Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 01	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (4 điểm)
	1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(1)=3
 2) Tính các tích phân sau:
 a) b) 
Câu II: (1 điểm)
 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
Câu III: (2 điểm)
 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0)
Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên d
Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa: (2 điểm)
 1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau
 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm .
 2) Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính 
Câu Va: (1 điểm)
 Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): và mặt phẳng
 (P): .
 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (2 điểm)
 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.
 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: 
Câu Vb: (1 điểm)
 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) : 
Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
	.
HẾT.
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
Câu I
1)
Ta cĩ =
0.5
Theo đề: F(1)=3
0.25
Vậy F(x)= 
0.25
Câu I
2)a)
=
0.5
 =
0.5
 = -
0.5
Câu I
2)b)
Đặt 
0.25
 =
0.25
Với J=
Đặt 
0.25
Đổi cận: 
0.25
J=
0.25
Vậy 
0.25
Câu II
0.25
0.25
0.25
Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1
0.25
Câu III
1)
0.25
d cĩ VTCP là 
0.25
0.25
0.25
Câu III
2)
B đối xứng với A qua d H là trung điểm BA
0.25
0.5
0.25
Câu IVa
1)
Lập PTTT của đồ thị HS tại A(-1;-2) là 
0.25
PTHĐGĐ: 
 Vậy diện tích 
0.25
 = 
0.25
 = 
 = 
 = 
0.25
Câu IVa
2)
Vì là hai nghiệm của PT: 
 Nên theo định lí tao cĩ: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)
Mp (Q) có VTPT là 
0.25
 nên có phương trình là
0.25
Toạ độ giao điểm M của (Q) và (d) là nghiệm của hệ:
0.25
Gọi là đường thẳng qua A, M, có VTCP là 
Vậy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề bài là : 
0.25
Câu Ivb
1)
Ta có (P): y2 = 4 x x = và (d): 2x+y-4 = 0 x= .
Phương trình tung độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là: = 
0.5
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S= 
0.5
Câu IVb
2)
 (1)
Đặt 
(1)
0.25
Với t=1 
0.25
Với t=-4 
 (*)
0.25
PT (*) cĩ 2 nghiệm phức: 
Vậy phương trinh đã cho cĩ 4 nghiệm.
0.25
Câu IVb
0.25
Tam giác MOA cân tại O và M,O,A khơng thẳng hàng
0.25
0.25
Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A khơng thẳng hàng. Vậy cĩ hai điểm thỏa điều kiện đề bài.
0.25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 02	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
Tính các tích phân sau: 
 a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức: 
Câu III (2,0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 )
	1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2/ Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính BC . 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau : 
 	 và 
Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: .
Câu Va ( 1,0 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): , đường thẳng và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Giải bất phương trình : 
Tìm mơđun và acgumen của số phức: 	
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng AB và CD. 
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
CÂU I
(4đ)
1
 . Vậy 
( 0,5 đ )
(0,5đ)
2
(3đ)
a) Đặt u = -x3 du = -3x2dx x2dx = du
(0,25đ)
 Đổi cận : x = 0 u = 0 ; x = 2 u = -8
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
b) Đặt 
(0,5đ)
Khi đĩ : 
(0,5đ)
(1,0đ)
CÂU II
(1đ)
 = 
(0,25đ)
(0,25đ)
Phần thực: 
Phần ảo: 
(0,5đ)
CÂU III
(2đ)
2. ; 
(0,25đ)
 - VTPT
(0,25đ)
PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0
(0,25đ)
 23x – 17y – 8z + 7 = 0
(0,25đ)
3. I – trung điểm BC - I tâm mặt cầu (S)
(0,25đ)
 Bán kính : 
(0,25đ)
 PTMC (S) : 
(0,5đ)
CÂU IVa
(2đ)
Gọi và 	
Khi đĩ : 
(0,25đ)
Diện tích : 
(0,25đ)
(0,25đ)
 (đvdt )
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
CÂU Va
(1đ)
VTPT của (P) : 
(0,25đ)
 VTCP của : 
(0,25đ)
Vìnên 
(0,25đ)
 Phương trình đường thẳng : 
(0,25đ)
CÂU IVb
(2đ)
( Mỗi ý 0,25 điểm )
(1,0đ)
(0,75đ)
VẬY: Mơ đun =1; acgumen = α với 
(0,25đ)
CÂU Vb
(1đ)
Cĩ 
Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD
Δ là đường vuơng gĩc chung nên 
 Suy ra 
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 03	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng 
2) Tính tích phân	
a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo và mơđun của số phức 
Câu III (2,0 điểm)	Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và 
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG 
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện. 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. 
2) Trên tập hợp , giải phương trình:	
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng sao cho MH ngắn nhất. 
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
2) Trên tập hợp , cho phương trình: cĩ 2 nghiệm . Tính 
Câu Vb (1,0 điểm)	Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất. 
-------------------------Hết--------------------------
CÂU
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
I
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .
(1,0 điểm)
 (C hằng số)
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tính tích phân
a) 
(1,5 điểm)
Đặt 
Đổi cận: 
Do đĩ: 
 . Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
b) 
(1,5 điểm)
+ Đặt 
+ Do đĩ:
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
 Tìm phần thực, ảo và mơđun của số phức 
(1,0 điểm)
Số phức z cĩ phần thực là , phần ảo là , mơđun 
0,25
0,25
0,5
III
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và 
(2,0 điểm)	
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG
 là VTCP của AG
Phương trình tham số: 
0,25
0,25
0,5
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện.
Mặt phẳng (ABC) đi qua , VTPT cĩ phương trình: 
Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta cĩ 3=0 (sai)
	Suy ra 
Vậy O,A,B,C lập thành 1 tứ diện
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
IVa
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox
( 2,0 điểm)
Phương trình hịanh độ giao điểm: 
Diện tích: 
0,25
0,5
0,25
2) Trên tập số phức, cho phương trình	
0,25
0,25
0,25
0,25
Va
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng sao cho MH ngắn nhất
( 1,0 điểm)
 cĩ VTCP 
 và MH ngắn nhất H là hình chiếu của M lên 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
IVb
1) Giải hệ phương trình: 
(2,0 điểm)
Điều kiện: x,y>0
Nghiệm hpt: (1;1), 
0,25
0,25
0,5
2) Trên tập hợp , cho phương trình cĩ 2 nghiệm . Tính 
 cĩ hai căn bậc hai là: và –
Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
Cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất.
(1,0 điểm)
 nhỏ nhất bằng 28 khi t=2
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 04	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I: (4, 0 điểm)
	1) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
2) Tính các tích phân : 
 a/ 	 b/ J =
Câu II: (1, 0 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
Câu III: (2, 0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) cĩ phương trình: 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa: (2, 0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
2) Giải phương trình trên tập số phức. 
Câu Va: (1, 0 điểm)
 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d cĩ phương trình: . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb: (2, 0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy
2) Giải phương trình trên tập số phức. 
Câu Vb: (1, 0 điểm)
 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (): x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng cĩ phương trình: . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () bằng 
------------HẾT----------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TỐN 12 
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm)
Câu 1
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 1
1
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
1,0 đ
Nguyên hàm F(x) = - cotx + C .
F = cot+C = 0 
Suy ra C = 
Vậy F(x) = - cotx 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1
2
a/ Tính các tích phân : 
1,5 đ
a)
Đặt u = 
Đổi cận : x = 0 ; x = 1 
Ta được I = = 
 = 
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 1
2
b/ J =
1,5 đ
b)
Ta cĩ: 
Đặt 
Do đĩ: 
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 2
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
1,0 đ
Vậy phần thực , phần ảo 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 3
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) cĩ phương trình: 
Câu 3
1
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
1,0 đ
Đường thẳng (d) đi qua và cĩ VTCP là: 
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuơng gĩc với (d) nên VTPT của (P) là 
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2
2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
1,0 đ
Phương trình tham số của (d): . Do tâm I của mặt cầu (S) thuộc (d) nên 
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: 
Suy ra mặt cầu (S) cĩ tâm , bán kính 
Vậy phương trình của (S) là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 4a
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
1,0 đ
 Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x
 Giải pt hồnh độ tìm được 2 cận: 
 Kết quả: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải phương trình trên tập số phức
1,0 đ
Ta cĩ: (1)
Phương trình (1) cĩ: 
Do đĩ phương trình (1) cĩ hai nghiệm là: 
 và .
0,25
0,25
0,5
Câu 5a
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 
2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d cĩ phương trình: .Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
1,0 đ
M(1+3t, 2 – t, 1 + t)d. 
Ta cĩ d(M,(P)) = 3 
 t = 1
Suy ra cĩ 2 điểm thỏa bài tốn là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 4b
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy
1,0 đ
Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: 
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải phương trình trên tập số phức. 
1,0 đ
Ta cĩ: 
Do đĩ phương trình cĩ hai nghiệm là: 
và .
0,5
0,5
Câu 5b
 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (): 
x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng cĩ phương trình: . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () bằng 
1,0 đ
M(1+t, -2 + t, 2 - 2t) 
Ta cĩ d(M,()) = 
 t = 
Suy ra cĩ 2 điểm thỏa bài tốn là M1 và M2 
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------HẾT---------
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 05	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (1.0 điểm) 
Cho hàm số: . Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau: 
Câu 3. (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức: 
Câu 4. (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm và 2 đường thẳng:
	 , 
a/ Chứng minh rằng 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của chúng
 b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’
II. PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm). 
Học sinh chọn một trong hai phần (Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao)
A. Chương trình Chuẩn
Câu 5.a (1,0 điểm) 
 Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : , , trục tung và trục hồnh 
Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
Câu 7.a (1 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng
 (P): 2x–2y + z –1=0. Viết phương trình đường thẳng qua A song song với (P) và cắt trục Ox
B. Chương trình Nâng cao
Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2
 Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và .
 Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. Tìm phương trình đường thẳng D là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
--Hết---
ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12
Câu
Đáp án
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 
6,0
1
1.0
Ta cĩ: 
0.5
0.25
Vậy là nguyên hàm cần tìm.
0.25
2
Tính các tích phân.
3.0
1.0
+ Đặt 
0.25
+ Đổi cận: x = 1 t = 0; x = 0 t = 1
0.25
Khi đĩ 
0.5
2.0
Đặt 
Đổi cận: 
0.5
0.25
0.25
Đặt 
0.25
0.25
0.25
Vậy J = J1 - J2 = e – 1-
0.25
3
Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức: 
1
0.25
0.25
Phần thực: , phần ảo: 
0.25
0.25
4
2.0
a/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’:
1.0
Phương trình tham số của d’ : 
Ta cĩ: VTCP của d: 
 VTCP của d’: 
Xét : Vì nên khơng cùng phương
0.25
Xét hệ phương trình: 
0.25
Thay t’ = 1 vào phương trình d’ ta được: 
0.25
Vậy d và d’ cắt nhau tại điểm (1; 1; 4)
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’
1.0
Ta cĩ: 
0.25
Vectơ pháp tuyến của (P):
0.25
Vậy phương trình của (P) là: -3(x-0) – 3 (y-0) + 3(z-2) = 0
0.25
 ⇔ -3x – 3y + 3z -6 = 0 
 ⇔ x + y – z + 2 = 0
0.25
II. PHẦN TỰ CHỌN
3.0
5a
Tính thể tích khối trịn xoay
1.0
0.25
Đặt 
0.25
Vậy 
0.5
6a
1.0
Đặt t = z2 , phương trình trở thành:
0.5
0.5
7a
A(3;–2;–2) , (P): 2x–2y + z –1=0
1.0
Giả sử D cắt Ox tại điểm M(a; 0; 0)
0.25
, 
0.25
Vì D // (P) nên 
0.25
Vậy 
0.25
5b
Thể tích khối trịn xoay: y = lnx, y = 0, x = 2
1.0
Phương trình hồnh độ giao điểm:
lnx = 0 x = 1
0.25
Thể tích khối trịn xoay:
Đặt 
0.25
Đặt 
0.25
Vậy 
0.25
6b
và 
1.0
Giả sử z = a+bi
0.25
0.25
Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = 0 hoặc a = 3, b = 4
0.25
Vậy cĩ 2 số phức cần tìm:
z = 5 , z = 3 + 4i
0.25
7b
Phương trình hình chiếu
1.0
Gọi , toạ độ A là nghiệm của hệ:
0.25
Lấy B(2;-1;1) Ỵ d, gọi d’ là đường thẳng qua B và vuơng gĩc với mp(P)
0.25
Gọi , toạ độ H là nghiệm của hệ:
0.25
D là đường thẳng đi qua A,H
D: 
0.25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 06	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 
Tính các tích phân sau:
 a); b)
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức 
Câu III (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
2) Tìm số phức z biết 
Câu Va ( 1,0 điểm) Tìm tọa đợ điểm H là hình chiếu vuơng góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đĩ khi nĩ quay quanh trục Ox.
Giải phương trình trên tập sớ phức
Câu Vb (1,0 điểm)Tìm tọa đợ điểm H là hình chiếu vuơng góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm cĩ 04 trang)
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
I
(4đ)
I.1
(1đ)
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 	
1,0đ
Mợt nguyên hàm của là 
Mợt nguyên hàm của là 
Vậy nguyên hàm 
0.25
0,25
0,5
0.5
I.2
(3đ)
a) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt : 
Đổi cận:
Đởi biến 
Vậy 
0.25
0,5
0,25
0,5
b) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt: 
Tích phân từng phần
Vậy 
0.25
0,25
0,5
0,25
II
(1đ)
Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức 
1đ
Ta cĩ 
Phần thực = 4 
Phần ảo = -3
Mơ đun của z là 
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
1đ
Đặt t = Þ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t
Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên cĩ phương trình dạng 2x – y – z + d = 0 
Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên cĩ d = 4. 
Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
III.2
(1đ)
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
1đ
* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cĩ bán kính
 R = d(A, (P)) = 
Þ Phương trình mặt cầu là :
0,5
0,5
IV.a
(2đ)
IV.a.1
(1đ)
Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
1đ
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị và y=0: 
Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :
0,25
0,25
0,5
IV.a.2
(1đ)
Tìm số phức z biết 
1đ
0,25
0.25
0,25
0,25
Giả sử 
Ta cĩ 
V.a
(1đ)
Tìm tọa đợ điểm H là hình chiếu vuơng góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuơng góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuơng góc 
Đường thẳng vuơng góc nhận làm VTCP
Phương trình tham sớ 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0.25
0.25
0.25
IV.b
(2đ)
IV.b.1
(1đ)
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đĩ khi nĩ quay quanh trục Ox.
1đ
	· Phương trình – x2 = x3 x = 0 và x = –1 
· Gọi V1 là thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đĩ quay quanh Ox: 
Cĩ V1 ==
· Gọi V2 là thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox: 
Cĩ V2 == 
Vậy thể tích V cần tính là: V = = (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.b.2
(1đ)
2) Giải phương trình trên tập sớ phức
1đ
Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0
Giải phương trình ta được 
Nghiệm của phương trình
0,25
0,25
 0,25
 0,25
V.b
(1đ)
Tìm tọa đợ điểm H là hình chiếu vuơng góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuơng góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuơng góc 
Đường thẳng vuơng góc nhận làm VTCP
Phương trình tham sớ 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0,25
0.25
0,25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 07	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm)
Câu 1 (1điểm). Cho hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
Câu 2 (3điểm). Tính các tích phân sau: 
	b) 
Câu 3(1 điểm).Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
Câu 4 (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho và mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với 
Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu 5a (2 điểm)
 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: , y = 2 và đường thẳng x = 1
 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z4 + 7z2 – 8 = 0 
Câu 6a (1 điểm)
 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng d cĩ phương trình :
 d : 
 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A và O
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
 Câu 5b (2 điểm)
Tính thể tích khối trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox
Gọi và là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
Câu 6b (1 điểm)
 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M( 2; 1; 4 ) và đường thẳng . Tìm điểm H trên sao cho MH ngắn nhất.
--------Hết--------
ĐÁPÁN
Bài
Câu
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
1
Ta cĩ
Vì nên 
Vậy
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2
2a
Đặt 
0,5
0,5
0,25
0,25
2b
0,5
0,25
0,5
0,25
3
Vậy số phức z cĩ phần thực bằng -5, phần ảo bằng 0.
0.5
0.25
0.25
4
4a
Mặt phẳng qua và song song với 
Vtpt của 
Phương trình là:
0,5
0,25
0,25
4b
Gọi (S) là mặt cầu cĩ tâm A bán kính R, (S) tiếp xúc với 
Ta cĩ
Vậy phương trình (S)
0,5
0,25
0,25
5a
1
Diện tích hp cần tìm là:
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Đặt 
 Pt trở thành:
Với t = 1 thì 
Với t = -8 thì 
Vậy pt cĩ 4 nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
6a
Gọi I là tâm mặt cầu ( S )
Ta cĩ: nên và mặt cầu ( S ) qua hai điểm A và O nên 
Khi đĩ 
Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: 
 0.25
0.25
0.25
0.25
5b
1
Thể tích khối trịn xoay do hp giới hạn bởi các đường , y = 0,
 x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:
Thể tích khối trịn xoay do hp giới hạn bởi các đường y = -x + 5, 
y = 0, x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:
Thể tích khối trịn xoay cần tìm là:
 ( dvtt )
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Phương trình cĩ hai nghiệm là: 
Vậy A = 20
0.25
0.25
0.5
6b
H nên H( 1+t; 2-t; 1+2t ) và 
Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi t = 1
Khi đĩ minMH = 
Vậy H( 2; 3; 3 )
0.25
 0.25
0.25
0.25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	ĐỀ 08	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
(Đề gồm cĩ 01 trang)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
 Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm của hàm số: ,biết rằng 
Tính các tích phân sau:
a) 	b) 
 Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng 
 Câu III (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng cĩ phương 
 trình là 
Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuơng gĩc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của 
d và (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với (P)
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
 Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
và 
Tìm mơ đun của số phức Z ,biết rằng 
 Câu Va ( 1,0 điểm) 
 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng cĩ phương trình là 
(P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 
 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng .
 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
 Câu IVb (2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và y = 0
2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình .Tìm phần thự