Bộ đề ôn tập thi tuyển lớp 10 môn Toán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bộ đề ôn tập thi tuyển lớp 10 môn Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề PTNK 2008, mới thi hồi sáng đây!!! Câu I. 1) Cho phương trình (1). a) Chứng minh rằng (1) không thể có 2 nghiệm đều âm. b) Giả sử là 2 nghiệm phân biệt của (1). Chúng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của m. 2) Giải hệ phương trình: Câu II. Cho ABC không cân. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt AI tại J và cắt BC nối dài tại K. 1) Chứng minh IDA và IJD đồng dạng. 2) Chúng minh rằng . Câu III. Cho vuông và 2 điểm B, C lần lượt trên các tia Ax, Ay. Hình vuông MNPQ có các đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC và các đỉnh P, Q thuộc cạnh BC. 1) Tính cạnh hình vuông MNPQ theo cạnh BC = a và đường cao AH = h của tam giác ABC. 2) Cho B, C thay đổi lần lượt trên các tia Ax, Ay sao cho tích AB.AC = (k không đổi) . Tìm GTLN của . Câu IV. Một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n bằng tổng bình phương các chữ số của nọ 1) Chứng minh rằng không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số. 2) Tìm tất cả các số nguyên dương là số bạch kim. Câu V. Trong 1 giải vô địch bóng đá có 6 đội tham giạ Theo điều lệ của giải, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng 1 trận, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải, số điểm các đội lần lượt là (). Biết rằng đội có số điểm thua đúng 1 trận và . Hãy tìm và . Đề Lam Sơn 2008 Câu 1:Tính giá trị biểu thức biếtvà Câu 2:Cho 3 số thực thỏa mãn .Chững minh đều dương Câu 3:Cho hình vuông có cạnh bằng 1.Gọi là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh và sao cho chu vi tam giác bằng 2.Tính góc Câu 4:Cho tam giác đều cạnh . Điểmdi chuyển trên cạnh ; điểmdi chuyển trên tia đối tia sao cho . Các đường thẳng và cắt nhau tại .Chứng minh Câu 5:Giả sử là các số nguyên dương thỏa mãn chia hết cho . Tìm thương của phép chia cho Đề thi vào lớp 10 chuyên (???) trường Đại học Khoa học Huế Bài 1: Cho đường thẳng có phương trình: và đường thẳng có phương trình: . Hãy xác định giá trị và sao cho hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm Bài 2: Giải hệ phương trình: Bài 3: Cmr nếu là độ dài ba cạnh tam giác thì phương trình: vô nghiệm Bài 4: Cho biểu thức: Cmr: với mọi giá trị của Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm , đường kính . Gọi là trung điểm đoạn , vẽ đường thẳng qua vuông góc với và cắt nửa đường tròn tại . là điểm nằm giữa hai điểm và , cắt nửa đường tròn tại , tiếp tuyến tại với nửa đường tròn tâm cắt tại và cắt tại a) là tam giác gì? b) Trong trường hợp là trung điểm của đoạn thẳng . Hãy tính độ dài đoạn theo . c) Chứng tỏ rẳng khi chuyển động trên đoạn thì tâm đường tròn ngoại tiếp của nằm trên một đường thẳng cố định. Đề PTNK ban AB 2008-2009 đây!!! 1)Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình (1) khi m = -1. b) Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình (1) có nghiệm. 2) a) Giải phương trình: . b) Giải hệ phương trình: 3) a) Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến x (với x > 1): b) Cho a, b, c là các số thực 0 và thỏa mãn điền kiện: Chúng minh rằng: a = b = c. 4) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc nhọn A và 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi M là giao điểm cùa AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tâm của ABD. a) Hãy xác định tỉ số. b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D củaABD; Q là giao điểm của 2 đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng: MN = MQ. c) Chúnh minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được. 5) Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ cợi Nếu mỗi phần quà giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo? Đè bài cực kì ngắn ! Cho 0<b<a 4 và 2ab (3a+4b) CMR : + 25 Pt bậc cao đây!!! Cho pt: x^3 +a.x^2 + b.x - 6 = 0 với x là ẩn, a & b là các số nguyên. a) CMR: mọi nghiệm hữu tỷ của pt đều là nghiệm nguyện b) Tìm các giá trị của a và b để pt có 3 nghiệm hữu tỉ dương phân biệt nhỏ hơn 6. Bài này hay lém!!! §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 1 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho A = a) Rót gän A b) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A > 0 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) tháa m·n hÖ thøc: 2x - y + Bµi 3: Trªn cïng mét ®o¹n ®êng dµi 96 km , xe vËn t¶i ®· tiªu tèn h¬n xe du lÞch lµ 4 lÝt x¨ng .Hái mçi xe tiªu thô hÕt bao nhiªu lÝt x¨ng khi ch¹y hÕt quang ®êng ®ã . BiÕt r»ng cø m çi lÝt x¨ng th× xe du lÞch ®i ®îc ®o¹n ®êng dµi h¬n xe vËn t¶i lµ 2km Bµi 4: Tõ ®iÓm S ë ngoµi ®êng trßn (0) .KÎ hai tiÕp tuyÕn SA,SB tíi ®êng trßn ( A,B lµ tiÕp ®iÓm ) .§êng th¼ng qua S c¾t ®êng trßn (0) t¹i D vµ E ( D n»m gi÷a S vµ E ) d©y DE kh«ng qua t©m (0) .Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE ; SE c¾t AB t¹i K a) chøng minh: SA0B néi tiÕp b) chøng minh : HS lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB c) chøng minh : Bµi 5: Cho a+b+c = 0 , x+y + z = 0 vµ .Chøng minh : a x2+by2 + cz2 = 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------- §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 1 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho A = a) Rót gän A b) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A > 0 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) tháa m·n hÖ thøc: 2x - y + Bµi 3: Trªn cïng mét ®o¹n ®êng dµi 96 km , xe vËn t¶i ®· tiªu tèn h¬n xe du lÞch lµ 4 lÝt x¨ng .Hái mçi xe tiªu thô hÕt bao nhiªu lÝt x¨ng khi ch¹y hÕt quang ®êng ®ã . BiÕt r»ng cø m çi lÝt x¨ng th× xe du lÞch ®i ®îc ®o¹n ®êng dµi h¬n xe vËn t¶i lµ 2km Bµi 4: Tõ ®iÓm S ë ngoµi ®êng trßn (0) .KÎ hai tiÕp tuyÕn SA,SB tíi ®êng trßn ( A,B lµ tiÕp ®iÓm ) .§êng th¼ng qua S c¾t ®êng trßn (0) t¹i D vµ E ( D n»m gi÷a S vµ E ) d©y DE kh«ng qua t©m (0) .Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE ; SE c¾t AB t¹i K a) chøng minh: SA0B néi tiÕp b) chøng minh : HS lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB c) chøng minh : Bµi 5: Cho a+b+c = 0 , x+y + z = 0 vµ .Chøng minh : a x2+by2 + cz2 = 0 §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 2 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = ; B = b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi 2: Cho Pa ra bol y = x2 cã ®å thÞ lµ (P) a) VÏ (P) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua hai ®iÓm A vµ B thuéc (P) cã hoµng ®é lÇn lîc lµ -1vµ 2 b) T×m trªn cung AB cña (P) ®iÓm M sao cho diÖn tÝch cña tam gi¸c AMB lín nhÊt , tÝnh diÖn tÝch lín nhÊt ®ã Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + mx +n - 3 = 0 a) Cho n = 0 .Chøng tá P/T lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Víi ®iÒu kiÖn c©u a t×m m ®ª ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 1 . T×m nghiÖm cßn l¹i c) T×m m vµ n ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tháa m·n Bµi 4:Cho ®êng trßn (0;R) ®êng kÝnh AB .Gäi Clµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc ®êng trßn ®ã ( C kh¸c A vµ B ) , M vµ N lÇn lîc lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung nhá AC vµ BC ,c¸c ®êng th¼ng BN , AC c¾t nhau t¹i I , c¸c d©y cung AN vµ BC c¾t nhau ë P a) chøng minh ICPN néi tiÕp , x¸c ®Þnh t©m K cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ®ã b) chøng minh KN lµ tiÕp tuyÕn ( 0;R) c) Chøng minh r»ng khi C di ®éng trªn ®êng trßn (0;R) th× ®êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh Bµi 5: TÝnh tÝch sè víi a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) ................ --------------------------------------------------------------------------------- §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 2 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = ; B = b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi 2: Cho Pa ra bol y = x2 cã ®å thÞ lµ (P) a) VÏ (P) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua hai ®iÓm A vµ B thuéc (P) cã hoµng ®é lÇn lîc lµ -1vµ 2 b) T×m trªn cung AB cña (P) ®iÓm M sao cho diÖn tÝch cña tam gi¸c AMB lín nhÊt , tÝnh diÖn tÝch lín nhÊt ®ã Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + mx +n - 3 = 0 a) Cho n = 0 .Chøng tá P/T lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Víi ®iÒu kiÖn c©u a t×m m ®ª ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 1 . T×m nghiÖm cßn l¹i c) T×m m vµ n ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tháa m·n Bµi 4:Cho ®êng trßn (0;R) ®êng kÝnh AB .Gäi Clµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc ®êng trßn ®ã ( C kh¸c A vµ B ) , M vµ N lÇn lîc lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung nhá AC vµ BC ,c¸c ®êng th¼ng BN , AC c¾t nhau t¹i I , c¸c d©y cung AN vµ BC c¾t nhau ë P a) chøng minh ICPN néi tiÕp , x¸c ®Þnh t©m K cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ®ã b) chøng minh KN lµ tiÕp tuyÕn ( 0;R) c) Chøng minh r»ng khi C di ®éng trªn ®êng trßn (0;R) th× ®êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh Bµi 5: TÝnh tÝch sè víi a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) ................ §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 3 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho hai biÓu thøc : A = B = a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña mçi biÓu thøc b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = vµ y = Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - m x + m - 1 = 0 a) Chøng tá ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiÖm kÐp cña ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng b) §Æt A = x12 + x22 - 6x1.x2 . T×m m sao cho A = 8 , råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t¬ngøng Bµi 3:Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ tØnh A ®Õn tØnh B . Xe t¶i ®i víi vËn tèc 40km/h ,xe con ®i víi vËn tèc 60km/h .Sau khi mçi xe ®i n÷a ®o¹n ®êng th× xe con nghØ 40phót råi ch¹y tiÕp ®Õn B ; xe t¶i trªn qu¶ng ®êng cßn l¹i ®· t¨ng vËn tèc thªm 10km /h .Nhng vÉn ®Õn B chËm h¬n xe con n÷a giê . H·y tÝnh qu¶ng ®êng AB Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,®êng cao AH .§êng trßn t©m 0 ®êng kÝnh AH c¾t AB vµ AC lÇn lîc t¹i E vµ F ( E A, F A) .Gäi M,N,P lÇn lîc lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng OH ,BH vµ CH Chøng minh: a) AHF = ACB b) Tø gi¸c BE FC néi tiÕp c) §iÓm M lµ trùc t©m tam gi¸c ANP d) Chøng minh r»ng nÕu S ABC = 2 S AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n ( Híng dÉn :gäi I lµ trung ®iÓm cña BC ) -------------------------------------------------------------------------------------------------------- §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 3 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho hai biÓu thøc : A = B = a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña mçi biÓu thøc b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = vµ y = Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - m x + m - 1 = 0 a) Chøng tá ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiÖm kÐp cña ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng b) §Æt A = x12 + x22 - 6x1.x2 . T×m m sao cho A = 8 , råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t¬ngøng Bµi 3:Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ tØnh A ®Õn tØnh B . Xe t¶i ®i víi vËn tèc 40km/h ,xe con ®i víi vËn tèc 60km/h .Sau khi mçi xe ®i n÷a ®o¹n ®êng th× xe con nghØ 40phót råi ch¹y tiÕp ®Õn B ; xe t¶i trªn qu¶ng ®êng cßn l¹i ®· t¨ng vËn tèc thªm 10km /h .Nhng vÉn ®Õn B chËm h¬n xe con n÷a giê . H·y tÝnh qu¶ng ®êng AB Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,®êng cao AH .§êng trßn t©m 0 ®êng kÝnh AH c¾t AB vµ AC lÇn lîc t¹i E vµ F ( E A, F A) .Gäi M,N,P lÇn lîc lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng OH ,BH vµ CH Chøng minh: a) AHF = ACB b) Tø gi¸c BE FC néi tiÕp c) §iÓm M lµ trùc t©m tam gi¸c ANP d) Chøng minh r»ng nÕu S ABC = 2 S AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n ( Híng dÉn :gäi I lµ trung ®iÓm cña BC ) §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 4) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho biÓu thøc A = x + 8 - a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A víi x = -1 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cua x ®Ó biÓu thøc A = 1 Bµi 2: a) Trªn hÖ trôc täa ®é 0xy ,vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = b) X¸c ®Þnh hµm sè y = a.x + b .BiÕt ®å thÞ cña nã qua ®iÓm M( 2; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) b) c) x2 + - 4 Bµi 4: Cho ®êng trßn (0) vµ ®iÓm P ë ngoµi ®êng trßn kÎ hai tiÕp tuyÕn PA,PB ( A ,B lµ tiÕp ®iÓm ) tõ A vÏ tia song song víi PB c¾t (0) t¹i C ( C .§o¹n PC c¾t (0) t¹i ®iÓm thø hai lµ D , tia AD c¾t PB t¹i M Chøng minh a) tam gi¸c MAB ®ång d¹ng tam gi¸c MBD b) AM lµ trung tuyÕn tam gi¸c PAB Bµi 5: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD ( ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng ,cã ®êng cao SO vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y t¹i giao ®iÓm hai ®êng chÐo h×nh vu«ng ) .TÝnh diÖn tÝch xung quang vµ thÓ tÝch h×nh chãp biÕt r»ng SA = AB = a ---------------------------------------------------------------------------------------- §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 4) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho biÓu thøc A = x + 8 - a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A víi x = -1 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cua x ®Ó biÓu thøc A = 1 Bµi 2: a) Trªn hÖ trôc täa ®é 0xy ,vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = b) X¸c ®Þnh hµm sè y = a.x + b .BiÕt ®å thÞ cña nã qua ®iÓm M( 2; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) b) c) x2 + - 4 Bµi 4: Cho ®êng trßn (0) vµ ®iÓm P ë ngoµi ®êng trßn kÎ hai tiÕp tuyÕn PA,PB ( A ,B lµ tiÕp ®iÓm ) tõ A vÏ tia song song víi PB c¾t (0) t¹i C ( C .§o¹n PC c¾t (0) t¹i ®iÓm thø hai lµ D , tia AD c¾t PB t¹i M Chøng minh a) tam gi¸c MAB ®ång d¹ng tam gi¸c MBD b) AM lµ trung tuyÕn tam gi¸c PAB Bµi 5: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD ( ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng ,cã ®êng cao SO vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y t¹i giao ®iÓm hai ®êng chÐo h×nh vu«ng ) .TÝnh diÖn tÝch xung quang vµ thÓ tÝch h×nh chãp biÕt r»ng SA = AB = a §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 5 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m -5)x- n =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 , n = 4 b) T×m m vµ n ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ 2 vµ -3 c) Cho m = 5 .T×m n nguyªn nhá nhÊt ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm d¬ng Bµi 3: §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê , sau 2giê lµm chung th× tæ hai ®îc ®iÒu ®i lµm c«ng viÖc kh¸c ; tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 giê . .Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC ( AC = BC ) néi tiÕp trong ®êng trßn (0) cã ®êng kÝnh CD = 2R , lÊy mét ®iÓm M trªn cung nhá BC ( M B ,M C ) ,trªn tia AM lÊy ®iÓm E sao cho ME = MB ( M n»m gi÷a A vµ E ) a) Chøng minh MD // BE b) KÐo dµi CM c¾t BE t¹i I .Chøng minh BI = IE suy ra CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Gi¶ sö cung AB = 1200 ,Trªn tia ®èi cña tia CD lÊy ®iÓm N sao cho CA = CN .T×m ®iÓm K trªn ND ( theo R ) ®Ó tam gi¸c NEK vu«ng t¹i E -------------------------------------------------------------------------------------------- §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 5 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m -5)x- n =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 , n = 4 b) T×m m vµ n ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ 2 vµ -3 c) Cho m = 5 .T×m n nguyªn nhá nhÊt ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm d¬ng Bµi 3: §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê , sau 2giê lµm chung th× tæ hai ®îc ®iÒu ®i lµm c«ng viÖc kh¸c ; tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 giê . .Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC ( AC = BC ) néi tiÕp trong ®êng trßn (0) cã ®êng kÝnh CD = 2R , lÊy mét ®iÓm M trªn cung nhá BC ( M B ,M C ) ,trªn tia AM lÊy ®iÓm E sao cho ME = MB ( M n»m gi÷a A vµ E ) a) Chøng minh MD // BE b) KÐo dµi CM c¾t BE t¹i I .Chøng minh BI = IE suy ra CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Gi¶ sö cung AB = 1200 ,Trªn tia ®èi cña tia CD lÊy ®iÓm N sao cho CA = CN .T×m ®iÓm K trªn ND ( theo R ) ®Ó tam gi¸c NEK vu«ng t¹i E §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 (sè 6) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1:a) Thu gän c¸c biÓu thøc sau : A = B = b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (1) a) Gi¶i hÖ víi m = 2 (2) b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn (P): y = - 2x2 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + m.x - n = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = - ( 2 - ) vµ n = 2 b) Cho n = 1 .T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm lín h¬n hay b»ng 2 Bµi 4: Cho ®êng trßn (0) ®êng kÝnh AC .Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B ( B C ) vµ vÏ ®êng trßn t©m I ®êng kÝnh BC .Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB ,qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB , DC c¾t ®êng trßn (I) t¹i K a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i sao b) chøng minh : K, B , E th¼ng hµng c) chøng minh : MK lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m I vµ MK2 = MB . MC ----------------------------------------------------------------------------------------- §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 (sè 6) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1:a) Thu gän c¸c biÓu thøc sau : A = B = b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (1) a) Gi¶i hÖ víi m = 2 (2) b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn (P): y = - 2x2 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + m.x - n = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = - ( 2 - ) vµ n = 2 b) Cho n = 1 .T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm lín h¬n hay b»ng 2 Bµi 4: Cho ®êng trßn (0) ®êng kÝnh AC .Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B ( B C ) vµ vÏ ®êng trßn t©m I ®êng kÝnh BC .Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB ,qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB , DC c¾t ®êng trßn (I) t¹i K a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i sao b) chøng minh : K, B , E th¼ng hµng c) chøng minh : MK lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m I vµ MK2 = MB . MC §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 7 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: a) X¸c ®Þnh hµm sè y = a.x + b (D) .BiÕt ®å thÞ hµm sè song song víi ®êng th¼ng y = -3x vµ qua M( 1; 3 ) b) T×m m ®Ó ®êng th¼ng (Dm): y = m2.x + m - 6 ®i qua mét ®iÓm trªn (D) cã hoµnh ®é b»ng 4 Bµi 2: Cho hµm sè y = - 2x2 cã ®å thÞ (P) a) VÏ (P) trªn mét hÖ trôc täa ®é vu«ng gãc b) Gäi A( - ; - 7 ) vµ B ( 2 ; 1 ) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB , x¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AB vµ (P) c) T×m ®iÓm trªn (P) cã tæng hoµnh ®é vµ tung ®é cña nã b»ng - 6 Bµi 3: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh x4 - 6x2 + 8 = 0 b) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( 2m - 3 ).x + m2 - 3m = 0 . §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n 1< x1 < x2 < 6 Bµi 4: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp trong ( O;R ) .Gäi AI lµ ®êng kÝnh cè ®Þnh vµ D lµ ®iÓm di ®éng trªn cung nhá AC ( D kh¸c A vµ C ) a) TÝnh c¹nh cña tam gi¸c ABC theo R vµ chøng tá AI lµ ph©n gi¸c gãc BAC b) Trªn tia DB lÊy ®o¹n DE = DC ,chøng minh tam gi¸c CDE ®Òu vµ DI vu«ng gãc CE c) T×m TËp hîp c¸c ®iÓm E khi D di ®éng trªn cungnhá AC cña ®êng trßn (O) d) TÝnh theo R diÖn tÝch tam gi¸c ADI lóc D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC ------------------------------------------------------------------------------ §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 7 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: a) X¸c ®Þnh hµm sè y = a.x + b (D) .BiÕt ®å thÞ hµm sè song song víi ®êng th¼ng y = -3x vµ qua M( 1; 3 ) b) T×m m ®Ó ®êng th¼ng (Dm): y = m2.x + m - 6 ®i qua mét ®iÓm trªn (D) cã hoµnh ®é b»ng 4 Bµi 2: Cho hµm sè y = - 2x2 cã ®å thÞ (P) a) VÏ (P) trªn mét hÖ trôc täa ®é vu«ng gãc b) Gäi A( - ; - 7 ) vµ B ( 2 ; 1 ) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB , x¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AB vµ (P) c) T×m ®iÓm trªn (P) cã tæng hoµnh ®é vµ tung ®é cña nã b»ng - 6 Bµi 3: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh x4 - 6x2 + 8 = 0 b) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( 2m - 3 ).x + m2 - 3m = 0 . §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n 1< x1 < x2 < 6 Bµi 4: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp trong ( O;R ) .Gäi AI lµ ®êng kÝnh cè ®Þnh vµ D lµ ®iÓm di ®éng trªn cung nhá AC ( D kh¸c A vµ C ) a) TÝnh c¹nh cña tam gi¸c ABC theo R vµ chøng tá AI lµ ph©n gi¸c gãc BAC b) Trªn tia DB lÊy ®o¹n DE = DC ,chøng minh tam gi¸c CDE ®Òu vµ DI vu«ng gãc CE c) T×m TËp hîp c¸c ®iÓm E khi D di ®éng trªn cungnhá AC cña ®êng trßn (O) d) TÝnh theo R diÖn tÝch tam gi¸c ADI lóc D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 8 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1 + c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 1 Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (1) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng(1) vµ (2) cña hÖ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc gãc phÇn t thø II cña hÖ trôc Oxy Bµi 3: Cã hai vßi níc A vµ B . NÕu më c¶ hai vßi cïng lóc ch¶y vµo bÓ cha cã níc th× sau 3 giê 30 phót ®Çy bÓ .NÕu më riªng tõng vßi th× vßi A ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi B 2 giê .Hái nÕu më riªng tõng vßi th× sau bao l©u bÓ ®Çy Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp trong (O;R) .Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c vÏ ®êng kÝnh AD vµ vÏ OI vu«ng gãc BC t¹i I Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD. AK ( K lµ giao ®iÓm cña AH vµ BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( víi M lµ ®iÓm tïy ý ) Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh x4 + ------------------------------------------------------------------------------------------ §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 8 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1 + c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 1 Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (1) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng(1) vµ (2) cña hÖ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc gãc phÇn t thø II cña hÖ trôc Oxy Bµi 3: Cã hai vßi níc A vµ B . NÕu më c¶ hai vßi cïng lóc ch¶y vµo bÓ cha cã níc th× sau 3 giê 30 phót ®Çy bÓ .NÕu më riªng tõng vßi th× vßi A ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi B 2 giê .Hái nÕu më riªng tõng vßi th× sau bao l©u bÓ ®Çy Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp trong (O;R) .Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c vÏ ®êng kÝnh AD vµ vÏ OI vu«ng gãc BC t¹i I Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD. AK ( K lµ giao ®iÓm cña AH vµ BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( víi M lµ ®iÓm tïy ý ) Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh x4 + §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 9 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: XÐt biÓuthøc A = a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa vµ Rót gän A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho A còng lµ sè nguyªn Bµi 2: a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x - 5 = 3 Bµi 3: Cho pa ra bol (P) : y = - 2x2 a) VÏ P trªn hÖ trôc täa ®é b) T×m trªn P c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®ã ®Õn gèc täa ®é O b»ng c) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc P cã hoµnh ®é lÇn lîc lµ - 2 vµ .TÝnh S AOB theo ®¬n vÞ hÖ trôc Oxy Bµi 4: Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a .Tõ mét ®iÓm M trªn ®o¹n BC vÏ ®êng th¼ng song song AB c¾t AC t¹i F , còng tõ M vÏ ®êng th¼ng song song AC c¾t AB t¹i E a) chøng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn ®o¹n BC ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c MEF b»ng (®¬n vÞ diÖn tÝch) --------------------------------------------------------------------------------------- §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 9 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: XÐt biÓuthøc A = a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa vµ Rót gän A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho A còng lµ sè nguyªn Bµi 2: a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x - 5 = 3 Bµi 3: Cho pa ra bol (P) : y = - 2x2 a) VÏ P trªn hÖ trôc täa ®é b) T×m trªn P c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®ã ®Õn gèc täa ®é O b»ng c) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc P cã hoµnh ®é lÇn lîc lµ - 2 vµ .TÝnh S AOB theo ®¬n vÞ hÖ trôc Oxy Bµi 4: Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a .Tõ mét ®iÓm M trªn ®o¹n BC vÏ ®êng th¼ng song song AB c¾t AC t¹i F , còng tõ M vÏ ®êng th¼ng song song AC c¾t AB t¹i E a) chøng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn ®o¹n BC ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c MEF b»ng (®¬n vÞ diÖn tÝch) §Ò «n tËp thi tuyÓn líp 10 ( sè 10 ) n¨m 2005- 2006 Biªn so¹n : Vò Ngäc Chuyªn Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : A = ( víi a = vµ b = ) B = Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = 0 a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®Òu d¬ng Bµi 3: Hai xe «t« cïng khëi hµnh tõ A ®Ó ®Õn B ,xe tø nhÊt ch¹y vËn tèc 40km/h ,vËn tèc xe thø hai b»ng 1,25 lÇn vËn tèc xe thø nhÊt .N÷a giê sau còng tõ A mét xe thø ba ®i vÒ B ,xe nµy ®uæi kÞp xe thø nhÊt vµ sau ®ã 1h30’ ®uæi kÞp xe thø hai .TÝnh vËn tèc xe thø ba Bµi 4: Cho ®êng trßn t©m O vµ S lµ ®iÓm ë ngoµi ®êng trßn tõ S vÏ hai tiÕp tuyÕn SAvµ SA’ (A,A’lµ hai tiÕp ®iÓm ) vµ c¸t tuyÕn SBC tíi ®êng trßn ( B n»m gi÷a S vµ C ) a) Ph©n gi¸c gãc BAC c¾t BC t¹i D .Chøng minh : SA = SD b) Tia AD c¾t ®êng trßn t¹i E .Gäi G lµ giao ®iÓm cña OE vµ BS ,F lµ giao ®iÓm cña A A’ vµ BC Chøng minh : SA2 = SG .SF c) Cho biÕt SB = a .TÝnh SF theo a khi BC = 2a/3 Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh : x
File đính kèm:
Đề PTNK 2008.doc
