứng minh : 3 điểm C,E,F thẳng hàng ( E là giao điểm BD với O )
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Đường tròn tạm O , đường kính CH cắt BC tại K . Các tiếp tuyến tại E và C của (O) cắt nhau tại M . Chứng minh :
 1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
 2/HF.HC=HB.HE
 3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
 4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
 5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
 6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm
Bài 10 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC > AB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt AC tại D , vẽ CH vuông góc với AB tại H . Chứng minh :
 1/Tứ giác ODCB nội tiếp và tích AD.AC không đổi
 2/Tứ giác AOCE nội tiếp được và CH2=AH.BH
 3/T là giao điểm của AI và OD . Chứng tỏ : T,C,B thẳng hàng
 4/Đường trung trực của AH cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC ) .Chứng minh : HS2=EC.HC
 5/Trên tia tiếp tuyến tại B của (O ) lấy 1 điếm K sao cho BK=2CH (K và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ AB ) .Chứng tỏ : HI vuông góc với KD
Bài 11 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm .Gọi H là giao điểm của AE và OD.Chứng minh :
 1/AC2=BC.DC
 2/Tứ giác AHCD nội tiếp
 3/HE là phân giác của góc CHB
 4/Gọi S là giao điểm của OD và AC .Từ S kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M .Chứng minh : 3 điểm M,H,B thẳng hàng
 5/Đường thẳng qua S song song với AE cắt MH tại N .Chứng minh : N là trung điểm của MH suy ra 3 đường thẳng MS,AE,BD đồng quy
Bài 12 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh :
 1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm
 2/tứ gíac ACBE là hình chữ nhật
 3/DM.DO=DC.DB
 4/Gọi I là giao điễm cũa BM và NE .Chứng minh : I là trung điểm của BM
 5/EN cắt (O) tại T .Chứng tỏ : DT là tiếp tuyến của (O)
 6/ Qua C kẻ đường thẳng song song với OD cắt AB tại G và cắt ET tại K .Chứng minh : N là trung điểm của KT
Bài 13 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Kẻ các tiếp tuyến Ax và By của (O) ,( Ax và By cùng nằm trên cùng mặt phẳng bờ AB ) .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng :
 1/Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp
 2/ tam giác MON là tam giác vuông
 3/AM.BN=R2
 4/Diện tích tứ giác AMNB=OM.ON
 5/Gọi I là trung điểm của OB. Trên tia đối tia BN lấy 1 điểm H ( N nẳm giữa B và H ) sao cho BN=2HN .Chứng minh :Tứ giác HCIHN nội tiếp được
 6/HC cắt AM tại K .Chứng minh : K là trung điểm của AM
 7/Gọi P là giao điểm của HI và ON , Q là giao điểm của OM và IK .Chứng minh : IC vuông góc với PQ
Bài 14 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) .Dựng đường tròn tâm O ,đường kính AB cắt AC và AB lần lượt tại D và E , BD cắt CE tại H .Chứng minh rằng :
 1/H là trực tâm của tam giác ABC
 2/Tứ giác AEHD nội tiếp ,xác định tâm I
 3/Từ A kẻ tiếp tuyến AS đến O ( S là tiếp điểm và S thuộc cung nhỏ DC ) .Chứng minh rằng AS2=AD.AC
 4/Chứng tỏ : EI và tiếp tuyến của (O)
 5/Tiếp tuyến tại B cũa (O) cắt DI tại K ,AH cắt BC tại L .Chứng tỏ : KC đi qua trung điểm của AL
 6/EI cắt BK tại N .Chứng minh : 3 điểm N,H,S thẳng hàng
Bài 15 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC.Vẽ CH vuông góc AB tại H .Dựng đường tròn tâm (I) ,đường kính CH cắt AC , BC và (O) lần lượt tại D,E và K ,CK cắt AB tại M .Chứng minh :
 1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật
 2/DE2=DC.AC=CE.CB
 3/MH.AH=BH.AM
 4/ 3 điểm D,E,M thẳng hàng
 5/ Kẻ tiếp tuyến MS đến (O ) với S là tiếp điểm ( C và S nằm ở 2 mặt phẳng bờ AB khác nhau ) .Vẽ SJ vuông góc với OM tại J .Chứng minh hệ thức : MH .HJ=OH.MJ
 6/T là giao điểm của CH và OK ,OI cắt CJ tại L .Chứng minh : KJ//TL và tam giác CLT là tam giác cân
Bài 16 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R). Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H .Vẽ đường kính BD của (O) , AD cắt (O) tại E và cắt BC tại S , BE cắt OA tại I , SI cắt AB tại P .Chứng minh :
 1/Tứ giác OBAC nội tiếp được , xác định tâm J
 2/Tứ giác BHEA nội tiếp và CD//OA
 3/CE đi qua trung điểm của AH
 4/ SP là phân giác của góc HPE
 5 /Từ P kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm H,E,Q thẳng hàng
OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : IH.AG2=IA.HG2
Bài 17 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ) .Vẽ CK vuông góc với AB tại K ,OA cắt BC tại H
 1/Chứng minh : Tứ giác CHKA nội tiếp ,xác định tâm I
 2/BI cắt (O) tại E và cắt OA tại M .Chứng tỏ : Tứ giác CHEI nội tiếp
 3/Chứng minh : BC2=3BE.BM
 4/Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEA
 5/Gọi D là giao điểm của CE và KH .Chứng minh : tam giác HAD cân
 6/Gọi T là giao điểm của HK và BI .Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại G ( G và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ OA ) . Vẽ dây cung GS//AC . Trên OS lấy 1 điểm J sao cho OJ=2SJ . Chứng tỏ : 3 điểm C,J,T thẳng hàng
Bài 18 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA >2R . Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) .Dựng hình thang cân AOCD ,OA cắt BC tại H .Vẽ CK vuông góc với AB tại K, CK cắt OA tại I .Chứng minh :
 1/5 điểm O,B,A,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
 2/Tứ giác CHKA nội tiếp
 3/ IC.IK=OH.IA
 4/ Gọi T là giao điểm của OA và DK .Chứng minh : AT2=TI.TO
 5/Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CK tại M , DK cắt OM tại N .Chứng tỏ : tứ giác OIKN nội tiếp
 6/Từ K kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại Q . Từ Q kẻ đường thẳng song song với OA cắt AC tại P .Chứng minh : tam giác QKP cân
Bài 19 ( tuyển sinh 10 TPHCM ,năm 2012 – 2013 ) .Cho đường tròn tâm O có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F ( ME<MF ) . Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm , A nằm giữa 2 điểm M và B , A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO )
 1/ Chứng minh : MA.MB=ME.MF
 2/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO . Chứng minh : tứ giác AHOB nội tiếp
 3/ Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính MF , nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K .Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF . Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng MC
 4/ Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS .Chứng minh : 3 điểm P,Q,T thẳng hàng
Bài 20 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Vẽ CH vuông góc với AB tại H ,CH cắt (O) tại K .Trên HK lấy 1 điểm M bất kỳ , BM cắt (O) tại N .Chứng minh :
 1/H là trung điểm của CK
 2/Tứ giác AMNH nội tiếp được , xác định tâm
 3/BM.BN=BC2
 4/Trên AC lấy 1 điểm S sao cho SC>SA . Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ASH và AMN và T là trung điểm của CS .Chứng minh : 3 điểm P,Q,T thẳng hàng
 5/Gọi E là giao điểm của PQ và CK ,BE cắt (O ) tại J .Chứng tỏ : 3 đường thẳng HS,AJ,PQ đồng quy tại 1 điểm
Bài 21 : Cho tam giác BED có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) BD<BE . Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt DE tại A . Từ A kẻ tiếp tuyến AC đến O ( C là tiếp điểm ) .Vẽ 2 đường cao EN và BM của tam giác BED . Vẽ EH vuông góc với BC tại H .Chứng minh :
 1/ EH//OA và tứ giác OBAC nội tiếp
 2/OB vuông góc với MN và BM.BE=BN.BD
 3/Các tứ giác EMND , EBNH nội tiếp
 4/ Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K .Chứng minh : CD.EN=BD.EK
 5/Chứng minh : H là trung điểm của NK
 6/Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt HD tại I .Chứng minh : NI//DK
Bài 22 : ( TS lớp 10 TPHCM năm học 2011 – 2012 ) 
Cho đường tròn tâm (O) , đường kính BC. Lấy 1 điểm A trênh đường tròn (O) sao cho AC>BC .Từ A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC ( E thuộc AB và F thuộc AC)
 1/Chứng minh : tứ giác AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với DE
 2/Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q ( E nằm giữa P và F )
Chứng minh : AP2=AE.AB suy ra tam giác APH cân
 3/ Gọi D là giao điểm của PQ và BC ,K là giao điểm của AD với đường tròn (O) .Chứng minh : AEFK là tứ giác nội tiếp
 4/ Gọi I là giao điểm của KF và BC .Chứng minh : IH2=IC.ID
Bài 23 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có AB<AC .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D
 1/Chứng minh : AD2=BD.CD
 2/Vẽ 2 đường cao BM và CN của tam giác ABC. Chứng tỏ : tứ giác CMNB nội tiếp và 2 tam giác AMN và ABC đồng dạng
 3/Chứng minh : BD.AN2=CD.AM2
 4/Gọi E là điểm đối xứng M qua A .Chứng minh : EN vuông góc với OD
 5/ Đường cao OQ của tam giác ODE cắt MN tại H , AD cắt OE tại I ,AD cắt OQ tại T .Chứng minh : IT.HT=IA.HQ
 6/ J là giao điểm của EN và OA ,EJ cắt AD tại S .Từ S kẻ đường thẳng song song với EN cắt ED tại L .Chứng tỏ : 3 điểm A,H,L thẳng hàng
Bài 24 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC. Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) ở D , BD cắt (O) tại E và cắt AC tại F .Chứng minh : 
 1/FE.FB=FA.FC
 2/ DC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ADCO nội tiếp
 3/ Biểu diễn bán kính đường tròn O theo AE,EC,BC
 4/Từ D kẻ đường thẳng song sonf với AB cắt AE tại I .Chứng minh : 3 điểm I,F,O thẳng hàng
 5/ Kẻ tiếp tuyến IM đến (O) ,M thuộc cung nhỏ AC , H là giao điểm của BM và DI .Chứng minh : DM và AH cắt nhau tại 1 điểm J thuộc đường tròn (O)
 6/ AM cắt DI tại T .Chứng minh : 3 điểm T,E,J thẳng hàng
 7/Vẽ dây cung MK//AB .Chứng minh : 3 điểm H,E,K thẳng hàng
Bài 25 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) vẽ đường cao AD, trên AD lấy 1 điểm I sao cho góc BID=góc ACB
 1/Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
 2/Trên tia đối tia AD lấy 1 điểm N nắm ngoài (O:R) sao cho D nằm giữa A và N và DN=2DI, NC cắt (O) tại E .Chứng minh : ND.NA=2NE.NC
 3/Kẻ dây EF song song với BC , BF cắt AD tại H . Chứng minh H là trung điểm của AD
 4/Gọi P là trung điểm của BM, PC cắt (O) tại Q, QF cắt AC tại S và SH cắt BC tại T . Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác STC. Chứng minh : 3 điểm C,G,O thẳng hàng
Bài 26 : Từ 1 điểm A ngoài ( O:R) , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm )
 1/Chứng tỏ : Tứ giác OBAC nội tiếp . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
 2/Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) , OA cắt BC tại H . Chứng minh : Tứ giác EOHD nội tiếp
 3/Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DH tại K , CK cắt OA tại I .Chứng minh EH và CK cắt nhau tại 1 điểm L thuộc (O)
 4/Chứng minh : 3 đường thẳng EL,BD,AK đồng quy tại 1 điểm
Bài 27 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
 1/Chứng minh: Các tứ giác AFDC,DHEC nội tiếp
 2/Chứng minh : BH.HE=HF.HC=HD.HA
 3/Gọi M và N là trung điểm của EF và BF, AM cắt DN tại K.Chứng minh : tam giác AKC vuông
 4/Đường thắng qua A vuông góc với KF cắt CF và KN lần lượt tại P và Q, PE cắt AB tại T,QC cắt (O) tại I , BI cắt AQ tại S.Chứng minh : Tứ giác BPST nội tiếp được
Bài 28 :Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O;R) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
 1/Chứng minh : Các tứ giác BFEC,DHEC nội tiếp được
 2/EF cắt AD tại V.Chứng minh : HV.AD=AV.HD
 3/Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BF và CE, MN cắt BE tại I.Đường thẳng qua N vuông góc với MN cắt CF và ID lần lượt tại G và P.Chứng minh : Tứ giác DGCP nội tiếp được
 4/Kẻ tiếp tuyến IK với đường tròn tâm S ngoại tiếp tứ giác DGCP sao cho góc KIN tù.KN cắt (S) tại J và PJ cắt MN tại Q,CJ cắt MN tại T, AC cắt (S) tại R.Chứng minh:Tứ giác TQCR nội tiếp được
Bài 29 :Cho đường tròn tâm (O:R) và 1 điểm M ngoài (O) .Trên đường thẳng vuông góc với MO tại M lấy 1 điểm N bất kỳ . Từ N kẻ 2 tiếp tuyến NA và NB đến (O)( A,B là tiếp điểm , góc AOM là góc tù )
 1/Chứng minh : 5 điểm A,O,B,M,N cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm của nó là J
 2/Gọi I là giao điểm của AB và OM .Tính tích OI.OM theo R
 3/Từ I kẻ đường thẳng song song với MN cắt (O) tại H ( H thuộc cung nhỏ AB ) .Chứng tỏ : MH là tiếp tuyến của (O)
 4/ Vẽ dây cung BC//HK .Chứng tỏ : 3 điểm A,C,M thẳng hàng
 5/ T là giao điểm của BC và MJ .Chứng minh : AM vuông góc với IT
 6/ IC cắt MN tại D ,DH cắt (O) tại E và HI cắt BE tại K .Chứng tỏ : Hn là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HKB
Bài 30 : Từ 1 điểm A ngoài (O;R), vẽ 2 cát tuyến ABC và ADE đến (O)
 1/Chứng minh : AB.AC=AD.AE
 2/Từng cặp tiếp tuyến tại B và C, tại D và E cắt nhau lần lượt tại M và N.Chứng minh : Các tứ giác OBCM,ODNE nội tiếp được
 3/Chứng minh : MN vuông góc với OA
 4/MN cắt (O) tại P và Q và cắt OA tại I.Chứng minh : AP,AQ là tiếp tuyến của (O) và góc CIE=gócBID
 Bài 31 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB.Trên đường tròn lấy 1 điểm C bất kỳ.Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại M và N
 1/Chứng minh : Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp và AM.BN=R2
 2/Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN
 3/Gọi E và F lần lượt là trung điểm của OA và BN.Chứng minh : tam giác CEF vuông
 4/CF cắt AM tại D,DE cắt AC tại P và BC cắt EF tại Q.Chứng minh : CE2=DC.FC và OC đi qua trung điểm của PQ
 5/Đường thẳng qua O vuông góc với AN cắt AD tại S .Chứng minh : D là trung điểm của MS
Bài 32/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AB<AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và (O) tại N.vẽ AH vuông góc với BC tại H
 1/Chứng minh : AM là phân giác cũa góc OAH
 2/Chứng minh : AM2 =AB.AC-BM.CM
 3/AH cắt CN tại K, kẻ KF vuông góc với AC tại F, kẻ AD vuông góc với BN tại D, DE cắt AH tại I và cắt BC tại G.Chứng minh : DI.GE=GD.IE
 4/Kẻ NE vuông góc với BC tại E,.Trên AE lấy 1 điểm P sao cho EC=EP.Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt AB tại T.Chứng minh : AT.AB=2R.AH
Bài 33 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) (AD<AE ,D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau ) .Các tiếp tuyến tại B và E cắt nhau tại M ,MC cắt (O) tại N
 1/Chứng minh : M,B,A thẳng hàng và 2 tứ giác MBOE,OBAC nội tiếp
 2/ME2=MB2=MN.MC
 3/CD.BE.BN=NE.BC.DC
 4/Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt MC tại G , OA cắt BC tại H .Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác HNG cắt BC tại I .Chứng tỏ : B là trung điểm của IC
 5/Gọi S là giao điểm của GH và CD .Chứng tỏ : tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHS nằm trên OA
Bài 34 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có góc BAC<60độ.Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
 1/Chứng minh : Các tứ giác BEDC,AEHD nội tiếp.Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BEDC
 2/Vẽ đường kính AK.Chứng minh : 3 điểm H,I,K thẳng hàng và BK.CE+BD.KC=BC2
 3/Qua D kẻ đường thắng song song với AH cắt BK tại M.Đường thẳng qua B vuông góc với AI cắt DM tại N. Chứng minh : N là trung điểm của DM
 4/Gọi P là trung điểm của BM,PN cắt AK tại S và cắt BC tại Q, AK cắt BC tại S.Chứng minh : góc BFK= góc AQC và BF/AQ=SK/SC
Bài 35/Từ 1 điểm A ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ).Vẽ đường kinh CD,Dựng hình bình hành BOHK( OA cắt BC tại H) 1/Chứng minh : Tứ giác OBAC nội tiếp suy ra 3 điểm B,D,K thẳng hàng và DK.OA=3R2
 2/AD cắt (O) tại E ,OE cắt DK tại M.Chứng minh :Tứ giác DHEK nội tiếp và góc MKE= 2gócOEC
 3/Chứng minh : BE vuông góc với OK
 4/AB cắt OK tại I.Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại P.Trên AC lấy 1 điểm Q sao cho chu vi tam giác AIQ=2AB.Chứng minh:4 điểm P,I,E,Q thẳng hàng
Bài 36 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp O ( AB<AC) .Có 3 đường cao AD ,BE,CF cắt nhau tại H .Vẽ đường kính CG
 1/chứng tỏ : Tứ giác ABDE nội tiếp ,xác định tâm I
 2/Chứng tỏ : Tứ giác AFHE nội tiếp ,xác định tâm M
 3/3 điểm G,I,H thẳng hàng
 4/Đường thẳng qua D vuông góc với ID cắt AB tại N .Chứng tỏ : tứ giác IMFD nội tiếp
 5/ Trên AB lấy 1 điểm T sao cho góc NDT = góc AOI .Chứng minh : GT vuông góc với CN
 6/Chứng minh : AB.AC.BC=sin2A.4R.SBFEC( S là diện tích )
Bài 37 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) AB<AC. Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
 1/Chứng minh : Các tứ giác BFEC,AFHE nội tiếp được
 2/Chứng minh : HB.HE=HF.HC
 3/Gọi M là giao điểm của EF và BC ,EF cắt (P) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB) .Chứng minh : MF.EQ=MQ.PF
 4/Từ B kẻ đường thẳng song song với AH cắt AM tại N .Đường trung trực của ME cắt NE tại T .Từ T kẻ đường thẳng song song với Occắt AB tại G .Chứng minh : G là trung điểm của AB
 5/Chứng tỏ : NC đi qua trung điểm của AD
 6/Chứng minh : BN2=MN.AN
 7/Đường tròn tâm T ,bán kính TE cắt AC tại J .Chứng tỏ : 3 đường thẳng JG,AH,BC đồng quy tại 1 điểm
Bài 38 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ tiếp tuyến AB đến (O )(B là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ACD đến (O) ( AD<AE, D và B nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau ) .Vẽ BM vuông góc với AE tại M .Vẽ BN vuông góc với CD tại N .
 1/Chứng tỏ : Tứ giác BMDN nội tiếp được
 2/K là giao điểm của OB và DE .Từ K kẻ đường thẳng sonf song với BC cắt OA tại I .Chứng minh : góc IBK=góc HBM
 3/Chứng minh : AD.EK=AK.MD
 4/Gọi T là giao điểm của AH và BM ,HM cắt AC tại P ,PT cắt BC tại S .Chứng tỏ : AS và HE cắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)
 5/Chứng minh : IC vuông góc với MN
 6/Gọi J là điểm đối xứng H qua B ,MN cắt OA tại Q và cắt BC tại L .Chứng minh : đường tròn ngoại tiếp tam giác IJQ đi qua trung điểm của HL
Bài 39 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AB<AC.Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
 1/Tìm 3 tứ giác nội tiếp có đỉnh là H rồi chứng minh
 2/Chứng minh : AD là phân giác của góc EDF và BD.CD=HD.AD
 3/Trên tia đối tia BC lấy điểm N nằm ngoài (O) sao cho BC=2BN. Gọi M là điểm đối xứng E qua B, AM cắt (O) tại K,OM cắt CK tại G.Chứng minh : tứ giác BGOC nội tiếp được
 4/Các tiếp tuyến tại B và tại C của (O) cắt nhau tại Q kẻ tiếp tuyến NP đến (O).Chứng minh : 3 điểm G,P,Q thẳng hàng
Bài 40 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường cao AD của tam giác ABC.Vẽ tiếp tuyến xy của (O ) . Vẽ BM và CN cùng vuông góc với xy ( M,N thuộc xy )
 1/Chứng minh : Các tứ giác BDAM,CDHN nội tiếp
 2/DM cắt AB tại E, AC cắt DN tại F , EF cắt BM và CN lần lượt tại P và Q.Chứng minh : BP.CQ=NQ.MP
 3/Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Đường thẳng qua N vuông góc với DN và đường thắng qua M vuông góc với DM chúng cắt nhau tại K .Chứng minh : 3 điểm D,A,K thẳng hàng và DH=AK
 4/Chứng minh : BM2+CN2+BD2+CD2 ≤ 4R.AD
Bài 40 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AB<AC.Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau