Bộ đề ôn tập Học kì I Toán 10

www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 1 
Đề 1- www.MATHVN.com 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: 1). Cho    8;15 , 10;2010 A B . Xác định các tập , A B A B . 
2). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: 2 ( 1) 9  m x x m 
3). Giải các phương trình: a). 2 1 3 4  x x b). 4 7 2 5  x x 
Câu II: Cho (P): 2 2 3   y x x 
1). Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P). 
2). Đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB. 
Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0) 
1). Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành. 
2). Tìm tọa độ M thuộc đoạn BC sao cho 5 ABM AMCS S . 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ. 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Giải hệ phương trình: 
2 3
2 6
4 3 2 8
  

  
   
x y z
x y z
x y z
2). Tìm m để phương trình 22 1 0   x x m cĩ hai nghiệm 1 2,x x sao cho 
2 2
1 2 1 x x . 
Câu V.a Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác 
trên. Gọi I là trung điểm của GG’. CMR: ' ' ' 0     
     
AI BI CI A I B I C I . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m 
1
2
  

 
mx y m
x my
2). Tìm m để phương trình 2 2( 2) 3 0    mx m x m cĩ hai nghiệm 1 2,x x sao cho
1 2
2 1
3 
x x
x x
Câu V.b : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một 
điểm thỏa 3
 
IC IM .Chứng minh rằng: 3 2 
  
BM BI BC . 
 Suy ra B, M, D thẳng hàng. 
Đề 2- www.MATHVN.com 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu 1. 
a. Tìm A B và biểu diễn chúng trên trục số, biết  1;6 A và  2;8B . 
b. Viết các tập con của tập  0;1; 2X 
BỘ ĐỀ ƠN TẬP HKI TỐN 10 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 2 
Câu 2. Tìm tập xác định các hàm số sau: 
a). 
2
2 5
3 4


 
x
y
x x
 b). 2 1 4 3   y x x 
Câu 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
1 1
1 1
  

  
x x
y
x x
Câu 4. Cho hàm số 2 2(2 1) 1    y x m x m cĩ đồ thị (Pm). 
a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 
1
2
m . 
b). CMR với mọi m, (Pm) luơn cắt đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất 
 tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này bằng một hằng số. 
Câu 5. Giải các phương trình sau: 
 a). 2 2 1 1   x x x b). 2 3 1 1   x x x 
Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, chứng minh rằng: 
6     
      
MA MB MC MD ME MF MO với mọi điểm M bất kỳ 
Câu 7. Cho  1; 2A ,  2; 2B tìm điểm M thuộc trục hồnh sao cho MA = MB 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 8a. Cho hệ phương trình 
2 1
2 2 5
  

  
mx y m
x my m
a). Giải hệ phương trình khi m=1. 
b). Định m để hệ phương trình nhận ( x = 0; y = 3 ) làm nghiệm. 
Câu 9a. Cho ABC. Xác định I sao cho 0  
   
IB IC IA 
Câu 10a. Cho ba điểm  1; 2A ,  3;2B và  0; 2C . Tìm điểm D để tứ giác 
ABCD là hình bình hành. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 8b. Cho phương trình 23 10 4 7 0   x x m 
a). Tìm m để pt cĩ một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm cịn lại. 
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm. 
Câu 9b. Giải hệ phương trình: 
x y z 7
x y z 1
y z x 3
  

  
   
Câu 10b. Cho tam giác ABC cĩ  1; 2A ,  3;2B và  0; 2C .Tìm tọa độ trực tâm H 
 của tam giác. 
Đề 3- www.MATHVN.com 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Bài 1: Câu 1. a). Tìm tập xác định của hs a. 
2 4
3



x
y
x
 b. 
2
1
2 5

 
y
x x
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 3 
 b). Phủ định mệnh đề " , : 2 3 1"      x y x y 
Câu 2. Vẽ đồ thị hàm số 
1 0
( )
2 1 0
x nếu x
y f x
x nếu x
  
  
 
Câu 3. Xác định a và b sao cho đồ thị của hàm số  y ax b cắt trục hồnh tại điểm 3x và đi 
qua điểm  2;4M 
Bài 2: Cho hàm số bậc hai  23 2 1  y x x P 
 Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  P 
 Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của  P với : 2 2  d y x 
Bài 3: Câu 1. Giải phương trình 
4 3 2
2 2

 
 
x
x
x x
Câu 2. Định m để phương trình 2 10 9 0  x mx m cĩ hai nghiệm thỏa 1 29 0 x x 
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua C. Lấy E, F lần lượt là hai điểm 
trên AC và AB sao cho 
1 1
,
2 3
 
   
AE AC AF AB 
a). Biểu diễn 

EF qua ,
 
AC AB . b). CMR: ba điểm F, E, B’ thẳng hàng. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn 
Bài 4a : Cho      2; 3 , 1;1 , 3, 3  A B C 
Câu 1. Chứng minh tam giác ABC cân 
Câu 2. Tính diện tích tam giác ABC 
Bài 5a: Câu 1 Chứng minh    
2 2
sin cos sin cos 2       
Câu 2. Tính 2 0
cos
sin 60
2 2
 
  A khi 
B. Theo chương trình nâng cao 
Bài 4b : 1). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; -4), B(6; -2). 
a). Tìm điểm C trên tia Ox và cách đều hai điểm A, B. 
b). Tính diện tích tam giác OAB. 
2). Giải và biện luận    2 21 3 3 1    m x mx m x 
Bài 5b : Câu 1. Chứng minh rằng nếu hai hình bình hành ABCD, ' ' ' 'A B C D 
cùng tâm thì ' ' ' ' 0   
    
AA BB CC DD 
 Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính  2 3
  
AB AB AC 
Đề 4- www.MATHVN.com 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I : 1). Giải và biện luận phương trình mx – m = x - 1 
2). Giải phương trình 2 6 13 1    x x x 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 4 
3). Cho { / 12}A n n là ước của  , { / 18}B n n là ước của  . 
 Xác định các tập hợp , , \ A B A B A B bằng cách liệt kê các phần tử. 
Câu II 1) Vẽ parabol 2 2 3  y x x 
2) Cho parabol (P): y = ax2 + bx ( 0)a , biết (P) cĩ trục đối xứng là đường thẳng x =  1 và 
(P) qua M(1; 3). Tìm các hệ số a, b. 
Câu III : 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với 
       .1; 2 , 2; 1 , 4; 1  A B C 
2).Chứng minh tam giác ABC vuơng cân. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn 
 ngọai tiếp tam giác. 
3). Tìm tọa độ điểm M sao cho AM + BM
  
u , biết (2;3)

u 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu V 1) Cho tam giác ABC với M là điểm tùy ý. 
 Chứng minh: 2  
    
MA MB MC CA CB . 
2) Chứng minh: 0 0 0 0 0os20 os40 os60 ... os160 os180 1.     c c c c c 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu IV : 1). Giải hệ pt: 
4 1
3
1
3 3
12
1

 

 
 


x y
x y
2). Cho phương trình 23 10 4 7 0   x x m 
a). Tìm m để pt cĩ một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm cịn lại. 
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm. 
Đề 5- www.MATHVN.com 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 2 3  y x b) 
2 5
(3 ) 5


 
x
y
x x
Bài 2: 
1). Tìm phương trình của Parabol (P1): y = ax
2 + bx + 2, biết rằng Parabol đĩ đi 
qua A( 3; 6) và cĩ trục đối xứng là x = 
3
4
 
2). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P2): y = 
1
2
 x2 + 2x  6 
3). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P2) với đường thẳng (d): y = 
1
2
x  4 
Bài 3: 
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 5 
a) 2 16 4  x x b) 2 3 5  x x c) 
2 3 6
3 5
6 4 9
  

  
   
x y z
x y z
x y z
2. Cho phương trình: x2 2( m + 1) + m2 5m  6 = 0 
a) Định m để phương trình cĩ một nghiệm là 1. Tìm nghiệm cịn lại. 
b) Định m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1, x2 phân biệt sao cho: x1 + x1.x2 + x2 = 9 
3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2x + 4 = m( 2x + m) 
Bài 4: 1. Cho cota = 
1
3
. Tính giá trị biểu thức sau: P = 3sin2a  4cos2a 
2. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. 
 Chứng minh rằng: 
1 2
3 3
 
  
AM AB AC 
Bài 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2; –6); B( 4; –4); C( 2; –2) 
a). Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng tại C. 
b). Định tọa độ tâm I và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. 
c). Định tọa độ điểm D để tứ giác ADBC là hình chữ nhật. 
Đề 6- www.MATHVN.com 
1). a).Cho hai tập hợp    0;4 , / 2   A B x x .Hãy xác định các tập hợp 
 , , \ A B A B A B . 
 b). Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
3
x +2 + 2- x
y =
x + x
2). Tìm (P) 2y = ax +bx +c biết (P) cĩ đỉnh I(1;-2) và qua điểm A(0;-1). 
3). Giải các phương trình : 
a) 2 2x +3x -18 + 4 x +3x - 6 = 0 b) 2x +2x +3 = 7 - x 
4). a) Giải và biện luận phương trình: 2m (x +1) = x +m 
 b) Xác định các giá trị k nguyên để phương trình 2k (x 1) 2(kx 2)    
 cĩ nghiệm duy nhất là số nguyên 
5). Định m để pt : 2x +(m-1)x +m+6 = 0 cĩ nghiệm 1 2x ,x thoả 
2 2
1 2x + x =10 
6). Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0), D(x;3) 
a) Tam giác ABC là tam giác gì? 
b) Tìm x để 3 điểm A, B, D thẳng hàng 
c) Tìm M trên Oy sao cho tam giác ABM vuơng tại M 
d) Tìm N (3;y-1) sao cho N cách đều A và B 
7). Cho tam giác ABC cĩ AB=6; AC=8; BC = 11 
 a)Tính 
 
AB.AC và suy ra giá trị của gĩc A. 
 b)Trên AB lấy điểm M sao cho AM =2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính 
 
AM.AN 
8). Cho tan 2   . Tính giá trị của biểu thức 
3cos 4sin
cos sin
 
 



A 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 6 
Đề 7- www.MATHVN.com 
1) a). Cho A = {x R/ -3  x  1}; B = {x R / -1  x  5}; C = { x  R / |x|  2} 
 Tìm A  B, A  B , B\A, CRA, CRC, ( ) \B C A ) 
 b). Tìm tập xác định của hàm số sau 
3


y
2x -5
x
 2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau 2 4 y x x trên  2; 
 3) Giải và biện luận phương trình sau 6 5  x m2 2m x -m 
 4)Tìm m để phương trình : 2x - 2mx + m+ 5 = 0 cĩ 2 nghiệm thỏa 2 21 2x + x = 8 
 5) Giải các phương trình sau 
a) 22x - 7x + 4 = x - 2 b) 2 2x + 4x +3 = x +3 
6) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm nguyên dương  2m - 4 x = 3(m- 2) 
7) Cho hình vuơng ABCD cạnh a, I là trung điểm BC, E là trung điểm AI. 
a) Phân tích 

DE theo 2 véctơ 
 
AB ,AC b) Tính 
 
AB.AE 
c) Tìm điểm M trên AB sao cho C,E,M thẳng hàng 
8) Cho Δ ABC cĩ A(-1;2), B(4;1) ,C(2;0) 
 a) Tìm điểm D sao cho  BCD cĩ trọng tâm là A. 
 b) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC. 
Đề 8- www.MATHVN.com 
1) a). Cho A = {x N/ |x|  0}; B = {x Z / (2x2 -3x)(x2 – 1) = 0} 
 C = { x Z / (x2 -3x + 2)(x2 – 3 x) = 0 
a) Chứng minh A  B. b) Tìm B C , \C A . 
c) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
4 22x -3x + 2x -1
y = f(x) =
x -1
2) Gọi (P) là đồ thị hàm số 2y = ax +bx +c(a 0) . Xác định a, b, c biết : 
a) (P) cĩ đỉnh 
3 1
I( ;- )
2 4
 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ x = 1 
b) Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 9 khi x = 2 và nhận giá trị bằng 8 khi x=1. 
3) Giải các phương trình sau : 
 a) 2x - 5x +6 = 2x - 3 b) 2x +1 = x -3 
2c) 2x +5x +1= x +3 2d) x - 4x + 2 = 1- x 
4) Cho phương trình:    2m+1 x - 2 m -1 x +m- 2 = 0(1) 
a) Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 
b) Xác định m để phương trình cĩ một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 7 
c) Xác định m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2 
5) Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S .Chứng minh rằng: 
     
MP +NQ+RS = MS+NP+RQ 
6) Cho 3 điểm      A -3;-2 ;B 1;4 ;M 2m+1;m- 2 
a) Định m để A, B, M thẳng hàng b). Tìm giao điểm của AB với trục Ox 
7) Cho tam giác ABC cĩ BC = 8cm, CA = 6cm, AB = 4cm. 
a) Tìm số đo của gĩc A trong tam giác ABC ( Chỉ cần tìm giá trị gần đúng) 
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài của trung tuyến AM 
c) Gọi D là chân đường phân giác trong của gĩc A trong tam giác ABC. 
 Tính 

AD theo 

AB và

AC . Từ đĩ suy ra độ dài AD. 
Đề 9- www.MATHVN.com 
1) a) Một lớp 10 cĩ 35 học sinh. Trong đĩ cĩ 17 học sinh giỏi tốn, 24 học sinh giỏi văn. Hãy tìm 
 số học sinh giỏi cả hai mơn trên. 
 b). Tìm tập xác định của hàm số: 
2
2
5
6 52
 
  
x x
y
x xx
. 
2) Giải phương trình: 2 24 7 3 6 1     x x x x 
3) Giải và biện luận phương trình : .( 1) 4 2  m mx x ( m là tham số ) 
4) Dùng định nghĩa , xét sự biến thiên của hàm số y = 
5
2- x
 trên ( 2 ; +  ). 
5) Tìm m để phương trình 2( 1) 2( 2) 3 0     m x m x m cĩ hai nghiệm thỏa: 
   1 24 1 4 1 18  x x 
6) Giải phương trình: (x2 + 2x)2 – 6x2 – 12x + 5 = 0 
 7) Cho hình bình hành ABCD .Chứng minh rằng : 
 a) 
  
AB-BC = DB b) 
   
DA -DB+DC = 0 
8) Cho ABC cĩ trực tâm H , trọng tâm G và tâm đường trịn ngoại tiếp I. 
 Gọi M là trung điểm BC . 
a) Chứng minh 
 
AH = 2IM b) Chứng minh :
   
IH = IA +IB +IC 
c) Chứng minh ba điểm I, G,H thẳng hàng 
9) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(– 4 ; 1) ; B(2 ; 4) 
 và C(2 ; – 2) .Chứng minh tam giác ABC cân . Tính diện tích tam giác ABC 
 10) Cho tam giác ABC cĩ AB = 8 ; AC = 6 và gĩc BAC = 600 . Tính độ dài trung tuyến AM của 
tam giác ABC. 
Đề 10- www.MATHVN.com 
1) * Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nĩ: 
a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2  3x + 2 = 0 
 c/ n  N , n2 + 4 chia hết cho 4 d/ n  Q, 2n + 1  0 
 * Tìm tập xác định của hàm số y = 
2 2
( 2) 1

 
x
x x
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 8 
2) Tìm phương trình (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(4 ; – 3) và cĩ đỉnh I(2 ; 1). 
3) Giải phương trình sau 
 a). 2 22 5 5 6 5    x x x x b) 22x +5x +11 = x - 2 
4) Giải và biện luận theo tham số m pt sau : 2( 1) ( 1) 2 3    m x m x m 
5) Cho phương trình : x2 + 5x + 4a + 2 = 0 (a là tham số ) . Tìm a để phương trình cĩ hai nghiệm 
phân biệt x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa điều kiện :
2 2
1 2x x = 35 
6) Cho ∆ABC đều cạnh a . Tính a) 
 
AB- AC b) 
 
AB+ AC 
7) Cho ∆ABC với A(-1;-1), B(-1;-4), C(3;-4) 
a) Tính độ dài ba cạnh ∆ABC 
b) Chứng minh ∆ABC vuơng. Tính chu vi và diện tích ∆ABC 
c) Tính .
 
AB AC và cosA 
8) Cho tam giác đều ABC cĩ trọng tâm G, M là một điểm nằm trong tam giác. 
Vẽ MD; ME; MF lần lượt vuơng gĩc với 3 cạnh của tam giác. 
Chứng minh rằng: 
   3
MD +ME+MF = MG
2
Đề 11- www.MATHVN.com 
1) * Tìm tập xác định của hàm số 
2
2 3
11
 

x x
y
xx
 * Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : 
 a). 2x :   x x b). Mọi học sinh của lớp đều thích học mơn tốn . 
2) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau : y = 
 
4 2
3
x – 2x 3
x x x
 3) Cho phương trình:    2m+1 x - 2 m-1 x +m- 2 = 0 (m là tham số ) 
 a) Giải phương trình với m = -2 b)Tìm m để pt cĩ nghiệm kép.Tính nghiệm kép . 
4) Giải các phương trình: 
 a) 2x -1 = x+1 b) x +1 = 5 – x 
5) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m( x – 3 ) = 4 – m2 – x 
 6) Cho 2 đường thẳng : 1(Δ ) : y = (-2m+1)x - 3m+ 2 và 
2
2(Δ ) : y = (m - 2)x +m- 2 
 Định m để hai đường thẳng trên song song với nhau. 
7) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8. Gọi I là trung điểm BC. 
 a) Tính 
 
BA -BI b) Tìm điểm M thỏa 
   
MA -MB+ 2MC = 0 
8) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho ba điểm A, B, C, với A(2;1), B(-2;3), 
 OC = i

- 2 j 
 a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác 
 b) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I của đường trịn ngoại tiếp  ABC. 
 c) Chứng minh ba điểm G , H , I thẳng hàng 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 9 
 d) Tìm tọa độ véc tơ 2 3 
  
u OB AC . Biểu diễn u

 lên mặt phẳng tọa độ. 
9) Cho tam giác ABC cĩ AB = 5, BC =7, CA = 6 
 a) Tính 
 
AB.AC b) Gọi M là điểm thỏa 
 2
AM = AC
3
.Tính 
 
AB.AM , suy ra độ dài BM. 
Đề 12- www.MATHVN.com 
1).a).Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : A= 2,3,c,d . 
 b). Cho A = [ m-1; m +1 ) và B = ( -2 ; 6 ]. Tìm m để A B   
2) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) 
3
2 1

  
x
y x
x
 b) y = 
2
x +3
x - 2x +3
3) Khảo sát tính chẵn , lẻ của hàm số y = f(x) = 
x +2 - x - 2
x +1
4) Cho pt mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0 
 a) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2. 
 b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 +4x1x2 = 1 
 5) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 
 m(m – 6)x + m = -3x + m2 – 2 + m2x 
6) Giải phương trình: 
 a) 2 25 4 6 5    x x x x ; b) 9 3 2 10  x x 
7) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy với cặp vectơ đơn vị 
 
i, j , cho tam giác ABC với ( 4;1) 

OA 
 B (2;4) ; 
 
OC =2i-2j 
a) Tìm tọa đơ điểm D sao cho ADBC là hình bình hành 
b) Tìm tọa độ tâm hình bình hành trên. 
c) Tìm tọa độ của M thỏa 
  
MA = 2MB +3CA 
8) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC. 
a) CMR: 
 2 2AB.AC = AM -BM 
b) Cho AB= 5; AC = 7; BC = 8. Tính 

AB.CA , độ dài AM và cosA 
9) Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ sau: 
 a) 

u = 
 
AB AD b) 
  
v = CA +DB 
10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0); 
 B(2; 4) và C(4; 0). 
 a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. 
 b/ Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC nhỏ nhất. 
Đề 13- www.MATHVN.com 
1) a). Tìm tập xác định của hàm số: 
2
2x +5 +3
y =
x - 4x - 5
b). Cho A=(  ;3) và B=[-2;  ), C=(1;4) . Tính ABC ; A\B ; AB C ; B\A 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 10 
2) Cho phương trình: x2 + 2mx + 2m – 1 = 0 
 a) Giải phương trình với m = -
1
2
 b) Định m để phương trình cho cĩ 2 nghiệm trái dấu. 
 c) Định m để phương trình cho cĩ 2 nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện : x1
2 + x2
2 = 5 
3) Giải và biện luận phương trình sau: 2(m+1)x + 2(m+ 2)x +m+3 = 0 
4) Định m để phương trình sau vơ nghiệm: m(x – m) = x + m – 2 
5) Giải các phương trình sau: 
 a) 23x + x +5 = 2+ x b) 2x + 4x +5 = 3x +5 
6) a)Tính sinx khi cosx = 
3
5
( 00  x  1800) b) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx = 
2
3
7) Cho tam giác ABC. Dựng phía ngồi ta giác các hình bình hành ABIK, BCLM, ACPQ. 
 Chứng minh: 
   
KQ+PL+MI = 0 
8) Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Chứng minh rằng: 
  1
AM+BN = AC
2
9) Cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1;3), C(5;2). Xác định tọa độ của M biết : 
  
AM = 2AB-3CA 
10) Cho tam giác ABC cĩ AB = 2, BC = 4, AC = 3. Tính 
 
AB.AC và suy ra cosA 
Đề 14- www.MATHVN.com 
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau : 
 a) 
2
8 - 3x
y =
x - x - 6
 b) 
2
x - 5
y =
x - x - 2 + x +1
2). Cho A =  2 2/(2 3 )( 2 3) 0    x N x x x x ; B =  / 1 x Z x . 
 1). Viết lại tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử . 
 2). Tính ; , \ A B A B A B . 
3) Cho hàm số 22y x bx c   cĩ đồ thị là một parabol (P). 
a). Xác định b, c biết (P) nhận đường thẳng 1x   làm trục đối xứng và đi qua A(-2, 5). 
b). Vẽ (P) ứng với các giá trị b, c vừa tìm được. 
4) Cho phương trình: mx2 + 2(m-1)x + m + 1 = 0 
 a) Giải phương trình với m = - 5 
 b) Định m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1; x2 thỏa : 
1 2
1 1
+ = 4
x x
5) Giải và biện luận phương trình sau: 2(m- 3)x - 2mx + x - 6 = 0 
6). Tính giá trị của biểu thức: 
a). 3sin245- (2tg45)3 – 8cos230 + 3cos390 b). 3 – sin290 + 2cos260 – 3tg245 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 11 
7) Giải phương trình sau: 
a) 2x + x + 6 = 7x - 3 b) 2 2x -3x + x - 3x +2 =10 
8) Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. 
 CMR: 
   
BC+OB+OA = 0 
9) Cho tam giác ABC, gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. 
 Chứng minh rằng: 
  1 2
AM = AB+ AC
3 3
10) Cho 3 điểm M(0;2), N(2;3), P(4;1) 
a) Chứng minh: M, N, P khơng thẳng hàng. 
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác MNP và trung điểm của NP. 
11) Cho tam giác ABC, biết AB = 2; AC = 3; và BAC = 1200. Tính 
 
AB.AC và tính độ dài BC. 
Đề 15- www.MATHVN.com 
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) 
2
4 


x
y
x x
 b) 23 2 1   y x x 
2). Cĩ thể nĩi gì về quan hệ của tập A và tập B nếu các đẳng thức tập hợp trong các câu sau là 
đúng a). A  B = A b/). A \ B = B AC 
3) Cho phương trình: 2 (2 1) 3 0    mx m x m (1) 
 a. Giải phương trình (1) khi m =  2 
 b. Định m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa 
1 2
1 1
7 
x x
 4) Định m để phương trình sau vơ nghiệm : 2m – 1 = (m – 2)(x – 1) 
 5) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau : y =
32x + x
f(x) =
x - 2
 6) Giải phương trình sau: 
 a) 27 3 1 2   x x x b) 2 2 2 4 0   x x 
 7) Xác định parabol 2  y ax bx c biết parabol cĩ trục đối xứng 
5
6
x , cắt trục tung tại điểm 
A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4). 
 8) Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:   
   
MA MB MC BA 
 9) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD.Lấy M trên đoạn BI sao cho 
 BM = 2MI. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, C thẳng hàng. 
 10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 3 điểm      A 1;5 ,B 0;-2 ,C 6;0 
a)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . 
b)Tìm toạ độ trung điểm M của BC và toạ độ điểm E sao cho M là trọng tâm của OCE 
 11) Cho 3 điểm A, B, M. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng : 
 2 24   MO AB MA MB 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 12 
Đề 16- www.MATHVN.com 
1) a). Xác định tính chẵn lẻ của hàm số 
2 2
| | 1
  


x x
y
x
b). Cho 2 tập hợp A={1;2;3;4;5}và B={1;2}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn điều kiện: 
BXA. 
2) Cho phương trình: 2 2( 4) 2( 2) 1 0    m x m x (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 1 
 b) Đinh m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm 1 2,x x thỏa 1 22x x 
3) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
2
x -1- 3 - 2x 1+ x
a) y = b) y =
x -1 x - x
4) Xác định parabol 2  y ax bx c biết parabol cĩ đỉnh ( 1; 4) I và đi qua A(-3; 0). 
5) Cho phương trình : m2(x –1)+ 6x –2= (5x – 3)m (m là tham số) 
 Định m để phương trình vơ nghiệm. 
 6) Giải phương trình sau : 
 a) 22 6   x x x b) 2 2 4 2   x x x 
7) Cho tam giác ABC với cạnh huyền BC = a, gọi G là trọng tâm của tam giác. 
 Tính 
 
GB GC . 
3). Đơn giản các biểu thức: a). A = 1 + sin2x – cos2x b). B = cosx tgx + sinx 
 c). C= (tgx + cotgx)2 – (tgx – cotgx)2 . 
8) Cho hình bình hành ABCD tâm O, đặt , 
   
AB a AD b . 
a) Gọi M là trung điểm BC.CMR: 
1
2
 
  
AM AB AD . 
b) Điểm N thoả 2
 
ND NC , G là trọng tâm ABC . Biểu thị ,
 
AN AG theo ,
 
a b . 
 Suy ra A, N, G thẳng hàng. 
9) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(m; 3), B(  1; 6). 
 a) Tìm m để G(  1;3) là trọng tâm ABO . 
 b) Với giá trị m ở a), tìm toạ độ F trên trục tung để AFBO là hình bình hành. 
10) Cho tam giác cân ABC tại A cĩ AH là đường cao, HD vuơng gĩc với AC. Gọi M là trung 
điểm của HD. Chứng minh rằng . 0
 
AM BD 
Đề 17- www.MATHVN.com 
1) * Tìm tập xác định của hàm số 
2x + x - 3
y =
x - 2
 * Cho tập hợp C=  | 4 x N x 
 a. Liệt kê các phần tử của tập hợp C. 
 b. Tìm các tập hợp con của tập hợp C cĩ 3 phần tử. 
2) Định m để phương trình :  2 2x - 2 m -1 x +m -3m = 0 cĩ 2 nghiệm 1 2x ,x thỏa 
2 2
1 2x + x = 8 
www.MATHVN.com – www.MATHVN.com - www.MATHVN.com 
 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 13 
3) Định m để phương trình    m x - 2 = 3 x +1 - 2x vơ nghiệm 
4) Tìm phương trình (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) cĩ trục đối xứng x = 2 và (P) đi qua hai điểm 
A(1;1) B(-3;9) 
5) Giải các phương trình sau : a) 22x - 4x - 2 = x -1 b) 2x -1 = 3- x 
6) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau : y = f(x) = 
 
4 2
3
x – 2x +3
x x + x
7) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 3 ; BC = 4. Hãy dựng và tính độ dài của vectơ 
  
u = AB+ AC . 
8) Cho tam giác ABC .Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, AC sao cho AM= 
1
2
MB , 
AN= 3NC và điểm P xác định bởi hệ thức 4 9 0 
  
PB PC . Gọi K là trung điểm MN. 
a). Chứng minh: 
1 3
6 8
 
  
AK AB AC b). Chứng minh : Ba điểm A, K, P thẳng hàng. 
9) Trong m