Bộ đề ôn tập học kì I Toán lớp 12

BOÄ ÑEÀ OÂN TAÄP HKI 
LÔÙP 12 
 2 
Đề 1 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 2(3 ) y x x 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 26 9 0   x x x k 
3). Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m. Với giá trị nào của m 
thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số 
2010
20 12


y
x
 trên đoạn [0;3] . 
2). Giải các phương trình: a). 9 10.3 9 0  x x b). 22 8log 2 9log 2 4 x x 
Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là  . 
1). Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 
2). Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của  thì 
tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Tính 3 1691 log 4 log 4( 3) 13 A 
2). Tính đạo hàm của hàm số ln(2 1)  xy xe x 
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số 2logy x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số 2logy x . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình 3 4 5 x x x có nghiệm duy nhất. 
2). Cho 12log 27  a . Tính theo a giá trị của 6log 16 . 
3). Cho hàm số f(x)=
2
2

x
xe . CMR: '
1 1
2 ( ) 3 ( )
2 2
f f 
Câu V.b : CMR (P): 2 3 1  y x x tiếp xúc với đồ thị 
2 2 3
( ) :
1
  


x x
C y
x
. 
Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của chúng. 
Đề 2 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 4 2 22 1  y x m x có đồ thị là (Cm). 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = -1. 
2). Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 4 22 x x k có đúng hai nghiệm. 
3). Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số : 4 22cos 2cos 1   y x x . 
2). Giải các phương trình sau: 
a). 2 1 32 2 10 0   x x b). 5 5 5log (3 11) log ( 27) log 1000   x x 
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 600. Hình 
chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. 
1). CMR: BC vuông góc SA. 
2). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đths 
4
1



x
y
x
 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y=0. 
2). Tìm TXĐ của hàm số 21
3
log (2 ) y x x . 
3). Rút gọn biểu thức: 
5 1 1
23 3 3
2
( )
( ) 2



 
a a b a
A
a b ab
. 
Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Tính theo a diện tích xung quanh 
và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. 
 3 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tìm m để đồ thị hàm số 
2
( ) : ( 0)
1
 
 

m
x x m
C y m
x
 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao 
cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau. 
2). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
2 2
1



x x
y
x
. 
Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Tính theo a diện tích của mặt cầu 
và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. 
 Đề 3 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm). 
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 
2. Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = 1. 
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 thẳng có phương trình 2
6
 
x
y . 
Câu II: 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
 2sin cos 2  y x x [ ; ]
4 4
 
 x 
2. Giải bất phương trình : 
a). ln(3. 3) 2 xe x . b). 3 41 33
3
log log log (3 ) 3  x x x . 
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, ( )SA ABC . 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC . 
1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. 
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , 
 AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Cho hàm số f(x) = ln 1 xe . Tính f ’(ln2) 
 2). Tính giá trị biểu thức 9 21 log 4 2 log 3(3 ) : (4 ) A 
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số 2 xy . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số 2
x
y 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1).Cho x = 7log 21 , y = 7log 45 . Tính 7
49
log
135
 theo x, y. 
 2). Cho hàm số 
2  x xy e . Giải phương trình 2 0   y y y 
Câu V.b : Cho hàm số 3 2
1
2 3
3
  y x x x . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 
 của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1 
Đề 4 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (H): 
2 1
1



x
y
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H). 
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3). 
3). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y = 3 2
1
3
4
x x trên đoạn [-2;4] 
2). Chứng minh rằng: sinx > x, x  ( ;0)
2

 
3). Giải a). 
1
1
2 5.3
1
2 3





x x
x x
 b).    6 35 6 35 12   
x x
c). 22 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)    x x x . 
 4 
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích 
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu 
 nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu). 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Tính giá trị của biểu thức 
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 24 281 25 .49
 
  
 
P 
2). Tính đạo hàm của hàm số ln( 1) xy e tại x = ln5. 
Câu V.a Xác định a để hàm số 2 2 1log   a ay x nghịch biến trên  0; . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Chứng minh rằng phương trình 32 3 5 
x
x có nghiệm duy nhất. 
2). Cho hàm số 
ln 1
ln 1



x
y
x
 . Tính 2'( )f e . 
3). Cho 3log 5  a . Tính 675log 3375 theo a . 
Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số 
2 22 1  


x mx m
y
x m
luôn đạt cực đại , cực 
tiểu tại x1 , x2 và 1 2( ) ( )f x f x = 0 . 
Đề 5 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 3 23 2    y x x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm). 
1).CMR: (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi. 
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3. 
3). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
4). Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số 2.lny x x trên đoạn 
1
;1
2
 
 
 
. 
2). Giải các phương trình sau đây: 
a). 1 325 6.5 5 0  x x b). 4 2 9log 8 log 2 log 243 0  x x 
c). 
3
2
log
5 1
 
 
  
x
x d). 21
2
log ( 5 6) 3   x x 
3). Dùng tính đơn điệu của hàm số CMR: 
1
1 1 , 0
2
    x x x . 
Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABC vuông tại C 
 có 3AC a , BC =a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. 
1). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
2). Tính tỉ số .
.
S AHK
S ABC
V
v
. Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK. 
3). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1. Tính giá trị biểu thức: 
9 1 25 1
9 5
1
log 16 2 log 5 log 4 log 3
2
3 5
 
 M . 
2. Cho hàm số y = x.ex. CMR: y’’ – 2y’ + y = 0. 
Câu V.a Cho m = log23 và n = log25. Tính 
8
log
5
 theo m và n. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Rút gọn biểu thức: 
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3


 
 
 
a a a a
A
a a a a
 ( với a > 0 ) 
 5 
2). Cho 7 2 5
49
log 5 , log 5 . nh log ,
8
     Ti theo 
3). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0. 
Câu V.b : Tìm m sao cho (Cm): y = 
2
1


x m
x
 tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7. 
Đề 6 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 4 2 5   y x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm). 
1). Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị. 
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2. 
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9 
4). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: 4 22 4 0   x x k 
Câu II: 
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số    23 1, 0;2   y x x x 
2). Giải các phương trình sau: 
 a. 1 15 5 26  x x b. 2 1 2 3 2 5 7 5 32 2 2 2 2 2         x x x x x x 
 1 2 23 3). 4 10.2 24 0 ). log ( 2) log 4 4 9
       x xc d x x x 
Câu III: 
1). Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông. 
 a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 
 b).Tính thể tích khối trụ. 
 c). Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho. 
2). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 
 a). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
 b). Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.DMB. 
 c). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Cho 2 sin 5 xy e x . Chứng minh: " 4 ' 29 0  y y y 
2). Tính giá trị 
 
72 log 4log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2



A 
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số lny x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số lny x . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Cho hàm số y = (x+1)ex. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = ex 
2). Tìm m để hàm số 4 2 22   y x mx m đạt CĐ tại x = 2 
Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 –
2
x-1
 và đồ thị (P):y =x2 – 3x + m .Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc nhau và viết 
phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) . 
Đề 7 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 3 23 1  y x x 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 23 0  x x m . 
3). Từ gốc tọa độ 0 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến với (C). Viết phương trình các tiếp tuyến đó. 
Câu II: 
1. Giải các phương trình sau đây: 
a).    6 35 6 35 12   
x x
 b).  
2
log 5 log 5 2, 25 log 5  x x xx 
c). 2.14 3.49 4 0  x x x d). 23 3 3log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)
    x x 
2). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số : 
 y 2 cos 2x 4 sin x 0;
2
 
    
Câu III: 
 6 
1). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 
 a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 
 b). Tính thể tích khối nón tương ứng. 
 c). Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của 
 thiết diện này. 
2). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên 
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 600 . 
 a). Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện nào? 
 Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.SBC và S.ABCD 
 b). Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu . 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Cho     7 2 5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
Ti theo 
2). Tìm đạo hàm của hàm số: a). y = ln 
1
x
x
e
e
 b). 3(sin cos ) xy x x e  
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số 
1
( )
2
xy . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số 
1
( )
2
x
y 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tính giá trị của biểu thức 



3 3
2 2
log 405 log 75
log 14 log 98
Q . 
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 4 3x xy e e trên [0;ln4] 
Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số 
mx+3
y =
x +m+2
 nghịch biến trên từng 
 khoảng xác định 
Đề 8 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm) 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số. 
2). Biện luận theo tham số k (k  0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + 2 – k = 0. 
3). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C0) tại 3 điểm phân biệt. 
4). Chứng tỏ (Cm) luôn đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) 
tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O. 
Câu II: 
1). Giải phương trình sau: 
x-1 1
2 4
3
). e 2 ).log 1 (log 1)
2
    xa e b x x 
c). 
2 222 2 3   x x x x d). 12 2 3 0   X X e). 22 1
4
log (1 ) 8 log (1 ) 5   x x 
2).Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
2
1
1



x
y
x
 trên đoạn [-1;2] 
3).CMR : tan x x (0 )
2

 x . 
Câu III: 
1). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh 
AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần. 
Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó. 
2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. 
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức 3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
 
   
 
B . 
2). Chứng minh rằng hàm số y = ln
1
1 x
 thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = ey. 
 7 
3). Cho 14log 7 = a , 14log 5 =b .Tính 35log 28 theo a và b 
Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh 0120  . Tính diện tích xung quanh và thể tích 
khối nón đã cho 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A =
1 3
3 5
0,75 1 181
125 32
 
        
   
2). Cho y = f(x) = ln(ex + 
xe 21 ).Tính f / (ln2). 
Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số 3 2( 1) ( 2) 1     y x m x m x luôn 
luôn có một cực đại và một cực tiểu  m R 
Đề 9 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số 4 2y= x 2 3 x . 
2). Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x4 -2x2 + k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 
3). Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x0 = 3 ( ) C 
4). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều 
Câu II: 1). Tìm GTLN , GTNN của hàm số: 
2ln

x
y
x
 trên đoạn [ 1;e3] 
2). Giải phương trình 
a). 2 1  x x b). 1 1 1 17.3 25.5 27.3 5.5     x x x x 
c). 2 31 1 1
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)
2
     x x x 
Câu III: 
1). Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và trục của hình nón  
 a). Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng 
 theo l và  
 b). Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục 
 hình trụ là hình vuông . 
2). Cho ABC vuông tại B, DA vuông góc với (ABC). 
 a). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
 b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại 
 tiếp tứ diện ABCD. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Cho hàm số  2( ) ln 1   y f x x x . Tính '( 3)f . 
2). Cho m = log27 và n = log73. Tính 48
49
log
18
 
 
 
 theo m và n. 
Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số 
a). 3 8( 8)

x b). 
1
3 2 4( 3 2 ) x x x c). 2 53 1 xy 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tính giá trị biểu thức: 
42 33
5 2
log a
a a a
M
a a
. 
2). Rút gọn biểu thức: 
1 1
1 12 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
:
 
       
    
a b a b
A a b
a a b a b
3). Cho m = log23 và n = log35. Tính 45
72
log
5
 
 
 
 theo m và n. 
Câu V.b : Cho (C) : y = 
3x+2
x-1
. Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách 
đến hai tiệm cận đạt GTNN 
Đề 10 
 8 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (C): 3 23 4  y x x 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
3). Cho họ đường thẳng (dm): 2 16  y mx m . Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại 
một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Giải phương trình: a). 3.25x + 5.9x = 8.15x b). 3 4 2 23 9 x x 
c). 
2
logsin 2 4
3 1



x
x
 d). 
log 2log cos 1
3cos
3 log 1
3 2


 


x
x
x
x
 e). 
2
2log ( 1)
1
( )
2
x = 1 
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

x
x
e
y
e e
 trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] . 
Câu III: 
1). Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. 
 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. 
 a). Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ. 
 b). Tính diện tích thiết diện được tạo nên. 
2). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA(ABC). 
 Biết SA = AB = BC = a 
 a). Tính thể tích khối chóp. 
 b). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Tìm tập xác định của hàm số y = 2ln 1 log( 5 16)    x x 
2). Cho 3 3log 15 , log 10 a b . Tính 3log 50 theo a và b . 
3). a). Cho hàm số 4 2  x xy e e . Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 . 
b). Cho 1 2 a . Chứng minh rằng: 2 1 2 1 2     a a a a 
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 1
2
16 logx x có nghiệm duy nhất. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Tính giá trị các biểu thức sau :  
2 2
273
2
1
log 27
1 log 4log
log 5416 3 3 5  A 
2). Cho m = log35 và n = log23. Tính 30log 540 theo m và n. 
Câu V.b : Cho hai hàm số: 4 22 1  y x x (C) và 22 y x b (P). 
 Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau 
Đề 11 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (C): 
2 1
1



x
y
x
1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. 
2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. 
3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất. 
Câu II: 
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   22 4  y x x 
2). Giải: a). 2 2log (4.3 6) log (9 6) 1   
x x b). 
1
1 1
( 2 1) ( 2 1)

 
  
x
x x
3). Cho phương trình: ( 2 3 ) ( 2)( 2 3) 4    x xm 
 a). Giải phương trình khi m=3 
 b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. 
Câu III: 
1). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. 
 Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc . Cho AB = a 
a). Tính thể tích khối lăng trụ. 
9 
b). Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ. 
2). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 600. 
 a). Tính thể tích của khối chóp 
 b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Rút gọn biểu thức 
2
4
4 4log 2log (4 )
4
 
x
A x rồi tính giá trị của A khi x = - 2 . 
2). Hãy so sánh các số sau :a). 23 và 
7
53 b). 1
2
log e và 1
2
log  
3). Cho hàm số y = e3x.sin 3x 
 a) Tính y’ và y’’ 
 b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0 
Câu V.a Tìm m để hàm số 2ln( 2 4)  y x mx có TXĐ  D . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A = 
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1 log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3


  
2). Cho log 4a b và log 2 a c .Tính giá trị biểu thức: 
3 43 5 7. .
log a
a b c
M
abc
3).Cho hàm số sin xy e x . Giải phương trình 0   xy y e . 
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến  của  
2 3 1
:
2
 


x x
C y
x
song song 
với đường thẳng : 2 5. d y x 
Đề 12 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (C): y = x2 – x3 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2). Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k. Tìm k để d tiếp xúc với (C). 
 Xác định tọa độ tiếp điểm. 
3). Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II: 
1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
     32 2
x
. log 2 log 4 3 . 5 21 7 5 21 2      
x x
xa x b c). 2 3 x x 
2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
4
1
 

x
x
y e
e
Câu III: 
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, ( )SA ABC . Gọi M, N lần 
 lượt là trung điểm SB , SC . 
 a). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. 
 b). Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a . Tính khoảng cách từ A đến 
 mặt phẳng ( SBC ). 
 c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , 
 suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. 
2). Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chiều cao 
 của khối trụ là 2r. 
 a). Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. 
 b). Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O. Tính thể tích phần 
không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức : A = ( 81
11 log 4
94 2

 + 25
log 8
125 ) . 49
log 2
7 . 
10 
2). Cho lg5 = a , lg3=b .Tính log 8
30
 theo a và b 
3). Tính giá trị biểu thức : A = 
2+ 22log 4log3 819 + 
1log 3+3log 5
2 824 
Câu V.a 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :
1 1
3 3
3
6 6

 

a b b a
M ab
a b
. 
2). 
2Cho log 3 = a , 5log 2 =b .Tính  2log 37,5 , 5log 22,5 , 2log 135 , 10log 30 
theo a và b 
Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ; 
SA  (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ABC và SBC 
 a) Chứng minh IH  (SBC) 
 b) Tính thể tích khối chóp HIBC 
 c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
Đề 13 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + 2 có đồ thị (C) 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
 - 2x4 + 4x2 – 2m = 0 
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; 2 ). 
Câu II: 
1). Giải các phương trình: 
a) 6x + 8x = 10x b)
2
2 2(log ) log2 32 x xx c). 14 3.2 8 0  x x 
2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số 4 2
1 9
3
4 2
  y x x trên đoạn [-2;1] 
Câu III: 
1). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc đáy, 
góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng  
a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và  
b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA. Một hình trụ có đáy là 
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA . Tính thể tích khối trụ nói trên. 
2). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a .Gọi M là trung điểm SC . 
 a). Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC. 
 b). Cho SA = a . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC. 
 c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , 
 suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Tính giá trị các biểu thức sau : 3 812 log 2 4 log 59 A , 2 1 lg 2
1
5ln 4ln( ) 10   B e e
e
2). Cho hàm số 
2  x xy e . Giải phương trình 2 0   y y y 
Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – 2 đồng biến trên R 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Tính giá trị biểu thức: 3 3 6 8
2
1
log 6 log 6log 2log 9
log 3
 
  
 
D 
2). Cho log3 2 = a. Tính log12 16 theo a 
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 
2 3 1
( ) :
2
 


x x
C y
x
, 
biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5 4 4 0  x y . 
Đề 14 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
11 
Câu I: Cho hàm ( C ) : y= 3 22 9 12 4  x x x . 
1). Khảo sát và vẽ ( C ). Suy ra ( 'C ) : y = 
3 22 9 12 4  x x x . 
2). Tìm m để phương trình 
3 22 9 12 0   x x x m có 6 nghiệm. 
3). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy. 
Câu II: 
1). Cho x  0, y  0 và x + y = 1. Tìm GTLN – GTNN của P = 3x + 9y 
2). Cho hàm số y = (x + 1)ex. Giải phương trình: (