Bộ đề ôn thi tốt nghiệp thpt 2011 (60 đề) môn toán

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 1 
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) 
by Trần Sĩ Tùng 
www.MATHVN.com - Đề số 1 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x3 23 1= - + - có đồ thị (C) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: 
 xx k3 23 0- + = . 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1) Giải phương trình 
x
x
x
xco s
3
lo g 2 lo g co s 1
lo g 133 2
p
p
- +
-
= 
 2) Tính tích phân I = xx x e dx
1
0
( )+ò 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x3 22 3 12 2= + - + trên [ 1;2]- 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. 
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 
II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 {d x t y z t1( ) : 2 2 ; 3;= - = = và 
x y zd2
2 1( ) :
1 1 2
- -
= =
-
 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d1 2( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 
 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d1 2( ),( ) . 
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z i i 31 4 (1 )= + + - . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ) và hai đường 
thẳng (d1), (d2) có phương trình: 
 x y z( ) :2 2 3 0a - + - = , x y zd1
4 1( ) :
2 2 1
- -
= =
-
 , 
x y zd2
3 5 7( ) :
2 3 2
+ + -
= =
-
 . 
 1) Chứng tỏ đường thẳng d1( ) song song mặt phẳng ( )a và d2( ) cắt mặt phẳng ( )a . 
 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1( ) và d2( ) . 
 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng ( )a , cắt đường thẳng 
 d1( ) và d2( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . 
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z z2= , trong đó z là số phức liên hợp 
của số phức z . 
–––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) k0 4< < 
Câu 2: 1) 
1
4
2
x x;= = 2) I 4
3
= 3) Miny y , Maxy y
[ 1;2] [ 1;2]
(1) 5 ( 1) 15
- -
= = - = - = 
Câu 3: 1) lt
aV
3 3
4
= 2) mc
aS
27
3
p
= 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 2 
Câu 4a: 2) 
x y z2 3
1 5 2
- -
= = Câu 5a: z 5= 
Câu 4b: 2) d 3= 3) x y z1 1 3( ) :
1 2 2
D - - -= =
- -
 Câu 5b: 
1 3 1 3(0;0),(1;0), ; , ;
2 2 2 2
æ ö æ ö
- - -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
www.MATHVN.com - Đề số 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 1) Giải phương trình sau : x x 23 3log (3 1)log (3 9) 6++ + = 
 2) Tính tích phân I = 
x
x
e dx
e
ln2
2
0 ( 1)+
ò 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số 4 236 2f x x x( ) = - + trên đoạn 1;4é ù-ë û . 
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 
2 6 0x y z+ - - = . 
 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P). 
 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). 
Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức 22 3 3z i i–( )= - + . 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 
x t
y t
z t
1 2
2
3
ì = - +
ï = +í
ï = -î
 và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0x y z– + + = . 
 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 
 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). 
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= - . 
––––––––––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 9 25y x = - 
Câu 2: 1) x 1 73log (3 1)
- += - 2) I 1
6
= 3) f x
1;4
max ( ) 2
é ù-ë û
= ; f x
1;4
min ( ) 318
é ù-ë û
= - 
Câu 3: 
aV
3 6
6
= 
Câu 4a: 1) 
7 5 1
3 3 3
; ;
æ ö
ç ÷
è ø
 2) d 6= 
Câu 5a: z 117= 
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 
 2) 2 2 213 9 4 6x y +(z =( – ) ( – ) )+ + ; 2 2 211 3 8 6x y z( ) ( ) ( )+ + + + - = 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 3 
Câu 5b: i i1 3 2 cos sin
3 3
p pæ öæ ö æ ö
- = - + -ç ç ÷ ç ÷ ÷
è ø è øè ø
www.MATHVN.com - Đề số 3 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x3 23 1= - + - có đồ thị (C). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0x , biết y x0''( ) 0= . 
Câu 2 (3.0 điểm) 
 1) Giải phương trình x x3 4 2 23 9- -= . 
 2) Cho hàm số y
x2
1
sin
= . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm 
số F(x) đi qua điểm 0
6
M ;p
æ ö
ç ÷
è ø
. 
 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 
x
1 2= + + với x > 0 . 
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình choùp tam giaùc ñe àu coù caïnh ñaùy baèng 6 vaø ñöôøng cao h = 1. 
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 
x y z2 3
1 2 2
+ +
= =
-
 và mặt phẳng (P): x y z2 5 0+ - - = 
 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 
 2) Viết phương trình đường thẳng (D ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). 
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e
e
1ln , ,= = = và 
trục hoành . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): 
x t
y t
z t
2 4
3 2
3
ì = +
ï = +í
ï = - +î
 và mặt phẳng (P): x y z2 5 0- + + + = 
 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
 2) Viết phương trình đường thẳng (D ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một 
khoảng là 14 . 
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z i4= - . 
––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 23 -= xy 
Câu 2: 1) x 8
7
= 2) F x x( ) 3 cot= - 3) Miny y
(0; )
(1) 4
+¥
= = 
Câu 3: S R24 9p p= = 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 4 
Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) 2) 
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9
D
ì = -
ï = + Îí
ï = - +î
¡ Câu 5a: S
e
12 1
æ ö
= -ç ÷
è ø
Câu 4b: 2) 
x y z3 1
4 2 1
- +
= = Câu 5b: z i z i1 22 2 , 2 2= - = - + 
www.MATHVN.com - Đề số 4 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 có đồ thị (Cm). 
 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 
 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng 
 x = –1, x = 1. 
 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị. 
Câu 2 (3đ): 
 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 
 2) Tính tích phân I = 
x dx
x x
1
21
2 1
1-
+
+ +
ò 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 3y x xsin sin= + + . 
Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt 
đáy là o60 . Tính thể tích khối chóp theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3đ) : 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 
Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: 2 1 0x x+ + = . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 
0, 1); D(–2, –1, 2). 
 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 
 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. 
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z i1 3= + . 
–––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0 
Câu 2: 1) x 2> - 2) I 2( 3 1)= - 3) ymin 2= ; ymax 6= 
Câu 3: 
aV
3 3
12
= 
Câu 4a: 1) x y z3 6 2 6 0+ + - = 2) x y z2 2 2 36
49
+ + = 
Câu 5a: ix 1 3
2
- -
= ; 
ix 1 3
2
- +
= 
Câu 4b: 1) V 1
3
= 2) h 2
3
= 
Câu 5b: z i2 cos sin
6 6
p pæ ö
= +ç ÷
è ø
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 5 
www.MATHVN.com - Đề số 5 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x xy 3 23 4+ -= có đồ thị (C). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Cho họ đường thẳng md y mx m( ) : 2 16= - + với m là tham số . Chứng minh rằng md( ) 
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1) Giải bất phương trình 
x
x x
1
1 1( 2 1) ( 2 1)
-
- ++ ³ - 
 2) Cho f x dx
1
0
( ) 2=ò với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = f x dx
0
1
( )
-
ò . 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 
x
xy
24 12 += . 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. 
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên 
(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 A. Theo chương trình chuẩn : 
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) 
qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0+ + = và cách điểm M(1;2; 1- ) một khoảng 
bằng 2 . 
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức iz
i
1
1
-
=
+
 . Tính giá trị của z2010 . 
 B. Theo chương trình nâng cao : 
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
x t
y t
z
1 2
2
1
ì = +
ï =í
ï = -î
và mặt phẳng (P) : x y z2 2 1 0+ - - = . 
 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 
 2) Viết phương trình đường thẳng (D ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với 
đường thẳng (d). 
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z Bz i2 0+ + = có tổng 
bình phương hai nghiệm bằng i4- . 
––––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) I(2; 16) 
Câu 2: 1) x
x
2 1
1
é- £ < -
ê ³ë
 2) I = –2 
 3) y y ; y y 4
4
1 1 1min max 2
2 22
æ ö æ ö
= - = = =ç ÷ ç ÷
è ø è ø¡ ¡
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 6 
Câu 3: 
aV
33
16
= Câu 4a: P x z( ) : 0- = hoặc P x y z( ) :5 8 3 0- + = Câu 5a: z2010 1= - 
Câu 4b: 1) S x y z2 2 21( ) :( 3) ( 2) ( 1) 9- + - + + = ; S x y z
2 2 2
2( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9+ + + + + = 
 2) 
x y z1( ) :
2 2 1
D -= =
-
Câu 5b: B i 1= - , B = i1- + 
www.MATHVN.com - Đề số 6 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1: (3 điểm) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 5y x + x –= - . 
 2) Tìm m để phương trình: 3 23 0 x x m – –+ = có ít nhất hai nghiệm. 
Câu 2: ( 3 điểm) 
 1) Giải phương trình: x x1
3
log 3= 
 2) Tính tích phân: I x dx
2
2
0
4= -ò 
 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số xy
x
2 3
3 2
+
=
-
 trên đoạn [2; 3]. 
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r3= . Tính diện tích xung quanh 
và thể tích của khối trụ. 
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 
 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 
 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. 
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 
 z i z
z i z
2
1
ì - =
í - = -î
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 
 1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 
 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC. 
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
 ( ) ( )22 2 22 4 2 2 4 3 0z z z z z z–+ + + + + = 
–––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4 
Câu 2: 1) x 1
3
= 2) I p= 3) 
[ ] [ ]
y y
2;3 2;3
max 3; min 7= - = - 
Câu 3: xqS r
22 3p= , V r33p= 
Câu 4a: 1) 
x t
BC y t
z t
: 1
1 3
ì =
ï = -í
ï = +î
 2) 
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2x y z x y z+ + - + - = 
Câu 5a: 1z i= + 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 7 
Câu 4b: 1) x y z231 27 36; ;
51 51 51
æ ö-
= = =ç ÷
è ø
 2) 2 2 2x 1 y 3 z 2 760( ) ( ) ( – )
17
+ + - + = 
Câu 5b: iz z z 1 151; 4; 
2
- ±
= - = - = 
www.MATHVN.com - Đề số 7 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m3 21 2
3 3
= - - + + ( )mC . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 
 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số ( )mC . 
Câu II.(3,0 điểm) 
 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x4 28 16= - + trên đoạn [–1; 3]. 
 2) Tính tích phân 
xI dx
x
7 3
3 20 1
=
+
ò 
 3) Giải bất phương trình x
x0,5
2 1log 2
5
+
£
+
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = 
AC= b, ·BAC 60°= . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 a. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: 
 a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng 
 x y z2 2 5 0+ - + = 
 b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: x y z x y z( ) :4 2 12 0; ( ) :8 4 2 1 0a b- - + = - - - = . 
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: z z4 23 4 7 0+ - = trên tập số phức. 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: 
x y z1 1
2 1 2
- +
= = và hai mặt phẳng x y z x y z( ) : 2 5 0; ( ) :2 2 0a b+ - + = - + + = . Lập 
phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng 
( ),( )a b . 
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: 
 y x y x y, 2 , 0= = - = 
–––––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 41; ; (1;0)
3
æ ö
-ç ÷
è ø
Câu 2: 1) f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0
é ù é ù- -ë û ë û
= = 2) I 141
20
= 3) 
x
x
5
1
7
é < -
ê
³ê
ë
Câu 3: 
a br
2 2
4 3
= + 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 8 
Câu 4a: 1) ( ) ( ) ( )x y z2 2 22 1 1 1+ + - + - = 2) d 25
2 21
= 
Câu 5a: z z i 71;
3
= ± = ± 
Câu 4b: ( ) ( ) ( )x y z x y z
2 2 2
2 2 28 7 5 200 50; 4 1 5
3 3 3 27 3
æ ö æ ö æ ö
- + - + - = + + + + + =ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
Câu 5b: S 7
6
= 
www.MATHVN.com - Đề số 8 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x x3 23 1= - + - . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường 
thẳng d y x1( ) : 2009
9
= - . 
Câu 2 ( 3 điểm). 
 1) Giải phương trình: x x3 32 2log (25 1) 2 log (5 1)+ +- = + + 
 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x x x3 22 3 12 2+ - + trên [ 1;2 ]- 
 3) Tính tích phân sau : x
xI e dx
x
2
2
2
0
sin2
(1 sin )
p
é ù
= +ê ú
+ê úë û
ò 
Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống 
mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp 
tam giác BCD và chiều cao AH. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): 
x y z3 2 1 0+ + - = . 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P). 
 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). 
Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 
 y x x3 3= - và y x= 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): 
x y z1 2
2 1 1
- +
= =
-
. 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d). 
 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp 
điểm. 
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): x xy
x
2 4 4
1
- + -
=
-
, tiệm cận 
xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3. 
–––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) y x y x9 6; 9 26= - - = - + 
Câu 2: 1) x = –2 2) 
[ ] [ ]
y y
1;2 1;2
max 15; min 5
- -
= = - 3) I e1 32 ln2
2 2
p= + - 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 9 
Câu 3: xq
aS
2 22
3
p= ; aV
3 6
9
p= 
Câu 4a: 1) x y z5 7 17 0- - - = 2) x y z2 2 2 9( 1) ( 3) ( 2)
14
+ + - + - = 
Câu 5a: S = 8 
Câu 4b: 1) x y z3 5 3 0+ + + = 2) x y z2 2 2( 1) ( 2) ( 2) 14- + - + + = ; M(3; 1; 1)- - 
Câu 5b: S aln( 1)= - ; a e3 1= + 
www.MATHVN.com - Đề số 9 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x x3 21 2 3
3
= - + có đồ thị (C). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 
 x x x m3 21 2 3 0
3
- + - + = 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: xy
x
2
2 1
-
=
+
 trên đoạn 1;3é ùë û . 
 2) Tính tích phân: xI x x e dx
2
1
0
1
3
æ ö
= +ç ÷
è øò 
 3) Giải phương trình: x x 22 2log (2 1).log (2 4) 3++ + = 
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB 
của đáy bằng a, ·SAO 30= o , ·SAB 60= o . Tính độ dài đường sinh theo a . 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng D 
có phương trình: { 1x t y t z t; ;= - = = - . 
 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 
 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: 
2 1 0x z– - = . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và 
vuông góc với D. 
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : iz
i
1 3
2
+
=
+
. 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 
2 2 2 4 2 4 7 0x y z x y z+ + - - + - = và đường thẳng d : x y z1 2
2 2 1
- +
= =
-
. 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường 
tròn có bán kính bằng 4. 
 2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với 
đường thẳng d. 
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số x xy
x
2 4 3
1
+ -
=
+
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một 
điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. 
–––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 10 
Câu 1: 2) 
4
0
3
m< < 
Câu 2: 1) 
1 1
7 3
y ymax ; min= = - 2) I e1 7
2 18
= - 3) x = 0 Câu 3: l a 2= 
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); { 1 3 1 2d x t y t z t: ; ;= = + = - + 
Câu 5a: z 2= 
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) { 2 5 1 4 2 2x t y t z t: ; ;D = - = + = - - Câu 5b: 3 2 
www.MATHVN.com - Đề số 10 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x = + + . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 
 3 23 1
2
m x x + + = 
Câu 2 (3.0 điểm) 
 1) Giải phương trình : x x x2 22.2 9.14 7.7 0- + = . 
 2) Tính tích phân : 
e 2x+lnxI dx 
x1
= ò . 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x x3 26 9= - + trên đoạn [2; 5]. 
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt 
phẳng đáy một góc 060 . Tính thể tích khối chóp trên. 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A B C(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)- - . 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C. 
 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (a). 
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z i i 35 4 (2 )= - + - . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d 
lần lượt có phương trình: 9 5 4 0P x y z( ) : + + + = và 
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
:
ì = +ï
= +í
ï = - -î
. 
 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 
 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình 2 2 3
31 5 1
x y z- - +
= =
-
. Chứng minh hai đường 
thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song 
song với đường thẳng d1. 
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) ( )2 21 2 1 2P i i= - + + 
--------------------------------------------------- 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 
 m 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10 
số nghiệm 1 2 3 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 11 
Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2) 
3
2
2
I e= - 3) 
[ ]
y
2;5
max 20= ; 
[ ]
y
2;5
min 0= 
Câu 3: 
aV
3 3
12
= 
Câu 4a: 1) 2 3 0x y z+ + - = 2) 1 11
2 2
H ; ;
æ ö
ç ÷
è ø
 Câu 5a: a = 7; b = –15 
Câu 4b: 1) ( 9;0;1)A - 2) ( ) : 8 9 =0Q x y z+ + Câu 5b: P = –2 
www.MATHVN.com - Đề số 11 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x = + + . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). 
Câu 2 (3 điểm) 
 1) Tính tích phân: I = 
xdx
x
4
0
tan
cos
p
ò . 
 2) Giải phương trình: log x x2 2(4.3 6) log (9 6) 1- - - = 
 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x x x3 22 3 12 2= + - + trên [ 1;2]- . 
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc 
với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp S.ABCD. 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), 
C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 
 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 
 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt 
phẳng (P). 
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z i i 2(1 2 )(2 )= - + . Tính môđun của số phức z . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường 
thẳng yx z1( ) :1 1 1 4D
- = =-
 , ( )
x t
y t
z
:
2
42
1
ì
ï
í
ï
î
= -
D = +
=
 và mặt phẳng (P) : y z2 0+ = . 
 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2) . 
 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) và nằm trong 
mặt phẳng (P) . 
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: x x23 2 3 0- + = trên tập số phức. 
------------------------------- 
Đáp số: 
Câu 1: 2) y = 5 
Câu 2: 1) I 2 1= - 2) x = 1 3) 
[ ]
y
1;2
max 15
-
= ; 
[ ]
y
1;2
min 5
-
= - 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 12 
Câu 3: S a26p= 
Câu 4a: 1) x y z2 3 13 0+ + - = 2) x y z2 2 2( 3) ( 1) ( 2) 25+ + - + - = 
Câu 5a: 125z = 
Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2) 
x t
y t
z t
1 7
: 2D
ì = +
ï = -í
ï =î
Câu 5b: z z i z i1 2 3
1 3 1 30; ;
2 2 2 2
= = - + = - - 
www.MATHVN.com - Đề số 12 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: 3 22 3 1y x x –= - + . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1. 
Câu 2 ( 3 điểm) 
 1) Tính tích phân sau: I = 
x dx
x
4
2
0
1 tan .
cos
p
+
ò 
 2) Giải bất phương trình: x
x2
2 1log 0
1
+
>
-
 3) Cho hàm số: 3 23 4y x + x mx= - + + , (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến 
trên khoảng ( 0; + ¥ ). 
Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a 
>0), góc 
·
B CC 030¢ ¢ = . Gọi V, V¢ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và 
khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: V
V
¢
. 
II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 
 2 2 2 2 4 6 11 0x + y z x y z + - + - - = 
 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 
 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). 
Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: iz i
i
1 1
1 2
-
= + -
+
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương 
trình: 
x t
y t
z t
1 2
1
ì = +
ï = - +í
ï = -î
 . Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. 
Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z 
thỏa z i 2- £ . 
––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 12 8y x= - - 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 13 
Câu 2: 1) I 3
2
= 2) x x2 1 3) m 3£ - 
Câu 3: 
V
V
' 2
3
= 
Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0 
Câu 5a: 
4 8
5 5
a b;= = - 
Câu 4b: 
x t
d y t
z t
2
': 1 4
2
ì = +
ï = -í
ï = -î
 Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 
www.MATHVN.com - Đề số 13 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 23 4y x x -= - + . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2) Tìm m để phương trình 3 23 0x x m- + = có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II: (3,0 điểm) 
 1) Giải