Bộ đề ôn thi học sinh giỏi Casio lớp 12

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 001
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian phát đề )
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của tồn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết quả tính tốn vào ơ trống liền kề bài tốn. Các kết quả tính gần đúng, nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
 Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . 
Cách giải
Kết quả
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 	
Cách giải
Kết quả
 Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 
Cách giải
Kết quả
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
Cách giải
Kết quả
Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 
 Trong đĩ ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện. 
Cách giải
Kết quả
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Cách giải
Kết quả
Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhĩm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhĩm là như nhau ) : Nhĩm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhĩm cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhĩm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhĩm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhĩm theo cách : Nhĩm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhĩm cơng nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhĩm nơng dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhĩm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhĩm là 100 người .
 Tổng thời gian làm việc của bốn nhĩm là 488 giờ
 Tổng số tiền của bốn nhĩm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhĩm là bao nhiêu người .
Cách giải
Kết quả
Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
	a/. Hỏi sau một năm số tiền cịn lại bao nhiêu ?
	b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ? 
Cách giải
Kết quả
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip tại giao điểm cĩ các tọa độ dương của elip đĩ và parabol 
Cách giải
Kết quả
-------------HẾT--------------
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm từng phần
Điểm tồn bài
1
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
 UCLN( C,D) = 1981
 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
 BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) =1981
BCNN(A,B,C) =46109756
0,5
0,5
1,0
2
Hàm số liên tục trên đoạn .
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đĩ để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
0,5
1,0
0,5
3
Ta có
ĐS : 743
0,5
1,0
0,5
4
Theo đề cho : 
Suy ra : 
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X 
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 
ĐS : x = 11 ; y = 29 
0,5
0,5
1,0
5
† gồm 7 chữ số nên ,ta có :
 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A 
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán 
ĐS : 45 ; 46 
0,5
1,0
0,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.
 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại điểm cĩ phương trình 
 Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi 
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được giá trị tương ứng của b.
0,5
1,0
0,5
7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhĩm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện : , 
Ta có hệ phương trình :
 do 
 Từ 
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t 
trong máy để dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
 Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : 
Nhóm học sinh (x) : 20 người
Nhóm nông dân (y) : 70 người
Nhóm công nhân (z) : 4 người
Nhóm bộ đội (t) : 6 người
0,5
0,5
1,0
2,0
8
Nhập vào cơng thức tính được số tiền cịn lại sau 12 tháng là : 
3.389.335,598đ
0,5
1,0
Sử dụng cơng thức tính được số tháng là : 
11 tháng 
0,5
9
Tính tọa độ giao điểm cĩ tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình 
Gọi tọa độ đĩ là thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đĩ là hay là 
Do đĩ và .
0,5
1
0,5
 Cộng 
10
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI 
ĐỀ SỐ 001 
Thời gian: 90 phút ( khơng kể thời gian phát đề )
	Chú ý : đề thi gồm 2 trang
	Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm tồn bài
Các giám khảo
Bằng số
Bằng chữ
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6
Kết quả
X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2 k180o 
Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC cĩ cạnh AB= 7dm, các gĩc A= 48o23’18” và C = 54o41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ dm S ≈ dm
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈ 
Câu 4: ( 5 điểm). Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chĩp.
Kết quả
SH ≈ dm V ≈ dm3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.
Kết quả
X1 ≈ X2 ≈ 
Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x2 +2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ b/ a = b = 
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.
Kết quả
X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2k180o 
Bài 8: (5 điểm). Đường trịn x2 + y2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị p, q,r
Kết quả
P ≈ q ≈ r ≈
Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường trịn x2 + y2 - 8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
Kết quả
M( x1;y1) N(x2;y2)
 X1 ≈ x2 ≈
 Y1 ≈ y2 ≈ 
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6
Kết quả
X1 ≈ 15o27’1 + 2 k180o X2 ≈ 35o53’23” + 2 k180o 
Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC cĩ cạnh AB= 7dm, các gĩc A= 48o23’18” và C = 54o41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ 5,33383 Mìn(x) ≈ -3,3431 
Câu 4: ( 5 điểm). Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chĩp.
Kết quả
SH ≈ 4,0927dm V ≈ 255,1940 dm3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.
Kết quả
X1 ≈ 0,1555 X2 ≈ 1,6576 
Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x2 +2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ 12,6089 b/ a = -4,2223 b = 2,1111
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.
Kết quả
X1 ≈ -13o22’12” + 2 k180o X2 ≈ 103o22’11” + 2k180o 
Bài 8 (5 điểm). Đường trịn x2 + y2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị p, q,r
Kết quả
p ≈ -0,8824 q ≈ -8,2941 r ≈ -3,4118
Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường trịn x2 + y2 - 8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
Kết quả
M( x1;y1) N(x2;y2)
 X1 ≈ -2,1758 x2 ≈8,2373
 Y1 ≈ -0,1966 y2 ≈ -8,2957
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI 
ĐỀ SỐ 002
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian phát đề )
	Chú ý : - đề thi gồm 2 trang
	Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm tồn bài
Các giám khảo
Bằng số
Bằng chữ
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142
Kết quả
Bài 2: ( 5 điểm). Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên cĩ dạng mà chia hết cho 7
Kết quả
GTLN GTNN
Bài 3: (5 điểm). Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần:, , , 
Kết quả
Câu 4: ( 5 điểm). Tính các giá trị của biểu thức sau:
Kết quả
Bài 5: ( 5 điểm) .Cho parabol y = ax2 +bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và đường thẳng	y = (m+ 1)x+m2 +2
Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1.
Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng cĩ điểm chung.
Kết quả
a. M( x1;y1) N(x2;y2) b. £ m £
 X1 ≈ x2 ≈
 Y1 ≈ y2 ≈
Bài 6: (5 điểm).Cho tam giác vu ơng với các cạnh bên cĩ độ dài là và . hãy tính tổng các binh phương của các trung tuyến.
Kết quả
 ma2 + mb2 +mc2 »
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 
Kết quả
X ≈ 
Bài 8: (5 điểm). Cho hàm sồ f(x) = tại x = 
Kết quả
 F()» 
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142
Kết quả
1493 là ước nguyên tố lơn nhất của 2152 + 3142
Bài 2: ( 5 điểm). Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên cĩ dạng mà chia hết cho 7
Kết quả
GTLN 1929354 GTNN 1020334
Bài 3: (5 điểm). Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần:, , , 
Kết quả
 a < b < d < c
Câu 4: ( 5 điểm). Tính các giá trị của biểu thức sau :A = 
Kết quả
 A = 1,9116
Bài 5: ( 5 điểm) .Cho parabol y = ax2 +bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và đường thẳng	y = (m+ 1)x+m2 +2
Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1.
Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng cĩ điểm chung.
Kết quả
a. M( x1;y1) N(x2;y2) b. £ m £
 X1 ≈ 0,7728 x2 ≈ -2,7728
 Y1 ≈ 4,5456 y2 ≈ - 2,5456
Bài 6: (5 điểm).Cho tam giác vu ơng với các cạnh bên cĩ độ dài là và . hãy tính tổng các binh phương của các trung tuyến.
Kết quả
 ma2 + mb2 +mc2 » 6,3778
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 
Kết quả
 x ≈ 1,2608 + kп 
Bài 8: (5 điểm). Cho hàm sồ f(x) = tại x = 
Kết quả
 F()» 29,8404
 Giáo viên ra đề và đáp án
 Hồ Văn Thuỷ
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI 
ĐỀ SỐ 002
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian phát đề )
Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 tại tiếp điểm cĩ hồnh độ x = 1- 
Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ,B ,C
 Tính gần đúng giá trị của a , b , c
Câu 4: Tính gần đúng khỗng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
Câu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của đồ thị hàm số:
Câu 6: Cho hai đường trịn cĩ phương trình :
 a. Viết phương trình đường thẵng đi qua tâm của hai đường trịn
 Tìm toạ độ các giao điểm của đường trịn trên với 
Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
 a. 
 b. 
Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng với lãi suất 0.6%/tháng. Hỏi sau 
 15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Câu 9: Cho dãy số 
 Tính 
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI
Bài
Đáp số
Điểm thành phần
Điểm tồn bài
Bài 1
0.5
0.5
1.0
Bài 2
0.5
0.5
1.0
Bài 3
0.5
0.5
0.5
1.5
Bài 4
1.0
1.0
Bài 5
1.0
1.0
Bài 6
0.5
0.5
1.0
Bài 7
0.5
0.5
1.0
Bài 8
999998 đồng
1.0
1.0
Bài 9
0.5
0.5
0.5
1.5
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI 
ĐỀ SỐ 003
Thời gian: 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề )
Bài 1:(1đ) Tính giá trị gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số sau:
y=sin(5x)+cos(3x). Khi x nhận các giá trị sau: ; ; ; 
Đáp án:
x=, y=1,1750; x=, y=0,9021
 x=, y=0,3559; x=, y=0,5383
Bài 2: (1đ) Tìm nghiệm gần đúng thuộc (0o;180o) của phương trình:
 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
Đáp án: x=89o59’59”
Bài 3: (2đ) cho tam giác ABC cĩ a=9cm; c=6cm; B=69o37’28”. Tính
 a/ 
 b/ Diện tích tam giác ABC; gĩc A; gĩc C
 c/ AC, độ dài các trung tuyến
 d/ Bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp
Đáp án:
 a/18,8013
 b/ S25,3106cm2; A71o14’05”; C39o8’27” 
 c/AC8,9105cm; ma6,1195; mb6,2169; mc 8,4379 
 d/ R4,7526; r2,1171
Bài 4: (1đ) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức: 2x6+x5-3x2+1 cho x-7
Đáp án: Thương là: 2x5+15x4+105x3+735x2+5142x+35994 và số dư là: 251959
Bài 5: (1đ)Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
x7-x45+5x20-10x12+4x-25=0
Đáp án: x1,0522; x-1,0476
Bài 6: (1đ) Tìm số tự nhiên n khi biết giá trị gần đúng sau:
Đáp án: n=12
Bài 7: (1đ) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Đáp án: -4,27010,9367
Bài 8:(1đ) Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438
Đápán: 678
Bài 9: (1đ) Tính tổng: P=
Đáp án: P=526837050
------------------------HẾT------------------------
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI 
ĐỀ SỐ 004
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của tồn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết quả tính tốn vào ơ trống liền kề bài tốn. Các kết quả tính gần đúng, nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)2 +3(cotx – cosx ) + 5 = 0
Cách giải
Kết quả
Bài 2. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
Tìm a, b, c, d
b. Tính.
Cách giải
Kết quả
Bài 3. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Cách giải
Kết quả
Bài 4. Cho (n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + + Un.. Tính S15.
Cách giải
Kết quả
Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) : . Tìm a và b để (d) đi qua M(4;13) và tiếp xúc với (E).
Cách giải
Kết quả
Bài 6. Cho hình thang vuơng ABCD cĩ đáy là AD và BC vuơng gĩc với cạnh bên CD. 
Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7)
Tìm toạ độ điểm D.
 b. Tìm gĩc A của hình thang vuơng ABCD.
Cách giải
Kết quả
Bài 7. Cho sinx = 0,56 (00<x<900), cosy = - 0,476 (900 < x < 1800) . 
 Tính 
Cách giải
Kết quả
Bài 8. 
Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế luơn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích tồn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích tồn phần của lon khi ta muốn cĩ thể tích của lon là 314
Cách giải
Kết quả
--------------HẾT-------------
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC SINH GIỎI 
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
1
+ Nhập Phương trình vào máy .
+ Dùng lệnh Solve để giải với x = 95 
16102’14”
1,0
2
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
 Suy ra a, b, c, d
 C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy
 Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a. a = - 10, b = 35 
 c = - 48, d = 27
b. 3400.8000
1,0
0,5
3
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
 UCLN( C,D) = 1981
 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
 BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) =1981
BCNN(A,B,C) =46109756
1,0
1,0
4
1 shift Sto A; 1 shift Sto B.
Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C = = 
- 61.6964
1,0
5
Vì (d) đi qua M nên ta cĩ 4a + b = 13 (1)
(d) tiếp tuyến của (E) khi 25a2 + 1 = b2 (2)
Từ (1) và (2) ta cĩ 
a1 = 1.3749, b1= 7.5004
a2= -12.9304, b2 =64.7216
1,0
6
Viết phương trình đường thẳng CD, AD, suy ra toạ độ điểm D
 b. Tìm 
D(- 813/193;593/193)
A = 124031’54”
1,0
7
 Tính x , gán x = A
Tính y, gán y = A
Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A 
A = 2.7289
1,0
8
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là và diện tích vỏ hộp là . Từ đây, bằng phép thế, ta cĩ và đạt giá trị nhỏ nhất khi , tức là khi 
0,5
1,5
-------------HẾT-------------