Bộ đề ôn thi tốt nghiệp - Năm học 2008 - 2009 - Đề 8

ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Bài 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 4m = 0
Bài 2: ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Chứng minh rằng hàm số có một nguyên hàm là F(x)= –2cot2x.
 c. Tính các tích phân sau: A = 	B= 
Bài 3: ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, các cạnh còn lại đều bằng . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện. 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
Theo chương trình chuẩn :
Bài 4a: ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1; 2; -2) và N(2; 0; -2). Viết phương trình của các mặt phẳng chứa M,N và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng tọa độ. 
Bài 5.a: ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x2 + 4x + 25 = 0 
Theo chương trình nâng cao :
Bài4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
và mặt phẳng (P) : .
 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng (n) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với 
 đường thẳng (d) .
Bài 5b: ( 1,0 điểm ): Chứng minh 
 . . . . . . . Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN GIẢI
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1: 
a) ( Các bước khảo sát HS tự giải)
+ Điểm cực đại: , hai điểm cực tiểu:
+ Giao điểm với trục hoành: (-2; 0); (2; 0).
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 4m = 0 (1)
 Ta có: x4 – 4x2 – 4m = 0 Û . Căn cứ vào đồ thị ta có kết quả sau:
	Khi m < -1, phương trình (1) vô nghiệm,
	Khi m = -1, phương trình (1) có hai nghiệm x = ,
	Khi -1 < m < 0, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt,
	Khi m = 0, phương trình (1) có 3 nghiệm,
	Khi m > 0, phương trình (1) có hai nghiệm.
Bài 2: 
a) Ta có: Û 
b) CM hàm số có một nguyên hàm là F(x)= –2cot2x Û .
Tacó 
c)Ta có : A = 
Tính I1 ( bằng pp tích phân từng phần)
 Đặt : .Suy ra: = .
Tính I2 = 
 Vậy A = .
Tính B: 
Nhận xét: Hàm số dưới dấu tích phân là hàm vô tỉ có chứa hàm số lượng giác và (sinx)' = cosx.
Đặt: t = 
Đổi cận: x = 0 Þ t = 1; khi x = Þ t = . B = 
Bài 3:
Giải: Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
* Xác định tâm mặt cầu:
+ Vẽ trục Ht của đường tròn tâm H ngoại tiếp DBCD.
+Trong tam giác ABE cân tại E (E là trung điểm của CD) vẽ đường trung trực EF (F Î AB)
+ Trong D ABE có Ht cắt EF tại I.
Ta có IB = IC = ID = IA Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
 * Tính bán kính:
Phân tích : R = IB ¬HI ¬HE!
Gọi K là trung điểm của BC Þ tứ giác KHEC nội tiếp, ta có: ( vì )
Do đó: HE = BE – BH = . Trong DBFE vuông tại F ta có: 
Trong DIHE vuông tại H ta có HI = HE..
Trong DBIH vuông tại H ta có: 
Gọi Smc là diện tích, Vmc là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
	(đvdt)	và (đvtt)
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1). Theo chương trình chuẩn :
Bài 4a:
Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mp(Oxy) Þ VTPT của (P) là và M(1; 2; -2) thuộc (P).
 Kết luận: Phương trình của (P): 2(x – 1) +1(y – 2) = 0 Û 2x + y – 4 = 0.
( Các trường hợp còn lại HS làm tương tự)
Bài 5a: Giải phương trình x2 + 4x + 25 = 0 (đơn giản HS tự làm lấy) ĐS: 
2). Theo chương trình nâng cao :
a). Gọi S là mặt cầu cần tìm và I là tâm mặt cầu đó, vì I Î(d) Þ I(1+2t; 2t; –1). 
Vì mặt cầu có bán kính 3 và tiếp xúc mp(P) Þ d(I; (P)) = 3 Û .
* Khi t = 0 Þ I(1; 0; -1), phương trình mặt cầu S: 
* Khi t = -1 Þ I(-1; -2; -1), phương trình mặt cầu S: . 
b) 
 Ta có VTCP của đường thẳng (n) 
M(0;1;0) Î (n) Þ phương trình tham số của đường thẳng (n) là: , t ÎR.
Bài 5b: 
Ta có: 
	Û ( đúng) Þ (đpcm).
-------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------